Đang tải... (xem toàn văn)
Siêu vật liệu thường cấu thành bởi cấu trúc cỡ bước sóng với các thiết kế hình học khả dĩ. Tính chất vĩ mô của nó được khai thác bởi ki thuật điều chỉnh kích thước cấu hình các hạt. Trong vài năm gần đây, thiết kế siêu vật liệu càng yêu cầu mất nhiều thời gian hơn do sự phát triển của độ phức tạp trong tính chất điện từ của chúng và độ phức tạp lại bị hối thúc bởi xuất hiện của siêu vật liệu bất đẳng hướng và bất đồng nhất. Tìm ra phương hướng đẩy nhanh thiết kế siêu vật liệu với độ chính xác cao được tập trung trong chương này. Phương pháp dựa trên mô phỏng toàn sóng, kỹ thuật truy hồi tham số S, lý thuyết môi trường hiệu dụng của meta. Thuật toán thiết kế nhanh cho meta có thể áp dụng rộng cho các hạt có hoặc không cộng hưởng từ viba đến quang. Hiệu năng của nó được khẳng định và minh họa qua một số ví dụ kinh điển.
Chương 4 Thiết kế nhanh cho metamaterial Jessie Y. Chin, Ruopeng Liu, Tie Jun Cui and David R. Smith Mở đầu: Siêu vật liệu thường cấu thành bởi cấu trúc cỡ bước sóng với các thiết kế hình học khả dĩ. Tính chất vĩ mô của nó được khai thác bởi ki thuật điều chỉnh kích thước cấu hình các hạt. Trong vài năm gần đây, thiết kế siêu vật liệu càng yêu cầu mất nhiều thời gian hơn do sự phát triển của độ phức tạp trong tính chất điện từ của chúng và độ phức tạp lại bị hối thúc bởi xuất hiện của siêu vật liệu bất đẳng hướng và bất đồng nhất. Tìm ra phương hướng đẩy nhanh thiết kế siêu vật liệu với độ chính xác cao được tập trung trong chương này. Phương pháp dựa trên mô phỏng toàn sóng, kỹ thuật truy hồi tham số S, lý thuyết môi trường hiệu dụng của meta. Thuật toán thiết kế nhanh cho meta có thể áp dụng rộng cho các hạt có hoặc không cộng hưởng từ viba đến quang. Hiệu năng của nó được khẳng định và minh họa qua một số ví dụ. Key words: Rapid design for metamaterials, system level design, particle level design, material parameters, geometric parameters, Lorentz parameters, modified permittivity, modified permeability, full-wave simulation, S-parameter retrieval, effective medium theory, Drude-Lorentz model, curve fitting. I - Giới thiệu Trong các nghiên cứu về vật liệu meta, nhiều vật liệu nhân tạo phong phú vùng bước sóng được đưa ra tìm hiểu về các đáp ứng điện hoặc từ đối với trường ngoài [30, 1, 2, 37, 29, 45, 39, 40, 14, 7, 24, 11]. Đáp ứng điện hoặc từ thường được khảo sát nhờ tham số cấu thành, hằng số điện môi và độ từ thẩm, có thể được tính toán bởi điều chỉnh kích thước của hạt meta. Bởi vì vật liệu meta cung cấp một phương thức tiếp cận dễ dàng và mạnh mẽ để điều chỉnh chính xác phân bố không gian của vật liệu bất đồng nhất, các nghiên cứu hiện nay tập trung rất nhiều vào các hiệu ứng mới liên quan tới vật liệu meta với tham số cấu thành bất đồng nhất [41, 10, 32, 18, 44, 36, 22, 26]. Gần đây hơn, kỹ thuật biến đổi quang dựa trên siêu vật liệu (hoặc vật liệu meta) [31,21] trở thành công cụ mạnh để điều khiển sóng điện từ bởi siêu vật liệu bằng nhiều cách khác nhau và là cảm hứng của nhiều thiết bị điện từ mới [36, 5, 15, 16, 35, 33, 34, 22, 20, 25]. Tuy nhiên, biến đổi quang làm tăng mạnh sự phức tạp của siêu vật liệu cần thiết kế, bởi vì không chỉ các tham số, trong nhiều trường hợp, là bất đồng nhất không gian và bất đẳng hướng[36, 15, 16, 35, 34, 22, 25], mà cả cấu trúc có thể lớn hơn nhiều [22,25]. Điều này dẫn tới trở ngại lớn trong thiết kế siêu vật liệu. Một tiếp cận khác để thiết kế siêu vật liệu là xem xét cách mạch tương đương của hạt siêu vật liệu [6,13,2,3]. Tuy nhiên, phương pháp phân tích chỉ có thể áp dụng ở một số lớp cấu trúc và thường không thể dùng đoán nhận chính xác các đặc tính vĩ mô của siêu vật liệu. Siêu vật liệu thường được thiết kế hiện nay còn bằng các mô phỏng điện từ fullwave, ví dụ, phương pháp phần tử hữu hạn FEM và kỹ thuật tích phân hữu hạn FIT. Phần mềm thương mại dựa trên kỹ thuật FIT như CST Microwave Studio và dựa trên FEM như ANSOFT HFSS thường được dùng rộng rãi. Ansoft đã cung cấp một tài liệu kỹ thuật chuyên đề mô tả các mô phỏng về thiết bị viba dựa trên siêu vật liệu [48]. Phương pháp phổ biến lặp lại các mô phỏng nhằm tối ưu hóa tham số cấu trúc cho một hạt siêu vật liệu đơn. Nhằm cải thiện các hiệu năng tối ưu, các tiếp cận thường phối hợp phương pháp mật độ [19], thuật toán GA [12,8] và tối ưu mô hình [46,47,38] vào thiết kế siêu vật liệu. Trong trường hợp phức tạp hơn, tối ưu đồng thời tham số vật liệu là cần thiết và số lượng toàn bộ tham số khác nhau của siêu vật liệu có thể khá lớn. Siêu vật liệu thiết kế để thực hiện biến đổi quang có thể có từ vài tới hàng chục nghìn hạt khác nhau [36,25]. Thiết kế vật liệu kiểu này có thể tốn rất nhiều thời gian thậm chí với kỹ thuật tối ưu. Điều này bởi vì mô phỏng fullwave thường mất nhiều thời gian và kỹ thuật tối ưu đòi hỏi chạy nhiều mô phỏng. Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp nhanh và tự động cho thiết kế siêu vật liệu, có khả năng thiết kế với cả yêu cầu về độ chính xác và hiệu quả cao. Thuật toán chi tiết được mô tả và một số ví dụ được đưa ra minh họa tốc độ và độ chính xác của phương pháp. Độ chính xác của thiết kế cũng được minh chứng bằng kết quả thực nghiệm. 4.2 Thuật toán thiết kế nhanh siêu vật liệu Siêu vật liệu cấu thành bởi các ô cơ sở cỡ bước sóng gián đoạn không gian, mỗi phần tử được xem như một hạt. Nguyên lý của hàm thiết kế nhanh cho siêu vật liệu là thu thập tự động và hiệu quả tham số tối ưu cho tất cả hạt siêu vật liệu của hệ thống phức tạp với tham số đồng nhất hoặc bất đồng nhất để thiết kế. 4.2.1. Mô tả sơ đồ của thiết kế nhanh Sơ đồ quá trình được minh họa trên hình 4.1sau. Nó gồm ba bước căn bản. 4.2.1.1. Thiết kế mức hệ thống Mức hệ thống tính toán phân bố không gian của tham số vật liệu dựa trên hàm mong muốn của siêu vật liệu. Nó áp dụng biến đổi quang hoặc quang hình tính toán các biến đổi không gian của hằng số điện môi, độ từ thẩm, chiết suất khúc xạ Tính toán có thể phân tích, khi vấn đề trở nên quá phức tạp để giải quyết bằng phân tích, nó có thể được số hóa [25]. 