G i á o á n Dạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A. Lí thuyết: 1. Các công thức biến đổi căn thức: a. HĐT đáng nhớ: 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 ( ) 2 ( )( ) ( ) 3 3 ( )( ) a b a ab b a b a b a b a b a a b ab b a b a b a ab b = + = + = + = +m b. Các phép biến đổi căn thức bậc hai: A có nghĩa khi A 0 2 2 2 2 2 2 ; . ;( ; 0) ;( 0; 0) ;( 0) ;( ; 0) ;( 0; 0) 1 ;( 0; 0) ;( 0) ( ) ;( 0; ) ( ) ;( 0, 0, ) A A AB A B A B A A A B B B A B A B B A B A B A B A B A B A B A AB AB B B B A A B B B B C C A B A A B A B A B C C A B A B A B A B A B = = = > = = = < = = > = = m m c. Các phép biến đổi mẫu thờng gặp: B. Bài tập: Lê Minh Đ ạ t 1 THCS Trờn g Quỳnh Lập ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) ( 1) 1 1 1 4 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x y x xy y x x x = + = + = + = + = + + + = + + = + + + = G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 Bài 1: Cho B= 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a + ữ ữ ữ + a/ rút gọn B b/ tính giá trị của B khi a= 3+2 2 c/ tính giá trị của B khi a= 4 9 d/ tìm giá trị của a để B < 0 Giải: a/ ĐKXĐ: a> 0; a 1 B= 1 1 1 : ( 1) a a a a a a a = ữ ữ b/ ( ) 2 3 2 2 2 1 2 1 3 2 2 1 2 2 1 a a B = + = + = + + = = + c/ khi a= 4 9 4 5 1 5 9 9 2 2 6 3 3 B = = = d/ khi a > 0 1 0 0 1 0 1 a a B a a a > = < < < Vậy B<0 khi 0 < a< 1 Bài 2: Cho biểu thức: C= 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ a/ tìm ĐKXĐ của C, và rút gọn C b/ Tính giá trị của C khi x= 1 4 c/ Tính giá trị của x khi C= 1 2 Giải: a/ ĐKXĐ: 0; 1; 4x x x> C= 1 1 1 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 2)( 2) : : 1 2 1 ( 1) ( 2)( 1) 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ = Lê Minh Đ ạ t 2 THCS Trờn g Quỳnh Lập G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 b/ khi x= 1 4 thì C= 1 1 3 2 2 4 2 2 1 1 3 1 3. 3 2 2 4 = = = c/ Khi C= 1 2 4 16 5 25 x x = = Bài 3: Cho biểu thức D= 1 1 1 : x x x x x x x + ữ ữ ữ + a/ Rút gọn D b/ Tính giá trị của D khi x= 2 2 3+ c/ Tìm giá trị của x thoả mãn D 6 3 4x x x= Giải: a/ ĐKXĐ: 0; 1x x> Rút gọn ta đợc: D= 2 ( 1)x x + b/ khi x= 2 2 2(2 3) 4 2 3 ( 3 1) 2 3 (2 3)(2 3) 3 1 3( 3 1) 2 x D = = = + + = + = c/ D 6 3 4x x x= ĐK: ( ) 2 2 4 ( 1) 6 3 4 2 1 6 3 4 0 2 4 0 2 0 4 4 0 x x x x x x x x x x x x khi x x + = + + + + + + = + = = = = Các đề thi Vào lớp 10 th ờng gặp Bài 1: Cho P= 3 1 1 : 1 1 1 x x x + ữ + + a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính giá trị của P khi x= 4/9 Lê Minh Đ ạ t 3 THCS Trờn g Quỳnh Lập G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 c/ tính giá trị của x để P= 5 4 d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 12 1 . 1 x P x + Bài 2: Cho biểu thức A= 1 1 1 1 x x x x x + + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn A b/ tính giá trị của A khi x= 9 4 c/ tính giá trị của x để A<1 Bài 3: Cho biểu thức 2 2 3 : 1 1 x B x x x x + = + ữ ữ + + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn B b/ tính giá trị của B khi x= 4 9 c/ cho x>1. Tính giá trị nhỏ nhất của B Bài 4: Cho biểu thức 2 2 2 : 1 1 2 1 x x C x x x x + = ữ ữ + + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn C b/ tính giá trị của P khi x= 9 25 c/ tìm x thuộc Z để C có giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức 1 1 : 1 1 x D x x x x = ữ ữ a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn D b/ tính giá trị của D khi x= 9 25 c/ tìm x để D< 0 d/ tìm tấ cả giá trị của tham số m để phơng trình D x m x= có nghiệm Bài 6 Lê Minh Đ ạ t 4 THCS Trờn g Quỳnh Lập G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 Cho biểu thức 2 4 : 1 1 1 x x x E x x x x + = ữ ữ ữ + + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn E b/ tính giá trị của khi x= 9 25 c/ tính giá trị của x để E= 1 2 d/ tìm x thuộc Z để E có giá trị nguyên e/ tìm GTNN của E Bài 7: Cho biểu thức P= 1 1 1 1 1 1x x x + + ữ ữ + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ tính giá trị của P khi x= 1 16 c/ Tìm x để Bài 8: Cho biểu thức P= 1 1 1 1 x x x x x + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ tính giá trị của P khi x= 9 25 c/ Tìm x để P= d/ Tìm x để P< 1 Bài 9: Cho biểu thức: C= 2 2 1 1 1 x x x x + a/ Nêu điều kiện và rút gọn C b/ Tính giá trị của C khi x= 9 c/ Tìm GTNN của B= C(x- 1) Lê Minh Đ ạ t 5 THCS Trờn g Quỳnh Lập P p> 5 3 G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 Bài 10: Cho biểu thức P= 2 1 1 x x x x x a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ tính giá trị của P khi x= 9 25 c/ Tìm x để P= d/ Tìm x để : Bài 11: Cho biểu thức 1 1 3 : 3 3 3 B x x x = ữ + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn B b/ tính giá trị của B khi x= 4 9 c/ Tìm x để B> 1/3. d/ Tính giá trị lớn nhất của B Bài 12: Cho biểu thức P= 2 2 3 : 1 1 x x x x x + + ữ ữ + + a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính giá trị của P khi x= 4/9 c/ Cho x > 1. Tìm GTNN của P Bài 13: Cho biểu thức P= 3 3 1 : 1 1 1 x x x x + ữ ữ a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính x để p= 3 c/ Tìm GTNN của d/ Tìm m để phơng trình: mP= có nghiệm Lê Minh Đ ạ t 6 THCS Trờn g Quỳnh Lập 5 3 P P> 4 P x 1x G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 Bài 14: Cho biểu thức: C= 2 3 9 9 3 3 x x x x x x + + a/ Nêu điều kiện và rút gọn C b/ Tính x để c/ Tìm GTNN của C Bài 15: Cho biểu thức P= 1 1 1 . 