BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11  a) 2 2 1 4 1 lim 1 x x x x x → + + − + 2 5 25 lim 2 x x x → − + 3 3 2 4 5 1 lim 2 3 1 x x x x x →+∞ + − + + 2 3 2 5 3 1 lim 2 3 1 x x x x x →+∞ + − + + b) f) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − g) 2 3 9 lim 1 2 x x x → − + − h) 4 2 1 3 lim 2 x x x → + − − i) 1 2 1 lim 5 2 x x x →− + − + − k) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − 2 2 x 0 x 1 x 7 x 1 2 3 2 2 x 6 x 5 x 2 x 0 x 4 2 x 3 2 2 x 2 x 2x 1 lim ; 2)lim ; 3)lim ; 4)lim ; x x 1 x 49 x 12x 11 x 2 2 x 4 3 x 5 3 x 1 1 5)lim ; 6)lim ; 7)lim ; 8)lim ; x 6 x 25 x 2 x x → → → → → → → → + − + − − − − − − − − + − − + − + − + − − − − +  a) ( ) 2 2 1 1 1 x x khi x f x x a khi x  − − ≠ −  = +   = −  với x 0 = -1 c) 7 3 2 ( ) 2 1 2 x khi x f x x a khi x  + − ≠  =  −  − =  với x 0 = 2 a) 2 4 -2 ( ) 2 3m 4 -2 x khi x f x x khi x  − ≠  = +   − =  tại x 0 = -2 b) 2 4 3 khi x 3 ( ) 3 2m+5 khi x=3 x x f x x  − + ≠  = −    tại x 0 = 3 c) 2 2 3 5 1 ( ) 1 4m-7 1 x x khi x f x x khi x  + − ≠  = −   =  tại x 0 = 1 d) 2 1 3 ( ) 3 -2m+3 3 x khi x f x x khi x  − + ≠  =  −  =  tại x 0 = 3 !"#$%&'( a) 4 5 2 0x x− + = có ít nhất một nghiệm. b) 5 3 7 0x x− − = có ít nhất một nghiệm. c) 3 2 2 3 5 0x x− + = có ít nhất một nghiệm d) 3 2 10 7 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g) 3 2 3 1 0x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt. 5)Phương trình − + − = 4 2 x 3x 5x 6 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2). 6)Phương trình + + = 3 x x 1 0 có ít nhất một nghiệm . 7)Phương trình 4 2 4x 2x x 3 0+ − − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1). 8)Phương trình 2x+ − 3 6 1 x =3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9). 9)Phương trình − + = 3 2x 6x 1 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2). )* a) 5 4 3 2 1 2 3 4 5 2 3 2 y x x x x x= + − − + − b) 2 4 1 1 0,5 4 3 y x x x= − + − c) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3 = − + − d) 4 3 2 3 4 3 2 x x x y x a= − + − + a) 2 y (x 3x)(2 x)= + − b) )2)(32( 5 xxxy −−= c) 2 2 ( 1)(5 3 )y x x= + − i) 63 45 2 − −+− = x xx y j) ( ) 1 y x 1 1 x   = + −  ÷   k) 3 y 2x 1 = + l) 2x 1 y 1 3x + = − a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x. sinx d) y = x. cosx e) sin x y x = f) 1 cos 1 cos x y x − = + g) y= x.tanx h) y = x. cotx i) sin cos sin cos x x y x x − = + j) 1 1 cot y x = + k) 2 siny x= l) y = cos 2 x a) y = sin2x b) y = cos2x c) sin 2 4 x y π   = +  ÷   d) y = sin 2 x. cosx e) y = sin2x.cos4x f) sin 3 cos tan 2 x y x x= + + g) 2 tan 1y x= + h) 1 2 tany x= + 1 · 0 BAD 60= BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11 i) 3 5 1 1 tan tan tan 3 5 y x x x= − + j) y = cos 2 3x k) y = sin 3 x.cos 2 x l) y = (1-sinx)(1+ tan 2 x) ) Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. + Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 3 2 5 2y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x – 4. Bài 6: Cho hµm sè: 1 23 − − = x x y (C) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt: a) Tung ®é cña tiÕp ®iÓm b»ng 2 5 b) TiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng 3+−= xy c)TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 44 += xy Bài 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)⊥ và SA a 2= .  CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.  CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD) . ! Tính góc α giữa SC và mp (ABCD), góc β giữa SC và mp (SAB). ĐS: 0 0 45 , 30 α = β = ) Tính tang của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: tan 2ϕ = + Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: a 6 / 3 , Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a / 2 Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2 = = = và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC.  CMR: BD (SAC)⊥ và SH (ABCD)⊥ .  CMR: AD SB⊥ . ! CMR: (SAC) ⊥ (SBD). ) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: SH a 15 / 6= và SC = a 7 / 2 + Tính sin của góc α giữa SD và (SAC), côsin của góc β giữa SC và (SBD). ĐS: sin 3 / 3α = và cos 3/ 14β = . , Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS: a 10 /12 - Tính góc giữa (SAD) và (ABCD). ĐS: tan 5ϕ = . Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a 3 / 3 /0123"4  Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Chứng minh các đẳng thức sau: a) AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur b) AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur c) AB CD AC BD− = − uuur uuur uuur uuur  Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Chứng minh rằng: a) E AAC BD F F BC ED+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur ! Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh: BD BA OC OB− = − uuur uuur uuur uuur và 0BC BD BA− + = uuur uuur uuur r ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh: AB OA OB+ = uuur uuur uuur và MA MC MB MD+ = + uuur uuuur uuur uuuur + Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) 0AD MB NA+ + = uuur uuur uuur r b) 0CD CA CB− + = uuur uuur uuur r , (Hệ thức về hình bình hành) Chohình bình hành ABCD tâm O. a) CMR : AO BO CO DO O+ + + = uuur uuur uuur uuur ur , Với I bất kì 4IA IB IC ID IO+ + + = uur uur uur uur uur 2 . BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11  a) 2 2 1 4 1 lim 1 x x x x x → + + − + 2 5 25 lim 2 x x x → − + 3 3. 3 cos tan 2 x y x x= + + g) 2 tan 1y x= + h) 1 2 tany x= + 1 · 0 BAD 60= BI TP ÔN TP HC K II MÔN TON 11 i) 3 5 1 1 tan tan tan 3 5 y x x x= − + j) y = cos 2 3x k) y = sin 3 x.cos 2 x. víi ®êng th¼ng 44 += xy Bài 2Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)⊥ và SA a 2= .  CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.  CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD)