BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGÔ QUỐC TRINH NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp Mã số : 62 58 02 08 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2014 Công trình được hoàn thành tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: 1. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Vương Văn Thành TS. Trần Hữu Hà Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đăng Bích Phản biện 2: GS.TS Đỗ Như Tráng Phản biện 3: PGS.TS Trịnh Minh Thụ Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án Tiến sĩ kỹ thuật cấp Trường họp tại Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Vào hồi: giờ ngày tháng năm 2014. Có thể tìm hiểu luận án tại: • Thư viện Quốc gia • Thư viện Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 1. Ngô Quốc Trinh (2008), Nghiên cứu bài toán tương tác giữa móng nông và nền biến dạng, Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 2. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (5/2012). Nghiên cứu tương tác giữa khối đất với đất nền đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 3. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (6/2012). Nghiên cứu tương tác giữa cọc đơn và đất nền đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 4. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (11/2012), Sử dụng lời giải của Mindlin xây dựng bài toán tương tác giữa cọc và nền đất đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, Tuyển tập Hội nghị khoa học vật liệu, kết cấu và công nghệ xây dựng 2012 (MSC2012), Đại học kiến trúc Hà Nội. 5. Ngô Quốc Trinh (12/2012), Sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX. 6. Ngô Quốc Trinh (3/2013), Nghiên cứu bài toán truyền sóng Love trong nền đất khi xảy ra động đất, Tạp chí Giao thông vận tải. 1 MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề Việt Nam tuy không nằm trong vành đai lửa của những khu vực có động đất lớn trên thế giới, nhưng không loại trừ bị ảnh hưởng bởi những trận động đất mạnh, do trên lãnh thổ Việt Nam tồn tại nhiều đứt gãy hoạt động phức tạp như đứt gãy Lai Châu - Điện Biên, đứt gãy Sông Mã, đứt gãy Sơn La, đới đứt gãy Sông Hồng, đới đứt gãy Sông Cả (trong lịch sử ghi nhận đã có trận động đất mạnh 6.8 độ Richter). Để thiết kế kháng chấn cho công trình, ở nước ta hiện nay sử dụng một số tiêu chuẩn được biên dịch từ nước ngoài: TCXDVN 375: 2006; 22 TCN 221-95 ; TCXD 205-1998 ; 22TCN 272- 05, tuy nhiên ít có hướng dẫn chi tiết cụ thể về tính toán tương tác giữa công trình và nền. Khó khăn lớn nhất khi thiết kế móng cọc chịu tải ngang và tải trọng động đất là đánh giá tương tác giữa cọc và nền. Vì tương tác giữa cọc và nền quá phức tạp nên các phương pháp tính toán hiện nay thường đơn giản hoá bằng các mô hình (mô hình Winkler; mô hình đàn hồi liên tục), do đó rất khó trong việc xác định các hệ số tương tác giữa cọc và nền ( hệ số lò xo, hệ số nhớt), rất khó trong việc đảm bảo điều kiện biên cũng như điều kiện bức xạ ra vô cùng; tương tác giữa cọc và nền chưa đầy đủ và mới chỉ xét trong bài toán biến dạng phẳng… Từ những phân tích trên, thấy rằng nghiên cứu sự làm việc của cọc, trong đó nghiên cứu sự tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang và tải trọng động đất là vấn đề cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, góp phần xem xét đầy đủ hơn về phương pháp tính toán móng cọc của công trình ở Việt Nam. 2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp lý thuyết nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc-nền đất và xây dựng phần mềm tính toán xác định trạng thái ứng suất biến dạng của cọc chịu tải trọng ngang và tải trọng động đất 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu cọc đơn thẳng đứng nằm trong bán không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh nằm ngang, tải trọng động nằm ngang và tải trọng động đất. 2 Luận án không tính toán trong mô hình nền đất khác (đàn dẻo, đàn nhớt), không xét hiện tượng hóa lỏng trong nền đất khi xảy ra động đất; không xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng trong nền đất bão hòa và không nghiên cứu bài toán trạng thái giới hạn của cọc. 4. Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng động nằm ngang và chịu tải trọng động đất trong miền tần số và miền thời gian. Xây dựng phần mềm tính toán cho các trường hợp nghiên cứu trên. 5 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng bài toán lý thuyết bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (sau đây viết tắt là PPNLCT Gauss) khi dùng lời giải tĩnh của bán không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác tĩnh học) và lời giải động lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác động lực học) làm hệ so sánh. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải và dựa trên kết quả bằng số nhận được các kết quả chứng minh tính đúng đắn và độ tin cậy của lý thuyết tính toán. Chương 1 TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VÀ NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG NGANG Trên cơ sở phân tích các phương pháp nghiên cứu tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang có thể rút ra một số nhận xét sau: + Thứ nhất: Khó xác định hệ số độ cứng “lò xo tuyến tính”, “lò xo phi tuyến” (đường cong p-y), hệ số nhớt. + Thứ hai: Khó xác định điều kiện biên ở vô hạn, đặc biệt đối với bài toán truyền sóng khi xảy ra động đất. + Thứ ba: Tương tác giữa cọc và đất chưa được xem xét một 3 cách đầy đủ, mới chỉ xét được ảnh hưởng của đất lên cọc mà chưa xét ảnh hưởng của cọc lên đất. + Thứ tư: Chủ yếu nghiên cứu trong bài toán biến dạng phẳng. Từ những vấn đề trên, tác giả đã dựa trên phương pháp dùng hệ so sánh của Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng bài toán tương tác giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, động nằm ngang và tải trọng động đất với việc xét được đầy đủ các điều kiện biên và điều kiện bức xạ ra vô cùng cũng như xét được tương tác đầy đủ giữa cọc và đất và xét được bài toán 3 chiều. Chương 2 NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG 2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của môi trường đàn hồi. 2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi 2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và các phương trình truyền sóng theo PPNLCT Gauss 2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss Nguyên lý cực trị Gauss (NLCT Gauss) là một nguyên lý cực trị của cơ học được Gauss K.F (1777 - 1855) phát biểu vào năm 1829 với nội dung như sau [5],[6],[61]: “ Chuyển động của hệ chất điểm, có liên kết tuỳ ý chịu tác động của lực bất kỳ, trong mỗi thời điểm xảy ra phù hợp với khả năng cao nhất có thể với chuyển động mà các chất điểm đó có thể thực hiện được nếu chúng hoàn toàn tự do, có nghĩa là nó xảy ra với lượng cưỡng bức nhỏ nhất nếu như số đo lượng cưỡng bức trong thời đoạn vô cùng bé lấy bằng tổng của tích khối lượng của mỗi chất điểm với bình phương độ lệch vị trí của chúng so với vị trí khi chúng tự do”. Biểu thức lượng cưỡng bức ở dạng hình học của NLCT Gauss viết như sau: 2 ii i i CBm ∑ ⇒ min! (2.4) ở đây 2 ii CB là khoảng cách giữa 2 điểm B i và C i của chất điểm i có khối lượng m i . B i là vị trí mà chất điểm i có được khi chuyển động tự 4 do và C i là vị trí khi chất điểm đó chuyển động có liên kết sau thời gian vô cùng bé dt. Dấu Σ là dấu tổng lấy theo số chất điểm của hệ. NLCT Gauss áp dụng đối với hệ chất điểm. Dựa trên cơ sở của nguyên lý này, GS.TSKH Hà Huy Cương đã đề xuất sử dụng Ph- ương pháp NLCT Gauss để giải các bài toán về cơ học vật rắn biến dạng. 2.1.2.2 Xây dựng phương trình vi phân cân bằng Xuất phát từ Định lý Helmholtz [60], đối với môi trường liên tục, xác lập ba chuyển động: chuyển động tịnh tiến; chuyển động biến dạng và chuyển động xoay. Từ NLCT Gauss đối với cơ học chất điểm, áp dụng Phương pháp NLCT Gauss đối với chuyển động biến dạng phân tố đàn hồi 3 chiều, tác giả nhận được ba phương trình vi phân cân bằng của hệ đàn hồi (phương trình Navier) giống như các phương trình vi phân cân bằng được trình bày trong nhiều tài liệu viết về lý thuyết đàn hồi [26],[46],[53],[60]. 2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng Áp dụng Phương pháp NLCT Gauss đối với chuyển động biến dạng thể tích và chuyển động xoay như vật thể cứng của phân tố quanh các trục x, y, z, tác giả nhận được 4 phương trình truyền sóng (2.25), (2.33), (2.36), (2.37). Như vậy có thể dùng các phương trình Navier hoặc các phương trình truyền sóng để nghiên cứu chuyển động của môi trường đàn hồi. 2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không gian vô hạn đàn hồi 2.2.1 Lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của Kelvin) 2.2.2 Lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của Mindlin ) 2.3 Xây dựng bài toán tương tác giữa khối đất đàn hồi với nửa không gian vô hạn đàn hồi. 2.3.1 Hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi Xét khối đất chữ nhật V có thông số đàn hồi E 1 , ν 1 nằm trong nửa không gian đàn hồi có thông số đàn hồi E 0 , ν 0 . Lực P nằm ngang tác dụng trong hoặc ngoài khối đất. Xét hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi có các thông số đàn hồi E 0 , ν 0 , cũng chịu lực nằm ngang P tác dụng như hệ cần tính (hình 2.5). 