Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 1 - ĐỀTHI THỬ Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2.0 điểm) a.(1 điểm) Khảo sát - Với 2 1 2 1 x m y x + = ⇒ = + - Tập xác định: 1 \ 2 D R       = −         - Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 3 ' 0, (2 1) y x D x − = < ∀ ∈ + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 ; 2      −∞ −        và 1 ; 2      − +∞        0.25 Giới hạn: 1 1 lim ; lim 2 2 x x y y →+∞ →−∞ = = 1 2 y⇒ = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 2 2 lim ; lim x x y y + −           → − → −               = +∞ = −∞ 1 2 x⇒ = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 − +∞ ' y − − y 1 2 +∞ −∞ 1 2 0.25 - Đồ thị: 0.25 x y O 1 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ 2 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút Hợp tác sản xuất giữa ViettelStudy.vn và Uschool.vn Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 2 - b) Tìm đi ều kiện để h àm s ố đồng biến… Tập xác định: \ 2 m D R       = −         2 2 4 ' (2 ) m y x m − = + 0.25 Hàm s ố đồng biến trên (1; ) +∞ khi và chỉ khi hàm số xác định trên (1; ) +∞ và ' 0, (1; ) y x > ∀ ∈ +∞ 0.25 Hàm số xác định trên (1; ) 1 2 2 m m+∞ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ − 0.25 2 2 ' 0 4 0 2 m y m m  >  > ⇒ − > ⇔  < −   Kết hợp điều kiện: Để hàm số đồng biến trên (1; ) 2 m +∞ ⇔ > 0.25 Câu 2 (1.0 điểm Tính tích phân: 1 2 2 0 3 1 x I x x e dx     = + +      ∫ Ta có: 1 2 2 0 3 1 x I x x e dx     = + +      ∫ 1 1 2 2 0 0 3 1 x x x dx xe dx = + + ∫ ∫ Xét 1 2 1 0 3 1I x x dx= + ∫ Đặt: 2 3 1 ( 0)x t t+ = > 2 2 1 3 1 3 x t xdx tdt⇔ + = ⇒ = 0.25 Đổi cận: Với 0 1 x t = ⇒ = Với: 1 2x t= ⇒ = 2 3 2 1 1 2 1 7 1 3 9 9 t I t dt⇒ = = = ∫ 0.25 Xét 1 2 2 0 x I xe dx= ∫ Đ ặt: 2x u x dv e dx   =     =    Ta có: 2 2 x du dx e v   =      =     1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 0 0 2 2 2 4 4 4 x x x xe e dx e e e I⇒ = − = − = + ∫ 0.25 Vậy: 2 1 2 37 4 36 e I I I= + = + 0.25 Câu 3 (1.0 điểm) a) Ta có: 2 1 2 2 5 0 1 2 z i z z z i  = +  − + = ⇔  = −   0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 3 - 3 3 3 3 2 3 2 3 1 2 (1 2 ) (1 2 ) 1 6 12 8 1 6 12 8z z i i i i i i i i+ = + + − = + + + + − + − 2 24 22= − = 0.25 b) Xét khai triển: 20 1 20 1 20 3 20 3 20 3 0 1 1 2 2 2 k k k k k x x x C x x x − − − =                           − = − = −                                  ∑ 0.25 20 20 3 20 0 1 2 k k k k k C x − − =      = −        ∑ Số hạng chứa 8 4 20 8 12 9 3 3 k k x k k⇒ − − = ⇔ = ⇔ = ⇒ Số hạng chứa 8 x là: 8 9 20 9 2 x C− 0.25 Câu 4 (1.0 điểm) 3 3 2 log 3 log 1 2 3.2 1 0 x x+ + − + = Điều kiện: 0x > Phương trình tương đương với: 3 3 2(log 1) log 1 2.2 3.2 1 0 (*) x x+ + − + = 0.25 Đặt: 3 log 1 2 ( 0) x t t + = > 2 1 (*) 2. 