LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm thực hiện: Lớp: 1121AMAT0111 Ước lượng điểm thi trung bình môn LTXS-TK của sinh viên trường ĐHTM với độ tin cậy 95%. Kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS-TK là nhỏ hơn 30% với mức ý nghĩa 5% Đề tài thảo luận: Nội dung chính: Nội dung chính: 1 3 Cơ sở lí thuyết Vận dụng bài tập Phần I Phần I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1,Ước lượng kì vọng toán 1,Ước lượng kì vọng toán Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W = (X 1 , X 2,…. X n ). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh 2 . Ta sẽ ước lượng µ thông qua . 1.1 ĐLNN X phân phối theo quy 1.1 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với đã biết luật chuẩn với đã biết Do X ~ N (µ, nên Khi đó: a, Khoảng tin cậy đối xứng b, Khoảng tin cậy phải (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ) c, Khoảng tin cậy trái (dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ) 1.1 ĐLNN X phân phối theo quy 1.1 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với đã biết luật chuẩn với đã biết a, Khoảng tin cậy đối xứng a, Khoảng tin cậy đối xứng Với độ tin cậy cho trước, ta tìm được phân vị chuẩn , sao cho: Thay biểu thức: vào công thức trên, ta có: 1 γ α = − Trong đó . là sai số ước lượng. . Là độ tin cậy. 2 u n α σ ε = a, Khoảng tin cậy đối xứng a, Khoảng tin cậy đối xứng Như vậy, khoảng tin cậy của µ là: với Chú ý: Nếu chưa biết , nhưng kích thước mẫu lớn (n > 30), ta có thể thay bằng ước lượng không chệch tốt nhất của nó là s’. ( ) ;X X ε ε − + 2 u n α σ ε = b, Khoảng tin cậy phải (dùng b, Khoảng tin cậy phải (dùng để để ước lượng giá trị tối thiểu của µ ước lượng giá trị tối thiểu của µ ) ) Ta vẫn dùng thống kê: Với độ tin cậy cho trước ta tìm được u α sao cho: Thay U vào ta có: Ta có khoảng tin cậy phải của µ là: c, Khoảng tin cậy trái (dùng để c, Khoảng tin cậy trái (dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ) ước lượng giá trị tối đa của µ) Ta vẫn dùng thống kê: Với độ tin cậy cho trước ta tìm được u α sao cho: Thay U vào ta có: Ta có khoảng tin cậy phải của µ là: [...]... trượt môn LTXS- TK là nhỏ hơn 30%, với mức ý nghĩa 5% Sinh viên bị coi là thi trượt khi có điểm thi dưới 4 Theo bảng số liệu ta thấy rằng: Cứ 144 sinh viên thi thì có 45 sinh viên có điểm thi dưới 4 điểm Kiểm định giả thuyết Gọi p là tỉ lệ sinh viên có điểm thi dưới 4 điểm trên đám đông Gọi f là tỉ lệ sinh viên có điểm thi dưới 4 trên mẫu Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta kiểm định bài toán: H : p= 0,3 {... Với n = 144 khá lớn → Ước lượng kì vọng của X Khoảng tin cậy của là: Kết quả điều tra ta có: Qua kếtluận: Với độ tin cậy 95% điểm thi trung bình môn LTXS- TK của sinh viên trường ĐH thương mại nằm trong khoảng từ 4,74619 điểm đến 5,58715 Khoảng tin cậy của là (4,74619;5,58715) Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lầm thi thì tỉ lệ sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS- TK là nhỏ hơn. .. Vậy ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Tức là, với mức ý nghĩa α = 0,05 , giả thuyết trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS- TK là nhỏ hơn 30% là có cơ sở Liên hệ thực tế Kinh nghiệm học tốt môn Lí thuyết xác suất và thông kê toán 1.3 - Chú ý nghe thầy cô giáo giảng trên lớp - Chép bài đầy đủ - Làm hết các bài tập trong sách giáo trình. Có thể làm thêm trong các sách tham khảo - Hệ thống... Mại Điểm thi 0-2 Số sinh viên 24 2,1-4 4,1-6 6,1-8 8,1-10 25 29 50 