S Ở GIÁO D Ụ C VÀ Đ ÀO T Ạ O T Ỉ NH NAM ĐỊ NH ĐỀ KH Ả O SÁT CH Ấ T L ƯỢ NG H Ọ C KÌ I N ă m h ọ c 2014 – 2015 Môn: TOÁN, L ớ p 12 Th ờ i gian làm bài: 120 phút. Đề khảo sát này gồm 01 trang. Câu 1 ( 2,0 ñ i ể m ): Cho hàm s ố 2 1 1 x y x − = + . 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị ( C ) c ủ a hàm s ố ñ ã cho. 2. Tìm m ñể ñườ ng th ẳ ng : 1 d y mx m = + − c ắ t ñồ th ị ( C ) t ạ i hai ñ i ể m phân bi ệ t. Câu 2 ( 2,0 ñ i ể m ): 1. Tìm giá trị l ớn nh ất và giá tr ị nhỏ nhấ t c ủa hàm s ố 2 (2 8) x y e x x = + − trên ño ạ n [ ] 2; 2− . 2. Tìm m ñể ñồ th ị hàm s ố 4 2 2( 1) 2y x m x m = − + + + có 3 ñi ểm c ực tr ị A , B , C sao cho tam giác ABC có di ệ n tích b ằ ng 32. Câu 3 ( 1,0 ñ iể m): Gi ả i phươ ng trình 2 4sin sin 2 3cos x x x+ = − . Câu 4 ( 2,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi, AB = BC = BD = a, m ặt bên SAB là tam giác ñều và n ằm trong mặ t phẳng vuông góc v ới ñ áy ABCD. G ọi H , M l ần l ượ t là trung ñ i ểm c ạnh AB và SD . 1. Tính th ể tích kh ố i chóp S .ABCD theo a . 2. Tính kho ảng cách giữ a hai ñườ ng thẳng SB và CM theo a . Câu 5 (1,0 ñiểm): Trong mặ t phẳng với hệ tọ a ñộ Oxy, cho hai ñường thẳ ng 1 2 ,d d lần lượ t có ph ương trình là 1 2 1 0 : x y d + − = ; 2 3 4 4 0 : x y d + − = . L ập phương tình ñường tròn ( T) có tâm I thu ộc 1 d , có bán kính 5 R = và ( T ) c ắ t ñườ ng th ẳ ng 2 d t ạ i hai ñ i ể m A , B sao cho 4 AB = . Câu 6 (1,0 ñ i ể m): Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 (2 2) 2 1 3 ( , ) 5 5 6 x x y y x y y xy x y  + − = +  ∈  − + = −   ℝ . Câu 7 (1,0 ñ i ể m): Cho hai s ố d ươ ng x, y th ỏ a mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 ( 1)(1 ) ( 1)(1 ) P x y y x = + + + + + . Hế t Thí sinh không ñược sử dụng tài liệ u. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….; Số báo danh:……………………………… ĐỀ CHÍNH TH Ứ C 20 Đ ÁP ÁN, BI Ể U Đ I Ể M MÔN TOÁN – L Ớ P 12 ( Đ áp án, bi ể u ñ i ể m g ồ m 03 trang) Câu Đ áp án Đ i ể m Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số ñã cho. • TX Đ : { } \ 1 D = − ℝ , 2 3 , ( 1) y x = + ; 0,25 • Tìm ñúng tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang; 0,25 • Lập ñúng, ñủ các thông tin của bảng biến thiên; 0,25 Câu 1.1 • Vẽ ñồ thị ñúng dạng, ñúng tiệm cận, ñúng giao với các trục tọa ñộ. 0,25 Tìm m ñể ñường thẳng : 1 d y mx m = + − cắt ñồ thị ( C ) tại hai ñiểm phân biệt. • Hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình 2 1 1 1 x mx m x − = + − + ; 0,25 • 2 (2 3) 0mx m x m⇔ + − + = , (1) và 1x ≠ − ; 0,25 • ⇔ pt (1) có hai nghiệm phân biệt, khác -1 ⇔ ( 0; 0; ( 1) 0 m g ≠ ∆ > − ≠ ), g ( x ) là VT(1); 0,25 Câu 1.2 • ⇔ … 3 4 m < và 0 m ≠ . 