Thông tin tài liệu
6 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề . Câu 1 (4đim):Cho hàm số )1 ( 1 12 x x y a.Khảo st sự biến thiên và vẽ đ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x+y+3=0 Câu 2 (1đim): Giải phương trình 0 2cos 2sin 22sin xxx Cầu 3 (1đim): Giải bất phương trình xx 1 2 4 4 3 1 log 3 3 log Câu 4 (2 đim): Tính I = 1 0 2 2 4 ) 4 ln( dx x x x Câu 5 (2đim):Từ tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khc nhau bé hơn 3045 Câu 6 (2đim): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1). Chứng minh ba đim A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai đim A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 (2đim): Cho hình hộp ABCD DC BA có hình chóp A'ABD là hình chóp đều, AB=AA'=a. Tính theo a th tích khối hộp ABCD DCBA và khoảng cch giữa hai đường thẳng BA và CA Câu 8 (2đim): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gic ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 02510 2 2 yyx . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5;0) .Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N 5 6 ; 5 17 . Tìm tọa độ A,B,C biết hoành độ đim A dương. Câu 9 (2đim): Giải hệ phương trình 323 323 ) 1( 1) 73 ( 3463 xy x yyxxx với y x , ( R) Câu 10 (2đim): Cho cc số dương a,b,c thoả mãn a(a-1)+b(b-1)+c(c-1) 3 4 Tìm gi trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 1 1 cba P Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh………… 27 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 - 2015. (Đp n - thang đim gm 05 trang) Câu 1 Đáp án Điểm 1a (2đ) - Tập xc định D = R\ 1 - Sự biến thiên giới hạn y x 1 lim ; y x 1 lim đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 2lim y x ; 2lim y x đường thẳng y = -2 là tiện cận ngang 0,5 Chiều biến thiên 2 )1( 12)1(2 x xx y = 2 )1( 1 x > 0 x 1 hàm số đng biến trên ( )1; và );1( 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Đ thị: cắt Ox tại ( 0 ; -1); cắt Oy tại ( )0; 2 1 và nhận giao đim hai tiệm cận I (1; -2) làm tâm đối xứng 0,5 Câu 1 Đáp án Đim 1b (2đ) Gọi )() 1 12 ;( 0 0 0 C x x xM Tiếp tuyến của (C) tại M: 2 0 )1( 1 x y )( 0 xx 0 0 1 12 x x 0,25 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là 4 1 k 0,25 2 0 )1( 1 x = 4 1 21 21 0 0 x x 3 1 0 0 x x 0,5 Với 1 0 x PTTT: 4 5 4 1 2 3 )1( 4 1 xyxy 0,5 Với 3 0 x PTTT: 4 13 4 1 2 5 )3( 4 1 0 xyxy 0,5 x y y ' -2 + - + - 1 + + -2 O y x 2 1 I -2 1 -1 2 Câu 2 (1đ) 0)1(cos2)1(cossin2 02cos2sin22s in xxx xxx 0)2sin2)(1(cos xx 0,5 1si n 1cos x x 0,25 cosx = 1 x= 2k sinx = 1 x= 2 2 k . Nghiệm của phương trình là 2 2 2 kx kx 0,25 Câu 3 (1đ) 2 4 4 log)33(log x ( )31 1 x (1) điều kiện xc định 031 033 1 x x x>1 0,25 (1) 33log2 2 x )31(log2 1 2 x )33(log 2 x )31(log 1 2 x 33 x x 3 3 1 0,25 033.43 2 xx 33 13 x x 0,25 1 0 x x Kết hợp điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là: );1( S 0,25 Câu 4 (2đ) dx x xx I 1 0 2 2 4 )4ln( đặt u = ln )4( 2 x du = dx x x 4 .2 2 0,5 0x 4lnu 1x 5lnu 0,5 I = 5ln 4ln 2 4ln 5ln 42 1 u udu 0,5 = 4ln5ln 4 1 22 0,5 Câu 5 (2đ) Gọi số cần lập là abcd Do abcd <3045 và abcd là số chẵn nên d {0,2,4,6} và a 3 Nếu a=1 thì d có 4 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Có 120.4 2 6 A số 0,5 Nếu a=2 thì d có 3 cch chọn và mỗi cch chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 Có 90.3 2 6 A số 0,5 Nếu a=3,b=0,c=4 thì d có một cch chọn có 1 số 0,25 Nếu a=3,b=0,c=1 thì d có 3 cch chọn có 3 