5 Hình 2.4 Mô hình bài toán tính khối đất đàn hồi nằm trong nửa không gian vô hạn đàn hồi Hình 2.5 Hệ so sánh là khối đất nằm trong nửa không gian vô hạn đàn hồi Chú ý rằng trên biên của khối đất cần tính có các ứng suất σ ij tác dụng (hình 2.4) và trên biên khối đất hệ so sánh có ứng suất σ ij 0 tác dụng (hình 2.5). Sử dụng trạng thái ứng suất σ ij 0 của hệ so sánh đã biết để tính trạng thái ứng suất σ ij của hệ cần tính bằng cách viết phiếm hàm lượng cưỡng bức như sau: Z V = ⌡ ⌠ V* (σ x -σ x 0 ) ε x dV * + ⌡ ⌠ V* (σ y -σ y 0 ) ε y dV * + ⌡ ⌠ V* (σ z -σ z 0 ) ε z dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) γ xy dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) γ xz dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) γ yz dV * →min (2.50) Trong (2.50), V * là thể tích khối đất mở rộng để xét điều kiện biên; V là thể tích khối đất cần tính (V * > V); ε x , ε y , ε z , γ xy , γ xz , γ yz là các biến dạng của khối đất; σ x 0 , σ y 0 , σ z 0 , τ xy 0 , τ xz 0 , τ yz 0 là trạng thái ứng suất của hệ so sánh xác định theo lời giải Mindlin (hình 2.5); các ứng suất σ x , σ y , σ z , τ xy , τ xz , τ yz là trạng thái ứng suất của khối đất của hệ cần tính (hình 2.4). Thay các biến dạng bằng các liên hệ (2.1). PPNLCT Gauss xem các chuyển vị thực u, v, w trong (2.51) là các chuyển vị ảo, nghĩa là xem các biến dạng là độc lập đối với các ứng suất thì điều kiện cực trị của (2.51) được viết như sau: δZ V = ⌡ ⌠ V* (σ x -σ x 0 ) δ( ∂u ∂x )dV * + ⌡ ⌠ V* (σ y -σ y 0 ) δ( ∂v ∂y )dV * + ⌡ ⌠ V* (σ z -σ z 0 ) δ( ∂w ∂z )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) δ ( ∂u ∂y + ∂v ∂x ) dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) δ ( ∂u ∂z + ∂w ∂x ) dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) δ ( ∂v ∂z + ∂w ∂y ) dV * = 0 (2.52) trong đó δ là dấu lấy biến phân. Chú ý ở đây khối đất chứa ba hàm ẩn u, v, w, cho nên từ (2.52) ta nhận được hệ 3 phương trình: Miền mở rộng để xét điều kiện biên. P Khèi ®Êt E 0 , ν E 1 , ν c Khèi ®Êt so s¸nh P E 0 , ν E 0 , ν c 6 P P P c c P A B A B Khối đất cần tính A B σ ij 0 σ z 0 σ z 0 ⌡ ⌠ V* (σ x -σ x 0 ) δ( ∂u ∂x )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) δ( ∂u ∂y ) dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) δ( ∂u ∂z )dV * = 0 ⌡ ⌠ V* (σ y -σ y 0 ) δ( ∂v ∂y )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) δ( ∂v ∂x )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) δ( ∂v ∂z )dV * =0 (2.53) ⌡ ⌠ V* (σ z - σ z 0 ) δ( ∂w ∂z )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) δ( ∂w ∂x )dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) δ( ∂w ∂y )dV * = 0 Thực hiện phép tính biến phân [34] đối với (2.53) nhận được ba phương trình sau: ∂σ x ∂x + ∂τ xy ∂y + ∂τ xz ∂z = ∂σ x 0 ∂x + ∂τ xy 0 ∂y + ∂τ xz 0 ∂z ∂σ y ∂y + ∂τ xy ∂x + ∂τ yz ∂z = ∂σ y 0 ∂y + ∂τ xy 0 ∂x + ∂τ yz 0 ∂z (2.54) ∂σ z ∂z + ∂τ xz ∂z + ∂τ yz ∂y = ∂σ z 0 ∂z + ∂τ xz 0 ∂z + ∂τ yz 0 ∂y Vế phải của (2.54) thỏa mãn phương trình cân bằng khi có lực ngang P tác dụng trong hệ so sánh gây ra (hình 2.4), cho nên các vế trái của (2.54) cũng là phương trình cân bằng khi có lực nằm ngang P tác dụng trong hệ cần tính (hình 2.3) gây ra. Như vậy bằng cách dùng hệ so sánh, ta nhận được ba phương trình vi phân cân bằng của hệ cần tính. 2.3.2 Hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi - Xét trường hợp lực P tác dụng nằm ngang trên khối đất V (hình 2.8a). Mặt AB là mặt thoáng. Cho lực ngang P tác dụng lên không gian đàn hồi, dùng lời giải Kelvin tính được trạng thái ứng suất σ ij 0 trong nó.Vì hệ cần tính nằm trong nửa không gian (hình 2.8a) cho nên chỉ có thể dùng nửa dưới của không gian vô hạn (hình 2.8b). (a) (b) (c) Hình 2.8 Mô hình bài toán tính khối đất chịu tác dụng lực nằm ngang khi dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi 7 Trạng thái ứng suất σ ij 0 chỉ tương đương với lực P/2 , cho nên phải đặt 2 lực P để tính ứng suất σ ij 0 theo lời giải Kelvin. Trường hợp lực nằm ngang P đặt ở độ sâu c so với mặt thoáng thì dùng hai lực P đặt đối xứng qua bề mặt AB (hình 2.8c). Khi tính sơ đồ trên thì trên bề mặt AB còn có các ứng suất σ z 0 tác dụng Lời giải Mindlin đối với nửa không gian đàn hồi khi chịu lực nằm ngang P xuất phát từ lời giải Kelvin với sơ đồ tính như hình 2.8c và tìm cách bảo đảm σ z 0 = 0 trên bề mặt AB. Lời giải nhận được là lời giải giải tích. Tác giả sử dụng sơ đồ hình 2.8c để tính σ ij 0 . Do có ứng suất σ z 0 tác dụng lên bề mặt AB của nửa dưới cho nên cần xét tác dụng của biến này bằng cách viết lượng cưỡng bức như sau: Z AB = ⌡ ⌠ Ω AB [(σ z -σ z 