ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1995 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30 – 07 – 1995 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tìm các số nguyên a, b để 1x =+ 3 là một nghiệm của phương trình: 3x 3 + ax 2 + bx + 12 = 0 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng số 3 3 52 7 7 52M =+−− là một số nguyên. b) Giải phương trình: ()( ) ( )( ) ( ) 2 33 316 5 2 4545 1xx xx x−+++ −++=−+ Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M, N. Một đường thẳng d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và (I) lần lượt tại A và B. 1. Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi. 2. Gọi C là giao điểm của AO và IB. Chứng minh rằng các điểm O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB. K là trung điểm của EF. Khi đường thẳng d quay quanh M thì K chuyển động trên đường nào? Vì sao? 4. Tìm vị trí của đường thẳng d để chu vi tam giác ABN lớn nhất. Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng (P) và SA vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. 1. Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AEF). Câu 5: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ()()()()( 52 2 52 2 52 2 4 4 4 3 3 3 1 . 2 ab c ba c cb a a c b a c b++ ++ + = ++ ++ ) . 3 là một nghiệm của phương trình: 3x 3 + ax 2 + bx + 12 = 0 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng số 3 3 52 7 7 52 M =+−− là một số nguyên. b) Giải phương trình: ()( ) ( )( ) ( ) 2 33 31 6. Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 19 95 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30 – 07 – 19 95 Đề thi gồm: 01 trang. vuông góc với mặt phẳng (AEF). Câu 5: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ()()()()( 52 2 52 2 52 2 4 4 4 3 3 3 1 . 2 ab c ba c cb a a c b a c b++