Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI HSG TPHCM NĂM 06-07 Bài 1: thu gọn BT a) A= b) B= c) C= Bài 2: a) cmr: , với mọi x,y,z thuộc R b) cho x+y+z=1 và Dấu'=' xảy ra khi nào x,y,z bằng bao nhiêu? Bài 3: Cho pt a^2+bx+c=0 có các hệ số a,b,c là các số nguyên lẻ. chứng mỉnh rằng pt nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy ko thể là số hữu tỉ. Bài 4:giải hpt a) b) Bài 5: Cho nửa (O,R), đường kính AB. gọi M là diểm chuyển động trên nửa (O) (M khác A,B). vẻ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn M tại C và D. a) Cmr M,C,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại M. b) Cmr ĂCBD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB tại K.Cmr Bài 6: Tam giác ABC nội tíêp (O) có góc ACB= 45 độ. Đường tròn đường kính AB cắt AC, BC tại M và N. Cmr MN vuông góc vs OC và Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 1 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI LớP 9 TRƯờNG HÀ NộI-AMSTERDAM Năm học 2005-2006 Bài 1: Cho t là số dương tùy ý,số các phân số tối giản ; được kí hiệu là Tính Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pt: Bài 3: Tìm để pt sau có nghiệm: Bài 4: Cho bảng vuông kích thước Người ta điền vào các ô số 0 hoặc 1 sao cho không có 4 số 1 nào là đỉnh 1 hình chữ nhật.Cmr:số các số 1 không quá Bài 5: Cho điểm thứ tự nằm trên đường tròn Giả sử có 1 điểm trong -giác lồi sao cho Gọi là 1 điểm trên sao cho tại CMR Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 2 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI TUYểN HSG TOÁN TRƯờNG THPT CHUYÊN LÝ Tự TRọNG(Cần Thơ) I) Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu thì biểu thức: trị tuyệt đối của bằng: a) ;b)1;c) ;d) Câu 2) Với thì biểu thức bằng: a) ; b) ; c) (Trị tuyệt đối của x)/2y; d) (TTĐx)/-2y Câu 3) Giá trị của m để 2 đường thẳng : và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: a) hoặc ; b) ; c) ; d) Câu 4) Cho pt ẩn . Biết rằng: . Tìm phát biểu đúng : a)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt c)PT(1) có nghiệm b)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt: d)PT(1) có nghiệm Câu 5) Số là của PT: a) ; b) ; c) ; d) Câu 6) Cho đường tròn(O;4cm) và 2 điểm A,B (O) với .Diện tích tam giác OAB bằng : a) ; b) ; c) ; d) . Câu 7)Cho đường tròn(O;2cm).AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : a) ; b) ; c) ; d) Câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng : a) ; b) ; c) ; d) II)Tự luận : Câu 1:Cho biểu thức a)Tìm ĐKXĐ b)CM: c)Tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y) sao cho Câu 2:Cho phương trình Xác định các giá trị của m và n để PT có 1 duy nhất Câu 3:Giải BPT: Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AC=2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường tròn(O) .Dựng điểm D đối xứng với B qua O. a)CM:ABCD là hcn. b)Vẽ đường thảng(d) qua A và vuông góc với AC.(d) cắt BC tại E và CD tại F.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AE,AF,OA.CM:I là trực tâm của tam giác CMN. c)Xác định vị trí của B để tổng S các tam giác CEM và CFN đạt GTNN.Tính min đó theo R. Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 3 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu thì biểu thức: trị tuyệt đối của bằng: a) Câu 2) Với thì biểu thức bằng: b) Câu 3) Giá trị của m để 2 đường thẳng : và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: a) hoặc ;b) ;c) ;d) Trích dẫn: Không hiểu sao ra Câu 4) Cho phương trình ẩn .Biết rằng: .Tìm phát biểu đúng : a)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt b)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt: c)PT(1) có nghiệm d)PT(1) có nghiệm Trích dẫn: Dấu ở giữa a và b là + à ? nếu thế thì b (chắc là + còn nếu - thì là a ) Câu 5) Số là của PT: c) ; Câu 6) Cho đường tròn(O;4cm) và 2 điểm A,B (O) với .Diện tích tam giác OAB bằng : b) Câu 7)Cho đường tròn(O;2cm).AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : b) Câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng : a) Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 