3 1 0 1 2 t t t t  =   ⇒ ⇔ − + = ⇔  =   0.25 Với: 3 log 3 1 2 1 log 0 1( / ) x t x x t m= ⇔ = ⇔ = ⇔ = 0.25 Với: 3 log 3 1 1 1 2 log 1 2 2 3 x t x x= ⇔ = ⇔ = − ⇔ = Kết luận: 0.25 5 (1.0 điểm) Đường thẳng 1 d đi qua điểm 1 (2;1;0)M và có vec-tơ chỉ phương: 1 ( 1; 2;1)u = − −  Đường thẳng 2 d đi qua điểm 2 (1;2;0)M và có vec-tơ chỉ phương 2 (1; 1;1)u = −  0.25 Ta có: 1 2 , ( 1;2; 3)u u   = −       ; 1 2 ( 1;1;0)M M = −  1 2 1 2 , 1 2 3 0u u M M   = + = ≠        1 d⇒ và 2 d chéo nhau. 0.25 Đường thẳng 1 2 : 1 2 x t d y t z t   = −    = −    =    Gọi 1 1 B d B d= ∆ ∩ ⇒ ∈ (2 ;1 2 ; )B b b b⇒ − − 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 4 - ∆ nhận ( 1 ;3 2 ; 2) AB b b b = − − − +  là 1 vec-tơ chỉ phương 2 2 . 0 1 3 2 2 0d AB u b b b∆ ⊥ ⇔ = ⇔ − − − + + + =   1 ( 2;1;3) b AB ⇔ = ⇒ = −  Đường thẳng ∆ đi qua (3; 2; 2)A − − và nhận ( 2;1;3) AB = −  là vec-tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng 3 2 2 : 2 1 3 x y z− + + ∆ = = − 0.25 Câu 6 (1.0 điểm) Ta có: 0 2 1 3 2. 2. . . .sin120 .2 . 3 2 2 ABCD ABD S S AB AD a a a ∆ = = = = 0.25 2 3 . 1 1 . . 3. 3 3 3 S ABCD ABCD V SAS a a a= = = 0.25 Gọi N là trung điểm của / / CD MN SD ⇒ / /( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( ))SD BMN d BM SD d SD BMN d D BMN⇒ ⇒ = = Gọi I AC BD= ∩ Kẻ ( ) IH BN H BN ⊥ ∈ Kẻ ( ) IK HM K HM ⊥ ∈ Ta có: / / ( )MI SA MI ABCD⇒ ⊥ Ta có: ( ) BN IH BN HMI IK BN BN MI   ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥   ⊥   Mà: ( ) ( ,( ))IK HM IK BMN d I BMN IK⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Ta có: I là trung điểm của BD ( ,( )) 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) d D BMN BD d D BMN d I BMN IK d I BMN IB ⇒ = = ⇒ = = 0.25 Ta có: 2 2 2 2 2 0 2 1 21 2. . .cos120 4 2.2 . . 4 2 2 4 a a a BN BC CN BC CN a a      = + − = + − − =        0.25 120 0 H N I C B M I N C A D B A D S H K Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 5 - 2 1 1 3 2 4 4 BND BCD ABCD a S S S ∆ ∆ = = = 2 2. 1 3 7 ( , ). ( , ) 2 7 21 2. 2 BND BND S a a S d D BN BN d D BN BN a ∆ ∆ = ⇒ = = = Ta có: 1 7 ( , ) ( , ) 2 14 a IH d I BN d D BN= = = Trong tam giác vuông: MIH ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 28 4 88 3 3 3 2 22 a IK IK IH MI a a a = + = + = ⇒ = 66 ( , ) 2. 22 a d BM SD IK⇒ = = Câu 7 (1.0 điểm) Gọi G AI CD G= ∩ ⇒ là trọng tâm tam giác . ABC Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC DJ⇒ đi qua trung điểm của / /AC DJ BC⇒ GI DJ ⇒ ⊥ Gọi E là trung điểm của CD Ta có: 1 1 2 .2. 3 3 3 DG CD ED ED= = = Mà: 2 2 / / 3 3 DG AJ AJ AE GJ AD ID GJ DE AE = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥ I ⇒ là trực tâm của tam giác DGJ 0.25 Đường thẳng CD qua (3; 1)M − nhận 2 ;0 3 IJ      =         là 1 vec-tơ pháp tuyến : 3 0 CD x ⇒ − = Gọi ( ) 2 5 3; ; ; (6; ) 3 3 D d ID d ND d      ⇒ = − − =          0.25 G J E I D B C A M Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 6 - Có: 2 3 5 . 0 4 0 4 3 3 d ID ND ID ND d d d  =   ⊥ ⇔ = ⇔ − − = ⇔  = −       Với: 3 (3;3) d D = ⇒ Đường thẳng AB qua (3;3)D nhận: (6; 3) ND =  là vec-tơ chỉ phương : 2 3 0 (2 3; )AB x y A a a⇒ − + = ⇒ − (3; )C c Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC 2 3 3 3 11 5 3 3 (7;5); (3; 3) 3 5 3 3 3 a a A C a c c   − + +  =    =    ⇒ ⇔ ⇒ −     + + = −    =     ; ( 1;1)B − 0.25 Với: 4 4 3; 3 3 d D      = − ⇒ −        Đường thẳng AB qua 4 3; 3 D      −        nhận: 4 6; 3 ND      = −         là vec-tơ chỉ phương 9 6 : 2 9 6 0 ; ( 0) 2 