0 ) w dΩ AB → min (2.55) với Ω AB là diện tích bề mặt AB. Ngoài ra còn cần phải đảm bảo điều kiện σ z = 0 trên bề mặt AB. Tóm lại, bài toán xác định trạng thái ứng suất của khối đất đàn hồi V khi dùng lời giải Kelvin được viết như sau: Z = Z V + Z AB → min (2.56) Với ràng buộc σ z = 0 trên mặt AB. Z V = ⌡ ⌠ V* (σ x -σ x 0 ) ε x dV * + ⌡ ⌠ V* (σ y -σ y 0 ) ε y dV * + ⌡ ⌠ V* (σ z -σ z 0 ) ε z dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) γ xy dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) γ xz dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) γ yz dV * → min (2.57) Trong (2.57) các ứng suất σ x 0 , σ y 0 , σ z 0 , τ xy 0 , τ xz 0 , τ yz 0 là trạng thái ứng suất của hệ so sánh xác định theo lời giải Kelvin với hai lực P (hình 2.8c). Bằng cách viết phiếm hàm mở rộng Lagrange, đưa bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không ràng buộc như sau: F = Z V + Z AB + λσ z → min (2.58) λ = λ(x,y) là thừa số Lagrange là hàm ẩn mới của bài toán. Điều kiện cực trị của F sẽ là: δF = δZ V + δZ AB + δλσ z = 0 (2.59) 2.4 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn Khối đất cần tính cũng như khối đất của hệ so sánh được chia thành các phần tử khối chữ nhật (bài toán 3 chiều) có kích thước 8 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuyen vi ngang (cm) U0_M1 U_M1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuyen vi ngang (cm) U0_M1 U_M1 phần tử bất kỳ. Để có thể xét được điều kiện biên trên hệ cần tính, hệ so sánh có số phần tử nhiều hơn so với hệ cần tính 1 phần tử theo chiều sâu z và theo chiều x, chiều y. Có thể dùng phần tử khối chữ nhật 8 nút [38], nhưng để có được xấp xỉ tốt hơn, tác giả sử dụng phần tử khối chữ nhật 20 nút trong hệ tọa độ tự nhiên với kích thước phần tử ∆x = ∆y = ∆z = 2 và dùng chuyển vị làm ẩn. Mỗi nút có 3 thông số (ẩn) cần xác định là chuyển vị u theo chiều x, v theo chiều y, w theo chiều z. Như vậy trong phần tử có 3 x 20 = 60 thông số chuyển vị ( 60 ẩn) cần xác định. Biết được chuyển vị các nút thì chuyển vị tại điểm bất kỳ nằm trong phần tử được xác định theo các hàm nội suy [39],[60] 2.5 Kiểm tra kết quả và các nhận xét 2.5.1 Bài toán dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi Xét bài toán tương tác giữa khối đất V có thông số đàn hồi E 1 , ν 1 với nửa không gian vô hạn đàn hồi có thông số đàn hồi E 0 ,ν 0 (hình 2.12). Dựa trên phần mềm Matlab, tác giả xây dựng chương trình tính Mstatic1 khảo sát một số trường hợp sau: * Trường hợp 1: Cho E 1 = E 0 , ν 1 = ν 0 (a) (b) Hình 2.13 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp E 1 = E 0 , ν 1 = ν 0 . Nhận thấy các kết quả tính theo PPNLCT Gauss hoàn toàn trùng khớp với kết quả lời giải giải tích của Mindlin (xem Phụ lục 1) Khi thay đổi thể tích khối V, kể cả trường hợp khối V chỉ có 1 phần tử, vẫn có được kết quả chính xác. * Trường hợp 2: Cho ν 1 = ν 0 ; E 1 ≠ E 0 (giữ nguyên E 1 như trường hợp 1, thay đổi E 0 của hệ so sánh) 9 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuy en v i ngan g (c m ) U0_M U0_K 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuy en v i ngan g (c m ) U0_M U0_K 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuy en v i ngan g (c m ) U0_M U0_K 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuyen vi ngang (cm) U0_M1 U0_M2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 1 2 3 4 5 6 Chieu sau khoi dat (m) Chuyen vi ngang (cm) U0_M1 U0_M2 (a) (b) Hình 2.14 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp ν 1 = ν 0 ; E 1 ≠ E 0 Ở đây thấy sự trùng khớp hoàn toàn giữa hai kết quả tính theo lời giải của PPNLCT Gauss trong trường hợp 1 và trường hợp 2. Khi thể tích V thay đổi ta vẫn nhận được kết quả chính xác như trên. Như vậy, qua 2 trường hợp khảo sát trên thấy rằng, dù hệ so sánh có mô đun đàn hồi giống hoặc khác mô đun đàn hồi của hệ cần tính thì kết quả chuyển vị của hệ cần tính là không đổi. Điều này cho thấy sự đúng đắn và tin cậy của lý thuyết tính toán. 2.5.2 Bài toán hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi Khảo sát khối đất có E 1 = E 0 , μ 1 = μ 0 khi cho lực nằm ngang P lần lượt tác dụng tại 3 vị trí: c = 0 (mặt thoáng khối đất); c = 3m; c = 5,4m (đáy khối đất) bằng hai chương trình tính Mstatic1 (hệ so sánh là bán không gian vô hạn);Kstatic1 (hệ so sánh là không gian vô hạn) (a) (b) (c) Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất tính theo 2 chương trình Mstatic1 và Kstatic1 khi tải trọng ngang P tác dụng tại vị trí c=0 (a); c=3m (b); c=5.4m (c) 10 Kết quả tính toán cho thấy chuyển vị của khối đất khi tính theo Kstatic1 xấp xỉ bằng chuyển vị của khối đất tính theo Mstatic1 với sai số lớn nhất khoảng 6% và lực đặt càng sâu so với mặt thoáng thì sai số giữa hai kết quả càng nhỏ đi và gần như trùng khít lên nhau. Như vậy thông qua lời giải số bằng PPPTHH, có thể đưa lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Mindlin). 