0,25 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 (2 8) x y e x x = + − trên ñ o ạ n [ ] 2; 2 − . • TX Đ : D = ℝ , hàm s ố liên t ụ c trên ñ o ạ n [-2; 2], 2 , (2 5 7) x y e x x = + − ; 0,25 • 7 , 0 1; [ 2; 2] 2 y x x = ⇔ = = − ∉ − ; 0,25 • Tính ñ úng 2 ( 2) 2 y e − − = − ; 2 (1) 5 ; (2) 2 y e y e = − = ; 0,25 • K ế t lu ậ n 2 [ ] [ ] 2;2 2;2 max 2 ; min 5 .y e y e − − = = − 0,25 Tìm m ñể ñồ th ị hàm s ố 4 2 2( 1) 2 y x m x m = − + + + có 3 ñ i ể m c ự c tr ị A, B, C sao cho tam giác ABC có di ệ n tích b ằ ng 32. • TX Đ : 3 , , 4 4( 1) D y x m x = = − + ℝ ; Hàm s ố có 3 c ự c tr ị khi và ch ỉ khi , 0 y = có 3 nghi ệ m phân bi ệ t … 1m⇔ > − ; 0,25 • T ọ a ñộ các ñ i ể m c ự c tr ị là 2 2 (0; 2), ( 1; 1), ( 1; 1) A m B m m m C m m m + + − − + − + − − + ; 0,25 • Di ệ n tích tam giác ABC là ( ) 5 2 1 1 . ( , ) .2 1.( 2 1) 1 2 2 S BC d A BC m m m m = = + + + = + ; 0,25 Câu 2.1 Câu 2.2 • ycbt 5 ( 1) 32 1 2 1 4 3m m m m⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = , Th ỏa mãn ñk. 0,25 Giải phương trình 2 4sin sin 2 3cos x x x + = − . • pt 2 3 cos sin 2(1 2sin ) x x x ⇔ + = − ; 0,25 Câu 3 • 3 1 cos sin os2 2 2 x x c x ⇔ + = ; 0,25 • … cos( ) os2 6 x c x π ⇔ − = ; 0,25 • Nghiệm pt là 2 ; 2 . 18 3 6 x k x k π π π π = + = − + 0,25 1. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD theo a. • Có ,( ) ( ) ( ) SH AB SAB ABCD SH ABCD ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ; 0,25 • Tính ñượ c 3 2 a SH = ; 0,25 • Tính ñượ c di ệ n tích h.thoi ABCD là 2 3 2 a ; 0,25 Câu 4.1 • Th ể tích kh ố i chóp là 2 3 1 1 3 3 . . . 3 3 2 2 4 ABCD a a a V S SH = = = . 0,25 2. Tính kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng SB và CM theo a. • G ọ i O là trung ñ i ể m BD , có MO//SB ⇒ (MOC) là mp ch ứ a CM và song song v ớ i SB ( , ) ( ,( )) ( ,( )) d SB CM d B MOC d D OMC = = ⇒ ; 0,25 • G ọ i I là trung ñ i ể m HD , G là giao ñ i ể m c ủ a HD và AO , ta có ( ) MI ABCD ⊥ và 4 GD GI = ( ,( )) 4 ( ,( )) d D OMC d I OMC ⇒ = ; 0,25 • Trong ( ABCD ), k ẻ ,( ) IJ AO J AO ⊥ ∈ ; trong ( MIJ ), k ẻ ,( ) IK MJ K MJ ⊥ ∈ , ch ứ ng minh ñượ c ( ) IK MOC ⊥ ( ,( )) d I MOC IK ⇒ = ; 0,25 Câu 4.2 • Có 1 1 3 ; 4 8 2 4 a a I J OD IM SH = = = = , tam giác MIJ vuông t ạ i I 2 2 2 2 1 1 1 208 39 52 3 a IK IK IJ IM a ⇒ = + = = ⇒ = , V ậ y 39 ( , ) 4 . 13 a d SB CM IK = = 0,25 L ậ p ph ươ ng tình ñườ ng tròn (T)… • Có 1 ( ; 1 2 ) I d I t t ∈ ⇒ − ; 0,25 • G ọ i H là trung ñ i ể m AB, có IH vuông góc v ớ i AB, 1 5; 2 1 2 IA R AH AB IH = = = = ⇒ = 0,25 • 3 4(1 2 ) 4 ( , ) 1 1 1 2 9 16 t t d I d t + − − ⇒ = ⇔ = ⇔ = ± + 0,25 Câu 5 • Với 1 (1; 1) t I = ⇒ − , phương trình ( T ) là 2 2 ( 1) ( 1) 5 x y − + + = , V ới 1 ( 1; 3) t I = − ⇒ − , phương trình ( T ) là 2 2 ( 1) ( 3) 5 x y + + − = . 