4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8 ĐE CƯƠNG O N TA P HKIIÀ Â Ä A) PHẦN LÝ THUYẾT : I) HÌNH HỌC: 1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông. 2) Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng. 3) Phát biểu đònh lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông. 4) Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác. 5) Nêu đònh nghóa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng. 6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực của tam giác. II) ĐẠI SỐ: 1) Tần số của một giá trò là gì? Bảng tần số của các giá trò được trình bày như thế nào? 2) Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghóa của số trung bình cộng 3) Mốt của dấu hiệu là gì? 4) Làm thế nào để tính được giá trò của một BTĐS tại giá trò cho trước của các biến 5) Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức. 6) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng. 7) Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức. 8) Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến 9) Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến. B) PHẦN BÀI TẬP: TỰ LUẬN: Dạng : Bài tốn thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     ; B= ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y = + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y = + + − + − giá trị của đa thức ( biểu thức): Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); C ộ ng, tr ừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n: Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b. (3xy – 4y 2 )- N= x 2 – 7xy + 8y 2 C ộ ng tr ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n : Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x) nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n : Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x - x 4 +2x 2 -x 3 +8x-x 3 -2 Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. BÀI 1: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x 2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x 2 +2xy-3x 3 +2y 3 +3x-y 3 tại x = 2 ; y = -1 x 2 +2xy+y 2 tại x= 2; y = 3; C= 3x 2 -2x- 5 tại x= 5/3 BÀI 2: Tính: a) yxyxyxA 222 2 5 5,04 +−= b) xyxyyxyxB 45,12 4 3 3232 +−+= BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến: yxaxA 2 5 4 . 3 1 = ; 33 2)( 4 3 aybxB −= ; 33 )( 4 1 .)( byxyaxC −−= ; D= ) 15 4 .( 8 3 32 xyzxy − E = 4226 . 5 12 4 1 yxyx a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác đònh hệ số của mỗi đơn thức c) Xác đònh bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BÀI 4: Cho A = x 3 y B = x 2 y 2 C = xy 3 Chứng minh rằng: A.C + B 2 – 2x 4 y 4 = 0 BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x 2 y – 7xy 2 –6y 3 B = 2x 3 –12x 2 y +7xy 2 a) Tính A + B và A - B b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 6: Cho đa thức A = x 2 -2y+xy+1; B = x 2 + y- x 2 y 2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 1 3 1 42 235 =−−− xxxx g(x) = 4326 23 xxxxx +−+− a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính f(x) - g(x) BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x 3 + x 2 - 3x – 1 g(x) = -x 3 +3x 2 + 5x-1 h(x) = -3x 3 + 2x 2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x 3 -2 x 2 +7x – 1 g(x) = x 3 -2x 2 - x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 10: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x 2 y 2 +x 3 y 3 +……… + x 10 y 10 tại x = -1; y = 1 BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x 2 + 4x 2 –5x +6 B = 3x 2 - 6x 2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức: a) -3x + 12 b) 3 1 2 −x c) 3 2 6 +− x d) 3 3 2 +− x e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x 2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x 2 + x BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x 2 + 1 b) Q(x) = 2y 4 + 5 c) H(x) = x 2 +2x+2 d) D(x) = (x-5) 2 +1 BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x 3 + 2x 2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau : a./ ( ) 2 3 2 2 1 3 . 3 x y z xy   − −  ÷   b./ ( ) 2 2 2 1 . 2 6 axy x yz− c./ 2 3 2 4 1 1 .5 2 2 x y x y   −  ÷   d./ 2 2 3 1 2 . ( 3 ) 4 x y xy xy− Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x 2 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 - x+ 5 Q(x) = x- 5x 3 - x 2 - x 4 + 4x 3 - x 2 + 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x) BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠ O). Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK BÀI 4: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ∆ABE = ∆ HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F a) Chứng minh: BE = CF b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi BÂC = 60 0 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác đònh dạng của ∆OBC. BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM là tam giác vuông d) BE // CM Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính số đo BÊD Bài 10: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD b) C/ m Góc ABD = 90 0 c) Chứng minh : AM = 1 2 BC Bài 11: ∆ ABC vuông tại C có Â = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ). Chứng minh a) AC = AK và AE vuông góc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 60 0 . vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E. a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều b) Chứng minh:  DBA =  DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh :  ABF là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 90 0 ). Ba đường cao AH, BD, CE. a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI BÀI 15: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC c) Chứng minh  AFC cân d) Chứng minh : AD vuông góc FC. Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh a) AEH = AFH b) AH là đường trung trực của EF c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh :  ABF là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc. 12 cm BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn. giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC c) Chứng minh  AFC cân d) Chứng minh : AD vuông