 Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 1 -  TUYN CHN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.  Câu 1. Mt ht chuyn ng chm dn trên ng thng vi gia tc a mà  ln ph thuc vn c theo quy lut |a| = k v , trong ó k là hng s dng. Ti thi m ban u vn tc ca ht ng v 0 . Tìm quãng ng ht i c cho n khi dng li và thi gian i ht quãng ng y. Gii: + Ta có a = dv kv dt =-  -kdt = v -1/2 dv + Ly tích phân ta có v = 2 0 kt v - 2    + Thi gian chuyn ng cho n khi dng hn t = 0 2v k + Quãng ng i c dS = vdt = 2 0 kt v - 2    dt = 2 2 00 k v - k v t + t dt 2        + Vy quãng ng i c n khi dng hn S = 0 2v/ 2 2 00 0 k v - k v t + t dt 2 k         + Kt qu là S = 3/2 0 2v 3k . Câu 2. Mt a khi lng M c treo bng mt si dây mnh, có h sàn hi k vào m O c nh. Khi h thng ang ng yên thì mt vòng nh có khi lng m ri t do t cao h (so vi t a) xung và dính cht vào a. Sau ó, h dao ng theo phng thng ng. Xem hình bên. a) Tính nng lng và biên  dao ng ca h. b) Lc hi phc tác dng lên h trong quá trình dao ng có công sut cc i là bao nhiêu ? Gii : a) Sau va chm: + S bo toàn ng lng mv = (m + M)v 1 trong ó mgh = mv 2 /2 nên 1 m 2gh v = m + M  có ng nng ban u : 2 1 1 (m + M)v 2 + Cng ngay sau va chm, h vt + a còn cách v trí cân bng x 1 = k mg , ó chính là li  x 1 ca  khi có vn tc v 1 . Vy nng lng toàn phn ca h dao ng là:     2 2 2 22 22 11 m 2gh 1 k 1 k mg ghm m g E = m + M v + x = m + M + + 2 2 2 m + M 2 k m + M 2k         + T E = kA 2 /2 suy ra biên  dao ng 2E mg 2kh A = = 1 + k k (m + M)g (1) b) + Công sut ca lc hi phc có biu thc P = Fv = kxv (2) . Ly o hàm theo t  tìm cc i ta có: P' = kx'v + kxv' = 0. Vi x' = v và v' = x" = - x 2 Ta có kv 2 – kx 2  2 = 0 + Mt khác (m + M)v 2 /2 + kx 2 /2 = kA 2 /2 và  2 = k/(m +M) ta suy ra công sut cc i khi li  và vn tc có giá tr A x = 2 ; kA v = m + M 2 M k m h O  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 2 -  + Thay vào (2) ta nhn c 23 max Ak P = 2 (m + M) vi A xác nh  (1) Câu 3. t hình trng cht, khi lng m, bán kính R có th ln không trt trên mt phng ngang (hình 1). Trc quay G ca nó c ni qua lò xo có  cng k vi mt m cnh. H c th không có vn tc ban u t v trí lò xo giãn mt n nh x 0 . Chng minh h dao ng u hòa và tìm chu k dao ng. Gii: + Khi vt  li  x lúc ang dao ng, c nng ca h là W = 22 22222 2 2 2 3 2 22222224 mRv kx mv I kx mv kx mv R w ´ + + =+ + =+ + Lc ma sát ngh có tác dng gi cho hình tr không trt  không sinh công, c nng bo toàn: W = 22 3 24 kx mv + = const. + Vi phân hai v: 3' '0 2 mvv kxx += . Chú ý ';'" vxvx ==  2 "0 3 k xx m +=  2 "0 xxw += i 2 3 k m w =  Vy chu k dao ng ca h là:     23 2 2 m T k . Câu 4. Mt qun rc-két ban u ng yên, sau ó t phóng thng ng t di lên trên bi khi lng khí pht ra phía sau vi vn tc không i u (so vi rc-két). Coi gia tc trng trng là không i bng g. Hãy tìm biu thc ph thuc thi gian ca gia tc và vn tc ca rc-két. Gii: + Do chuyn ng là thng nên chn trc x trùng vi ng thng chuyn ng, chiu dng là chiu chuyn ng, phng trình chuyn ng là mdv udm mg dt dt  (*) + Do dm/dt = hng s và m = m 0 , dv/dt = 0 ti t = o nên phng trình trên cho 0 mg dm dtu  . Ly tích phân phng trình trên ta có m = m 0 (1 - gt u ) + Thay vào (*) ta có m 0 (1 - gt u ) dv dt = (m 0 – m)g = 2 0 mgt u Hay a = dv dt = 2 gt u gt  + Vn tc  thi m  là dv = 2 gt u gt  dt hay v = 0   g gt dt u gt  v = -g  + uln u ug   Chú ý:  trong biu thc vn tc v chính là t trong biu thc gia tc a Câu 5.t qu cu nh nm  chân nêm AOB vuông cân, cnh cnh l (hình v). Cn truyn cho qu cu vn tc 0 v  bng bao nhiêu hng dc mt nêm  qu cu ri úng m B trên nêm. B qua mi masát, coi mi va chm tuyt i àn hi. Gii: Chn mc th nng  mt phng cha AB i v  là vn tc ca qu cu khi lên n nh nêm G Hình 1 A O B 0 v  X  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 3 -  Áp dng nh lut bo toàn c nng: 2 2 2 2 2 2 0 22 0 glvv l mg mvmv  Sau khi ri O, qu cu chuyn ng nh vt ném xiên vi v  o vi phng ngang mt góc 45 0 . + Theo trc OY: a y = - const g  2 2 ; v y = v - t g 2 2 ; y = vt - 2 4 2 gt g Khi chm B: y = 0  t = g v22 n tc qu cu ngay trc va chm: v y = v -  g vg 22 2 2 -v Do va chm àn hi, nên sau va chm vn tc qu cu dc theo OY là v  nên bi li chuyn ng nh trên. Khong cách gia hai ln va chm liên tip gia bi và mt nêm OB là t = g v22 + Theo trc OX: a x = const g  2 2 ; v 0x = 0 : qu cu chuyn ng nhanh dn u. Quãng ng i c dc theo Ox sau các va chm liên tip: x 1 : x 2 : x 3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1) x 1 = 2 1 a x t 2 = g glv )2(22 2 0   qu cu ri úng m B: x 1 + x 2 + … + x n = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x 1 = n 2 x 1 = l  g glv )2(22 2 0  n 2 = l  v 0 =   2 2 22 14 n gln  . Câu 6. Mt u máy xe la nng 40 tn, trng lng chia u cho 8 bánh xe. Trong ó có 4 bánh phát ng. u máy kéo 8 toa, mi toa nng 20 tn. H s ma sát gia bánh xe vi ng ray là 0,07. B qua ma sát  các  trc. Trên trn toa xe có mt qu cu nh khi lng 200 gam treo ng dây nh, không giãn.(cho g = 10 m/s 2 ). 1/ Tính thi gian ngn nht k t lúc khi hành n lúc oàn tàu t vn tc 20km/h. Tính góc lch ca dây treo so vi phng thng ng và lc cng ca dây treo. 2/ Sau thi gian trên, tàu hãm phanh. Bit rng lúc này ng c không truyn lc cho các bánh. Tính quãng ng tàu i t lúc hãm phanh cho n lúc dng; góc lch ca dây treo so vi phng thng ng và lc cng dây trong 2 trng hp: a. Ch hãm các bánh u máy b. Hãm tt c các bánh ca oàn tàu Gii: 1. Lc phát ng chính lc ma sát tác dng lên 4 bánh u tàu F  = f ms = k.M d .g /2 = 14.10 3 N. Gia tc cc i mà tàu t c: a max = F  /M = F  / (M d + M t ) =0,07 m/s 2 . Thi gian ngn nht : V t = v 0 + a.t min  t min = v t /a max = 79,4 s(hay 1 phút 15 giây). Góc lch  a dây treo và lc cng dây A O B 0 v  X g  y x v p F qt T   Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 4 -  Dây treo b lch v phía sau (so vi vn tc). + Vì m rt nh so vi M nên không nh hng n gia tc ca tàu. + Trong h qui chiu gn vi tàu , vt m chu tác dng ca 3 lc: Ta có : tan  = F qt /P = m.a max /m.g = 0,007.   = 0,4  t khác ta có :Cos  =P /T  T = m.g /cos  =.2,0002N (h v). 2. a. Trng hp hãm u máy: Lúc này tàu chuyn ng chm dn u. + Gia tc ca tàu :a 1 = - f ms1 / M = - k.M d .g / M a 1 = - 0,14 m/s 2 . + khi dng vn tc ca tàu bng không S 1 = - v 1 2 /2.a 1 =110,23 m. + Góc lch : tan  1 = ma 1 /mg = 0,14 .   1 = 7,97  dây treo lch v phía trc. + Lc cng dây: cos  1 = P /T 1  T 1 = 2,0195N ( hình v). b. Khi hãm tt c các bánh + Gia tc ca tàu : a 2 = - f ms2 /M = - k.(M d + M t ).g /m. Câu 7. Mt tm ván khi lng M c treo vào mt dây dài nh, không giãn. Nu viên n có khi lng m bn vào ván vi vn tc v 0 thì nó dng li  mt sau ca ván, nu bn vi vn tc v 1 > v 0 thì n xuyên qua ván. Tính vn tc v ca ván ngay sau khi n xuyên qua.Gi thit lc cn ca ván i vi n không ph thuc vào vn tc ca n. Lp lun  chn du trong nghim. Gii: Khi vn tc n là v 0 , sau khi xuyên qua, n và tm g cùng chuyn ng vi vn tc v , . Áp ng nh lut bo toàn ng lng và nng lng ta có: mv 0 = (M+m)v , (1) 2 1 mv 0 2 = 2 1 (M+m)v 2 + Q (2) Q: Công ca lc cn bin thành nhit : (1), (2)  Q = 2 1 mv 0 2 - 2 1 (M+m) 2 0 .v mM m        Q = 2 0 v m)2(M mM  (3) Khi n có vn tc v 1 > v 0 . Gi v 2 là vn tc n sau khi xuyên qua tm g. ng t ta có: mv 1 = Mv +mv 2  v 2 = v 1 - v m M (4) Q (5)mv 2 1 Mv 2 1 mv 2 1 2 2 22 1  Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra: 2 0 2 1 22 1 v. mM M v m M vv m M v          0 )mM( vm v. mM mv 2v 2 2 0 2 1 2      Gii phng trình ta c: )vvv( m M m v 2 0 2 11    Nu chn du +, thay vào (4) ta suy ra:  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 5 -  )vvv( m M m v m M vvMmv v 2 0 2 11 2 0 2 11 2       u này vô lý vì vn tc n sau khi xuyên qua g không th nh hn vn tc tm g. Do ó ta chn: )vvv( m M m v 2 0 2 11    . Câu 8. Mt qu nng nh khi lng m, nm trên mt nm ngang, c gn vi mt lò xo nh có  cng k (Hình 1). u t do ca lò xo bt u c nâng lên thng ng vi vn tc v  không i nh hình v. Xác nh  giãn cc i ca lò xo. Gii: - Lò xo bt u nâng vt lên khi kx 0 = mg (1), vi x 0 là  giãn ca lò xo ti thi m vt bt u ri mt nm ngang. - Trong HQC chuyn ng lên trên vi vn tc v  , ti thi m vt bt u ri mt m ngang, vt chuyn ng xung di vi vn tc v  . Gi x M là  giãn cc i ca lò xo. Th nng ca vt khi va ri khi mt ngang