http://ductam_tp.violet.vn/ Ngày thi 21/12/2010 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 m y x m x = + + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 2. Giải phương trình 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( ) ( ) DMN ABC⊥ . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3 .x y xy+ = Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ Hết - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 1 SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 2 - 2010 Đáp án gồm 06 trang Câu Nội dung Điểm I 2,0 1 1,0 Với m =1 thì 1 1 2 y x x = + + − a) Tập xác định: D { } \ 2= ¡ 0.25 b) Sự biến thiên: ( ) ( ) 2 2 2 1 4 3 ' 1 2 2 x x y x x − + = − = − − , 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  . lim x y →−∞ = −∞ , lim x y →+∞ = +∞ , 2 2 lim ; lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ , [ ] [ ] lim ( 1) 0 ; lim ( 1) 0 x x y x y x →+∞ →−∞ − + = − + = Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – 1. 0.25 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 , 3; ;−∞ +∞ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 1 tại x = 1; y CT = 3 tại x = 3. 0.25 c) Đồ thị: 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 2 x y’ y - ∞ 1 2 3 + ∞ 0 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 1 3 – – + + 2 1.0 Với x ≠ 2 ta có y ’ = 1- 2 ( 2) m x − ; Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình (x – 2) 2 – m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0m ⇔ > 0.25 Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x m y m m x m y m m = + ⇒ = + + = − ⇒ = + − 0.25 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 2 ;2 2 )m m m− + − ; B( 2 ;2 2 )m m m+ + + Khoảng cách từ A và B tới d bằng nhau nên ta có phương trình: 2 2m m m m− − = − + 0.25 0 2 m m =  ⇔  =  Đối chiếu điều kiện thì m = 2 thoả mãn bài toán Vậy ycbt ⇔ m = 2. 0.25 II 2.0 1 Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + 1.0 ĐK: sin cos 0x x + ≠ 0.25 Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 sin cos 1 2 1 sin sin cosPT x x x x x⇔ − − = + + ( ) ( ) 1 sin 1 cos sin sin .cos 0x x x x x⇔ + + + + = ( ) ( ) ( ) 1 sin 1 cos 1 sin 0x x x⇔ + + + = 0.25 sin 1 cos 1 x x = −  ⇔  = −  (thoả mãn điều kiện) 0.25 2 2 2 x k x m π π π π  = − +  ⇔  = +  ( ) ,k m∈Z Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 2 2 x k π π = − + và 2x m π π = + ( ) ,k m∈Z 0.25 2 Giải phương trình: 2 2 7 5 3 2 ( )x x x x x x− + + = − − ∈¡ 1.0 2 2 2 3 2 0 7 5 3 2 x x PT x x x x x  − − ≥  ⇔  − + + = − −   0.25 2 3 2 0 5 2( 2) x x x x x  − − ≥  ⇔  + = − +   0.25 3 1 0 2 5 2. x x x x x   − ≤ ≤  ⇔ ≠   +  + = −  ( ) ( ) 2 2 0 1 16 0 x x x − ≤ <   ⇔  + − =   0.25 1x⇔ = − Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = - 1. 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 3 III Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx x x − + + + ∫ . 1.0 Đặt u = 2 1 1 2x u x udu dx+ ⇒ − = ⇒ = ; đổi cận: 0 1 3 2 x u x u = ⇒ =   = ⇒ =  0.25 Ta có: 3 2 2 2 3 2 0 1 1 1 3 2 8 1 (2 6) 6 3 2 1 3 1 3 x u u dx du u du du u u u x x − − = = − + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 0.25 ( ) 2 2 1 2 6 6ln 1 1 u u u= − + + 0.25 3 3 6ln 2 = − + 0.25 IV 1.0 Dựng DH MN H ⊥ = Do ( ) ( ) ( ) DMN ABC DH ABC⊥ ⇒ ⊥ mà .D ABC là tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC . 0.25 Trong tam giác vuông DHA: 2 2 2 2 3 6 1 3 3 DH DA AH   = − = − =  ÷  ÷   Diện tích tam giác AMN là 0 1 3 . .sin 60 2 4 AMN S AM AN xy= = 0.25 Thể tích tứ diện .D AMN là 1 2 . 3 12 AMN V S DH xy= = 0.25 Ta có: AMN AMH AMH S S S= + 0 0 0 1 1 1 .sin 60 . .sin30 . .sin 30 2 2 2 xy x AH y AH⇔ = + ⇔ 3 .x y xy+ = 0.25 V 1.0 Trước hết ta có: ( ) 3 3 3 4 x y x y + + ≥ (biến đổi tương đương) ( ) ( ) 2 0x y x y⇔ ⇔ − + ≥ 0.25 Đặt x + y + z = a. Khi đó ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 64 64 4 1 64 x y z a z z P t t a a + + − + ≥ = = − + (với t = z a , 0 1t≤ ≤ ) 0.25 Xét hàm số f(t) = (1 – t) 3 + 64t 3 với t [ ] 0;1∈ . Có ( ) [ ] 2 2 1 '( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1 9 f t t t f t t   = − − = ⇔ = ∈   Lập bảng biến thiên 0.25 ( ) [ ] 0;1 64 inf 81 