16 Ước lượng điểm thi trung bình môn LTXS- TK của sinh viên trường ĐHTM với độ tin cậy 95% Giải Gọi X là điểm thi môn LTXS- TK của sinh viên trường ĐH Thương mại = E(X) là điểm thi trung bình môn LTSX -TK của sinh viên trường ĐH Thương mại trong đám đông (trường ĐH Thương mại) là điểm thi trung bình môn LTXS- TK của sinh viên trường ĐH Thương... có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p = p0 nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0 : p = p0 Gọi f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n khá lớn Với n đủ lớn ta có: pq   f ≅ N  p, ÷ n   2 .Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám đông { H o : p kiểm Xây dựng tiêu chuẩn = po định: ... chuẩn kiểm định: U = po qo n Trong đó: ( p0 =0,3) Kiểm định giả thuyết Vì n = 144 là khá lớn nên f có phân phối xấp pq xỉ chuẩn: f ≅ N ( p, ) n Từ đó suy ra, nếu H0 đúng thì U ≅ N(0, 1) Nên với α = 0,05 ta tìm được phân vị: Kiểm định giả thuyết Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: f − po Trong đó: utn = po qo n Với 45 , f = = 0,3125 , n = 144, ( p0 = 0,3) 144 kiểm định giả thuyết. .. H1 : p ≠ po U = Với mức ý nghĩa =1 được Trong đó: q o α ta − p o phân vị chuẩn của cho: Nếu H0 đúng thì U ≅ N(0,1) f − po p o q o n sao Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W = {u : u > u } α Trong đó utn tn tn f − p0 = p0 q0 n α 2 2 .Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám đông { Xét bài toán: H o : p = po H1: p < po Với mức ý nghĩa α ta được phân vị chuẩn của uα sao cho: Vì α khá bé,... nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: W Trong đó: α = {u tn : u tn < − uα } utn f −p0 = p0 q0 n 2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông Quy tắc kiểm định : ► Nếu ut,n ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1 ► Nếu ut,n ∉ Wα : chưa có cơ sở bác bỏ H0 www.themegallery.com Company Logo PHẦN II VẬN DỤNG BÀI TẬP Phần II: Bài tập Bảng số liệu Điểm thi môn LTXS- TK của sinh viên trường Đại học Thương Mại Điểm thi 0-2... ta tìm được phân vị sao cho: ( P T ≥ −tαn−1)  =1−α = γ  ÷   c, Khoảng tin cậy trái (dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ) Thay biểu thức T vào công thức, ta có:          ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  µ −(n 1) 1 α γ P X − ≥ tα − = − = S' n  P µ≤ X   ( n− 1) +tα S '  =1−α =γ ÷ n÷  Ta có khoảng tin cậy trái của µ là: 2 .Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám đông (kiểm định giả thuyết về tham số p của... Khoảng tin cậy đối xứng của µ là: ( X −ε; X +ε ) Với Với ε= α u 2 σ n Khoảng tin cậy phải của µ là σ σ ((X − uα ;;+∞ )) Với ε = uα Với n 2 n Khoảng tin cậy trái của µ là: (( X + uα σ ;; n )) Với Với ε =uα σ 2 n 1.3 ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với chưa biết Vì X có phân phối chuẩn nên: a, Khoảng tin cậy đối xứng b, Khoảng tin cậy phải (dùng để ước lượng giá trị tối thi u của µ) c, Khoảng tin cậy . giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐHTM thi trượt môn LTXS- TK là nhỏ hơn 30% với mức ý nghĩa 5% Đề tài thảo luận: Nội dung chính: Nội dung chính: 1 3 Cơ sở lí thuyết Vận. THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhóm thực hiện: Lớp: 1121AMAT0111 Ước lượng điểm thi trung bình môn LTXS- TK của sinh viên trường ĐHTM với độ tin cậy 95%. Kiểm định giả thuyết. 2 .Kiểm định giải thuyết về tỷ lệ đám đông (kiểm định giả thuyết về tham số đông (kiểm định giả thuyết về tham số p của phân phối A(p) p của phân phối A(p) Xét một đám đông có tỷ lệ phần tử