0,25 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 (2 2) 2 1 3 (1) 2 5 5 6 (2) x x y y y xy x y + − = + − + = −      S D C A B H G I O K J M • Đ k 1 2 x ≥ , 3 3 3 (1) (2 1 3) 2 1 3 ( 2 1) 3 2 1 3 x x y y x x y y ⇔ − + − = + ⇔ − + − = + ; 0,25 • Xét hàm s ố 3 ( ) 3 f t t t = + trên ℝ , có 2 , ( ) 3 3 0 ( ) f t t t f t = + > ∀ ⇒ ñồ ng bi ế n trên ℝ , pt(1) tr ở thành ( ) ( 2 1) 2 1 f y f x y x = − ⇔ = − ; 0,25 • pt(2) ( 5)( 1) 0 5; 1 y y x y y x ⇔ + − + = ⇔ = − = − ; 0,25 Câu 6 • V ớ i 5 2 1 5, y x = − ⇒ − = − Vô nghi ệ m; V ớ i 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 ( 1) x y x x x x x x ≥ = − ⇒ − = − ⇔ ⇔ = + − = −    , V ớ i 2 2 1 2 x y = + ⇒ = + . Nghi ệ m c ủ a h ệ là (2 2;1 2) ( ; ) x y + + = . 0,25 Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn 2 2 1 x y + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu th ức 1 1 ( 1)(1 ) ( 1)(1 ) P x y y x = + + + + + . • Đặt 2 1 2 t x y t xy − + = ⇒ = , Bi ế n ñổ i 2 2 2 x y x y P x y xy + + + = = + + + 2 2( 1) 2 2 2 1 1 t t t t t + = + + = + + − − 0,25 • Có 2 2 2 2 1 ( ) 4 4 2 2 t x y xy t t − + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≤ ; L ạ i có 2 2 0 , 1 , 1 x y x x y y x y < < ⇒ > > ⇒ + > . V ậ y 1 2 t < ≤ . 0,25 • Xét hàm s ố 2 ( ) 2 1 f t t t = + + − trên n ử a kho ả ng (1; 2] có 2 2 , ( ) 1 0, (1; 2] ( 1) f t t t = − < ∀ ∈ − , suy ra hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên (1; 2] . 0,25 Câu 7 • Có ( 2) 4 3 2 f = + K ết luận: (1; 2] 4 3 2 min ( ) min P f t + = = . 0,25 Chú ý: - Các cách giải ñúng khác ñều ñược cho ñiểm tối ña theo mỗi câu, biểu ñiểm chi tiết của mỗi câu ñó ñược chia theo các bước giải tương ñương; - Điểm của bài khảo sát là tổng ñiểm của các câu, không làm tròn số./. Xi n  cảm ơ n Raf ae L  F u ji  ( le e k u y n g p yo u n g ja n 1 9@gma il. c o m ) đ ã g ửi t ới  www . la i sa c .p ag e. t l www.DeThiThuDaiHoc.com . NAM ĐỊ NH ĐỀ KH Ả O SÁT CH Ấ T L ƯỢ NG H Ọ C KÌ I N ă m h ọ c 201 4 – 201 5 Môn: TOÁN, L ớ p 12 Th ờ i gian làm bài: 120 phút. Đề khảo sát này gồm 01 trang. Câu 1 ( 2,0 ñ i ể m ):. thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….; Số báo danh:……………………………… ĐỀ CHÍNH TH Ứ C 20 Đ ÁP ÁN, BI Ể U Đ I Ể M MÔN TOÁN – L Ớ P 12 ( Đ áp án, bi ể u ñ i ể m g ồ m 03 trang). • Có 1 1 3 ; 4 8 2 4 a a I J OD IM SH = = = = , tam giác MIJ vuông t ạ i I 2 2 2 2 1 1 1 208 39 52 3 a IK IK IJ IM a ⇒ = + = = ⇒ = , V ậ y 39 ( , ) 4 . 13 a d SB CM IK = = 0,25