1x x x + ữ a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính giá trị của P khi x= 16/ 25 c/ Tìm x để Bài 16: Cho biểu thức P= 2 1 1 1 : 1 (1 ) x x x x x + + ữ a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính x để p >0 Bài 17: Cho biểu thức P= 1 1 : 1 1 x x x x x ữ ữ a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính x để p < 0 c/ Tính P khi x= 9/ 16 d/ Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 18: Cho biểu thức C= 1 1 1 2 2 2 2 x x x x + a/ Nêu điều kiện và rút gọn C b/ Tính giá trị của C khi x= 1/ 9 c/ Tìm x để C< 0 Lê Minh Đ ạ t 7 THCS T r ờng Qu ỳ n h Lập 1 2 C < ( ) 2 . 5 2 6. 1 2011 2 3P x x+ = + + P x m x= G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 Bài 19: Cho biểu thức : M = + + xx x xx x x x x 2 1 11 : 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3 c) Tìm x sao cho M =1/2 Bài 20: Cho biểu thức : P = + 2 2 : 2 3 2 4 x x x x xxx x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 + Bài 21 Cho biểu thức : B = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn B. b) Tìm x để : 2.B < 1 c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5 Bài 22: Cho biểu thức : M = + + + 1 1 3 1 : 3 1 9 72 xxx x x xx a) Rút gọn M. b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên. c) Tìm x sao cho : M > 1 Bài 23: Cho biểu thức : A = 1 : + + + + + 1 1 1 1 1 22 xxx x xx xx a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 24: Cho biểu thức : P = + + + + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 2 347 c) Tìm x sao cho P = 1/2 Bài 25: Cho biểu thức : A = 3 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + + Lê Minh Đ ạ t 8 THCS Trờn g Quỳnh Lập G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 2 32 Bài 26: Cho biểu thức : A = + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0 Bài 27: Cho biểu thức : B = + +++ + 1 2 2: 1 2 1 1 x xx xxxxx a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5 c) Tìm x nguyên để B nguyên. Bài 28: Cho biểu thức : A = + + + + xxxx x 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A nếu x = 32 2 + c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 29: Cho biểu thức : M = + + + x x x x xx x 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M < 1 c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên. Bài 30: Cho biểu thức : A = + + 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx a) Rút gọn A. b) Tìm x để A > 1 Bài 31: Cho biểu thức : P = 3 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x + + a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. Bài 32: Cho biểu thức : M = + + + + xx x x x x x x x 141 : 1 13 1 a) Rút gọn M. Lê Minh Đ ạ t 9 THCS T r ờng Qu ỳ n h Lập G i á o á n D ạ y T h ê m M ô n Đ ạ i S ố 9 b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 Bài 33: Cho biểu thức : P = + + ++ + x x xxx x x x 1 52 1 3 : 1 1 12 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 53 8 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 Bài 34: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3 x Bài 35: Cho biểu thức : M = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + Bài 36: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ).10( 10 10 + y y y Chứng minh : 10 9 = y x Bi 37 : Cho biu thc : + + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 51 P B i 38 : Cho biểu thức : ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Lê Minh Đ ạ t 10 THCS T r ờng Qu ỳ n h Lập [...]... Q = Môn Đại 2 x P nhận giá trị là số nguyên x 1 Bi 39 : Cho biu thc : P = x +1 x + 1 1 x 2 x 2 x 1 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P x >2 1 5 x 4 2+ x + Bi 40 : Cho biu thc : P = x 2 2 x x : x x 2 x a) Rút gọn P b)*Tìm m để có x thoả mãn : P = mx x 2mx + 1 2 1 x2 1 1 Bài 41: Cho biểu thức A = + 1 x2 1+ x 2 1 x 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 2 Rút gọn biểu . + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 xy xxy xy x xy xxy xy x a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y = 31 13 + Bài 36: Cho biểu thức : B = +++ + + 632 6 632 32 yxxy xy yxxy yx a) Rút gọn B. b) Cho B= ) .10( 10 10 + y y y Chứng. + + + + = + = = = = Các đề thi Vào lớp 10 th ờng gặp Bài 1: Cho P= 3 1 1 : 1 1 1 x x x + ữ + + a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn P b/ Tính giá trị của P khi x= 4/9 . định và rút gọn A b/ tính giá trị của A khi x= 9 4 c/ tính giá trị của x để A<1 Bài 3: Cho biểu thức 2 2 3 : 1 1 x B x x x x + = + ữ ữ + + a/ nêu điều kiện xác định và rút gọn B