SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 03 – 04 – 2005 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x x y x x x + + = + − − + a). Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b). Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Bài 2: (4 điểm) a).Cho đa thức ( ) 3 2 1f x x ax bx a= + + + − . Xác định a, b để ( ) f x chia hết cho ( ) 1x − và ( ) 2x + b). Giải phương trình: 2 2 3 5 3 5 12 48 5x x x x+ − − = + Bài 3: (4 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 2 4 2 0 1x a b x ab− + + = (a, b là tham số). a). Giải phương trình với 1, 2a b= = b). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm với mọi a, b. c). Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 2 4 a b x x + + = . Bài 4: (5,5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho: · · ABE = CBD và · · BAE = BDC a). Chứng minh rằng: Tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD. b). Chứng minh rằng: AC.DB AB.DC + AD.CB ≤ . Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 10 cm , AC = 16 cm, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F thuộc cạnh AC và điểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G. Tính tỉ số GF GE a). Chứng minh » » FC = 2DE b). Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J. Chứng minh EJ là tia phân giác của góc CEF. HẾT . ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 03 – 04 – 2005 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: