Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤP VÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC I. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài: Ở Tiểu học, nội dung kiến thức môn Toán là những kiến thức mở đầu của Toán học. Tuy sơ giản nhưng lại là các kiến thức cơ bản và nền tảng cho quá trình học tập tiếp tục sau này đối với mỗi học sinh. Vì vậy, phải trình bày các kiến thức Toán học như thế nào để vừa đảm bảo tính chính xác lại phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học là vấn đề được nhiều nhà nghiên cứu về Toán học và giáo dục bậc Tiểu học quan tâm. Một trong những quan điểm cơ bản khi xây dựng chương trình và biên soạn SGK Toán tiểu học là trình bày các kiến thức toán học dưới ánh sáng của tư tưởng toán học cao cấp hiện đại. Những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, các quy tắc suy luận, khái niệm phép toán, tính chất và phần tử đặc biệt của phép toán , một số CTĐS, cấu trúc thứ tự thường gặp...là cơ sở toán học cho các nội dung, các hoạt động dạy học Toán ở trường tiểu học.Vì vậy, nắm vững các kiến thức toán học cao cấp để vận dụng các kiến thức đó vào quá trình dạy học là một trong những yêu cầu nhằm nâng cao năng lực dạy học Toán của người giáo viên tiểu học. Tuy nhiên hiện nay vẫn chưa có một giáo trình chính thức nào dành cho sinh viên ngành GDTH nói rõ về vấn đề này. Trong các chương trình bồi dưỡng giáo viên Tiểu học, người ta cũng ít đề cập đến nội dung này. Sách giáo viên thì chưa trình bày một cách rõ ràng, tường minh các ý tưởng đó. Trong khi đó trình độ của giáo viên về Toán học cao cấp còn hạn chế, ít có giáo viên nắm được những tư tưởng của toán học cao cấp ẩn tàng bên dưới cách trình bày, sắp xếp, minh họa...các nội dung toán Tiểu học. Phần lớn chỉ giảng dạy theo “kinh nghiệm”, hoặc theo sự “chỉ dẫn” chứ không hiểu rõ bản chất của vấn đề: “Chỉ thấy cây mà không thấy rừng”, vì thế mà không tạo được một nền tảng vững chắc để học sinh tiểu học có thể tiếp tục học tiếp môn Toán ở những bậc học cao hơn. Là một giáo viên tiểu học cần phải nắm vững được các quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào dạy học Toán ở Tiểu học cũng như việc sử dụng các kiến thức của LTTH và LG, CTĐS để phân tích chương trình, nội dung SGK Tiểu học thì mới có thể đạt hiệu quả tối ưu trong dạy học Toán. Chính vì những lý do trên, em chọn đề tài này làm bài thu hoạch kết thúc môn học: Những cơ sở trong cấu trúc nội dung Toán ở Tiểu học.
Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VẬN DỤNG TOÁN CAO CẤP VÀO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC I PHẦN MỞ ĐẦU: Lý chọn đề tài: Ở Tiểu học, nội dung kiến thức mơn Tốn kiến thức mở đầu Toán học Tuy sơ giản lại kiến thức tảng cho trình học tập tiếp tục sau học sinh Vì vậy, phải trình bày kiến thức Tốn học để vừa đảm bảo tính xác lại phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học vấn đề nhiều nhà nghiên cứu Toán học giáo dục bậc Tiểu học quan tâm Một quan điểm xây dựng chương trình biên soạn SGK Tốn tiểu học trình bày kiến thức tốn học ánh sáng tư tưởng toán học cao cấp đại Những kiến thức tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lý thuyết tổ hợp, quy tắc suy luận, khái niệm