4 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… I- TNKQ 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A C C B B D II- TL Bài 4. b. Gọi K là giao điểm của MI và CN Ta có AM. AN = 1/4 AE. AF = 1/4 AC^ 2 = R^ 2 và AI. AC = R^ 2 Vậy AN/ AC = AI/ AM Suy ra 2 tam giác AIM và ANC đồng dạng nên AMI = ACN do đó góc MKC = 90 độ Vậy I là trực tâm của tam giác CMN. c. S tam giácCEM+ S tam giác CFN = 1/4 AC. EF Mà EF = AE+ AF lớn hơn hoặc bằng 2 lần căn bậc hai của AE. AF = 4R Tổng diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi AE = AF khi B là điểm chính giữa cung AC. Khi đó S tam giácCEM+ S tam giác CFN = 1/4 AC. EF = 2.R^ 2 Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 5 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… CÁC BÀI TOÁN KHÓ TRONG CÁC KÌ THI HSG Em lập topic này muốn gửi 1 số bài toán khó(đối với em là khó ) các bác cùng giải nha 27/12/1997: Bài 1) tìm nghiệm tự nhiên của phương trình Bài 2) Cho n là số nguyên dương.Biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Hãy chứng minh n chia hết cho 40. 29/12/1996 Bài 3) tìm các nghiệm nguyên của phương trình Bài 4) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn x>y và xy=1.CM BDT: 1998-1999( khá dễ) Bài 5) với mối số tự nhiên n ,đặt : Tính tổng Bài 6) tìm tất cả các số có 4 chữ số sao cho 1999-2000 Bài 7) tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn Bài 8) với mối sô tự nhiên , đặt Chứng minh: Bài 9) tìm số tự nhiên n ,biết rằng tống các chữ số của nó là Phần hình em sẽ gửi sau ,mọi người chém hết nhé Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 6 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… ĐỀ Thi ChỌn HS GiỎi CẤp TrƯỜngTHCS NGUYỄN NGHIÊM Năm học 2007-2008 Câu 1 (5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) - +8x-4 b)x -y Câu 2 (5 điểm ) a) Cho + + =1 và + + =0 Chứng minh + + =1 b) Giải phương trình - +31x-30=0 Câu 3 (5 điểm ) a) Cho đa thức A= + + -2 -2 -2 Chứng minh rằng nếu a,b,c lá số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A<0 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= Câu 4 (5 điểm ) 1) Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a thoả mãn a<b<c.Một đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ 3 đỉnh của tam giác ABC đến đường thẳng d là lớn nhất? 2) Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Biết AH=6cm , AH chia góc BAC theo tỉ lệ 1:2 và điểm H chia cạnh BC thành hai đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm. Tính diện tích của tam giác ABC Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 7 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a, b) Câu 2: a) ayz+bxz+cxy=0 đ.p.cm b) (x+6)(x-5) = 0 x=-6 hoặc x=5 Câu 3: A<0 (a-b-c)(a+c-b)(a+b-c)(a+b+c)<0(đúng) Câu 4: Như hình vẽ ta có GG' là đường TB của hình thang BB'C'C ta có Do đó Mặt khác dấu "=" xảy ra đt tại G mà DG ko đổi Do đó GTLN đt tại G kẻ phân giác AD ; kẻ DK vuông góc AC;Đặt Ta có tam giác ABD cân tại A => AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ta CM đc từ(1) và(2) Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 8 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Do đó Đề THI TRƯờNG THCS PHÚ THÁI -KIM THÀNH-HảI DƯƠNG Thời gian :90 phút Câu 1: 4 điểm a) cho a,b,c t/m: 2a/(a+b)+b/(a-b)=2. Tìm các giá trị của A=(3a-b)/(a+5b) b) Cho 3 số dương a,b,c t/m : a^2=b^2+c^2-bc. CMR: 3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c) Câu 2:(4 điểm) Cho phương trình /4-3x/=5-a a/ Giải phương trình với a=1 b/ Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên dương Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình(x+4)/(x+m)=(x+3)/x a)Giải phương trình với m=-1 b)Xác định giá trị của m để p/t vô nghiệm Câu 4 :(3 điểm) a)Tính tổng của 2008 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của số(1/16)^2008 khi viết dưới danh số thập phân b)Cho 2 số dương a,b thỏa mãm a^3+b^3=a-b. CMR: a^2+b^2-ab/2<1 Câu 5: (6 điểm) Cho đều ABC , M là trung điểm của BC.1 góc xMy=60 độ quay quanh M, AB tại D, AC tại E a) CMR:Tích BD.CE không đổi b) Chứng minh MBD~ EMD , ECM~EMD c) CMR: Khi góc xMY quay quanh điểm M thì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE có giá trị ko đổi Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 9 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Câu 5 a) => ~ (g.g) (1) => => b) Từ (1) => => ~ Bắc cầu => Cái thứ 2 c) Do là phân giác của Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 10 [...]