PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2004-2005. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 16 – 01 – 2005 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức: ( ) 2 3 2 7 36A x x x= − − a). Phân tích biểu thức A ra thừa số b). Dựa vào kết quả câu a, hãy chứng minh biểu thức ( ) 2 3 2 7 36n n n− − chia hết cho 210 x∀ ∈¥ Bài 2: (5 điểm). Cho: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 2 8 x x y x x x − + = + + − a). Rút gọn biểu thức y. b). Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức y có giá trị nguyên Bài 3: (3 điểm). Tính ( ) ( ) 3 5 3 5 10 2M = − + − Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ ,MP AB MQ AC⊥ ⊥ , gọi O là trung điểm của AM a). Chứng minh: 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b). Tứ giác OPHQ là hình gì? Chứng minh. c). Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm). Cho hình vuông ABCD, đường kính CD và (A;AD) cắt nhau tại M (khác D).Chứng minh rằng: Đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh BC. HẾT . GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2004-2005. ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 16 – 01 – 2005 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:. giá trị nguyên Bài 3: (3 điểm). Tính ( ) ( ) 3 5 3 5 10 2M = − + − Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ ,MP AB MQ AC⊥ ⊥ , gọi O là trung điểm