phép tốn, tính chất phần tử đặc biệt phép toán , số CTĐS, cấu trúc thứ tự thường gặp sở toán học cho nội dung, hoạt động dạy học Tốn trường tiểu học.Vì vậy, nắm vững kiến thức toán học cao cấp để vận dụng kiến thức vào q trình dạy học yêu cầu nhằm nâng cao lực dạy học Toán người giáo viên tiểu học Tuy nhiên chưa có giáo trình thức dành cho sinh viên ngành GDTH nói rõ vấn đề Trong chương trình bồi dưỡng giáo viên Tiểu học, người ta đề cập đến nội dung Sách giáo viên chưa trình bày cách rõ ràng, tường minh ý tưởng Trong trình độ giáo viên Tốn học cao cấp cịn hạn chế, có giáo viên nắm tư tưởng toán học cao cấp ẩn tàng bên cách trình bày, xếp, minh họa nội dung toán Tiểu học Phần lớn giảng dạy theo “kinh nghiệm”, theo “chỉ dẫn” không Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học hiểu rõ chất vấn đề: “Chỉ thấy mà khơng thấy rừng”, mà không tạo tảng vững để học sinh tiểu học tiếp tục học tiếp mơn Toán bậc học cao Là giáo viên tiểu học cần phải nắm vững quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học việc sử dụng kiến thức LTTH LG, CTĐS để phân tích chương trình, nội dung SGK Tiểu học đạt hiệu tối ưu dạy học Tốn Chính lý trên, em chọn đề tài làm thu hoạch kết thúc môn học: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu “một số quan điểm việc vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học” để giúp giáo viên tiểu học có nhìn tổng qt, chất nội dung chương trình, vấn đề, toán giảng dạy Tiểu học, ứng dụng vào việc dạy học nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nhà trường Tiểu học Đối tượng nghiên cứu: Các quan điểm việc vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu khái niệm, tính chất, tiên đề Tốn học cao cấp: LTTH, LG toán, CTĐS, - Nghiên cứu nội dung, chương trình, cách trình bày nội dung mơn tốn SGK Toán tiểu học - Nghiên cứu mối liên hệ, quan hệ, sở Toán học cao cấp ẩn chứa Tốn Tiểu học Từ số quan điểm việc vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học Phạm vi nghiên cứu: Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Nội dung Tốn cao cấp ẩn tàng chương trình tốn Tiểu học Đề tài tập trung tìm hiểu quan điểm vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học II PHẦN NỘI DUNG: 1.Lịch sử nghiên cứu vấn đề: Từ trước đến có nhiều nhà nghiên cứu tìm hiểu tốn học cao cấp Cịn việc vận dụng Tốn cao cấp vào định hướng dạy học Tốn Tiểu học cịn nhà khoa học giáo dục quan tâm Năm 2005, TS Nguyễn Thị Châu Giang bảo vệ thành công luận án Tiến Sĩ với đề tài: “Tăng cường mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học LTTH LG, CTĐS với nội dung dạy học SH mơn Tốn cao cấp TH cho SV khoa GDTH trường đại học” Đề tài hướng tới việc trang bị cho sinh viên ĐHTH có kiến thức, kĩ cần thiết để dạy tốt mơn Tốn Tiếu học tinh thần LTTH LG, CTĐS Tuy đề tài chưa vào cụ thể quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học 1.1.Nội dung dạy học Toán cao cấp: - Lý thuyết tập hợp: Những vấn đề về: tập hợp ( khái niệm tập hợp, tập rỗng, tập đơn tử, tập hợp quan hệ bao hàm, hai tập hợp nhau, phép toán tập hợp), quan hệ (quan hệ hai ngôi, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự), ánh xạ ( định nghĩa ánh xạ, đơn ánh, song ánh, tồn ánh, ), giải tích tổ hợp (chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp không lặp, tổ hợp ) - Cấu trúc đại số: Những vấn đề về: phép tốn hai ngơi, tính chất thường gặp phép toán, phần tử đặc biệt phép toán, - Hình học cao cấp: Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Những vấn đề về: Phương pháp tiên đề ( nhóm tiên đề hệ tiên đề Hinbe hình học Ơcơlit) 1.2 Nội dung dạy học mơn Tốn nhà trường Tiểu học: • Lớp 1: - Số học: Đếm, đọc, viết, so sánh, cộng, trừ (không nhớ) số phạm vi 100 Tính giá trị biểu thức có đến hai dấu phép tính: cộng, trừ - Đại lượng đo đại lượng: Sử dụng đơn vị đo cm, ngày, tuần lễ, tính tốn đo lường - Yếu tố hình học: Nhận biết số hình đơn giản (điểm, đoạn thẳng, hình vng, hình tam giác, hình trịn) - Giải tốn có lời văn: Giải tốn có phép tính cộng trừ • Lớp 2: - Số học: Đếm, đọc, viết, so sánh, cộng, trừ số phạm vi 1000; nhân, chia dạng đơn giản Giới thiệu 1 1 , , , ; số số phép nhân phép chia Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) - Đại lượng đo đại lượng: Sử dụng đơn vị đo học đơn vị: dm, m, mm, lít, kg, tiền Việt Nam tính tốn đo lường - Yếu tố hình học: Giới thiệu số hình đơn giản: đường thẳng, đường gấp khúc, hình chữ nhật, hình tứ giác Vẽ đoạn thẳng, tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học - Giải toán có lời văn: Giải tốn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia • Lớp 3: - Số học: Đọc, viết, so sánh, thực hành tính cộng, trừ, nhân, chia số phạm vi 100000 Giới thiệu về: 1 1 , , , Giới thiệu phép chia hết phép chia có dư Làm quen với biểu thức giá trị biểu thức Thực hành tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính, có khơng có dấu ngoặc - Đại lượng đo đại lượng: Sử dụng đơn vị học đơn vị: g, cm , phút, tháng, năm, tiền Việt Nam tính tốn đo lường - Yếu tố hình học: Giới thiệu số yếu tố hình: góc, đỉnh, cạnh, số hình học; tâm, bán kính, đường kính, hình trịn Tính chu vi diện tích hình chữ nhật, hình vng - Giải tốn có lời văn: Giải tốn có đến hai bước tính • Lớp 4: - Số học: * Số tự nhiên Các phép tính số tự nhiên: + Đọc, viết, so sánh số đến lớp triệu + Cộng trừ số có đến chữ số, có nhớ khơng q lượt + Nhân số có nhiều chữ số với số có khơng q chữ số, tích có khơng q chữ số +Chia số có nhiều chữ số cho số có khơng q chữ số, thương có khơng q chữ số Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học + Dấu hiệu chia hết + Tính giá trị biểu thức số có đến dấu phép tính * Phân số, phép tính phân số * Tỉ số - Đại lượng đo đại lượng: + Đơn vị đo khối lượng: tạ, tấn,dag, hg Bảng đơn vị đo khối lượng + Hệ thống hóa đơn vị đo thời gian - Yếu tố hình học: + Góc nhọn, tù, bẹt Giới thiệu đường thẳng cắt nhau, đường thẳng vng góc, song song, hình bình hành, hình thoi + Tính diện tích hình bình hành, hình thoi +Thực hành vẽ hình thước thẳng, e ke; cắt ghép, gấp hình - Giải tốn có lời văn: Giải tốn có đến bước tính • Lớp 5: - Số học: + Bổ sung số thập phân, hỗn số Một số dạng toán “quan hệ tỉ lệ.” + Số thập phân, phép tính số thập phân + Tỉ số phần trăm + Một số yếu tố thống kê - Đại lượng đo đại lượng: + Cộng trừ, nhân chia số đo thời gian + Quan hệ vận tốc, thời gian quãng đường + Đơn vị đo diện tích + Đơn vị đo thể tích - Yếu tố hình học: + Giới thiệu HHCN, HLP, hình trụ, hình cầu Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học +Tính diện tích hình tam giác hình thang Tính chu vi diện tích hình trịn.Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích HHCN, HLP - Giải tốn có lời văn: Giải tốn có đến bước tính 1.3 Mối liên hệ nội dung dạy học Toán cao cấp nội dung dạy học Toán trường Tiểu học : Nội dung mơn Tốn Tiểu học trình bày ánh sáng tư tưởng toán học cao cấp, toán học đại nên hầu hết nội dung toán Tiểu học có mối liên hệ với nội dung dạy học LTTH LG, CTĐS, HHCC Điều thể số nội dung cụ thể sau: • Tập hợp: Việc hình thành khái niệm toán học Tiểu học như: số tự nhiên, phép tốn, hình học xuất phát từ tập hợp chưa dùng thuật ngữ LTTH Chẳng hạn: Khái niệm số tự nhiên coi tính chất đặc trưng lớp tập hợp tương đương: SGK Tốn có bước mơ hình hóa phần tử tập hợp lớp chấm tròn hay dấu hiệu đặc trưng Chẳng hạn: • Lớp thứ nhất( gồm tập hợp có số lượng một): Lớp thứ hai( gồm tập hợp có số lượng hai): Lớp thứ ba ( gồm tập hợp có số lượng ba): • • ••• Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Lớp thứ gồm tập hợp có số lượng Viết số để số lượng lớp thứ số tự nhiên Lớp thứ hai gồm tập hợp có số lượng hai Viết số để số lượng lớp thứ hai số tự nhiên • Phép hợp: SGK Tốn giới thiệu việc hình thành số tự nhiên từ đến 10 dựa sở phép hợp tập hợp với tập đơn tử Còn phép cộng hai số tự nhiên xem phép hợp hai tập hợp khơng có phần tử chung • Quan hệ tương đương: SGK Toán giới thiệu khái niệm phân số nhau: có vơ số phân số phân số cho trước Như ngầm giới thiệu cho HS quan hệ “bằng nhau” phân số quan hệ tương đương • Ánh xạ: Phép đếm dạy cho HS tiểu học thiết lập tương ứng 1-1 phần tử tập hợp với phần tử liên kết dãy số (bắt đầu từ 1) • Suy luận diễn dịch: Là suy luận theo quy tắc suy luận tổng quát, xác định tiền đề kết luận rút phải GV Tiểu học thường ngầm sử dụng phép suy diễn để hướng dẫn HS vận dụng quy tắc biết vào việc giải tập Chẳng hạn: Chứng tỏ số 2465 chia hết cho 5, ta suy luận sau: - Đã biết quy tắc: “Số có chữ số tận hoặ chia hết cho 5” - Số 2465 có chữ số tận - Vậy số 2465 chia hết cho Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Phép suy diễn vận dụng để dạy kiến thức mới: Dùng kiến thức có để suy kiến thức • Phép tốn hai ngơi: Qua việc dạy phép cộng phép nhân Tiểu học, ngầm hình thành cho HS hiểu: “ Với hai số tự nhiên tổng (tích) chúng số tự nhiên”; “ Với hai số thập phân tổng (tích) chúng số thập phân” • Phép tốn ngơi: - Quy tắc cho tương ứng số tự nhiên n với số tự nhiên liền sau phép tốn tập số tự nhiên N - Bảng cộng với số k ∈ N phép toán N( với số tự nhiên n ta cho ứng với số n+k) - Mỗi bảng nhân với số tự nhiên k phép tốn ngơi N - Bảng trừ số đến phép tốn ngơi tập: X = {0,1,2, ,9} ( Mỗi số n ∈ X cho ứng với số 9-n ∈ X) • Phần tử đơn vị phép tốn: SGK Tốn ngầm hình thành khái niệm phần tử đơn vị phép cộng “Số phép cộng” thông qua kết luận: “Một số cộng với số đó” “Số cộng với số số đó” SGK Tốn ngầm hình thành khái niệm phần tử đơn vị phép nhân “Số phép nhân phép chia” thông qua kết luận: “Số nhân với 1cũng số đó” “Số nhân với số số đó” • Khái niệm nửa nhóm, vị nhóm, nhóm: SGK Tốn trình bày tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng (nhân) số tự nhiên