2.6 Kết luận chương 2 1- Xây dựng được bài toán tương tác giữa khối đất với nửa không gian đàn hồi còn lại khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Với các điều kiện chuyển vị và ứng suất trên các mặt biên của khối đất được tự động thỏa mãn chính xác, không cần phải đưa thêm các liên kết phụ (ví dụ các liên kết lò xo) như các phương pháp thường dùng hiện nay và điều kiện ở vô cùng cũng tự động được thỏa mãn. 2- Xây dựng được chương trình tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn trên môi trường Matlab để tính khối đất. Ở đây dùng phần tử khối chữ nhật 3 chiều, 20 nút. Kiểm tra lời giải số cho thấy sự phù hợp tốt giữa kết quả tính với lời giải giải tích. 3- Thông qua lời giải số có thể đưa lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Mindlin). Chương 3 NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG 3.1 Lý thuyết dầm Timoshenko Lý thuyết dầm Timoshenko là lý thuyết dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang. Lý thuyết dầm xét đến biến dạng trượt ngang hiện nay dùng hai hàm ẩn là u c (z); φ c (z) là hàm ẩn độc lập thường dẫn đến hiện tượng khóa cắt (Shear locking). Trong luận án tác giả cũng dùng lý thuyết dầm Timoshenko nhưng sử dụng hai hàm ẩn là độ võng u c (z) và lực cắt Q(z) trong cọc. Theo phương pháp này sẽ không còn hiện tượng Shear locking. 3.2 Xây dựng bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang theo PPNLCT Gauss Bằng PPNLCT Gauss, tác giả đã xây dựng đúng đắn phương trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang. 11 3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm có xét đến biến dạng trượt ngang Do có hai hàm ẩn, hàm chuyển vị và hàm lực cắt của dầm cho nên có hai loại phần tử: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt. Phần tử chuyển vị gồm 2 nút, mỗi nút có 2 ẩn chuyển vị và góc xoay; phần tử lực cắt gồm 3 nút, mỗi nút có 1 ẩn lực cắt. Còn phần tử nền đất là phần tử khối chữ nhật 20 nút, mỗi nút có 3 chuyển vị u, v, w. 3.4 Xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang 3.4.1 Trường hợp dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi (a) Hệ cần tính (b) Hệ so sánh Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài toán gồm hai thành phần: Z = Z d + Z c → min Z d : lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính (2.50). Z c xét lượng cưỡng bức của cọc chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang γ c trong cọc. Z c = ⌡ ⌠ l Mχ c dz + ⌡ ⌠ l Qγ c dz (3.46) Điều kiện đảm bảo sự làm việc đồng thời của cọc khi chịu lực ngang với nền đất là chuyển vị ngang của cọc u c phải bằng chuyển vị ngang của nền đất u tại vị trí tim cọc. Ta có: u c (z, x c , y c ) = u(z, x c , y c ) (3.49) Có thể dẫn bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ(z). Hàm λ(z) là hàm ẩn cần tính thay đổi theo chiều dài cọc. Phiếm hàm Lagrange mở rộng F bây giờ được viết như sau: F= Z d + Z c + ⌡ ⌠ l λ (z) (u c -u)dz → min (3.50) Miền mở rộng để xét điều kiện biên P Khối đất chứa cọc Trục cọc E 0 , ν 0 E 1 , ν 1 P E 0 , ν 0 E 0 , ν 0 Khối đất so sánh 12 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chieu dai coc (m) Chuy en v i ngan g (cm ) -2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chieu dai coc (m) M o m e n uo n ( K N . m ) 3.4.2 Trường hợp dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài toán gồm 2 thành phần: Z = Z d + Z c → min (3.53) Z d là lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính. Z d = Z V + Z AB ; Z V là lượng cưỡng bức để tính khối đất V (công thức 2.50); Z AB là lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của khối đất nửa dưới: Z AB = ⌡ ⌠ Ω AB (σ z -σ z 0 ) w dΩ AB (3.57) Z c là lượng cưỡng bức (chuyển động) của cọc chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang γ c trong cọc (công thức 3.46). Các điều kiện ràng buộc u c (z, x c , y c ) = u(z, x c , y c ) và σ z = 0 trên mặt thoáng. Có thể dẫn bài toán tìm cực trị (3.53) có ràng buộc về bài toán cực trị không ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ như sau: F = Z d + Z c + ⌡ ⌠ l λ 1 (z) (u c -u)dz + ⌡ ⌠ Ω AB λ 2 (x,y) σ z d Ω AB → min (3.59) 3.5 Khảo sát một số trường hợp kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính 3.5.1 So sánh kết quả khi cho mô đun đàn hồi của hệ so sánh khác nhau a) b) Hình 3.9 Bi ểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo hai trường hợp hệ so sánh có E 0 = 10MPa; E 0 = 20MPa Nhận thấy kết quả hai trường hợp giống nhau. Như vậy chuyển vị, nội lực của cọc trong hệ cần tính không phụ thuộc vào mô đun đàn hồi của hệ so sánh, chứng tỏ thuật toán đưa ra hoàn toàn đúng đắn. 13 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 5 10 15 20 25 30 Chieu sau coc (m) M o m en uon (KN. m ) -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5 10 15 20 25 30 Chieu sau coc (m) C hu y en vi n g a n g (m m ) 3.5.3 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Zavriev(1962) dựa trên mô hình nền biến dạng cục bộ [16] Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ V.5 trong [16] được tính toán theo phương pháp của Zavriev để tính theo PPNLCT Gauss rồi đem so sánh kết quả của chúng với nhau. Bảng 3.5 Giá trị chuyển vị, mô men uốn lớn nhất theo phương pháp của Zavriev và PPNLCT Gauss Kết quả Phương pháp Chuyển vị lớn nhất đầu cọc (m) Mô men uốn lớn nhất (kN.m) Cọc chịu tải trọng P, M Cọc chịu tải trọng P Cọc chịu tải trọng P, M Cọc chịu tải trọng P Zavriev 0,0116 0,0093 123,9 80,571 NLCT Gauss 0,0097 80,340 Nhận xét: chuyển vị đầu cọc, mô men uốn lớn nhất tính theo phương pháp của Zavriev xấp xỉ bằng kết quả chuyển vị đầu cọc, mô men uốn lớn nhất tính theo PPNLCT Gauss (sai số khoảng 4,1%) 3.5.4 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Poulos (1971) dựa trên mô hình nền đàn hồi liên tục[50] Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ 6.10 trong [50] được tính toán theo phương pháp của Poulos để tính theo PPNLCT Gauss rồi so sánh kết quả của chúng với nhau. Bảng 3.6 Giá trị chuyển vị lớn nhất đầu cọc theo phương pháp của Poulos và PPNLCT Gauss Kết quả Phương pháp Chuyển vị lớn nhất đầu cọc (cm) Cọc chịu tải trọng P, M Cọc chịu tải trọng P Poulos 5,8 4,2 NLCT Gauss 4,7 Chuyển vị đầu cọc tính theo phương pháp của Poulos gần bằng kết quả chuyển vị đầu cọc tính theo PPNLCT Gauss (sai số 12,7%) 3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của Kim dựa trên phương pháp dùng đường cong p-y [45] Tác giả sử dụng thông số đầu vào trong nghiên cứu cọc mềm của Kim [45] xây dựng phần mềm KstaticPLs tính theo PPNLCT Gauss rồi so sánh kết quả của chúng với nhau. (a) 14 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 Chieu d ai coc (m ) Mo men uon (Kn.m) -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 1 2 3 4 5 Chieu d ai coc (m) Chuyen vi ngang (m) -5 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Chieu dai coc (m) Mo men uon (kN.m) -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Chieu dai coc (m) Chuyen vi (m) (b) Hình 3.14 Bi ểu đồ chuyển v ị ngang, mô men uốn c ủa cọc tính the o KstaticPLs (a); Kim, O’Neill, Matlock[45] (b) khi ch ịu lực ngang tác dụng lần lượt: 200kN, 400kN, 600kN, 800 kN. Nhận xét: Kết quả chuyển vị, mô men uốn của bài toán tính theo lời giải của tác giả (KstaticPLs) phù hợp với kết quả nghiên cứu của Kim, O’Neill, Matlock trong các trường hợp đặt lực khác nhau cả về hình dạng, trị số và vị trí đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, điểm uốn. 3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc đơn chịu tải trọng tĩnh nằm ngang 3.6.1 Khảo sát sự thay đổi chiều dài cọc trong nền đàn hồi đồng nhất. Khảo sát cọc ngắn, cọc dài bằng BTCT tiết diện (40x40)cm có mô đun đàn hồi E c = 30.000MPa. Cọc có 2 chiều dài khác nhau: l =4m và l=16m chịu lực ngang P = 20kN tại đầu cọc (hình 3.8). (a) L = 4m (b) L = 16m Hình 3.18 Biểu đồ chuyển vị ngang, mô men uốn của cọc có chiều dài L= 4m (a); L = 16m(b) 15 -20 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7 Chieu dai coc (m) Mo men uon (kN.m) -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 1 2 3 4 5 6 7 Chieu dai coc (m) Chuyen vi ngang (m) Kết quả khảo sát phù hợp với kết quả tính toán của Matlock và Reese(1956); Zavriev(1962); Broms (1964) đối với cọc ngắn và cọc dài. Tuy nhiên theo phương pháp của tác giả, chỉ cần một chương trình tính có thể nhận được kết quả trực tiếp xét được cả cọc ngắn và cọc dài mà không cần phải qua các bước phân loại cọc ngắn, cọc dài; các giả thiết đơn giản hóa trong tính toán 3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng Khảo sát cọc đơn bằng BTCT tiết diện (30x30) cm, dài l = 6m có mô đun đàn hồi E c = 30.000 MPa, hệ số Poisson ν c = 0,25. Cọc chịu tác dụng của lực nằm ngang P = 100kN tại đầu cọc. Tính cho hai trường hợp: Cọc nằm trong nền đồng nhất; chân cọc được cắm vào lớp đá vôi chặt dày 0,6m. (a) (b) Hình 3.19 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc nằm trong nền đàn hồi