... và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI CHọN ĐộI TUYểN TOÁN 8 - THCS VĂN LANG Câu 1: Tìm số có 4 chs thoả mãn 2 ĐK sau a> Chia 100 dư 6 b> Chia 51 dư 17 Câu 2: CMR số là số CP => => Mả Mà theo tính chất chia cho 9 suy ra: Vậy tổng các chữ số của b là 8 Bài 4: Do là phương trình... câu a chỉ là thế vào Phần câu b thì chắc xét BDT rù Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 19 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI HọC SINH GIỏI THI XÃ LONG KHÁNH MÔN TOÁN Câu 1 a) Cho x,y,z là các số khác nhau và x+y+z=2008 Tính giá trị của biểu thức: B= b)Cho(x+ Câu 2 + )(y+ a) Tính tổng S= + + + )=3 Tính giá trị của biểu thức C=x+ỵ + + b) Cho... 100 0 + 1) THừa số đầu chia hết cho 9 vì tồng các chữ số của nó là 9,thừa số sau có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 vậy ta suy ra đpcm 4/ a> BDT cần CM (đúng) Do đó ta có dpcm b> ta có Do đó Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 23 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9-NĂM HỌC 2006-2007 MÔN... tròn Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức là các đường cao lần lượt là trung điểm của giao nhau tại trung điểm I của (với Trang 24 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI 1/(1) Tương tự Từ (2) và(3) => => Bài 1 Xét đề bài , ta xét TH( x,y có vai trò như nhau đối với đề bài ) Nếu(x-y)(y+x)>1 => => ( vô lý) Nếu => => vô lý Từ các nhận xét... tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 21 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI HSG THị XÃ LONG KHÁNH Câu 1: a/ Giải phương trình b/ Giả sử Tính Câu 2/ So sánh và Câu 3/ a/ Chứng minh : Tích của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b/ Chứng minh : một số gồm chữ số toàn bằng chữ số là số chia hết cho Câu 4/ a/ Cho chứng minh : < b/ Cho là các số hữu... g, và f+ g = a+5 mà g >5 => f < a => e > a > (f,g) > 5 => e = 9 và a = 8 Có bảng 8 3 4 1 5 9 (tương tự cách trên) 672 Vậy, chỉ tồn tại một dạng bảng số thỏa đk là Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 17 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI HSG THÀNH PHố HÀ NộI Năm học : 2007-2008 Câu1, a)Tìm số nguyên tố p thoả mãn: b)Tìm số hữu tỷ a thoả mãn:... và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 30 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… 2/ ta có ta có hệ pt tương đương: Đặt Với ta có dễ dàng c/m được bằng BDT côsi Dấu bằng khi 3/theo đề bài ta có các biểu thức sau: (1) (2) lấy (1)-(2) mà nên nên chia hết cho 8 mà x là số nguyên nên ta chỉ nhận TH Thử lại: 55555=16.3333+2227 5555=16.333+2227-2000 Sưu tầm và tổng hợp: ... khoảng cách từ O đến BC,AC,AB, biết BC=a, AC=b, AB=c CMR: Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R), D thuộc cung BC không chứa A Kẻ DH, DI, DK lần lượt vuông góc với BC,CA,AB Xác định D để Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức đạt GTNN Trang 33 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 – 2003 Môn thi : . và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 19 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI HọC SINH GIỏI THI XÃ LONG KHÁNH MÔN TOÁN Câu 1. a) Cho x,y,z là các. số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… CÁC BÀI TOÁN KHÓ TRONG CÁC KÌ THI HSG Em lập topic này muốn gửi 1 số bài toán khó(đối với em là khó ) các bác cùng giải. N. Cmr MN vuông góc vs OC và Sưu tầm và tổng hợp: Nguyễn Minh Đức Trang 1 Một số dạng toán và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong những năm qua ………………………… Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI LớP 9 TRƯờNG HÀ