CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VẤN ĐỀ 1. PT ĐƯỜNG THẲNG – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM A. Kiến thức cơ bản. I. Các phép toán. Cho ( ) 1 1 2 2 ( ; ), ;u x y v x y= = r r , )y;x(A AA ; B( x B ; y B ) ; C( x C ; y C ). 1. )yy;xx(vu 2121 ++=+ ; )yy;xx(vu 2121 −−=− ; )ky;kx(uk 11 = 2. 1 2 1 2 .u v x x y y= + r r ; 2. 2 1 2 1 yxu += ; 3. ( ) . os , . u v C u v u v = r r r r r r ; 1 2 1 2 . 0 0u v u v x x y y⊥ ⇔ = ⇔ + = r r r r 5. ⇔= vu    = = 21 21 yy xx ; 6. v,u cùng phương vku =⇔    = = ⇔ 21 21 kyy kxx 2 1 2 1 y y x x =⇔ ( 0v ≠ ; k ∈ R ) 7. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB        + = + = ⇔ 2 yy y 2 xx x BA I BA I 8. Điểm G là trọng tâm của ABC ∆ ⇔        ++ = ++ = 3 yyy y 3 xxx x CBA G CBA G 9. AB = ( x B – x A ; y B – y A ) ; 10. ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= − + − uuur II. VTCP – VTPT của đường thẳng. u r 1. u r đg là VTCP của đường thẳng d ⇔ 0 á / / u gi u hay d  ≠   ≡   r r r d NX: + Nếu u r là VTCP của d thì ( ) 0ku k ≠ r cũng là VTCP của d. + Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTCP. n r 2. n r đg là VTPT của đường thẳng d 0 á n gi n d  ≠  ⇔  ⊥   r r r NX: + Nếu n r là VTPT của d thì ( ) 0kn k ≠ r cũng là VTPT của d. + Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTPT. 3. Chú ý: Nếu đường thẳng d có VTPT n r (a; b) thì d có VTCP u r (b; -a) hoặc u r (-b; a) và ngược lại. III. Phương trình đường thẳng. 1. PTTS của đth d: ( ) ( ) 0 0 ; ; qua M x y VTCP u a b      r có dạng: 0 0 x x at y y bt = +   = +  Chú ý: Cho đth d có PTTS: 0 0 x x at y y bt = +   = +  thì d qua M(x 0 ; y 0 ) và có VTCP ( ) ;u a b r . 2. PTTQ của đth d: ( ) ( ) 0 0 ; ; qua M x y VTPT n a b      r có dạng: ( ) ( ) 0 0 0a x x b y y− + − = Chú ý: Cho đth d có PTTQ : ax + by + c = 0 thì d có VTPT ( ) ;n a b r và XĐ điểm ( ) ;M x y d∈ bằng cách cho y 1 giá trị rồi tìm x hoặc ngược lại. 3. PTĐT d : ( ) 0 0 ; k qua M x y HSG      có dạng: ( ) 0 0 y y k x x− = − 4. PTĐT d : ( ) ( ) 1 1 2 2 A ; B ; qua x y qua x y      có dạng: 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y − − = − − Bài tập. Bài 1. Lập PTĐT d biết: a) Qua A(1; -2) và có VTCP ( ) 2; 1u − r ; b) Qua B(2; -3) và có VTPT ( ) 5;3n − r . Bài 2. Lập PTTS và PTTQ của đth d qua A(3; 4) và B(2; -5). Bài 3. Lập PT của đth d biết: a) Qua M(-2; 3) và song song với đth d 1 : x + 2y -1 = 0 . b) Qua N(3; 4) và vuông góc với đth d 2 : -3x + 5y -7 = 0. Bài 4. Lập PTĐT d qua M(-1; 3) và có HSG bằng -2. Bài 5. Cho đt (d) có PTTS: 2 3 1 5 x t y t = −   = +  . Lập PTTQ của (d). Bài 6. Cho đt (d) có PTTQ: 2x – 3y + 7 = 0. Lập PTTS của (d). Bài 7. Cho ABC∆ có pt các cạnh: AB: x – y + 1 = 0 ; BC: 2x + y – 3 = 0 ; AC: x + 3y – 2 = 0. a) XĐ tọa độ các đỉnh. b) Lập pt các đường cao, trung tuyến, trung trực của ABC ∆ . c) XĐ tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội ngoại tiếp ABC∆ . Bài 8. Cho điểm A(-6; -3) và đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ A ’ đối xứng với A qua (d). Bài 9 * . Cho ABC ∆ biết A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2). a) Viết PT đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của ABC∆ . b) Tìm điểm D ∈ (d) sao cho tứ giác ABCD là hình thang. Bài 10. Viết pt các cạnh của ABC ∆ biết trung điểm các cạnh có tọa độ là M(2; 1), N(5; 3), P(3; -4). Bài 11. Viết pt các đường trung trực của ABC∆ biết trung điểm các cạnh là M(-1; -1), N(1; 9), P(9; 1). Bài 12.(ĐHKT 2001) Lập pt các cạnh của ABC ∆ biết B(-4; -5) và hai đường cao có pt là; (d 1 ): 5x + 3y – 4 = 0 ; (d 2 ): 3x + 8y + 13 = 0 Bài 13. Cho ABC∆ có pt cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao qua A và B lần lượt có pt là (d 1 ): 4x – 3y + 1 = 0 và (d 2 ): 7x + 2y – 22 = 0. Lập pt các cạnh BC, AC và pt đường cao còn lại. Bài 14. Cho ABC ∆ có trọng tâm G(-2; -1), pt cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, và pt cạnh AC: 2x + 5y + 3 = 0. a) Tìm tọa độ đỉnh A, trung điểm M của cạnh BC. b) Tìm tọa độ đỉnh B, C và viết pt cạnh BC. Bài 15. Cho ABC∆ có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng (d 1 ): y = x và phân giác trong của góc C nằm trên đt (d 2 ): x + 3y + 2 = 0. Viết pt cạnh BC. ( ĐS: x – 7 y – 18 = 0 ) Bài 16.(ĐHTM 2000) Cho ABC ∆ có A(2; -1), đường phân giác trong của góc B là (d 1 ): x – 2y + 1 = 0 và của góc C là (d 2 ): x + y + 3 = 0. Lập pt các cạnh của ABC∆ . Bài 17 * . Trong mp tọa độ Oxy cho I(-2; 3). Lập PTTQ của đt (d) qua I và cách đều 2 điểm A(5; -1), B(3; 7). Bài 18.(ĐH Luật ’98) Tìm điểm C thuộc (d): x – y + 2 = 0 sao cho ABC ∆ vuông tại C biết A(1; -2) và B(-3; 3). Bài 19. Viết pt các cạnh của ABC∆ biết A(1; 3) và 2 đường trung tuyến có pt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. . 0. Bài 4. Lập PT T d qua M(-1; 3) và có HSG bằng -2. Bài 5. Cho đt (d) có PTTS: 2 3 1 5 x t y t = −   = +  . Lập PTTQ của (d). Bài 6. Cho đt (d) có PTTQ: 2x – 3y + 7 = 0. Lập PTTS của (d). . 13. Cho ABC∆ có pt cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao qua A và B lần lượt có pt là (d 1 ): 4x – 3y + 1 = 0 và (d 2 ): 7x + 2y – 22 = 0. Lập pt các cạnh BC, AC và pt đường cao còn lại. . n r đg là VTPT của đường thẳng d 0 á n gi n d  ≠  ⇔  ⊥   r r r NX: + Nếu n r là VTPT của d thì ( ) 0kn k ≠ r cũng là VTPT của d. + Sự XĐ của đthẳng: 1 điểm + VTPT. 3. Chú ý: