Đề kiểm tra lần 4 Câu 1:(NB)(1,5 đ) Tính giới hạn: 2 2010 lim 4 1 n n + − Câu1:(NB)( 2 đ)Tính giới hạn: 2 3 2 16 lim 2 x x x x → + + − Câu 3:(TH) (1 đ) Tính giới hạn: 10 9 1 lim 10 x x x + → − − Câu 4:(TH) (1 đ)Tính giới hạn: 2 2 2 7 6 lim 2 x x x x → − + − Câu 5:(VD)(1 đ) Tính giới hạn: 3 2 1 1 lim 2 x x x x → + − − − Câu 6:(NB)(1,5 đ)Tính giới hạn: 4 2 4 7 5 10 lim 3 5 4 x x x x x →+∞ − + + + − Câu 7:(TH)(1đ)Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 10 9 1 1 1 2 x x x x f x  − +  + −  =     Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x tại điểm 0 1x = Câu 8:(VD)(1 đ)Chứng minh rằng trên khoảng ( ) 1;2 phương trình 4 2 1 0x x− − = có một nghiệm duy nhất. Hết Đáp án Câu 1 1,5 điểm Ta có 2 2010 lim 4 1 n n + − 2010 2 lim 1 4 n n + = − 1 2 = 1,0 đ 0,5 đ Câu 2 2 điểm Ta có 2 3 2 16 lim 2 x x x x → + + − 2 2.3 3 16 3 2 + + = − =11 1,0 đ 1,0 đ Câu 3 1 điểm Ta có ( ) 10 lim 9 1 89 0 x x + → − = > ( ) 10 lim 10 0 x x + → − = và 10 0x− < 10x∀ > Do đó 10 9 1 lim 10 x x x + → − = −∞ − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4 1 điểm Ta có 2 2 2 7 6 lim 2 x x x x → − + − ( ) ( ) 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − − = − ( ) 2 lim 2 3 x x → = − =1 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 5 1 điểm Ta có : 3 2 1 1 lim 2 x x x x → + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 1 1 1 lim 2 1 1 x x x x x x x x → + − − + + + = − + + + 0,25 đ nếu 1x ≠ nếu 1x = ( ) ( ) 3 2 2 3 2 lim 2 1 1 x x x x x x x → − − = − + + + ( ) 3 2 1 lim 1 1 1 x x x x x → + = = + + + 0,25 đ 0,5 đ Câu 6 1,5 điểm Ta có : 4 2 4 7 5 10 lim 3 5 4 x x x x x →+∞ − + + + − 2 4 4 3 5 10 7 lim 3 5 4 x x x x x →+∞ − + + = + − 7 4 = 1,0 đ 0,5 đ Câu 7 1 điểm Ta có ( ) 1 1 2 f = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 10 9 lim lim 1 1 x x x x f x x x → → − + = + − 2 1 9 lim 4 1 x x x → − = = − + ( ) 1f≠ Suy ra hàm số ( ) f x không liên tục tại 0 1x = 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 8 1 điểm Xét hàm số ( ) 4 2 1f x x x= − − liên tục trên R nên liên tục trên [ ] 1;2 . Ta có ( ) ( ) 1 2 2 11 f f = −   =   ( ) ( ) 1 . 2 22 0f f⇒ = − < Suy ra phương trình 4 2 1 0x x− − = có ít nhất một nghiệm ( ) 0 1;2x ∈ . (1) Mặt khác : ( ) 1 2 1 2 , 1;2 ,x x x x∀ ∈ ≠ ta có: ( ) ( ) 1 2 f x f x− 4 1 1 2 1x x= − − ( ) 4 2 2 2 1x x− − − ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x   = − + + −   ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 0 f x f x x x x x x x − ⇒ = + + − > − vì 1 2 2 , 1x x> > ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4x x x x⇒ + + > ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 0x x x x⇒ + + − > ( ) 4 2 1f x x x⇒ = − − đồng biến trên khoảng ( ) 1;2 (2) Từ (1) và (2) suy ra trên khoảng ( ) 1;2 phương trình 4 2 1 0x x− − = có một nghiệm duy nhất. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Hết . + − 2 2.3 3 16 3 2 + + = − =11 1, 0 đ 1, 0 đ Câu 3 1 điểm Ta có ( ) 10 lim 9 1 89 0 x x + → − = > ( ) 10 lim 10 0 x x + → − = và 10 0x− < 10 x∀ > Do đó 10 9 1 lim 10 x x x + → − =. 6 1, 5 điểm Ta có : 4 2 4 7 5 10 lim 3 5 4 x x x x x →+∞ − + + + − 2 4 4 3 5 10 7 lim 3 5 4 x x x x x →+∞ − + + = + − 7 4 = 1, 0 đ 0,5 đ Câu 7 1 điểm Ta có ( ) 1 1 2 f = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 10 . ) 1; 2 phương trình 4 2 1 0x x− − = có một nghiệm duy nhất. Hết Đáp án Câu 1 1,5 điểm Ta có 2 2 010 lim 4 1 n n + − 2 010 2 lim 1 4 n n + = − 1 2 = 1, 0 đ 0,5 đ Câu 2 2 điểm Ta có 2 3 2 16 lim 2 x x