a AB x y A a a   − −    + + = ⇒ >        ; (3; )C c Ta có: J là trọng tâm tam giác ADC 9 6 3 3 11 2 3 3 4 5 3 3 3 a a c   − −  + +    =   ⇒    + −    =    16 0 9 a⇒ = − < ⇒ loại Kết luận: (7;5); ( 1;1); (3; 3)A B C− − 0.25 Câu 8 (1.0 điểm) 3 3 2 2 2 8 6( 2 ) 15 12 10 0 (1) ( 3) 6 ( 3) 2 2 2 2 (2) 2 y x y x y x y x y x x x x y   − + − + − + =     − +  + + + + = + + +     Điều kiện: 2; 6x y≥ − ≥ − Ta có: 3 2 3 2 (1) 6 15 8 12 12 10 y y y x x x ⇔ + + = + + − 3 3 ( 2) 3( 2) (2 1) 3(2 1) (*)y y x x⇔ + + + = + + + 0.25 Xét hàm số: 3 ( ) 3 f t t t = + trên R Ta có: 2 '( ) 3 3 0, f t t t R = + > ∀ ∈ Suy ra, hàm số đồng biến trên . R Ta có: (*) ( 2) (2 1) 2 2 1 2 1f y f x y x y x⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = − Thay vào (2) ta được: 0.25 2 ( 2) (2) 2 5 ( 3) 2 6 2 x x x x x x + ⇔ + + + + = + 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 7 - ( ) ( ) 2 ( 2) 5 2 5 3 ( 3) 2 2 9 2 2 x x x x x x + ⇔ + − + + + − = + − 2 3 9 ( 2) 0 2 2 5 3 2 2 x x x x x x   + +   ⇔ − + − − =   + + + +     2 3 2 3 9 0 (3) 2 2 5 3 2 2 x y x x x x x  = ⇒ =   ⇔ + +  + − − =  + + + +   (3) ⇔ 1 1 1 1 (3) ( 2) ( 3) 2 0 2 2 2 5 3 2 2 x x x x             ⇔ + − + + − − =               + + + + ( ) ( ) 2 5 1 2 ( 2) ( 3) 2 0, 2 2 2 5 3 2 2 2 x x x x x x x − + − − + ⇔ + + + − < ∀ ≥ − + + + + (3) VN⇔ Kết luận: Nghiệm của hệ: (2;3) 0.25 Câu 9 (1.0 điểm) Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y z P x y z x y z = + + = + + + + + + + + Đặt: 1 1 1 ; ;a b c x y z = = = 1 1; , 1; 1 4 a b c abc⇒ ≤ ≤ ≥ = 1 1 1 1 1 1 P a b c ⇒ = + + + + + 0.25 Ta chứng minh: 1 1 2 , , 1 1 1 1 b c b c bc + ≥ ∀ ≥ + + + (1 )(2 ) 2(1 )(1 )bc b c b c⇔ + + + ≥ + + 2 2 ( ) 2 2( ) 2b c bc b c bc b c bc⇔ + + + + + ≥ + + + ( ) 1 ( 2 ) 0bc b bc c⇔ − − + ≥ ( ) 2 ( 1) 0,bc b c⇔ − − ≥ Đúng với mọi , 1b c ≥ 0.25 1 2 1 2 1 1 1 1 1 P a a bc a ⇒ ≥ + = + + + + + Đặt: 1 (1 2)t t a = ≤ ≤ 2 2 2 ( ) 1 1 t f t t t = + + + trên [1;2]D = 0.25 Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang | 8 - 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 '( ) 2 (1 ) ( 1) (1 ) ( 1) t t t t t t f t t t t t   + + − − −   = − =   + + + +     [1;2] 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) ( 1) ( 1)(1 ) ( 1) ( 1) 2 2 2 0, (1 ) ( 1) (1 ) ( 1) (1 ) ( 1) t t t t t t t t t t t t t t t       − + − − − − + +       = = = − ≤ ∀ ∈       + + + + + +             Suy ra, hàm số nghịch biến trên [1;2] 22 (2) 15 P f≥ = Vậy, 22 15 MinP = Dấu " "= xảy ra khi: 4; 1x y z= = = 0.25 HẾT . - 3 3 3 3 2 3 2 3 1 2 (1 2 ) (1 2 ) 1 6 12 8 1 6 12 8z z i i i i i i i i+ = + + − = + + + + − + − 2 24 22 = − = 0 .25 b) Xét khai triển: 20 1 20 1 20 3 20 3 20 3 0 1 1 2 2 2 k k k k k x x. số 0 .25 Bảng biến thi n: x −∞ 1 2 − +∞ ' y − − y 1 2 +∞ −∞ 1 2 0 .25 - Đồ thị: 0 .25 x y O 1 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ 2 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. có: I là trung điểm của BD ( ,( )) 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) d D BMN BD d D BMN d I BMN IK d I BMN IB ⇒ = = ⇒ = = 0 .25 Ta có: 2 2 2 2 2 0 2 1 21 2. . .cos 120 4 2. 2 . . 4 2 2 4 a a a BN