Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT ĐỀ SỐ 1 Bài 1. (1,5 điểm) a) Cho biết: A = 9 + 3 7 và B = 9 - 3 7 . Hãy so sánh A + B và A.B. b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 5 5 M : 3 5 3 5 5 1 −   = −  ÷ − + −   Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng 2 5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm 3 .Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: 1 r 1 3 R 2 < < Bài 4. (2 điểm) Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm 2 , chu vi là 6cm và AB > AD. Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành. ĐỀ SỐ 2 Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1     = − +  ÷  ÷ − − − +     a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. (3,5 điểm) Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 1 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. (2 điểm) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. ĐỀ SỐ 3 Bài 1. Cho hàm số: y f (x) 2 x x 2= = − + + a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Chứng minh f(a) = f(- a) với 2 a 2− ≤ ≤ c) Chứng minh 2 y 4≥ . Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2mx + (m - 1) 3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Tính tỉ số: DE BC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. ĐỀ SỐ 4 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 4 x 8x x 1 2 P : 4 1 2 x x 2 x x     − = + −  ÷  ÷ − + −     a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = - 1. Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 2 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x 3)P x 1− > + Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: x 4 + 24x 2 - 25 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2x y 2 9x 8y 34 − =   + =  Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn. b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì · · BMD BCD+ không đổi. c) DB.DC = DN.AC. Bài 4. Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD. a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD). c) Tính SO, biết AB = 8 cm; · · 0 0 ABD 30 , ASC 60= = . Bài 5. Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì: 1 1 4 x y x y + ≥ + Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào? ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Cho 1 1 A 2(1 x 2) 2(1 x 2) = + + + − + . a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 2. a) Giải hệ phương trình 3x 2y 5 15 x y 2 + =    − =   b) Giải phương trình 2 2x 5 2x 4 2 0− + = Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. a) Chứng minh BC // DE. b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được. c) Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng 24 cm và đường cao bằng 20 cm. a) Tính thể tích của hình chóp. b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 3 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 P (x 2008) (x 2009)= + + + ĐỀ SỐ 6 Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m. Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau: a) (D) đi qua điểm A(-1; 2). b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 2 3 − . Bài 2: Cho biểu thức A = 2 2 2 3x x+ + a) Tìm tập xác định của A. b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó. Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng. b) · · BQD APB= . C) Tứ giác APBQ nội tiếp. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ nửa đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC). Kẻ AM vuông góc với SB. a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h và · o ACB 30= . Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu x, y, z > 0 thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = thì 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + . ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Tìm x biết x 12 18 x 8 27+ = + . Bài 2: Cho phương trình bậc hai 3x 2 + mx + 12 = 0. (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. Bài 4: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD sao cho BD song song với AC. Nối BK cắt AC ở I. a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC. b) Chứng minh : IC 2 = IK.IB Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 4 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT c) Cho góc · o BAC 60= . Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O. Bài 5 Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh: 2 2 a b 2 2 a b + ≥ − . HƯỚNG DẪN & ĐÁP SỐ ĐỀ 1 Bài 1. a) Ta có A + B = 18 và A.B = 2 2 9 (3 7) 81 63 18− = − = nên A = B. b) 1 1 5 5 M : 3 5 3 5 5 1   −   = −  ÷  ÷ − + −     (3 5) (3 5) 5 1 1 . 2 (3 5)(3 5) 5( 5 1)   + − − − = =  ÷ + − −   Bài 2. Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng dm). Theo bài ra ta có hệ phương trình: 2 2 x y x y 5 5 1 1 xy (xy 3x 2y 6) 28 xy (x 2)(y 3) 14 2 2  =   =   ⇔     − + − − = − − + =    2 x 11 x y 5 55 y 3x 2y 22 2 =   =   ⇔ ⇔   =   − + =   (thỏa mãn điều kiện). Trả lời: Chiều cao của tam giác là 11 dm và cạnh đáy của tam giác là 55 dm 2 . Bài 3. a) Tứ giác AEMO có: · 0 EAO 90= (AE là tiếp tuyến) · 0 EMO 90= (EM là tiếp tuyến) · · 0 EAO EMO 180⇒ + = ⇒ AEMO là tứ giác nội tiếp b) · 0 AMB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AM OE⊥ (EM và EA là 2 tiếp tuyến) · 0 MPO 90⇒ = Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 5 A B O F E M P Q x y Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Tương tự, · 0 MQO 90= Tứ giác MPQO là hình chữ nhật c) Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g) EM EF MK FB ⇒ = (0,25đ) Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên: EM EF MK MF = Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g) EA AB KH HB ⇒ = Nhưng EF AB EM EA (Talet) MF HB MK KH = ⇒ = Vì EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyến) suy ra MK = KH d) ∆EOF vuông ( · 0 EOF 90= ). OM là đường cao và OM = R. Gọi độ dài 3 cạnh của ∆EOF là a, b, c. Ta có: EOF 1 1 S r(a b c) aR 2 2 = + + = aR r(a b c)⇒ = + + r a R a b c ⇒ = + + Nhưng b + c > a a a 1 a b c 2a a b c 2a 2 ⇒ + + > ⇒ < = + + Mặt khác b < a, c < a a a 1 a b c 3a a b c 3a 3 ⇒ + + < ⇒ > = + + Tóm lại: r 1 3 R 2 < < Bài 4. (2 điểm). Hình được tạo thành là hình trụ. Số đo độ dài của AB và AD là các nghiệm của phương trình x 2 - 3x + 2 = 0 Từ đó AB = 2cm và AD = 1cm. Thể tích hình trụ là V = πAD 2 .AB = 2π (cm 3 ) và diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2πAD.AB = 4π(cm 2 ). ĐỀ 2 Bài 1. (2 điểm) a) (1 điểm) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     (0,25đ) Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 6 A B O F E M H x y K Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − (0,25đ) a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a − − = − = − (0,25đ) b) (0,5 điểm) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + (0,25đ) 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + (0,25đ) c) (0,5 điểm) a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a − <  − < ⇔ < ⇔  >  (0,25đ) a 1 0 a 1 a 0 <  ⇔ ⇔ < <  >  (0,25đ) Bài 2. (2điểm) a) (1 điểm) Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3 − =    − =   x y 1 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  2x 2y 2 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  x 2002 y 2001 =  ⇔  =  b) mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2 − = = −     ⇔   − = = −     y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2 = −  = −    ⇔ ⇔     − = − − = −  ÷       Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm 3 3 m 0 m 2 2 ⇔ − = ⇔ = Bài 3. a) * Hình vẽ đúng * · 0 EIB 90= (giả thiết) Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 7 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT * 0 ECB 90∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN * AME ACM∠ = ∠ *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. * Do đó: AC AM AM AE = ⇔ AM 2 = AE.AC c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI 2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O 1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO 1 ⊥ BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1 . Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O 1 , bán kính O 1 M. Bài 4. (2 điểm) Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm 3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng 3 1 1 2 8   =  ÷   thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm 3 nước. ĐỀ 3 Bài 1. a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 x 0 x 2 2 x 2 x 2 0 x 2 − ≥ ≤   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   (hoặc | x | ≤ 2) Tập xác định là [-2; 2]. b) f (a) 2 a a 2 ; f ( a) 2 ( a) a 2 2 a a 2= − + + − = − − + − + = − + + . Từ đó suy ra f(a) = f(- a) c) 2 2 2 y ( 2 x) 2 2 x. 2 x ( 2 x)= − + − + + + 2 2 x 2 4 x 2 x= − + − + + 2 4 2 4 x 4= + − ≥ (vì 2 2 4 x− ≥ 0). Đẳng thức xảy ra x 2⇔ = ± . Giá trị nhỏ nhất của y là 2. Bài 2. * Gọi x,y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x,y *∈¥ ). * Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 * Số sản phẩm tăng của tổ I là: 18 x 100 (sp) Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 8 A B M E C I O 1 N A B C D E H O x Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT * Số sản phẩm tăng của tổ II là: 21 y 100 (sp) * Từ đó ta có phương trình thứ hai: 18 21 x y 120 100 100 + = * Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: x y 600 18 21 x y 120 100 100 + =    + =   * Giải ra được x = 200 , y = 400 * So sánh điều kiện và kết luận. Bài 3. a) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng 2 x 4 x 2x 8 0 x 2 = −  + − = ⇔  =  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m (1) u.u (m 1) (2)  + =   = −   Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1) 2 = 2m ⇔ m 2 - 3m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = - 1 và u = 2. Bài 4. a) Ta có · · 0 ADH AEH 90= = , suy ra · · 0 AEH ADH 180+ = ⇒ tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn. b) ∆AEC vuông có · 0 EAC 45= nên · 0 ECA 45= , từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC. c) Do D, E nằm trên đường tròn đường kính BC nên · · AED ACB= , suy ra ∆AED ∆ACB, do đó: DE AE AE 2 BC AC 2 AE. 2 = = = d) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có · · BAx BCA= , mà · · BCA AED= (cùng bù với · DEB ) · · BAx AED⇒ = do đó DE // Ax. Mặt khác, OA Ax⊥ , vậy OA ED⊥ (đpcm). ĐỀ 4 Bài 1. a) 4 x(2 x) 8x ( x 1) 2( x 2) P : (2 x)(2 x) x( x 2) − + − − − = + − − Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 9 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT 8 x 4x 3 x : (2 x)(2 x) x( x 2) + − = + − − 8 x 4x x( x 2) . (2 x)(2 x) 3 x + − = + − − 4x x 3 = − Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9 b) P = - 1 khi và chỉ khi 4x x 3 0+ − = 3 9 x x 4 16 ⇔ = ⇔ = c) Bất phương trình đưa về dạng 4mx > x + 1 ⇔ (4m - 1)x > 1 * Nếu 4m-1 ≤ 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9; Nếu 4m-1 > 0 thì nghiệm bất phương trình là 1 x 4m 1 > − . Do đó bất phương trình thỏa mãn với mọi x > 9 1 9 4m 1 ⇔ ≥ − và 4m - 1 > 0. Ta có 5 m 18 ≥ . Bài 2. a) Đặt t = x 2 , t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 - 24t - 25 = 0, chú ý t ≥ 0 ta được t = 25. Từ đó phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 5. b) Thế y = 2x - 2 vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50 ⇔ x = 2. Từ đó ta có y = 2. Bài 3. a) Do AB là đường kính đường tròn (O) · 0 ADB 90⇒ = mà · · ADB DBC= (so le trong) · 0 DBC 90⇒ = (1) Mặt khác · 0 DMC 90= (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn đường kính CD. b) Khi điểm D di động trên đường tròn (O) thì tứ giác CBMD luôn là tứ giác nội tiép. Suy ra · · 0 BMD BCD 180+ = (đpcm). c) Do · 0 ANB 90= (giả thiết) N (O)⇒ ∈ · · » · · · · BDN BAN(c BN) BDN ACD m BAN ACD (soletrong)  =  ⇒ =  =   ïng ch¾n µ (3) mặt khác · · · DAC DAN DBN= = (cùng chắn » DN ) (4) Từ (3) và (4) suy ra ∆ACD ∆BDN AC CD AC.DN BD.CD BD DN ⇒ = ⇒ = Bài 4. a) SO ⊥ mp(ABCD) AC SO⇒ ⊥ (1) ABCD là hình thoi (giả thiết) AC BD⇒ ⊥ (2) Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 10 A B C D O M N [...]