đồng nhất và nằm trong nền đàn hồi, chân cứng. Nhận xét: khi cọc tựa trên lớp đá cứng thì chuyển vị ngang tại chân cọc bằng không và không xuất hiện điểm quay tại gần chân cọc (hình 3.19a), còn mô men uốn tại gần chân cọc tăng lên so với cọc nằm trong nền đồng nhất (hình 3.19b). Như vậy, phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss cũng có thể tính toán được cọc tương tự như cọc chống (mũi cọc được chống vào lớp đá cứng) 3.8 Kết luận chương 3 1- Bằng phương pháp dùng hệ so sánh đã xây dựng được phương trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang. 2- Xây dựng được bài toán tương tác đầy đủ giữa cọc và đất. Lúc này không cần đặt thêm các liên kết phụ ở biên khối đất chứa cọc nữa và với cách làm này không những đàm bảo điều kiện trên biên, trên mặt thoáng của khối đất chứa cọc mà còn đảm bảo điều kiện biên ở vô cùng, điều kiện biên giữa cọc và nền đất. 16 3- Bài toán được giải với việc sử dụng lời giải của Kelvin, Mindlin làm hệ so sánh nên có thể giải bài toán trên khi lực ngang đặt tại đỉnh cọc, chân cọc hoặc ở các độ sâu khác nhau kể cả ở phạm vi ngoài cọc. Nhờ đó cho phép xây dựng được bài toán cọc chịu tải trọng động đất sẽ được tác giả nghiên cứu trong nội dung chương tiếp theo của luận án. 4- Kết quả của bài toán được so sánh với kết quả của một số phương pháp truyền thống càng tăng thêm độ tin cậy của lý thuyết tính toán. Chương 4 NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi 4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất Trong tính toán công trình cũng như nền đất bao giờ cũng xét đến tiêu hao năng lượng trong quá trình dao động và sự tiêu hao năng lượng đó được mô tả bằng lực cản nhớt. Lực cản nhớt bằng tích của hệ số cản nhớt với vận tốc chuyển động. Khi chịu tải trọng động đất, nền đất có thể xuất hiện biến dạng dẻo, nhưng biến dạng dẻo lại không phụ thuộc vào tần số của tải trọng, nên lúc này thay vì dùng hệ số cản nhớt thông thường, người ta thường dùng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) và cho rằng hệ số này biểu thị sát thực hơn tính chất của đất so với hệ số cản nhớt c: 2ζ h = cω k (4.15) ζ h được gọi là hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) 4.3 Lời giải số của bài toán động lực học 4.3.1 Số liệu trận động đất El Centro, 1940 và biến đổi Fourier rời rạc DFT(Discrete Fourier Transform). Tác giả sử dụng số liệu của trận động đất El Centro,1940 để nghiên cứu bài toán động lực học móng cọc chịu tải trọng động đất. 4.3.2 Tích phân Duhamel trong miền thời gian và miền tần số Để tính tích phân Duhamel trong miền thời gian thì ta thường tính trong miền tần số. Trong luận án này tác giả sẽ dùng phương pháp như sơ đồ sau để tính: 17 Có thể hiểu sơ đồ trên như sau: đầu tiên dùng biến đổi Fourier nhanh (FFT) để biến đổi lực tác dụng trong miền thời gian p(t) qua miền tần số C x (f), sau đó sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss để xác định phổ phản ứng của cọc C h (f), rồi nhân hai kết quả lại với nhau được kết quả tổng cộng trong miền tần số C y (f) rồi sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) để có kết quả trong miền thời gian y(t). 4.4 Xây dựng bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải trọng động nằm ngang Áp dụng nguyên lý D’Alembert đối với bài toán động lực học công trình. Nó dựa vào điều kiện xét cân bằng lực của phần tĩnh học trong đó có bổ sung thêm các lực quán tính đặt vào các khối lượng. Như vậy theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức của bài toán động lực học của cọc nằm trong nửa không gian đàn hồi được viết như sau: Z= ⌡ ⌠ V* (σ x -σ x 0 ) ε x dV * + ⌡ ⌠ V* (σ y -σ y 0 ) ε y dV * + ⌡ ⌠ V* (σ z -σ z 0 ) ε z dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xy -τ xy 0 ) γ xy dV * + ⌡ ⌠ V* (τ xz -τ xz 0 ) γ xz dV * + ⌡ ⌠ V* (τ yz -τ yz 0 ) γ yz dV * + ⌡ ⌠ l Mχ c dz + ⌡ ⌠ l Qγ c dz + ⌡ ⌠ V* (f x -f x 0 ) u dV * + ⌡ ⌠ V* (f y -f y 0 )v dV * + ⌡ ⌠ V* (f z -f z 0 )w dV * (4.25) Với các điều kiện ràng buộc cũng giống như bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc và nền đất được trình bày trong chương 3. Khi giải NCS xét ở miền bình ổn, nghĩa là ở đây không có điều kiện ban đầu. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn giống như bài toán tương tác tĩnh học của cọc với nền đất được trình bày trong chương 3. Ở đây dùng phần tử khối chữ nhật 20 nút, tại mỗi nút có 3 chuyển vị (u, v,w) theo ba trục x, y, z. Một phần tử có khối lượng bằng 1 và được chia đều về 8 nút ở góc. 4.5 Khảo sát dao động của khối đất và của cọc chịu tải trọng động nằm ngang C x (f) p(t) C h (f) C y (f) y(t) IFFT FFT x [...]... mặt tiếp xúc giữa cọc- nền đất, trên biên của khối đất chứa cọc Ngoài ra có thể nghiên cứu được các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc như: chiều dài cọc, độ cứng của cọc, cọc đặt trên lớp đá cứng và ảnh hưởng của cọc đến sự làm việc của đất 3 Trong tính toán động lực học công trình và tính toán động đất bao giờ cũng xét đến hệ số nhớt công trình Trong luận án này, đối với nền đất tác giả không... quát và chính xác hơn, làm cơ sở cho việc tính toán thiết kế kháng chấn cho móng cọc công trình 4.7 Kết luận chương 4 1- Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc và đất nền khi chịu tải trọng động nằm ngang cũng như chịu tải trọng động đất cho phép kể được điều kiện biên ở vô hạn cũng như điều kiện trở kháng cơ học (điều kiện bức xạ) của cọc đối với đất và do đó không cần đặt thêm các hệ... tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân cọc (a) Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 5,2 Hz (b) Nhận xét: có thể xác định được biên độ dao động theo tần số của cọc Qua đó có thể xác định được biên độ dao động theo chiều dài cọc tại tần số có biên độ dao động lớn nhất 4.6 Khảo sát dao động của cọc chịu tải trọng động đất Sử dụng gia tốc đồ của trận động đất El Centro 1940 để khảo... mềm tính toán phục vụ các trường hợp nghiên cứu, khảo sát: Mstatic1; Kstatic1; MstaticP1; KstaticP1; KstaticPLs; KdynaS; KdynaL; KdynaP; KdynaPE * Những vấn đề cần nghiên cứu tiếp 1 Luận án đã xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn và nền đất khi xem nền đất làm việc trong miền đàn hồi, đây là cơ sở để mở rộng nghiên cứu xây dựng bài toán khi xét thêm các tính chất đặc biệt của nền đất và công trình... làm thông số đầu vào để khảo sát bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải trọng động đất Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier ngược (IFFT) được kết quả trong miền thời gian KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ * Các kết quả chính đạt được: Bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss trong việc nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc. .. tác động lực học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng động nằm ngang đặt tại vị trí bất kỳ Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với đất là phần tử khối 3 chiều 20 nút; cọc dùng phần tử 2 nút đối với chuyển vị, 3 nút đối với lực cắt để giải Phương pháp này tự động thỏa mãn điều kiện biên ở vô cùng, điều kiện trên biên khối đất chứa cọc cũng như điều kiện tiếp xúc giữa cọc và nền đất, ... trên, đất càng yếu thì dao động bề mặt càng lớn Để có được kết quả tin cậy cần phải khảo sát nhiều trường hợp khác nhau, rồi xử lý thống kê số liệu, sau đó đưa ra được hệ số khuếch đại dùng trong tính toán động đất 4.5.3 Khảo sát dao động của cọc đơn Khảo sát cọc dài l = 10m, tiết diện (30x30)cm; Ec = 20000 Mpa, nằm trong nền đất có Ed = 10Mpa, ν = 0,3 chịu tác dụng của tải trọng động tại chân cọc với... (d) của cọc theo chiều dài tại thời gian 18,48s Nhận xét: Khi tính toán với thời gian động đất t=10.24s cho kết quả biên độ dao động, nội lực cọc lớn nhất, nó gây bất lợi nhất cho cọc nên trong trường hợp này được chọn để thiết kế cọc Có thể mở rộng để nghiên cứu trên nhiều loại đất khác nhau, trên nhóm cọc, dùng nhiều phổ gia tốc để có thể có những kết luận mang tính tổng quát và chính xác hơn, làm. .. Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải trọng động đất Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) được kết quả trong miền thời gian Dùng gia tốc đồ của một trận động đất thật (El Centro 1940) làm thông số đầu vào để khảo sát, xác định được các thông số chuyển vị, mô men, lực cắt của cọc tại bất kỳ thời... giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang cũng như tải trọng động đất, tác giả nhận được một số kết quả chính như sau: 1 Thông qua lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn có thể đưa lời giải Kelvin về lời giải Mindlin, nghĩa là nhận được lời giải của bán không gian vô hạn đàn hồi từ lời giải của không gian vô hạn đàn hồi với tải trọng đặt tại vị trí bất kỳ 2 Xây dựng được bài toán tương . dạng của cọc chịu tải trọng ngang và tải trọng động đất 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu cọc đơn thẳng đứng nằm trong bán không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải. rằng nghiên cứu sự làm việc của cọc, trong đó nghiên cứu sự tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang và tải trọng động đất là vấn đề cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn,. khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với