SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ. TRƯỜNG THPT LAO BẢO. ĐỀ THI THỬ BÀI KIỂM TRA KẾT THÚC HỌC KỲ II – KHỐI 10. MÔN: TOÁN. Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). ĐỀ: I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu 1(1đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a. 2 6 5 0 2 x x x + + ≥ − + b. 4 1 5(2 ) 2x x x− ≤ − − c. 2x 1 3x 2− = + Câu 2 (1đ): Cho bảng phân bố tần số sau: Giá trị 0 4 6 8 10 Tần số 7 8 4 9 2 a. Tính số trung bình cộng. b. Tìm số trung vị và Mốt. c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 3 (2đ): a. Cho cos α = 1 4 (với 3 2 2 π α π < < ). Hãy tính cot α . b. Không sử dụng máy tính hãy tính tan 12 π . c. Với α thoả mãn điều kiện. Hãy chứng minh đẳng thức: 1 sin os2 tan sin 2 os c c α α α α α + − = + . Câu 4 (3đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-2; -2), B(6; 0), C(1; -1). a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC. b. Viết phương trình tổng quát đường cao AH. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d. Tính diện tích tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG: (Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó). A. Chương trình cơ bản: Câu 5a (2đ): 1. Giải phương trình: 3x 2 2x− = − 2. Tìm m để phương trình: x 2 + (m − 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm. Câu 6a (1đ): Cho phương trình đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 3 2 4x y− + + = . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0. B. Chương trình nâng cao. Câu 5b. (2đ) 1. Cho phương trình: x 2 + (m − 1)x + m + 2 = 0. Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt 1 2 ;x x thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 9. 2. Cho a, b > 0. CMR: ( ) 222 1 8 1 44 1 ba ab ba + ≥+ + Câu 6b (1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-10; 0), B(-10; -6), C(-2; 0). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hết Hướng dẫn: Câu 1a: Xét dấu vế trái: Ta có: 2 x 6x 5+ + 0 1, 5x x= ⇔ = − = − ; -x + 2 = 0 ⇔ x = 2 Lập bảng xét dấu: x - ∞ -5 -1 2 + ∞ 2 x 6x 5+ + + 0 - 0 + + -x + 2 + + + 0 - VT + 0 - 0 + - Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ] [ ) ; 5 1;2S = −∞ − ∪ − . b. 4 1 5(2 ) 2x x x− ≤ − − ⇔ 4x – 1 ≤ 10 – 5x – 2x ⇔ 4x – 1 ≤ 10 – 7x ⇔ 11x ≤ 11 ⇔ x ≤ 1 c. 2x 1 3x 2− = + 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 5 1 5 x x x x x x x x = −  − = + = −    ⇔ ⇔ ⇔    − = − − = − = −    Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1 3; 5   − −     Câu 2: a. ( ) 1 0.7 4.8 6.4 8.9 10.2 4,93 30 x = + + + + ≈ . b. Vì mẫu số liệu có 30 phần tử (tức là N = 30) nên số trung vị là: 15 16 4 6 5 2 2 e x x M + + = = = Mốt là: M O = 8. c. Áp dụng công thức tính ta được phương sai là: 2 10,6 x S ≈ . Độ lệch chuẩn là: S 3,26 x ≈ . Câu 3: a. Ta có: 2 2 sin os 1c α α + = 2 2 sin 1 osc α α ⇔ = − ⇔ 2 2 1 1 15 sin 1 1 4 16 16 α   = − = − =  ÷   ⇔ 15 sin 4 α = − (vì 3 2 2 π α π < < ) b. Ta có: tan tan 12 3 4 π π π   = −  ÷   tan tan 3 4 1 tan .tan 3 4 π π π π − = + = 3 1 3 1 − + c. ( ) 2 1 sin 1 2sin 1 sin os2 sin 2 os 2sin . os os c VT c c c α α α α α α α α α + − − + − = = + + ( ) ( ) ( ) 2 sin 1 2sin sin 2sin os 2sin 1 os 2sin 1c c α α α α α α α α + + = = + + sin tan os VP c α α α = = = Câu 4: a. Vì đường thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và song song với BC nên nhận ( ) 5; 1BC = − − uuur làm vectơ chỉ phương hay nhận ( ) 1; 5n = − r làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là: 1(x + 2) – 5(y + 2) = 0 ⇔ x – 5y – 8 = 0. b. Đường cao AH đi qua A(-2; -2) và nhận ( ) 5; 1BC = − − uuur làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của AH là: -5(x + 2) – 1(y + 2) = 0 ⇔ -5x – y – 12 = 0 ⇔ 5x + y + 12 = 0. c. Gọi phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: 2 2 2ax 2 0x y by c+ − − + = (*). Vì A(-2; -2) ∈ (C) nên ta có: 4 + 4 + 4a + 4b + c = 0 ⇔ 4a + 4b + c = -8 (1) Vì B(6; 0) ∈ (C) nên ta có: 36 – 12a + c = 0 ⇔ -12a + c = - 36 (2) Vì C(1; -1) ∈ (C) nên ta có: 1 + 1 -2a + 2b + c = 0 ⇔ -2a + 2b + c = -2 (3) Từ (1), (2) và (3) ta có hệ: 4 4 8 10 12 36 33 2 2 2 84 a b c a a c b a b c c + + = − =     − + = − ⇔ = −     − + + = − =   Thế vào (*) ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm là: x 2 + y 2 – 20x + 66y + 84 = 0 d. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 8;2 8 2 68 5; 1 5 1 26 3;1 3 1 10 AB AB BC BC AC = ⇒ = + = = − − ⇒ = − + − = = ⇒ + = uuur uuur uuur 2 AB BC AC P + + = Suy ra: ( ) ( ) ( ) S P P AB P BC P AC= − − − (Thế số vào và tính kết quả). Câu 5a: 1. ( ) ( )  ≥  − ≥    ≥ ≥    − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =     − = − + − + = − = −        =  2 2 2 2 2 0 2 2 3x 2 2 1 (loaïi) 3 2 4 4 7 6 0 3 2 2 x 6 x x x x x x x x x x x x x TM Vậy nghiệm của phương trình là: x = 6. 2. Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ ( ) ( ) − − + ≥ ⇔ − + − − ≥ 2 2 1 4 2 0 2 1 4 8 0m m m m m ⇔ m 2 – 6m – 7 ≥ 0 ⇔ m ≤ -1 hoặc m ≥ 7. Câu 6a: Đường tròn (C) có tâm I(3; - 2) và bán kính R = 2. Gọi đường thẳng d’ song song với đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0. Do đó, phương trình đường thẳng d’ có dạng: 4x – 3y + m = 0 (*). d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi: d(I; d’) = R ⇔ − − +   + = = − = ⇔ + = ⇔ ⇔   + = − = − +   2 2 4.3 3( 2) 18 10 8 2 18 10 18 10 28 4 3 m m m m m m Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) cần tìm là: ' 1 d : 4x – 3y – 8 = 0 ' 2 d : 4x – 3y – 28 = 0 . GD – ĐT QUẢNG TRỊ. TRƯỜNG THPT LAO BẢO. ĐỀ THI THỬ BÀI KIỂM TRA KẾT THÚC HỌC KỲ II – KHỐI 10. MÔN: TOÁN. Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) . ĐỀ: I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu 1(1đ): Giải. 2) – 5(y + 2) = 0 ⇔ x – 5y – 8 = 0. b. Đường cao AH đi qua A(-2; -2) và nhận ( ) 5; 1BC = − − uuur làm vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng quát của AH là: -5(x + 2) – 1(y + 2) = 0 ⇔ . chỉ khi: d(I; d’) = R ⇔ − − +   + = = − = ⇔ + = ⇔ ⇔   + = − = − +   2 2 4.3 3( 2) 18 10 8 2 18 10 18 10 28 4 3 m m m m m m Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C)