4.2.1.2. Thiết kế mức hạt Thiết kế này đưa ra tham số hình học tối ưu của hạt siêu vật liệu cho mỗi phần của tham số vật liệu. Có bốn bước phụ sau. Bước 1, một số lượng nhỏ hạt meta với giá trị tham số hình khác nhau được mô phỏng như là mẫu. Từ hệ số mô phỏng truyền qua T và phản xạ R, đáp ứng trường địa phương của hạt mô phỏng định nghĩa như là hằng số điện môi và độ từ thẩm được truy hồi, dưới dạng mô hình Drude Lorents khi hạt siêu vật liệu cộng hưởng. Bước 2, đường hằng số điện môi và độ từ thẩm được fit với mô hình Drude nếu hạt meta cộng hưởng và fit với khai triển Taylor nếu không cộng hưởng. Đường cong fit bởi mô hình Drude Lorentz suy ra tham số mô hình Lorentz định nghĩa ở mục 4.2.2.2. Bước 3, quan hệ toán học giữa mô hình Drude Lorentz và tham số hình học của kích thước vật lý của hạt vật liệu được đưa ra. Qúa trình fit khác đưa ra thu được hệ thức toán giữa tham số hình học và tham số Drude hoặc hệ số Taylor thu được ở bước 2 bởi khai triển Taylor. Trong bước 4, bởi quét các tham số hình học sẵn có, tham số vật liệu được tính toán bởi quan hệ toán học thu được ở bước 3, nhằm mục đích tìm tham số tối ưu cho vật liệu. Qúa trình quét cần tính toán cả độ giới hạn của sản xuất và kích thước vật lý thực nghiệm. Mức hạt được mô tả chi tiết ở phần 4.2.2. 4.2.1.3. Sinh mặt nạ Bước này phối hợp tất cả các hạt siêu vật liệu mà kích thước đã được có từ bước b và sinh mặt nạ phục vụ cho sản xuất. Hình 4.1. Sơ đồ thiết kế nhanh gồm ba bước cơ bản: thiết kế mức hệ thống, mức hạt và phát sinh mặt nạ (cho sản xuất). 4.2.2. Thiết kế mức hạt Thiết kế mức hạt hướng tới thiết kế kích thước hình học của hạt meta bổ sung vào tham số vật liệu định nghĩa bởi mức hệ thống. Nó dựa trên mô phỏng fullwave và kỹ thuật truy hồi tham số S. Lợi ích của thiết kế nhanh là chỉ cần chạy số ít mô phỏng, không quan trọng số lượng hạt với tham số vật liệu khác nhau. 4.2.2.1. Tính toán hằng số điện môi và độ từ thẩm (a) Mô hình Drude Lorentz Hầu hết siêu vật liệu cấu thành từ các hạt cộng hưởng, ví dụ như vòng cộng hưởng hở SRR [30], bộ cộng hưởng kết hợp trường điện (ELC) [37,29], và SRR bổ sung (CSRR) [11]. Cộng hưởng dẫn đến các đáp ứng trường điện mô tả bởi hằng số điện môi phân tán hoặc đáp ứng tới trường từ mô tả bởi độ từ thẩm phân tán . Sự phân tán mô tả bởi mô hình Drude Lorentz, có thể thu được bằng cách lấy trung bình trường địa phương *42+. Trong khi đó kỹ thuật truy hồi chuẩn [43] cung cấp tiếp cận dễ dàng cho việc tính toán hằng số điện môi hiệu và e và µ e hông gian. mô hình Drude Lorentz, và µ e và là [42,23]. trên e , µ e và , Hình 4.2) -4.6. (b) Hằng số điện môi và từ thẩm điều chỉnh với môi trường phức Hình 4.3 Phân bố dòng điện của SRR ở tần số cộng hưởng điện - m và µ m m và µ m và m = , m =. m = , µ m =. ; và , µ m =. và m =. . m và µ m e e m m GHz. và m m và . 