SGK Toán ngầm giới thiệu phần tử đơn vị phép cộng phần tử đơn vị phép nhân Như vậy, SGK Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học ngầm giới thiệu tập số tự nhiên với phép cộng ( nhân) lập thành cấu trúc vị nhóm giao hốn SGK Tốn trình bày tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng số thập phân, phần tử đơn vị phép cộng.Như vậy, SGK ngầm giới thiệu tập số thập phân với phép cộng lập thành cấu trúc vị nhóm giao hốn SGK Tốn trình bày tính chất giao hoán, kết hợp phép nhân số thập phân, phần tử đơn vị phép nhân Như vậy, SGK ngầm giới thiệu tập số thập phân với phép nhân lập thành cấu trúc vị nhóm giao hốn Một số quan điểm vận dụng Toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học: 2.1.Dạy học mơn Tốn nhà trường Tiểu học phải dựa quan điểm lý thuyết tập hợp cấu trúc thứ tự: Chúng ta không dạy toán học cao cấp cho trẻ em, nội dung mơn Tốn bao gồm kiến thức tốn học truyền thống mà thơi Những tư tưởng Tốn học đại thường ẩn tàng bên cách trình bày, cách xếp, cách minh họa, không xuất đầu lộ diện cách tường minh Là giáo viên tiểu học, phải thấy ý tưởng tốn học cao cấp để lựa chọn phương pháp dạy học, khai thác tưởng SGK, làm cho tiết dạy đạt mục tiêu tối ưu Quan điểm thể số nội dung sau: - Giới thiệu số tự nhiên theo quan điểm tập hợp, giới thiệu phép tính dựa hình ảnh minh họa phép toán theo lý thuyết tập hợp - Làm bật tính chất phép tính quan hệ phép tính; làm rõ vai trị số số phép cộng phép nhân Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 10 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học - Coi quan hệ thứ tự Chẳng hạn: • Hợp giao tập hợp, thể dạy học phép cộng số tự nhiên Tiểu học: a Hình thành khái niệm ban đầu phép cộng: Phép cộng hai số tự nhiên hiểu phép hợp hai tập hợp phần tử chung HS thực “gộp” hai nhóm đồ vật đếm tất số đồ vật hai nhóm Chẳng hạn gộp hai chấm tròn với chấm tròn để chấm tròn Ghi lại hoạt động phép cộng: + = b Tính chất giao hốn phép cộng: Tính chất giáo hốn phép cộng số tự nhiên có nguồn gốc tốn học tính chất giao hoán phép hợp tập hợp: Giả sử A B hai tập hợp khơng có phần tử chung Bản số chúng a b Ta có A ∪ B = B ∪ A Do số A ∪ B a+b số B ∪ A b+a, nên ta có đẳng thức số tự nhiên: a + b = b + a c Tính chất kết hợp phép cộng: Tính chất kết hợp phép cộng Tiểu học dựa phép hợp tập hợp: Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 11 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Giả sử ba tập hợp A, B, C khơng có phần tử chung Bản số ba tập hợp A,B,C a,b,c Ta có: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) Do số (A ∪ B) ∪ C = (a+b) + c số A ∪ (B ∪ C) = a + ( b + c) nên ta có đẳng thức số tự nhiên:(a+b) + c = a + ( b + c) d Phần tử phép cộng: Gọi số tập hợp A a số tập = φ ∪ A = A Do số A ∪ φ φ Ta có đẳng thức: A ∪ φ a + số φ ∪ A + a, nên ta có đẳng thức số tự nhiên: a + = + a Ở Tiểu học, việc giới thiệu phần tử phép cộng có quy trình dạy học tương tự việc hình thành khái niệm phép cộng Tuy nhiên cần nhấn mạnh tính chất đặc biệt phần tử phép cộng GV cho HS “gộp” nhóm đồ vật với nhóm khơng có đồ vật đếm tất số đồ vật hai nhóm Chẳng hạn gộp hoa với hoa Ghi lại hoạt động phép cộng + = • Hiệu hai tập hợp, thể dạy học phép trừ số tự nhiên Tiểu