t M t ∈ ⇒ = ⇒ GTNN của P là 16 81 đạt được khi x = y = 4z > 0 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 4 D A B C H M N VI.a 2.0 1 1.0 Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ: 21 2 1 0 21 13 5 ; 7 14 0 13 5 5 5 x x y B x y y  =  − + =     ⇔ ⇒    ÷ − + =     =   0.25 Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa AB và BD, kí hiệu (1; 2); (1; 7); ( ; ) AB BD AC n n n a b− − uuur uuur uuur (với a 2 + b 2 > 0) lần lượt là VTPT của các đường thẳng AB, BD, AC. Khi đó ta có: ( ) ( ) os , os , AB BD AC AB c n n c n n= uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 3 2 7 8 0 2 7 a b a b a b a ab b b a = −   ⇔ − = + ⇔ + + = ⇔  = −  0.25 - Với a = - b. Chọn a = 1 ⇒ b = - 1. Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0, A = AB ∩ AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 3 (3;2) 2 1 0 2 x y x A x y y − − = =   ⇒ ⇒   − + = =   Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC ∩ BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ: 7 1 0 7 5 2 ; 7 14 0 5 2 2 2 x x y I x y y  =  − − =     ⇔ ⇒    ÷ − + =     =   Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ ( ) 14 12 4;3 ; ; 5 5 C D    ÷   0.25 - Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD) 0.25 2 1.0 Phương trình tham số của d 1 và d 2 là: 1 2 1 2 2 : 1 3 ; : 2 5 2 2 x t x m d y t d y m z t z m = − + = +     = + = − +     = + = −   0.25 Giả sử d cắt d 1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d 2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) MN⇒ uuuur (3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t). 0.25 Do d ⊥ (P) có VTPT (2; 1; 5) P n − − uur nên : p k MN kn∃ = ⇔ uuuur uur 3 2 2 3 5 3 2 2 5 m t k m t k m t k + − =   − + − = −   − − − = −  có nghiệm 0.25 Giải hệ tìm được 1 1 m t =   =  Khi đó điểm M(1; 4; 3) ⇒ Phương trình d: 1 2 4 3 5 x t y t z t = +   = −   = −  thoả mãn bài toán 0.25 VII.a Tìm phần thực của số phức z = (1 + i) n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình 1.0 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 5 log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 Điều kiện: 3 n N n ∈   >  Phương trình log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 ⇔ log 4 (n – 3)(n + 9) = 3 0.25 ⇔ (n – 3)(n + 9) = 4 3 ⇔ n 2 + 6n – 91 = 0 7 13 n n =  ⇔  = −  Vậy n = 7. 0.25 Khi đó z = (1 + i) n = (1 + i) 7 = ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 . 1 1 .(2 ) (1 ).( 8 ) 8 8i i i i i i i   + + = + = + − = −   0.25 Vậy phần thực của số phức z là 8. 0.25 VI.b 2.0 1 1.0 Giả sử 1 2 ( ; ) 5; ( ; ) 2 7 B B B B C C C C B x y d x y C x y d x y∈ ⇒ = − − ∈ ⇒ = − + Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 2 6 3 0 B C B C x x y y + + =   + + =  0.25 Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) 0.25 Ta có (3;4) (4; 3) BG BG VTPT n⇒ − uuur uuur nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 0.25 Bán kính R = d(C; BG) = 9 5 ⇒ phương trình đường tròn: (x – 5) 2 +(y – 1) 2 = 81 25 0.25 2 1.0 Ta có phương trình tham số của d là: 3 2 2 1 x t y t z t = +   = − +   = − −  ⇒ toạ độ điểm M là nghiệm của hệ 3 2 2 1 2 0 x t y t z t x y z = +   = − +   = − −   + + + =  (tham số t) (1; 3;0)M⇒ − 0.25 Lại có VTPT của(P) là (1;1;1) P n uur , VTCP của d là (2;1; 1) d u − uur . Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP , (2; 3;1) d P u u n ∆   = = −   uur uur uur Gọi N(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ , khi đó ( 1; 3; )MN x y z− + uuuur . Ta có MN uuuur vuông góc với u ∆ uur nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = 0 Lại có N ∈ (P) và MN = 42 ta có hệ: 2 2 2 2 0 2 3 11 0 ( 1) ( 3) 42 x y z x y z x y z  + + + =  − + − =   − + + + =  0.25 Giải hệ ta tìm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N(- 3; - 4; 5) 0.25 Nếu N(5; -2; -5) ta có pt 5 2 5 : 2 3 1 x y z− + + ∆ = = − Nếu N(-3; -4; 5) ta có pt 3 4 5 : 2 3 1 x y z+ + − ∆ = = − 0.25 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 6 (thoả mãn) (không thoả mãn) VII.b Giải hệ phương trình ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y  − − =  ∈   + =  ¡ 1.0 Điều kiện: 0 0 y x y − >   >  0.25 Hệ phương trình ( ) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 log log 1 log 1 4 25 25 25 y x y x y x y y y x y x y x y − −    − + = − = − =    ⇔ ⇔ ⇔       + = + = + =    0.25 2 2 2 2 2 3 3 3 25 25 9 25 10 x y x y x y y x y y y =  = =    ⇔ ⇔ ⇔    = + = + =     0.25 ( ) ( ) 15 5 ; ; 10 10 15 5 ; ; 10 10 x y x y    =   ÷    ⇔    = − −   ÷     Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 0.25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được điểm từng phần như đáp án quy định. http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 7 (không thỏa mãn đk) (không thỏa mãn đk) 1. Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + 1 = 0, cnh bờn AB nm trờn ng thng : 12x y 23 = 0 . Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im (3;1) 2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x 2y + z 2 = 0 v hai ng thng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + + = = v (d) x 1 2t y 2 t z 1 t = + = + = + Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) . CMR (d) v (d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng . Cõu VIIa . ( 1 im ) Tớnh tng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b.( 2 im ) 1. Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 v (C 2 ) : (x 1) 2 + ( y 2) 2 = 25 2. Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai ng thng : (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + v (d) x t y 1 2t z 3t = = = a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : ( ) 5 log x 3 2 x + = Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. http://ductam_tp.violet.vn/ đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 8 - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1.25 đ Hàm số y = 2x 3 x 2 có : - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x Lim y 2 = . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN , x 2 x 2 lim y ; lim y + = = + . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = ( ) 2 1 x 2 < 0 x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3 2 ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0,75 Ly im 1 M m;2 m 2 + ữ ( ) C . Ta cú : ( ) ( ) 2 1 y' m m 2 = . Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : ( ) ( ) 2 1 1 y x m 2 m 2 m 2 = + + Giao im ca (d) vi tim cn ng l : 2 A 2;2 m 2 + ữ Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m 2 ; 2) Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 1 AB 4 m 2 8 m 2 = + . Du = xy ra khi m = 2 Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2) 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh ó cho tng ng vi : 2(tanx + 1 sinx) + 3(cotx + 1 cosx) = 0 ( ) ( ) sin x cosx 2 1 sin x 1 cosx 0 cosx sin x 2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x + + + = ữ ữ + + + = 0,25 9 A B C S 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 y y x + - + 2 - 22 2 http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0 + − − = 2. Giải bất phương trình ( ) 2 4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ − Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 3 6 cotx I dx sinx.sin x 4 π π = π   +  ÷   ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 0 . Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a 2 +b 2 +c 2 =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0+ + − − = . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2− + = . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 200A C C C C= + + + + . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: 1 2 3 : 1 3 2 x z d y − + = + = 2 3 : 7 2 1 x t d y t z t = +   = −   = −  Viết phương trình đường thẳng cắt d 1 và d 2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z 2 +3(1+i)z-6-13i=0 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 10 [...]