... A B » s® BC 2 Do DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) O D E Nguyễn Văn Ngãi P · a) Ta có s® BCD = Q C3 757 022 – 0905 161 906 » s®CD , mà » · » ⇒ s®CDE = BD = CD (giả thi t) 2 11 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT · · ⇒ BCD = CDE ⇒ DE // BC · · b) ODE = 900 (vì DE là tiếp tuyến), OCE = 900 (vì CE là tiếp tuyến) · · Suy ra ODE + OCE = 1800 Do đó CODE là tứ giác nội...Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ mp(SBD) b) SO ⊥ mp(ABCD) mà SO nằm trong mp(SAC) ⇒ mp(SAC) ⊥ mp(ABCD) c) Trong tam giác vuông AOB có: S · AO = AB.sin ABO = AB.sin 300 = 4(cm) Trong tam giác cân ASC có SO là đường cao nên cũng là phân giác, suy ra 1· · ASO = ASC = 300 2 A 0 0 D Trong tam giác vuông ASO có SO = AO.cotg30 = 4.cotg30 Vậy SO... Ta có SA ⊥ mp(ABC) (giả thi t) mà BC thuộc mp (ABC), suy ra BC ⊥ AB, do đó BC ⊥ mp(SAB) Vì AM thuộc mp (SAB), suy ra AM ⊥ BC, mặt khác AM ⊥ mp(SBC) b) Trong tam giác vuông ABC có: M A 300 Nguyễn Văn Ngãi B C 1 = a; 2 · BC = AC.cos ACB = 2a cos 30o = a 3 · AB = AC.sin ACB = 2a sin 30o = 2a  3 757 022 – 0905 161 906 13 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT 1 a2 3 Do đó... Vậy BCQP là hình thang Bài 4 a) Trong tam giác vuông AOS có: OA2 = SA2 - SO2 = 242 - 202 = 176 Do SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông, do đó ∆AOB vuông cân ở O, ta có: AB2 = 2.AO2 = 176.2 = 352 Do đó: SABCD = AB2 = 352(cm2) S d D C H O A B 1 3 2 3 Vì vậy: V = SABCD h = 2346 (cm ) 3 b) Ta có: 1 1 OH = AB = 352 Do SO ⊥ mp(ABCD) ⇒ SO ⊥ OH 2 2 Suy ra trong tam giác vuông SOH có: SH = SO... 2009 = − x − 2008 + x + 2009 ≥ x + 2009 − x − 2008 = 1 Vậy P ≥ 1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Nguyễn Văn Ngãi  3 757 022 – 0905 161 906 12 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT (x + 2009)(x - 2008) ≥ 0 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 ⇔ −2009 ≤ x ≤ −2008 ĐỀ SỐ 6 Bài 1: a) Đường thẳng (D) đi qua điểm A(-1; 2) suy ra m - 3(-1) = 2 ⇔ m = - 1 b)... + b + c = 0 ⇔ 3 + m + 12 = 0 ⇔ m = -15 Ta có x1.x2 = Nguyễn Văn Ngãi c 12 = 4 Vậy x2 = 4 mà x1 = 1 ⇒ 1.x 2 = a 3  3 757 022 – 0905 161 906 14 Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT Bài 3 Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính bằng giờ, y tính bằng km/giờ * Quãng đường AB dài là: x.y * Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian đi sẽ... (góc nội tiếp chắn CK ), suy ra KCI = IBC 2 C BI CI = ⇒ CI 2 = BI.KI Vậy ΔBCI ΔCKI ⇒ CI KI 0 · · · c) Ta có ΔCAB cân (AB = AC) và CAB = 60 ⇒ ABC = ACB = 600 (1) · · Do BD // AC ⇒ DBC = BCA = 600 (so le trong) (2) 1 » 1 » · · Mặt khác, BDC = sđ BC (góc nội tiếp); BCA = sđ BC = 600 (góc giữa tiếp tuyến và dây 2 2 0 · · cung) ⇒ BDC = BCA = 60 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác BCD và BCA là các tam . Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT · · BCD CDE⇒ = ⇒ DE // BC b) · 0 ODE 90= (vì DE là tiếp tuyến), · 0 OCE 90= (vì CE là tiếp tuyến) Suy ra · · 0 ODE OCE 180+ = . Do đó CODE là tứ giác nội tiếp. Mặt. mp(SBD)⇒ ⊥ . b) SO mp(ABCD)⊥ mà SO nằm trong mp(SAC) mp(SAC) mp(ABCD)⇒ ⊥ . c) Trong tam giác vuông AOB có: · 0 AO AB.sin ABO AB.sin30 4(cm)= = = . Trong tam giác cân ASC có SO là đường cao nên. ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Tính tỉ số: DE BC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. ĐỀ SỐ 4 Bài 1. (2,5