số 0,25 nếu a=3,b=0,c=2 thì d có 2 cch chon có 2 số 0,25 Vậy tất cả có 120+90+1+3+2 = 216 số cần lập 0,25 3 Câu 6 (2đ) AB = (3; -4; 3); AC = ( 1; -6; 0) Giả sử tn tại số k sao cho AB = k AC (1) k k k 03 64 3 Vô nghiệm Không tn tại k thõa mãn (1) A, B, C không thẳng hàng 0,5 Do I Oy nên I(0;a;0) Mặt cầu đi qua A,B nên IA=IB. 1+(a-2) 2 +1= 4+(a+2) 2 +16 0,5 a 2 -4a+6 = a 2 +4a+24 8a = -18 a = 4 9 0,25 I(0; 4 9 ;0). Bn kính của mặt cầu R=IA= 1)2 4 9 (1 2 = 4 321 0,5 Vậy phương trình mặt cầu là 16 321 4 9 2 2 2 zxx 0,25 Câu 7 (2đ) Do ABDA / là hình chóp đều nên với G là tâm ABD GA / (ABD) A'G là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao đim của BD và AC.Ta có AG = 3 2 .AO= 2 3a . 3 2 = 3 3a Trong tam gic vuông AGA / ta có GA / = 3 6 3 2 222 aa aAGAA 0,5 ABCD S = 2 ABD S = 2. 2 1 . AO.BD = 2 3 2 a DCBAABCD V = GA / . ABCD S = 3 6a . 2 3 2 a = 2 2 3 a 0,5 Gọi H là giao đim của A'C' và B'D'. Do A'C'// AC nên ),( CABAd = ))(,( BACCAd = ))(,( BACHd Từ H kẻ HE // GA / )//()( )( ABCDDCBA ABCDGA HE DCBA ( ) HE A'C' (1) Do DCBA là hình thoi nên CA DB (2) 0,5 Từ (1) (2) CA (E DB ) AC (E DB ) (3) Từ H kẻ HK EB HK ( BAC ) Từ (3) HK AC HK = d (H, ( BAC ) 0.25 Trong tam gic HEB ta có : 2 1 HK = 2 1 HB + 2 1 HE = 2 4 a + 2 6 9 a = 2 2 11 a HK = 11 2a 0.25 O A B C D D’ G E A’ B’ C’ H K 4 Câu 8 (2đ) Ta có I (0;5). Do I là trung đim BM B(-5;10) 0,25 Ta có: ABM ACN (cùng phụ với BAC ) nên A là trung đim cung MN 0,25 IA MN , 5 6 ; 5 42 MN Do IA MN nên đường thẳng AI nhận n =(7;1) làm véc tơ php tuyến 0.25 Phương trình đường thẳng AI là 7x + y - 5 = 0 Tọa độ A là nghiệm hệ : 02510 057 22 yyx yx 0,25 50)5( 75 22 yx xy x 49 2 2 x =50 2 x =1 )(1 1 loaix x x=1 y=-2 A(1;-2) 0,25 Đường thẳng BI nhận véc tơ BI = (5;-5) làm véc tơ chỉ phương nên nhận 1 n =(1;1) làm véc tơ php tuyến. phương trình đường thẳng BI là x +y - 5 = 0 0,25 Do tam gic ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC BI nên đường thẳng AC nhận BIn 5 1 2 = (1;-1) làm véc tơ php tuyến phương trình đường thẳng AC là x-1-(y+2) = 0 x-y-3 = 0 0,25 Gọi H là giao đim của BI và AC Tọa độ H là nghiệm hệ 05 03 yx yx 1 4 y x H(4;1) Do H là trung đim AC nên C(7;4). Vậy A(1;-2) ,B(-5;10) ,C(7;4) 0,25 Câu 9 (2đ) )2()1(1)73( )1(3463 323 323 xyx yyxxx Từ (1) yyxx 3)1(3)1( 33 . Xét hàm số )(tf = 3 t + 3 t trên R 0,25 )(' tf = 3 2 t + 3 > 0 t R hàm số y = f(t) đng biến trên R (1) )1( xf = f ( y ) x +1= y 0,25 Thay y = x + 1 vào (2) ta có 3 x ( x3 - 4) = 1- 32 )1( x 3 x ( x3 - 4) = 2 222 11 )111( x xxx x 2 0 11 12 43 2 22 2 x xx xx 0,5 )3(0 11 12 43 0 2 22 2 x xx xx x 0,5 A C B I N M H 5 (3) 3 4 3 2 3 2 x 0 1 1 12 2 2 2 x xx 2 3 2 3 x 0 1 1 6 25 11 2 2 2 2 x x x (vô nghiệm) Với x = 1 y = 1 Vậy hệ có nghiệm ( x ; y) = ( 0;1) 0,5 Câu10 (2đ) Ta có 3 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 c b a P c c b b a a 3 9 cb a P 0,5 giả thiết 2 2 2 cba - (a+b+c) 3 4 (1) Mặt khc 2 2 2 cba 2 3 1 cb a nên nếu đặt t = a+b+c thì 3 4 3 1 2 t t 0 < t 4 (do a,b,c dương) 0,5 Xét hàm số f(t)= 3 9 t trên 4 ,0 ta có 0 ) 3 ( 9 ) ( 2 t t f => hàm số f(t) nghịch biến trên 4 , 0 . 0,4 9 ( ) (4) 7 minf t f 0,5 GTNN của P là 7 9 khi cb a c b a cb a 1 1 1 4 3 4 0,5 Hết . dụng tài liệu ,cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh………… 27 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
Ngày đăng: 27/06/2015, 15:39
Xem thêm: Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai