SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2 1 (1) y x m x m    (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2. m  b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị , , A B C sao cho bốn điểm O, , , A B C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 4sin 1 cot 2 1 cos4 x x x    . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:     2 2 2 4 1 1 1 2 0 4 4 2 3 4 3 x x y y x y y x                . Câu 4 (1,0 điểm). Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình     2 3 2 4 1 4 x m x m x x       có nghiệm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng   SCD với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 . 2 2 2 5 a b c b c a c a b a b c ab a b c bc a b c ca                   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 4 0 d x y    và hai đường tròn       2 2 1 : 1 1 1; C x y           2 2 2 : 3 4 4 C x y     . Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn   1 C và tiếp tuyến MB đến đường tròn   2 C (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M. Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x     . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1 : 2 3 0 d x y    và đường thẳng 2 : 2 1 0 d x y    cắt nhau tại I . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt 1 2 , d d lần lượt tại , A B sao cho 2 IA IB  . Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn: 2 2 0 cos3 cos lim x x e x x x   . Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển   3 2 3 0 1 2 3 1 2 n n n x x a a x a x a x        . Xác định hệ số 6 a biết rằng 15 3 1 2 0 2 3 1 2 2 2 2 n n aa a a            . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………………. www.VNMATH.com . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. (1, 0 điểm). Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x     . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1, 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1 :. cos lim x x e x x x   . Câu 9b (1, 0 điểm). Cho khai triển   3 2 3 0 1 2 3 1 2 n n n x x a a x a x a x        . Xác định hệ số 6 a biết rằng 15 3 1 2 0 2 3 1 2 2 2 2 n n aa a a   