học: Cho B tập A(Các phần tử B thuộc A) Bản số A, B a b Gọi C = A \ B, C tập hợp gồm phần tử thuộc a không thuộc B C ∪ B = A C gọi phần bù B A Gọi c số C a tổng số b c Vấn đề quan trọng việc hình thành khái niệm phép trừ cho HS làm rõ ý nghĩa cách viết a – b, tức làm rõ ý nghĩa hiệu coi số phần bù, từ giúp HS hiểu phép trừ phép toán ngược phép cộng Như phép trừ hai số tự nhiên hiểu thông qua thao tác “tách” phận từ tập hợp cho Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 12 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Trên sở đó, Tiểu học dạy hình thành khái niệm phép trừ sau: HS thực thao tác “tách”một nhóm đồ vật cho, đếm số đồ vật lại chẳng hạn: Trên cành có cam, mọt cam rơi xuống đất, cành lại cam Ghi lại hoạt động phép trừ: – 1= 2.2.Quan điểm vận dụng kiến thức LTTH CTĐS để tìm cách giải tốn Tiểu học : Sử dụng “chìa khóa” Tốn cao cấp làm công cụ hữu hiệu để phát cách giải vấn đề, định hướng lời giải cho toán Tiểu học yêu cầu cần thiết người giáo viên tiểu học dạy học Tốn Người giáo viên phải biết nhìn nhận tốn mơ hình chung thơng qua việc thực thao tác tư khái quát hóa, đặc biệt hóa Sự cấu kết nhiều tượng với mơn Tốn Tiểu học tư tưởng chung Toán cao cấp biểu mối liên hệ Việc làm tiến hành theo bước sau: - Bước 1: Xem xét tư tưởng toán cao cấp toán - Bước 2: Tìm cách giải tốn kiến thức tốn cao cấp - Bước 3: Trình bày cách giải tốn kiến thức toán Tiểu học - Bước 4: Khái qt hóa mối liên hệ kiến thức tốn học cao cấp với lời giải toán Tiểu học Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 13 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Ví dụ: Cho tốn: “Trong bốn số tự nhiên bất kì, có phải ln tồn hai số mà hiệu chúng chia hết cho không?” - Bước 1: Xem xét tư tưởng toán cao cấp tốn Nhận thấy có hai tập hợp xuất hiện, tập bốn số tự nhiên tập số dư chia số tự nhiên cho 3.Giữa chúng có tương ứng, từ liên tưởng đến khái niệm ánh xạ Nhờ tư tưởng ánh xạ từ tập hữu hạn vào tập hữu hạn mà phát đường lối giải vấn đề: “ Cho hai tập hợp A B, | A | = m, | B | = n, (m>n) Khi ánh xạ f: A → B; ∃ y∈ B cho có hai tạo ảnh A” - Bước 2: Tìm cách giải toán kiến thức toán cao cấp A = {a,b,c,d} B = {0;1;2 } Thiết lập ánh xạ f: A → B Vì tập A(tập nguồn) có phần tử; tập B(tập đích) có phần tử nên phải có phần tử tập A có chung ảnh tập B, nghĩa có số có số dư chia cho Nên hiệu số chia hết cho - Bước 3: Trình bày cách giải tốn kiến thức toán Tiểu học Khi chia số tự nhiên cho có số dư khác là: 0;1;2 Khi chia số tự nhiên cho có có hai số chia cho có số dư Hiệu số tự nhiên chia hết cho - Bước 4: Khái quát hóa mối liên hệ kiến thức toán học cao cấp với lời giải toán Tiểu học Tư tưởng ánh xạ mơ hình tốn cao cấp cho lớp toán Tiểu học thực chất giải phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- riclê Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 14 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học • Những dạng tốn Tiểu học áp dụng kiến thức ánh xạ: + Toán chuyển động đều: thiết lập ánh xạ f từ t(thời gian) vào s(quãng đường) + Dạng toán vận dụng nguyên lý Đi-ric-lê: thiết lập ánh xạ f: A → B; ∃ y∈ B cho có hai tạo ảnh A + Toán quan hệ tỉ lệ: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch • Những dạng