4.2.2.2. Mô hình fit Drude Lorentz m (f) và µ m m (f) và µ m (f) µ m µ 0 , u f 0u u m 0 e 0e e . Lorentz. µ 0, F u, f 0u, và u. 0u , µ m 0u µ m =max(imag(µ m (f))). pu 0u mà µ m =min(real(µ m (f))) ??? =imag (µ m (f pu u pu /1000 và f pu /10. Và F u 0u và F u µ 0 và u m 0 ng trình trên - u 0 = 1. 0 u trên xác 0 0 và u luân phiên tới khi µ 0 và u hội tụ tại gi| trị ổn định sẽ cho chúng ta nghiệm cuối cùng. Do đó, ta thu được tất cả thông số cho phương trình 4.10 và 0iu không f piu Khi f 0iu f f piu iu 0 0iu piu µ m là [µ m ] như Ta sẽ thu được iu (i= 1,2,…p). Bằng c|ch thay thế F iu , f 0iu v{o ptr 4.18, một cập nhật µ 0 0 và iu sẽ hội tụ ở gi| trị cố định v{ tất cả tham số Lorentz của mô hình đa cộng hưởng Lorentz sẽ đạt được. Ta chú ý rằng trường hợp của mô hình đa cộng hưởng Lorentz l{ đặc biệt thú vị cho thiết kế hạt siêu vật liệu phức tạp ví dụ siêu vật liệu nhóm d|n [4]. 1 (electric-field-coupled) - m và µ m 1 Hạt meta cũng được dùng gọi tên cho ô cơ sở của siêu vật liệu hoặc hạt siêu vật liệu Hình 4.5. m m m và µ m truy . 4.2.2.3. Khai triển Taylor của tham số Lorentz. gia tri rên, f 0u ,F u , u và µ 0 [...]... phỏng toàn sóng của 16 mẫu mất 2-3 giờ và qui trình tìm cho 10 ô cơ sở với hai biến hình học mất dưới 10 giây 4.3.4 Bộ Phân cực siêu vật liệu Thiết kế nhanh cho siêu vật liệu có thể áp dụng cho các đòi hỏi tối ưu hóa thông số khác ngoài tham số vật liệu Như là 1 ví dụ, ta xem xét bộ phân cực meta bởi một cấu trúc ELC bằng siêu vật liệu bất đẳng hướng [9] Theo phân tích trong [9], yêu cầu của bộ phân cực... Ty là hệ số truyền của hai mode sóng với trường điện phân cực dọc theo x và y tương ứng, argT là các sớm pha của hai mode sóng trong siêu vật liệu Chúng được tính là Trong đó , và d là chiều dầy của siêu vật liệu Ba biến cho thiết kế là độ dài cánh s, bán kính góc r của ELC và chiều dầy bộ phân cực d Ở đây d=h×4mm và h=1,2, là số ELCs theo hướng sóng tới Ta lấy mẫu 16 cặp khác nhau của s và r cho mô... số điện môi m và độ từ thẩm tham số vật liệu hiệu dụng từ các ptr 4.9, 4.10, 4.2 và 4.4 cho tham số hình học bất kỳ m và do đó cả Để xác thực tính đúng đắn của quá trình, chúng tôi mô phỏng SRR trong hình 4.6 từ 5 đến 15GHz với 16 cặp giá trị khác nhau của s và r và tính toán hệ số của chuỗi Taylor của f0u,Fu, u và µ0, 0 Nếu ta cần biết tính chất vật liệu vĩ mô của SRR khi s=0,68mm và r=0,26mm, tính... chọn tham số hình học tương ứng với tham số vật liệu tối ưu Trong một số trường hợp, hằng số điện môi và độ từ thẩm hiệu dụng được mong muốn đồng thời tối ưu hoặc độ từ thẩm có thể được ưu tiên tối ưu Trong trường hợp khác, độ chính xác của chiết suất khúc xạ là hệ số quan trọng nhất trong khi trở kháng sóng cần được giữ phối hợp với vật liệu nền Trong đa số trường hợp, siêu vật liệu với tham số truyền... tốt với thiết kế Từ cường độ trường, có thể kết luận là phản xạ và hấp thụ của thấu kính có thể bỏ qua Hình 4.10 Kết