I S Chủ đề I: rút gọn biểu thức Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý : - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. *S dng cỏc hng ng thc ỏng nh: CC HNG NG THC NG NH 1. (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 2. (A B) 2 =A 2 2AB+B 2 3. A 2 B 2 =(A+B)(A B) 4. (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5. (A B) 3 =A 3 3A 2 B+3AB 2 B 3 6. A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 AB+B 2 ) 7. A 3 B 3 =(A B)(A 2 +AB+B 2 ) 8. 2 0 0 AkhiA A A AkhiA = = < *S dng cỏc phng phỏp phõn tớch thnh nhõn t: +Phng phỏp t nhõn t chung +Phng phỏp dựng hng ng thc +Phng phỏp nhúm cỏc hng t +Phng phỏp phi hp nhiu phng phỏp *Cn bc hai: x l mt s khụng õm a 2 .x a x a = = *iu kin xỏc nh ca biu thc A :Biu thc A xỏc nh 0A . *Hng ng thc cn bc hai: 2 0 0 AkhiA A A AkhiA = = < *Cỏc phộp bin i cn thc 1 2 2 2 2 ) . . ( 0; 0) ) ( 0; 0) ) ( 0) 1 ) . ( . 0; 0) .( ) ) ( 0; ) ( ) ) ( 0; 0; ) m+n=A 2 2 . ( ) oi m.n=B A B A B A B A A A B B B A B A B B A A B A B B B B m m A B B A B A B A B n n A B A B A B A B A B A B m m n n m n m n v + = ≥ ≥ + = ≥ > + = ≥ + = ≥ ≠ + = ≥ ≠ + − ± + = ≥ ≥ ≠ − ±  + ± = ± + = ± = ±   m m +) 2 2 2 2 a a ; a a ; a a a . a bv b a bv ab b bv ab b + − + − + − + + B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + 2 a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 1997 1999= + và b 2 1998= Giải Có ( ) 2 2 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     3 F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. 4 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − ________________________________________________ Chủ đề II : HÀM S Ố y=ax+b và HÀM S Ố y= ax 2 Hàm số y=ax+b -Vẽ đồ thị hàm số. -Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước. -Xác định các yếu tố liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên. Phương pháp: (1) Hàm số y=ax+b (a #0) xác định trên với mọi x và có tính chất sau: -Hàm số đồng biến trên R : khi a>o -Hàm số nghịch biến trên R : khi a<o -Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm của đồ thị. +Trong trường hợp b=0, đồ thị hàm số luôn đi gốc tọa độ. +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α mà tg a α = . -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ,y A ) A ax A y b⇔ = + . (2) Với hai đường thẳng : ax+b (d)y = , , , ( )y a x b d= + Ta có: - , , a a (d) va (d )≠ ⇔ cắt nhau +Nếu , b b= thì chúng cắt nhau tại b trên trục tung; - , , , a = a ; d va (d )b b≠ ⇔ song song với nhau - , , , a = a ; d va (d )b b= ⇔ trùng nhau - , , a.a 1 d va (d )= − ⇔ vuông góc với nhau 5 +ng thng y=ax+b cú tung gc l b, honh gc l b/a +Giao im ca hai ng thng y=kx+bv y=kx+b l nghim ca h: y=kx+b = kx+b y=kx+b Hm s y=ax 2 (a 0) *Hm s y=ax 2 (a 0) cú th l parabol (P),cú nh l(0;0) -Nu a>0 thỡ (P) cú im thp nht l gc ta ; -Nu a<0 thỡ (P) cú im cao nht l gc ta . - Quay b lừm lờn trờn nu a>0; Hm s nghch bin khi x<0, ng bin khi x>0 - Quay b lừm xung di nu a<0; Hm s ng bin khi x<0, nghch bin khi x>0. *ng thng y=kx+b tip xỳc vi porabol y=ax 2 khi v ch khi phng trỡnh ax 2 =-kx- b=0 cú nghim kộp. *Honh giao im ca hai th y=kx+b v y=ax 2 l nghim phng trỡnh ax 2 =kx+b. *V trớ ca ng thng v Parabol: -Xột ng thng x=m v (P) y=ax 2 .Luụn cú giao im cú ta l (m;am 2 ) -Xột ng thng y=m v (P) y=ax 2 .Nu m=0 thỡ cú mt giao im l gc ta ; .Nu am>0 thỡ cú hai giao im l honh l m x n = .Nu am<0thỡ khụng cú giao im. -Xột ng thngy=mx+n (m 0) v (P) y=ax 2 .Honh giao imca chỳng l nghim ca phng trỡnh honh : ax 2 =mx+n. A/ Đồ thị )0(&)0( '2' =+= axayabaxy và t ơng quan giữa chúng I/ Tỡm h s a - im thuc hay khụng thuc th 2 x y a = im A(x A ; y A ) thuc th hm s y = f(x) y A = f(x A ). Vớ d : a/Tỡm h s a ca hm s: y = ax 2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? Gii: a/Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 2 xy = Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2 II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b a x 2 - ax b = 0 (1) 6 Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P). 2. Tỡm điều kiện (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (1) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 0> b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (1) cú nghim kộp 0 = c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (1) vụ nghim 0< 3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a x 2 = ax + b có : + 0> với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0>m thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 = với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = 2 )( BA thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 < với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( ) [ ] mBA + 2 với 0 > m thì đờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x 2 . 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1. Bài 2: Cho (P): 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4: Cho (P) 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Bài 5: Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): 2 .xay = đi qua A Bài 7: Cho hàm số (P): 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d): 12 = mmxy 1. Vẽ (P) 7 2. T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm CHỦ ĐỀ III/ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A/ Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình: (Bậc nhất) I-Phương pháp: 1-Phương trình ax+b=0(a ≠ 0),với a,b là các số đã cho,x là ẩn số là phương trình bậc nhất một ẩn. +Biện luận: .Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm b x a − = .Nếu a=0, b ≠ 0 phương trình vô nghiệm. .Nếu a=0, b=0 phương trình có vô số nghiệm. *Phương trình bật nhất một ẩn: -Quy đồng và khử mẫu . -Đưa về dạng ax+b=0(a ≠ 0). -Nghiệm duy nghiệm duy nhất: b x a − = *Phương trình chứa ẩn ở mẫu: -Tìm điều kiện xác định của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa nhận được. -So sánh giá trị vừa tìm được với điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi kết luận. *Phương trình tích: Để giải phương trình tích ta cần giải các phương trình thành phần của nó.Chẳng hạn với:Phương trình A(x).B(x).C(x)=0 khi và chỉ khi:A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0. *Phương trình có chứa hệ số chữ(Giải và biện luận phương trình).( Đã trình bày ở trên rồi!) *Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối(| |) của một biểu thức: 0 0 AkhiA A AkhiA ≥  =  − <  2-Bất phương trình bậc nhất ax+b>0(a#0) hoặc ( ax+b<0;ax+b 0;ax+b 0≥ ≤ ) .Nếu a>0 bất phương trình có nghiệm x>-b/a. .Nếu a<0 bất phương trình có nghiệm x<-b/a. *Chú ý khi nhân cả hai với cùng với một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. 8 3-Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: , , , ax+by=c a x+b y c   =  *Cách giải: +Phương pháp thế: .Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình là một ẩn. .Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. +Phương pháp cộng đại số: .Nhân hai vế cua mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của cùng ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. . Áp dụng quy tắc cộng(hoặc trừ) đại số để được một hệ phương trình mới trong đó,một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn). .Giải phương trình một ẩn vừa có từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. *Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. 9 -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 13 1 6 x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3 ⇔ + = − + + − + ĐKXĐ: 7 x 3; x 2 ≠ ± ≠ − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42⇒ + + − + = + ⇔ + + − = + ( ) ( ) 2 x 3 DKXD x x 12 0 x 3 x 4 0 x 4 DKXD = ∉  ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = − ∈  Vậy phương trình có nghiệm x = - 4. d) Lập bảng xét dấu x 3 7 x – 3 - 0 + + 10 [...]... lợng công việc là: 15 giờ -Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày Lời Giải: Gọi số công nhân của đội là x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) Số ngày hoàn thành công... một mình xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu Hải làm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc công việc đó trong mấy giờ thì xong Lời Giải: 3 khối lợng công việc Hỏi... mình xong công việc là: 24 ( giờ ) Thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) -Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm công việc khác, tổ thứ hai làm một mình phần công việc còn... toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu Lời Giải: Gọi thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công... của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 x ), ( cm) 132 Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13 do đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 x )2 = 32 Giải PTBH: x2 - 17x + 60 = 0 ta đợc: x1 = 12, x2 = 5 Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm,... ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi Lời Giải : Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật lần lợt là x và y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 m do đó ta có phơng trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi do đó ta có phơng trình: y 2 x +... mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc Lời Giải: Gọi thời gian tổ hai làm một nmình hoàn thành công việc là x, ( giờ), x> 12 1 ( KLCV ) x 4 1 Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung đợc khối lợng công việc là: = ( KLCV ) 12 3 1 2 Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: 1 - = ( KLCV ) 3 3 Trong 1 giờ tổ hai làm đợc khối lợng công việc: Vì tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc còn lại trong 10 giờ nên ta... quan tới các kiến thức hình học) Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 Tìm các cạnh của tam giác vuông đó Lời Giải : Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lợt là x, y; ( cm ), x, y > 3 Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta có... pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 Ví dụ: Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại Giải: Cách1: Thay x = 1 vào pt ta có: 1 2.1 + 5m 4 = 0 m = 1 Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 =... toán công việc chung, công việc riêng ) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự đinh xong trong 12 ngày Họ cùng làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đẵ làm xong phần việc 35 còn lại trong 3,5 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( . 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Bài 5: Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt. tại hai điểm phân biệt A và B 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để. 1 xx = Phơng pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai. Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