tốn Tiểu học áp dụng kiến thức chỉnh hợp (chỉnh hợp lặp, chỉnh hợp khơng lặp) + Tính số đoạn thẳng nối từ số điểm cho trước + Tính số hình tam giác tạo thành từ số điểm cho trước + Bài toán số lần bắt tay + Bài toán số trận đấu + Bài tốn tính số cách chia (mấy cách xếp chỗ ngồi, cách chia tổ ) + Bài tốn tính số số thành lập từ số chữ số cho Ví dụ: Có tất số có chữ số khác mà số khơng có chữ số chữ số - Giải toán kiến thức toán cao cấp: Nhận thấy dạng tốn chỉnh hợp khơng lặp(các chữ số khác nhau), có cách chọn chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị (trừ chữ số chữ số 3) Vậy số có chữ số thỏa mãn điều kiện toán là: A = = 336 (số) - Trình bày tốn cách giải Tiểu học: Số có chữ số thành lập từ chữ số (trừ chữ số chữ số 3) Từ yêu cầu toán số hàng trăm, số hàng chục số hàng đơn vị khác nên có: Hồ Thị Thơng - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 15 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học khả chọn chữ số hàng trăm khả chọn chữ số hàng chục khả chọn chữ số hàng đơn vị Vậy số có chữ số thỏa mãn điều kiện toán là: x x = 336 (số) Đáp số: 336 số 2.3.Sử dụng phương pháp lập bảng phương pháp mô tả dạy học nội dung có liên quan đến phép toán: Ở Tiểu học, học sinh làm quen với tập hợp số sau: tập hợp số tự nhiên, tập phân số không âm, tập số thập phân khơng âm Trên tạp đó, HS học phép tính là: cộng, trừ , nhân, chia Trong phép tính có phép tính phép tốn ngơi, có phép tính phép tốn ngơi Để xác định phép tốn hai ta cần hai yếu tố: tập xác định quy tắc cho tương ứng (hai phần tử cho trước với phần tử thứ ba kết phép tính thực hai phần tử đó) Ở Tiểu học, xác định quy tắc cho tương ứng phép toán (chẳng hạn phép cộng) thường sử dụng hai phương pháp: phương pháp lập bảng phương pháp mơ tả Có thể phối hợp hai phương pháp để xác định quy tắc cho tương ứng phép toán - Phương pháp lập bảng thường sử dụng với tập hữu hạn mà số phần tử khơng lớn Trong trường hợp tập có vơ số q nhiều phần tử phương pháp lập bảng khơng thích hợp Chẳng hạn: lớp có bảng cộng, bảng trừ phạm vi 10; lớp 2, lớp có bảng nhân, bảng chia - Phương pháp mô tả nêu quy tắc có tính chất thuật tốn để xác định phần tử tương ứng cặp phần tử cho Đối với học sinh lớp đầu cấp phương pháp khơng phù hợp trừu tượng Chẳng hạn lớp Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 16 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Tốn Tiểu học khơng có bảng cộng, bảng trừ, bảng nhân, bảng chia với số thập phân, mà có quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc nhân, quy tắc chia để học sinh vận dụng tìm kết cảu phép tính 2.4.Sử dụng phương pháp trực quan dạy học khái niệm Toán học Tiểu học: Các tri thức tốn học vốn có tính trừu tượng khái qt cao, tư trẻ Tiểu học mang tính cụ thể Vì có nhiều khái niệm tốn học khơng thể đưa vào chương trình Tiểu học cách xác mà mơ tả hình vẽ mơ hình trực quan Chẳng hạn khái niệm: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, điểm hai điểm, hai đoạn thẳng Trong dạy học Toán Tiểu học cần phải sử dụng đồ dùng trực quan để làm chỗ dựa cho hoạt động tư học sinh, giúp em nắm tri thức trừu tượng cách vững Như trực quan mục đích mà phương pháp, phương tiện giúp đạt mục đích cuối nắm tri thức tốn học trừu tượng, phát triển lực tư cho học sinh 2.5.Quán triệt quan điểm dạy học phát triển: Tuy nội dung Toán Tiểu học kiến thức khái niệm đơn giản ban đầu lại kiến thức tảng cho trình học tập tiếp tục sau học sinh Trong nội dung chứa đựng ý tưởng Tốn học cao cấp Vì dạy học Toán Tiểu học phải quán triệt quan điểm dạy học đôi với phát triển, bàng cách: - Đi đôi với việc rèn kĩ năng, tăng cường mức yếu tố lý luận, khái quát - Kết hợp truyền thống đại, kết hợp cụ thể trừu tượng, quy nạp suy diễn cách mức - Giảng dạy theo hệ thống kiến thức cách hợp lý, tạo điều kiện cho học sinh dễ so sánh, khái quát Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 17 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học III PHẦN KẾT LUẬN: Toán cao cấp sở để biên soạn chương trình, SGK Tốn Tiểu học Vì vận dụng tốn cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học yêu cầu cần thiết người giáo viên tiểu học Tuy nhiên vận dụng phải thật khéo léo, ý tính vừa sức với học sinh tiểu học Chúng ta không dạy toán cao cấp cho học sinh tiểu học khơng mà qn ý tưởng tốn cao cấp ẩn tàng tập, học tốn Vận dụng hợp lí, linh hoạt ý tưởng toán học cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học tức trang bị tảng toán học vững cho học sinh tiểu học học tiếp mơn Tốn lớp cách sâu sắc hơn, hiệu Trên số quan điểm có tác dụng định hướng cho giáo viên tiểu học việc vận dụng toán cao cấp vào dạy học Toán Tiểu học nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Tùy nội dung, mục tiêu học mà vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo nhằm đạt hiệu cao Đây vấn đề tương đối khó nên khơng khỏi tránh sai sót định Kính mong thầy giáo góp ý viết hồn hảo hơn, có ý nghĩa thực tiễn Em xin chân thành cảm ơn Vinh, ngày 13 tháng năm 2010 Học viên: Hồ Thị Thông Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 18 Tiểu luận chuyên đề: Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS Trần Diên Hiển & PGS.TS Nguyễn Văn Ngọc, Giáo trình Tốn cao cấp (Giáo trình dùng cho hệ đại học chuyên ngành Giáo dục học bậc Tiểu học) GS.TS Đào Tam, Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học, chuyên đề dùng cho học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học bậc Tiểu học) Nhà giáo ưu tú Phạm Đình thực, 100 câu hỏi đáp dạy học Toán Tiểu học, NXB Giáo dục, 2001 Bộ giáo dục & đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học (Ban hành kèm theo định 16/2006 QĐ BGĐT ngày 05 tháng năm 2006 ) Luận án TS TS Nguyễn Thị Châu Giang ( Giảng viên trường Đại học Vinh) SGK mơn Tốn lớp 1,2,3,4,5, NXB Giáo dục Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học 19 ... Những sở cấu trúc nội dung Toán Tiểu học Nội dung Toán cao cấp ẩn tàng chương trình tốn Tiểu học Đề tài tập trung tìm hiểu quan điểm vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học II... hệ nội dung dạy học Toán cao cấp nội dung dạy học Toán trường Tiểu học : Nội dung mơn Tốn Tiểu học trình bày ánh sáng tư tưởng toán học cao cấp, toán học đại nên hầu hết nội dung tốn Tiểu học. . . Tiểu học Từ số quan điểm việc vận dụng toán cao cấp vào định hướng dạy học Toán Tiểu học Phạm vi nghiên cứu: Hồ Thị Thông - Lớp Cao học 17 – Chuyên ngành Giáo dục Tiểu học Tiểu luận chuyên đề: Những