là mg (x M - x 0 ). Theo nh lut bo toàn c nng: 2 2 2 0 M M0 kx kx mv + mg(x -x ) + = 2 22 (2) - T (1) và (2) ta có: 22 22 MM mg kx - 2mgx - mv + = 0 k (*) - Do x M > x 0 nên nghim ca phng trình (*)là n tr l: M mgm x = + v kk *Chú ý : HS có th gii theo cách khác: - K t khi ri mt ngang, vt dao ng u hoà quanh O (v trí ca vt  thi m này). Phng trình dao ng: x = A.cos(  t +  ), vi k  = m - Khi t = 0  x = Acos  = 0 v = - A  sin  Ta có: A = sin v   = m v k  giãn cc i ca lò xo là: x M = x 0 + A = mgm + v kk Câu 9. Cho h dao ng nh hình bên. Các lò xo có phng thng ng và có  cng k 1 và k 2 .  qua khi lng ca ròng rc và các lò xo. B qua ma sát. Xác nh  cng tng ng ca  khi m thc hin dao ng u hoà theo phng thng ng. Gii: Chn trc Ox có phng thng ng, gc trùng vi VTCB ca vt. Khi vt  VTCB các lò xo có  giãn ln lt là l 1 và l 2 ta có: P=T=k 2 l 2 và 2P=2T=k 1 l 1 suy ra k 1 l 1 =2k 2 l 2 . (1) Khi vt  li  x các lò xo k 1 , k 2 giãn thêm các n x 1 và x 2 so vi khi vt  VTCB. Ta có: T’=k 2 (l 2 +x 2 ) (*) và 2T’=k 1 (l 1 +x 1 ) suy ra k 1 (l 1 +x 1 )= 2k 2 (l 2 +x 2 ) (2)  (1) và (2) ta có k 1 x 1 =2k 2 x 2 Suy ra x 1 =2 k 2 x 2 /k 1 (3) t khác ta có x=2x 1 +x 2 (4) Thay (3) vào (4) Suy ra x=4k 2 x 2 /k 1 +x 2 =x 2 (4k 2 /k 1 +1) v  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 6 -  Suy ra x 2 = 1 4 1 2  k k x = 12 1 4 kk xk  (5) Ta có phng trình nh lut 2 Niu tn cho vt: P-T’=ma (6) Thay (*) vào (6) ta có: P- k 2 (l 2 +x 2 )=ma (7) Thay (5) vào (7) ta có: - 12 21 4 kk xkk  =mx” y  cng tng ng ca h lò xo là k= 12 21 4 kk kk  Câu 10.o gia tc trng trng g, ngi ta có th dùng con lc rung, gm mt lá thép phng chiu dài l, khi lng m, mt u ca lá thép gn cht vào m O ca giá, còn u kia gn mt cht m khi lng M.  v trí cân bng lá thép thng ng. Khi làm lá thép lch khi v trí cân ng mt góc nh  (radian) thì sinh ra momen lc c. (c là mt h s không i) kéo lá thép tr  v trí y (xem hình v). Trng tâm ca lá thép nm ti trung m ca nó và momen quán tính ca riêng lá thép i vi trc quay qua O là 3/ 2 ml . 1. Tính chu kì T các dao ng nh ca con lc. 2. Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg.  con lc có th dao ng, h s c phi ln hn giá tr nào? Bit g không vt quá 2 /9,9 sm . 3. Cho l, m, M có các giá tr nh 2), c = 0,208. Nu o c T = 10s thì g có giá tr bng bao nhiêu? 4. Cho l, m, M, c có các giá tr cho  3). Tính  nhy ca con lc, xác nh i dg dT , dT là bin thiên nh ca T ng vi bin thiên nh dg ca g quanh giá tr trung bình 2 0 /8,9 smg  . Nu  gn 0 g , gia tc g tng 2 /01,0 sm thì T ng hay gim bao nhiêu? 5. Xét mt con lc n có chiu dài L = 1m cng dùng o g. Tính  nhy a con lc n  gn giá tr trung bình 0 g ; g tng 2 /01,0 sm thì chu kì T ca con lc n tng hay gim bao nhiêu? So sánh  nhy ca hai con lc. Gii: 1) Momen quán tính ca con lc J = 3 2 ml + 2 Ml = 2 l ( M + 3 m ) Momen lc M = mg 2 l  sin +  sinMgl -  c         c m Mgl ) 2 (  Phng trình J   M 2 l ( ) 3  m M  =        c m Mgl ) 2 (  hay  ) 3 ( ) 2 ( 2 m Ml m Mglc    = 0 Gi thit ) 2 ( m Mglc  , con lc có dao ng nh vi chu kì T = ) 2 ( ) 3 ( 2 2 m Mglc m Ml    (1) K 1 K 2 m  O M l  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 7 -  2)u kin ) 2 ( m Mglc  , vi 2 max /9,9 smg  cho 105,0.2,0.9,9  c hay 2079,0  c . 3)t ,004132,0) 3 ( 2  m Mla 021,0) 2 (  m Mlb (n v SI). (1) bgc a T    2 (2), hay bgc aT   2 2 4  , vi T = 10 s tính c 2 /83,9 smg  . 4) Ly ln hai v ca (2) )ln( 2 1 ln 2 1 2lnln bgcaT   y o hàm i vi g , vi T là hàm ca g : )(2 1 bgc b dg dT T     nhy )(2 bgc bT dg dT   (3) i 021,0  b , 208,0  c thì vi 8,9   gg 2 / sm và sT 10  , ta có 48 dg dT . g tng 2 /01,0 sm thì T tng s48,0 , d dàng o c. Chú ý: Nu tính trc tip dg dT t (2), không qua ln thì phc tp. Cng không cn thay T trong (3) bng (2), vì ta ã bit vi 0 gg  thì sT 10  . 5) Vi con lc n g L T  2 , làm tng t: gLT ln 2 1 ln 2 1 2lnln   . Ly o hàm i vi g gdg dT T 2 11   g T dg dT 2  . Con lc n có mL 1  thì sT 2  . Vi 2 /8,9 smg  thì 1,0 dg dT ; g tng 2 /01,0 sm thì T gim s001,0 , không o c. Vy con lc rung nhy hn con lc n. Câu 11. Hai vt có cùng khi lng m ni nhau bi mt lò xo t trên mt bàn nm ngang. H s ma sát gia các vt vi mt bàn là . Ban u lò xo không bin dng. Vt 1 nm sát tng. 1) Tác dng mt lc không i F hng theo phng ngang t vào vt 2 và hng dc theo trc lò xo ra xa tng (hình 2a). S dng nh lut bo toàn ntg lng, tìm u kin v ln ca lc F  vt 1 di chuyn c? 2) Không tác dng lc nh trên mà truyn cho vt 2 vn c v 0 hng v phía tng (hình 2b).  cng ca lò xo là k. a. Tìm  nén cc i x 1 ca lò xo. b. Sau khi t  nén cc i, vt 2 chuyn ng ngc li làm lò xo b giãn ra. Bit rng vt 1 không chuyn ng. Tính  giãn cc i x 2 ca lò xo. c. Hi phi truyn cho vt 2 vn tc v 0 ti thiu là bao nhiêu  vt 1 b lò xo kéo ra khi tng? Gii: 1 2 k F Hình 2 a 1 2 k v 0 Hình 2 b  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 8 -  1. vt 1 dch chuyn thì lò xo cn giãn ra mt n là: mg x k   . c F nh nht cn tìm ng vi trng hp khi lò xo giãn ra mt n là x thì vn tc vt 2 gim  0. Công ca lc F trong quá trình này có th vit bng tng công mt i do ma sát và th nng a lò xo: 2 2 kx Fx mgx   y: 3 2 F mg  . 2. Truyn cho vt 2 vn tc v 0 v phía tng. a. Bo toàn c nng: 1 2 1 2 0 mgx 2 kx 2 mv  0v k m x k mg2 x 2 01 2 1    Nghim dng ca phng trình này là: 2 2 0 1 mv mg mg x k kk      b. Gi x 2 là  giãn cc i ca lò xo: 2 kx )xx(mg 2 kx 2 2 21 2 1  2 2 0 21 23mv mg mg mg xx k k kk        c. vt 1 b kéo khi tng thì lò xo phi giãn ra 1 n x 3 sao cho: mgkx 3   (1) n tc v 0 nh nht là ng vi trng hp khi lò xo b giãn x 3 nh trên thì vt 2 dng li. Phng trình bo toàn nng lng: Cho quá trình lò xo b nén x 1 : 1 2 1 2 0 mgx 2 kx 2 mv  (2) Cho quá trình lò xo chuyn t nén x 1 sang giãn x 3 : 2 kx )xx(mg 2 kx 2 3 31 2 1  (3)  (3)  k mg2 xx 31   t hp vi (1), ta c: k mg3 x 1   . Thay vào (2), ta c: 0 15 m vg k  . Câu 12. t thanh ng cht có khi lng m có th quay t do xung quanh mt trc nm ngang i qua mt u ca thanh. Nâng thanh  nó có phng thng ng ri th nh thì thanh  xung và quay quanh trc. Cho momen quán tính ca thanh ng cht có khi lng m, chiu dài L i i mt trc i qua mt u ca thanh và vuông góc vi thanh là I = mL 2 /3. Ti thi m khi thanh có phng ngang, hãy tìm: 1. Tc  góc và gia tc góc ca thanh.  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 9 -  2.Các thành phn lc theo phng ngang và theo phng thng ng mà trc quay tác dng lên thanh. Gii: 1. Theo nh lut bo toàn c nng: 2 2 1 2  I L mg  . Thay 2 3 1 mLI  ta thu c tc  góc ca thanh: L g3   . Các lc tác dng lên thanh gm trng lc P và lc N mà lc mà trc quay tác dng lên thanh. Mômen ca lc N i vi trc quay bng 0 nên nh lut II Niutn cho chuyn ng quay ca thanh quanh trc O có dng:  IM P  . Thay 2 3 1 mLI  và 2 L mgM P  ta c gia tc góc ca thanh: L g 2 3   . 2. Theo nh II Niutn cho chuyn ng tnh tin: amNP     (1) Chiu phng trình (1) lên phng ngang: 2 2 L mmamaN nxx   Thay giá tr tc  góc tìm c  phn 1 vào ta tìm c thành phn nm ngang ca lc mà trc quay tác dng lên thanh: 3 /2 x N mg  . Chiu phng trình (1) lên phng thng ng: 2 L mmamaNP tyy   Thay giá tr gia tc góc tìm c  phn 1 vào ta tìm c thành phn thng ng ca lc mà trc quay tác dng lên thanh: /4 y N mg  . Câu 13. Qu cu 1 có khi lng m 1 = 0,3 (kg) c treo vào u mt si dây không dãn, khi lng không áng k, có chiu dài  = 1 (m). Kéo cng dây treo qu cu theo phng nm ngang ri th tay cho nó lao xung. Khi xung n m thp nht, qu cu 1 va chm àn hi xuyên tâm vi qu cu 2, qu cu 2 có khi lng m 2 = 0,2 (kg) t  mt sàn nm ngang. c mô t nh hình v bên) Sau va chm, qu cu 1 lên ti m cao nht thì dây treo lch góc  so vi phng thng ng. Qu cu 2 s ln c n ng có chiu dài S trên phng ngang. Bit h s ma sát gia qu cu 2 và mt sàn nm ngang là 0,02 và trong s tng tác gia m 1 và m 2 thì lc ma sát tác dng vào qu cu 2 là không áng k so vi tng tác gia hai qu u. Ly g = 10(m/s 2 ). Tính:  và S. Gii: i: A là v trí buông vt m 1 B là v trí thp nht (ni m 1 , m 2 va chm) C là v trí cao nht vt 1 lên c sau va chm Chn gc th nng bng không là  sàn So sánh c nng ca qu cu 1  A và  B. P N N x N y O  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 10 -  m 1 gh 1 = 2 1 m 1 v 2 1 n tc qu cu m 1 ngay trc khi va chm có  ln: v 1 = 1 2gh = 2 5 (m/s) i v / 1 là vn tc ca m 1 ngay sau khi va chm. So sánh c nng ca qu cu 1  B và  C. 2 1 m 1 v 2/ 1 = m 1 gh 2  v / 1 = 2 2gh ng nng ca qu cu 1 trc va chm chuyn hóa thành th nng ca nó  C và công thc hin  thng ma sát ca qu cu 2 khi ln. 2 1 m 1 v 2 1 = m 1 gh 2 + A  2 1 .0,3.20 = 0,3.10.h 2 + 0,02.0,2.10.S  3 = 3 h 2 + 0,04S (1) i vi hai qu cu, thì lc ma sát gia qu cu 2 và sàn là ngoi lc. Lc ma sát tác dng vào qu cu 2 có làm cho ng lng ca h hai qu cu gim i. Thi gian va chm gia hai qu cu t ngn nên xung lc ca lc ma sát làm ng lng ca qu cu 2 gim i không áng k. Nh y có th coi thi gian va chm gia hai qu cu thì tng ng lng ca chúng c bo toàn: m 1 v 1 = m 1 v / 1 + m 2 v / 2  0,3. 2 5 = 0,3. 2 2gh + 0,2. v / 2  0,6. 5 = 0,3. 2 20h + 0,2. v / 2 (2) Áp dng nh lý ng nng cho qu cu 2 ta c: 0 - 2 1 m 2 v 2/ 2 = -  m 2 g.S  0,5. v 2/ 2 = 0,2.S  S = 4,0 2/ 2 v (3) Thay (3) vào (1) ta c: 3 = 3 h 2 + 0,04. 4,0 2/ 2 v  3 = 3 h 2 + 0,1. v 2/ 2  h 2 = 3 .1,03 2/ 2 v (4) Th (4) vào (2) ta c: 0,6. 5 = 0,3.          3 1,03 20 2/ 2 v + 0,2. v / 2 (5) Gii phng trình (5) ta c: v / 2 = 0 (loi); v / 2 = 2,4. 5 (m/s)  (3)  S = 4,0 2/ 2 v = 72 (m)  (4)  h 2 = 3 .1,03 2/ 2 v = 0,04 (m) t khác ta có : h 2 =  -  .cos  [...]... , Fqt có ph ng i qua tr c quay còn tr ng l c song song v i tr c nên Mô men ng l ng mv1H tan o toàn 2 gH mv2 h tan v12 H 2 h2 2g (H h2 H h v12 2g h2 i H- h 0 V y ta v12 Nguy n Anh V n 2 gh v12 v1H v2 h H2 h2 Fqt h) P c ph ng trình cu i cùng - 31 - Các bài v t lí nâng cao 2 gh 2 hv12 Hv12 0 T ó ta tính c giá tr nh nh t c a h Câu 43 Trên m t m t bàn nh n n m ngang có m t thanh nh AB ng ch t có kh i l... trong các m c a nó Tìm kho ng cách gi a tâm quán tính a thanh và tr c 00’, khi chu k dao ng là nh nh t Chu k ó b ng bao nhiêu? Gi i: Ph ng trình n ng l ng 1 mga(1- cos ) + I 00' 2 cons tan 2 1 mga sin + I 00' 2 '' = 0 2 2 ml nh ng I 00' ma 2 12 i góc nh sin = ta c ph ng trình sau ga '' 2 l a2 12 T 2 0 l2 a2 12 ag Nguy n Anh V n Ta T2 c chu k dao 4 ng c a con l c là 2 l2 ( a) 8 12a - 30 - Các bài v... hình v A B D C - Xét n ng AB trong giây u tiên: 1 a vC v vA s AB = v A 1 + a .12 = v A + (1) D 2 2 - Xét n ng CD trong giây cu i cùng: v D = vC + a.1 = 0 vC = - a 1 a a s CD = v C 1 + a .12 = - a + = (2) 2 2 2 a a - T (1) và (2) ta c: v A + = 15 ( - ) v A = - 8a 2 2 Nguy n Anh V n - 22 - u cho ng i c là Các bài v t lí nâng cao - Xét c quãng ng AD: sAD = 2 2 v2 - vA - vA D = 2a 2a 25,6 = - (- 8a) 2 ... 2 X 2 = 0 : v t m2 dao 2 m2 (m1 + m 2 )k 2 Nghi m ph ng trình (*) có d ng : X 2 = A 2sin ( 2 t + 2 ) * Chu kì dao ng c a các v t: m1m 2 - t m1 : T1 = ; =2 (m1 + m 2 )k 1 Nguy n Anh V n - 23 - F x2 ng u hoà ng u hoà Các bài v t lí nâng cao m1m 2 (m1 + m 2 )k 2 * Biên dao ng c a các v t: m1m 2 F - t m1 : x1 = + A1sin( 1 t + 1 ) (m1 + m 2 ) 2 k v1 = A1 1cos( 1t + 1 ) m1m 2 F Khi t = 0 A1 = (m1 + m 2... - it 0 r , ta có: n Các bài v t lí nâng cao Do v n t c theo ph ng bán kính là v cos Nh v y th i gian HS 2 Câu 35 A i k p h c sinh 1 là: m1 D Cho h c h c nh hình v Các s i dây nh và không giãn H ph nên: ng th ng tr ng thái cân b ng Bi t m1 60 0 , s i dây BC n m ngang Cho g ng góc m2 B C m2 1kg , s i dây AB l p v i 10m / s 2 a) Tính l c c ng c a m i s i dây b) Tính l c c ng c a các s i dây AB và BD... ban u h c gi ng yên và hai v t cách m t t m t n là h = 40cm Th cho hai v t b t u chuy n ng Kh i l ng ròng r c, các dây n i và ma sát u không áng k Xem s i dây không co, giãn trong quá trình chuy n ng L y g = 10m/s2 a Tính gia t c c a m i v t trong quá trình chuy n ng b Tính giá tr c c i mà v t 1 t c trong quá trình chuy n ng Nguy n Anh V n - 29 - Các bài v t lí nâng cao c Trong khi 2 v t ang chuy... n Nguy n Anh V n - 16 - Các bài v t lí nâng cao a) Tìm s ph thu c c a gia t c a( ) c a hình tr vào góc nghiêng c a m t ph ng Kh o ng h p hình tr l n không tr t và l n có tr t b) N u g n vào thành trong c a hình tr m t v t nh kh i l ng m0 thì trong nh ng u ki n nào ó, hình tr có th n m cân b ng trên m t ph ng nghiêng Hãy xác nh u ki n ó và ch ra các v trí cân b ng c a h v i các m0 khác nhau Gi i: R... Các bài v t lí nâng cao d l2 a da 12a T min Khi 0 l2 1 0 12a a Tmin l 2 3 l 2 g 3 Câu 42 M t hình nón có góc gi a ng sinh và tr c là ,tr c th ng ng cao H có 1 ch t m có v n t c ban u theo ph ng ngang v0 chuy n ng không ma sát trong m t nón 1 v0 = ? ch t m chuy n ng tròn u trong m t ph ng ngang 2 Ch ng minh r ng N u v n t c ban u v1 v0 thì lúc v t chuy n ng i xu ng d i và sau ó i lên Tính cao c c ti u... C suy ra: Vo i t C n C/ ta C/ C Các bài v t lí nâng cao 2.vc at 2a.vc ac a 2 at vc2 r a 2 a 109 / 3 Câu 25 Ng i ta n i m t s i dây không giãn vào tr c m t bánh xe kh i ng m, bán kính r S i dây ó c ng theo ph ng ngang trong m t ph ng bánh xe Bánh xe c quay và không n y lên khi va ch m vào các ch n song song v i tr c c a nó, t liên ti p trong m t ph ng n m ngang, kho ng cách gi a chúng là l .  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 1 -  TUYN CHN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO.  Câu 1. Mt ht chuyn ng chm dn trên. Suy ra x=4k 2 x 2 /k 1 +x 2 =x 2 (4k 2 /k 1 +1) v  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 6 -  Suy ra x 2 = 1 4 1 2  k k x = 12 1 4 kk xk  (5) Ta có phng trình nh lut 2. phng ngang, hãy tìm: 1. Tc  góc và gia tc góc ca thanh.  Các bài vt lí nâng cao.  Nguyn Anh Vn.  - 9 -  2 .Các thành phn lc theo phng ngang và theo phng thng ng mà