quả đo phân bố trường điện của thấu kính chỉ số gradient ELC 4.3.2 Thiết kế siêu vật liệu chỉ số gradient 3 biến Nhằm kiểm tra tốc độ của phương pháp thiết kế nhanh, ta áp dụng qui trình thiết kế trên vào siêu vật liệu chỉ số gradient với cấu trúc meta trên hình 4.11a, có 1 vòng ELC và... chiết suất khúc xạ nhỏ hơn 0.1 Bảng 4.1 trình bày kết quả thiết kế với phân bố tham số hình học s và r, và tham số vật liệu n và /0 Ở đây j là thứ tự ô cơ sở dọc trục x Mô phỏng với CST trong 4.5 giờ Ngược lại, thiết kế thường cho siêu vật liệu với 31 ô cơ sở khác nhau và hai biến hình học, có hoặc không có tối ưu tinh vi, có thể mất vài tuần tới vài tháng mô phỏng Bảng 4.1 Kết quả thiết kế thấu... với hằng số điện môi trong phương trình 4.32 Để bảo đảm độ chính xác fit trong toàn vùng của biến hình học, giá trị mẫu của tham số hình học được mô phỏng phân bố ngang nhau trên toàn miền các biến 4.3 Các ví dụ Để giải thích rõ hơn thuật toán thiết kế nhanh cũng như hiệu năng của nó, một số thiết kế siêu vật liệu được trình bày dưới đây 4.3.1 Thấu kính gradient bằng ELC Một thấu kính chiết suất gradient... bề dày và cùng kích thước của SRR Biến cấu trúc là chiều dài cánh s và bán kính góc r SRR với 16 cặp s và r được mô phỏng Nhờ truy hồi hằng số điện môi và độ từ thẩm biến đổi và fit hệ số tương ứng, quan hệ được đặt ra giữa tham số hình học và tham số vật liệu Quét qua các biến s và r, chúng ta tìm các giá trị mong muốn của độ từ thẩm hiệu dụng, với hằng số điện môi hiệu dụng gần nhất có thể với giá... chuỗi Taylor Nhờ tìm kiếm qua các giá trị khả dĩ của s, r và h, hệ số truyền tối ưu đạt được tại 9.5 GHz với s=0.99mm, r=1.18mm và h=2 Gía trị max của ІTx І = ІTyІ đã được chọn để đảm bảo phản xạ min và mất mát rất nhỏ của siêu vật liệu Các bước tìm kiếm mất dưới 10s và mô phỏng mất 4-10h Kết quả thí nghiệm giới thiệu trong [9] chứng minh hiệu năng của bộ phân cực meta thiết kế 4.4 Tổng kết Trong chương... tham số hình học thiết kế của chúng ta với số liệu trong [36], có một sai lệch nhẹ Nhằm kiểm tra kết quả thiết kế, cloak được sản xuất theo thông số trên bảng 4.2 Kết quả ánh xạ trường của phân bố điện trường trình bày trên hình 4.13, minh họa hiệu năng của cloak Hình 4.13 Kết quả thực nghiệm phân bố điện trường của cloak tham số suy giảm Trong ví dụ này, ta tối ưu giá trị của hằng số điện môi và độ . 0.033. Mô phỏng 4x4x4 hạt với tham số khác nhau mất từ 10-20 giờ, bước tìm kiếm mất dưới 45 giây. Kết quả qui trình thiết kế nhanh trình bày trên hình 4. 11b và 4. 12. Trong hình 4. 11b phần thực. được đưa ra tìm hiểu về các đáp ứng điện hoặc từ đối với trường ngoài [30, 1, 2, 37, 29, 45 , 39, 40 , 14, 7, 24, 11]. Đáp ứng điện hoặc từ thường được khảo sát nhờ tham số cấu thành, hằng số điện. nhất hoặc bất đồng nhất để thiết kế. 4. 2.1. Mô tả sơ đồ của thiết kế nhanh Sơ đồ quá trình được minh họa trên hình 4. 1sau. Nó gồm ba bước căn bản. 4. 2.1.1. Thiết kế mức hệ thống Mức hệ thống