... trỡnh hỡnh chiu ca (d) trờn (P) b Lp ph.trỡnh mt cu cú tõm I thuc ng thng (d) v tip xỳc vi hai mt phng (P) v (Q) 3) Chn ngu nhiờn 5 con bi trong b tỳ l kh Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 quõn bi ú cú ỳng 3quõn bi thuc 1 b ( vớ d 3 con K ) - Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010 Môn thi: toán Thời gian... phút, không kể thời gian giao đề - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 15 Câu Nội dung Khảo sát và vẽ ĐTHS - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y = Lim y = 3 Điểm x + nên đờng thẳng y = 3 là tiêm cận ngang của đồ thị hàm số +) Lim y = ; Lim y = + + Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận x x 2 x 2 đứng của đồ thị hàm số +) Bảng biến thi n: 2 Ta có : y = 2 < 0 , x D ( x 2)... = t 0.75 Nhận xét : với mỗi t [ 0;1] ta có : sin 2x = t C O A x 0 & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I đ sin 2x = t B 60 - 2 3 K 3 0,25 B 16 http://ductam_tp.violet.vn/ TRNG THPT NGUYN HU T TON THI TH TUYN SINH I HC KHI D (Thi gian lm bi : 180 phỳt) I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x+2 2x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2 Tỡm nhng... 8 v y = log 2 y = 2 log (3 + 8 ) 11 2 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ TRNG THPT LNG NGC QUYN- TP THI NGUYấN THI TH I HC NM 2011 Mụn: TON Khi: A (Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) Cõu I ( 2,0 im): Cho hm s y = 2x 4 x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Tỡm trờn th (C) hai im i xng nhau qua ng thng MN bit M(-3; 0) v N(-1; -1) Cõu... (x , yR ) - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 20 im) 0,25 2 x + ( y 1)i = ( 2 y + 2)i 4 xyi = 4 H y = y = x2 4 1 1 y= x x x = 3 4 1 y = 3 4 3 Vy s phc cn tỡm l : z = 4 + 3 0,50 1 i 4 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ S giỏo dc v o to H ni Trng THPT Liờn H ấ THI TH AI HOC NM 2011 **************** Mụn : TOAN; khụi: A,B (Thi gian lam bai: 180 phut, khụng kờ thi gian phat ờ) PHN... 72) x 9x 72 3x x 3 8 x x 2 3 9 - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 0.25 0.25 0.25 25 0.25 *Kt lun tp nghim : T = (log 9 72; 2] Lu ý : Nu thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng thỡ giỏm kho chm theo cỏc bc lm ca cỏch ú http://ductam_tp.violet.vn/ S GD & T BC NINH TRNNG THPT LNG TI 2 CHNH THC THI TH I HC NM 2011 Mụn: Toỏn Ngy thi: 06.12.2010 Thi gian 180 phỳt ( khụng k giao ) Phn chung cho... TX: R \ { 2} 2) S bin thi n ca hm s: a) Gii hn vụ cc v cỏc ng tim cn: lim+ y = + * lim y = ; x2 im 1,00 0,25 0,25 x 2 Do ú ng thng x = 2 l tim cn ng ca th hm s * xlim y = xlim y = 2 ng thng y = 2 l tim cn ngang ca th hm s + b) Bng bin thi n: 1 < 0, x 2 Ta cú: y' = ( x 2) 2 Bng bin thi n: x - y 2 + 2 - 0,25 + y - 2 * Hm s nghch bin trờn mi khong ( ;2 ) v ( 2;+ ) - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT... 0) + ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng I 2.0đ y 1 1,25 đ 0,25 0.5 6 4 2 -5 O 5 x Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 3x 4 x 2 x2 = | x 2 | = | y 3 | x2 = x2 x2 x = 1 x = ( x 2) x2 x = 4 Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M1( 1; 1) và M2(4; 6) Xét phơng trình : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2) 3 1 1 sin 2 2x = m 1 sin 2 2x ữ(1)... 0,25 0,25 = 7 + 5i hoc z = 2 + i => z = 5 4i = 7 5i Bi lm vn c im nu thớ sinh lm ỳng theo cỏch khỏc! http://ductam_tp.violet.vn/ THI TH I HC LN 2 - NM HC 2011 Mụn: TON (Thi gian : 180 phỳt) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im): 1).Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s : y = 2 ng tim cn 3x 4 Tỡm im thuc (C) cỏch u x2 2).Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú 2 nghim trờn on sin6x... 3; 4) Gi l ng thng nm trờn (P) i qua giao im ca 2 ( d) v (P) ng thi vuụng gúc vi d Tỡm trờn im M sao cho khong cỏch AM ngn nht Cõu VIIb (1 im): (d ) : 2 3 x +1 + 2 y 2 = 3.2 y +3 x Gii h phng trỡnh 3 x 2 + 1 + xy = x + 1 Ht -Chỳ ý: Thớ sinh d thi khi B v D khụng phi lm cõu V Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh . thi khụng gii thớch gỡ thờm. trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - & ỏp ỏn thi.      =− +−=− 4)( 22 22 zz izziz ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I 18 - Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I Câu Đáp án Điểm I ( 2,0. làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được điểm từng phần như đáp án quy định. http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: