TRNG T.H.C.S BNG PHC đề ễN TP CHO I D TUYN HC SINH GII TON 7 NM HC 2014-2015 S 01 Câu1. a.Tính: 0 3 2 1 1 14 2 : . 3 .9 7 5 2 8 25 + + ữ ữ b. So sánh: 2 6 12 20 30 42A = + + + + + và 24B = Câu 2: c. Cho 2 2 4 4 x y z a b c a b c a b c = = + + + + . Chứng minh rằng: 2 2 4 4 a b c x y z x y z x y z = = + + + + (Với 0abc và các mẫu khác o) b. Cho hàm số: ( ) f x xác đinh với moi giá tri của x R . Biết rằng với mọi 0x ta đều có ( ) 2 1 2f x f x x + = ữ . Tính ( ) 2f . Câu 3. a. Tìm x biết: ( ) ( ) 1 11 5 5 x x x x + + = b. Tìm tất cả các giá tri nguyên dơng của x và y sao cho: 1 1 1 5x y + = Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2008 2009 2010 2011 2008A x x y x= + + + + Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lợt lấy 2 điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC. a. Chứng minh: AM=AN và AH BC b. Chứng minh MAN BAM > c. Kẻ đờng cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC. S 02 Bi 1: (1,5 im): So sỏnh hp lý: a) 200 16 1 v 1000 2 1 b) (-32) 27 v (-18) 39 Bi 2: (1,5 im): Tỡm x bit: a) (2x-1) 4 = 16 b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 c) 2083x =+ Bi 3: (1,5 im): Tỡm cỏc s x, y, z bit : a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2100 = 0 b) 4 z 3 y 2 x == v x 2 + y 2 + z 2 = 116 Bi 4: (1,5 im): Cho a thc A = 11x 4 y 3 z 2 + 20x 2 yz - (4xy 2 z - 10x 2 yz + 3x 4 y 3 z 2 ) - (2008xyz 2 + 8x 4 y 3 z 2 ) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: tzx t tzy z tyx y zyx x M ++ + ++ + ++ + ++ = có giá trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t * N∈ ). Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH 2 + CI 2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. ĐỀ SỐ 03 Câu 1. a) Tìm x, biết: 12010 −− x = 2011 b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn x z z y y x == . Tính: 579 456123 . z yx Câu 2. a) Cho A = 2 1 − + x x . Tìm x ∈ Z để A có giá trị là một số nguyên dương. b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: m 2 + n 2 + p 2 < 2(mn + np + pm) Câu 3. Tìm a, b ∈ Z thoả mãn: ab + 2a – 3b = 11 Câu 4. Thực hiện phép tính: P = (1 – 21 1 + ).(1 – 321 1 ++ ) (1 – 2011 4321 1 +++++ ) Câu 5. Cho tam giác ABC có A ˆ = 90 0 , B ˆ = 60 0 , đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho DH = BH. a) Xác định dạng của tam giác ABD. b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AH = HF = FC. c) Chứng minh rằng: 2 1 AB + 2 1 AC = 2 1 AH ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). a. . 4 9 9 5 3 2 : 4 3 +       − ; b. 1 1 1 4 1 3 1 2 1 19 45 − − −                         ++− ; c. 6291910 920915 27.2.76.2.5 8.3.49.4.5 − − . Bài 2: (6 điểm) a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; b. Tìm x, biết: 3 12: 2 1 −x = 22 21 c. Tìm x, y, z biết: 15 23 5 2 zyyx − = − và x + z = 2y. Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức d c b a = . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: ∆ HMN cân. Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. ĐỀ SỐ 05 C©u 1: a. Cho 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 & 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 A B= + + + + = + + + + Chứng minh rằng : B A l mà ột số nguyên . b,Cho bèn sè a, b, c, d sao cho a + b + c + d ≠ 0. BiÕt b c d c d a d a b a b c k a b c d + + + + + + + + = = = = tÝnh gi¸ trÞ cña k. C©u 2 : Tìm x, y ,z biết: a. 5z 6y 6x 4z 4y 5x 4 5 6 − − − = = v à 3x 2y 5z 96− + = . b. , 10 15 2 x y z x= = v à x + 2y - 3z = -24 C©u 3: ( 4 ®iÓm) a) Cho M = 42 15 x x − − . T×m sè nguyªn x ®Ó M đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm x sao cho: 4 1 1 17 2 2 x x +     + =  ÷  ÷     Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A, µ 45A = o . Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuông góc AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh: a. · · AMC BAC= b. ∆ABM = ∆CAN C. ∆MNC vuông cân tại C Câu 5. Chứng minh: ( ) 7 9 13 81 27 9 45P = − − M ? Đáp án đề ôn tập Câu 1(4đ) 1.a(2đ) 1.b(2đ) Câu 2(4đ) 2.a(2đ) 2.b(2đ) Câu 3(4đ) 3.a(2đ) 3.b(2đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Ta có: 1579. 9 1 8 1 .16 51.79. 3 1 8 1 . 2 1 :8 5 25 14 79.3 8 1 . 2 1 :2 2 0 23 =+−+= +−+       = +       −+       − Ta có: 4230201262 +++++= A B==+++++= +++++< 245,65,55,45,35.25,1 25,4025,3025,2025,1225,625,2 Vậy A<B Từ giả thiết suy ra: ( ) ( ) ( ) 3 9 44 44448 4 484 4 2 9 2 442242 2 1 9 2 44224 2 2 c zyx cba z cba y cba x b zyx cba z cba y cba x a zyx cba z cba y cba x +− = +− = −+ = ++ −+ = +− = −+ = ++ ++ = +− = −+ = ++ Từ (1), (2), (3) ta có: c zyx b zyx a zyx 9 44 9 2 9 2 +− = −+ = ++ Hay zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 44 9 2 9 2 9 Vậy zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 Với x=2 ta có: ( ) 4 2 1 22 =       + ff Với 2 1 =x ta có ( ) 4 1 22 2 1 =+       ff Giải ra tìm được ( ) 6 7 2 −=f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )    =− =− ⇔ =−−−⇔ =−−−−⇔ −=− + + ++ =+ 15 05 0515 0555 55 10 1 101 1011 111 x x xx xxx xx x x xx xx Giải ra tìm được x=4 hoặc x=5 hoặc x=6. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 Cõu4(2) Câu 5(6đ) 5.a(2đ) 5.b(2đ) 5.c(2đ) T ( ) ( ) ( )( ) 2555 25555 055 5 111 = = = =+ yx yyx yxxy yx Vỡ x, y nguyờn dng 5;5 yx thuc c ca 25. Gii ra tỡm c cỏc cp giỏ tr x; y nguyờn dng tho món iu kin bi toỏn l: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30). p dng tớnh cht aa = v baba ++ , du = xy ra khi 0ab v 0a du = xy ra khi a=0. Ta cú: 3201120082011200820112008 =++=+ xxxxxx Du = xy ra khi 20112008 x v 02009 x du = xy ra khi x=2009. 02010 y du = xy ra khi 2010. 201120083 =+ A du = xy ra khi x=2009 v y=2010. Vy giỏ tr nh nht ca A l 2011 khi x=2009 ; y=2010. -Chứng minh đựơc ABM= ACN(cgc) AM=AN - Chứng minh đựơc ABH= ACH(cgc) 0 90AHB AHC AH BC = = Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA Chứng minh đợc ( ) AMN DMB cgc MAN BDM = = và AM=AN=BD -Chứng minh đợc BA>AM BA>BD -Xét BAD có BA>BD BDA BAD > hay MAN BAM > Vì AK 0 0 90A nên chỉ có hai trờng hợp xảy ra TH1: - BAC nhọn k nằm giữa hai điểm A,C Mà AC=AB 9AC cm = 2KC AC AK = = - AKB vuông tại K 2 2 2 32BK AB AK = = - AKC vuông tại K nên ta có BC= 2 2 6BK KC cm+ = TH2: - BAC tù A nằm giữa hai điểm K,C KC=AK+AC=16cm - ABK vuông tại K 2 2 2 32BK AB AK = = - BKC vuông tai K 2 2 288BC BK KC = + = Vậy BC=6cm hoặc BC= 288cm 0,5 0,5 0,5 0,5 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Đáp án ĐỀ 02 Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: 200 16 1       = 800200.4 2 1 2 1       =       > 1000 2 1       Cách 2: 200 16 1       > 200 32 1       = 1000200.5 2 1 2 1       =       (0,75điểm) b) 32 27 = 275 )2( = 2 135 < 2 156 = 2 4.39 = 16 39 < 18 39 ⇒ -32 27 > -18 39 ⇒ (-32) 27 > (-18) 39 Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1) 4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm) b) (2x+1) 4 = (2x+1) 6 . Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm) c) 2083x =−+ 2083x =−+ ⇒ 2083x =−+ ; 2083x −=−+ 2083x =−+ ⇒ 283x =+ ⇒ x = 25; x = - 31 2083x −=−+ ⇒ 123x −=+ : vô nghiệm Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5) 2006 +(y 2 - 1) 2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒ (3x - 5) 2006 = 0; (y 2 - 1) 2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 ⇒ 3x - 5 = 0; y 2 - 1 = 0 ; x - z = 0 ⇒ x = z = 3 5 ;y = -1;y = 1 b) 4 z 3 y 2 x == và x 2 + y 2 + z 2 = 116 Từ giả thiết ⇒ 4 29 116 1694 2 z 2 y 2 x 16 2 z 9 2 y 4 2 x == ++ ++ === Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) Bài 4: (1,5 điểm): a/ A = 30x 2 yz - 4xy 2 z - 2008xyz 2 ⇒ A có bậc 4 b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z Bài 5: (1 điểm): Ta có: yx x zyx x tzyx x + < ++ < +++ (0,25điểm) yx y tyx y tzyx y + < ++ < +++ tz z tzy z tzyx z + < ++ < +++ (0,25điểm) tz t tzx t tzyx t + < ++ < +++ ⇒ << +++ +++ M tzyx tzyx ) tz t tz z () yx y yx x ( + + + + + + + (0,25điểm) hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm) H I M B A C D N Bi 6: (3 im): a. AIC = BHA BH = AI (0,5im) b. BH 2 + CI 2 = BH 2 + AH 2 = AB 2 (0,75im) c. AM, CI l 2 ng cao ct nhau ti N N l trc tõm DN AC (0,75im) d. BHM = AIM HM = MI v BMH = IMA (0,25im) m : IMA + BMI = 90 0 BMH + BMI = 90 0 (0,25im) HMI vuụng cõn HIM = 45 0 (0,25im) m : HIC = 90 0 HIM =MIC= 45 0 IM l phõn giỏc HIC (0,25im) P N S 03 Câu1.(4đim) a. (2đ) - TH1: /x-2010/-1= 2011 /x-2010/ = 2012 x= 4022 hoặc x=-2 (1đ) - TH2: /x-2010/-1= - 2011 /x-2010/= - 2010 ( loại) (1đ) b. (2đ) : y x = z y = x z = xzy zyx ++ ++ =1 x=y=z (1đ) 456 x = 456 y ; 579 x = 579 z 579 456123 . z yx = 579 456123 . x xx 579 579 x x =1 (1đ) Câu2. (4đim) a. (2đ) Tìm x z để A Z A= 2 3 1 2 1 += + xx x ( đk x0 , x4 ) (1d) A nguyên khi 2 3 x nguyên 2 x là Ư (3) Ư(4) = {-3; -1; 1; 3} Các giá trị của x là : {9 ;25 } ( 1đ) b. (2đ) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có: m + n > p. Nhân 2 vế với p >0 ta có: m.p + n.m > p 2 .(1) Tơng tự ta có : m.n + p.n > n 2 (2) ( 1đ) p.m + m.n > m 2 (3). Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta đợc: 2(m.n + n.p + p.m) > m 2 + n 2 + p 2 . (dpcm) (1đ) Câu 3. (3đim) Ta có : ab+2a-3b = 11 (a-3).(b+2)= 5 (2đ) (a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3) (1đ) Câu 4 .(4đim) Thực hiện phép tính: A=(1- 2 2).21( 1 + ) . (1- 2 3).31( 1 + ) (1- 2 2011).20111( 1 + ) = 3 2 . 6 5 . 10 9 2011.2012 22011.2012 = 6 4 . 12 10 . 20 18 2011.2012 22012.2011 (1) Mà: 2012.2010 - 2 = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013 = 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) (2đ) Từ (1) và (2) ta có: A= 3.2 1.4 . 4.3 2.5 . 5.4 3.6 2012.12011 2010.2013 = )2012 5.4.3).(2011 4.3.2( )2010 3.2.1).(2013 6.5.4( = 3.2011 2013 = 6030 2013 = 2011 671 (2đ) C©u 4 (5®iểm) a/ (1®) Tam gi¸c ABD cã AH võa lµ ®êng cao võa lµ trung tuyÕn nªn Lµ tam gi¸c c©n, cã <B= 60 0 nªn ∆ ABD ®Òu b. (2®) tam gi¸c ABC vu«ng ë A, <B=60 0 nªn <C1=30 0 tam gi¸c AFC vu«ng ë F, <A3=30 0 nªn <C1+C2=60 0 mµ <C1=30 0 nªn <C2 =30 0 ∆ AHC= ∆ CFA ( c¹nh huyÒn gãc nhän), nªn HC= AF ∆ ADC c©n ë A v× < A3= <C1 =30 0 nªn AD=CD vµ <ADC=120 0 (1 ®) suy ra: DH=DF vµ < HDF=120 0 . khi ®ã trong tam gi¸c c©n DHF, cã <H1=<F1=30 0 ∆ AHF c©n ë H v× cã <A2= <F1 ta cã HA=HF ∆ FHC c©n ë F v× <H1=< C2 , ta cã HF=FC Tõ ®ã ta cã: HA=HF=FC (DPCM)(1®) c. (2®) ta cã: SABC = 2 1 AB.AC SABC = 2 1 AH.BC (1®) Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB 2 .AC 2 =AH 2 .BC 2 hay 22 2 .ACAB BC = 2 1 AH Hay AB 2 +AC 2 / AB 2 .AC 2 =1/ AH 2 suy ra: 2 1 AB + 2 1 AC = 2 1 AH (1®)( ®pcm) ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). Giải: a. . 4 9 9 5 3 2 : 4 3 +       − 4 9 9 1 : 4 3 4 9 9 5 3 2 : 4 3 +=+       − 0,75đ = 9 4 36 4 9 1 9 . 4 3 ==+ 0,75đ b. 1 1 1 4 1 3 1 2 1 19 45 − − −                         ++− 4 3 1 1 2 1 1 19 45 4 1 3 1 2 1 19 45 1 1 1 + + −=                         ++− − − − 1,0đ = 1 19 19 19 26 19 45 ==− 1,0đ A B H D F C 3 1 2 1 1 1 2 c. 6291910 920915 27.2.76.2.5 8.3.49.4.5 − − 6291910 920915 27.2.76.2.5 8.3.49.4.5 − − = 6.329191910 9.32029.215.2 3.2.73.2.2.5 2.3.23.2.5 − − 01đ ( ) ( ) 73.53.2 32.53.2 1829 21829 − − = 01đ = 8 1 715 910 −= − − 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16. 2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16 0,25đ -12x – 20 = 16 0,25đ -12x = 16 + 20 = 36 0,50đ x = 36 : (-12) = -3 0,50đ b. Tìm x, biết: 3 12: 2 1 −x = 22 21 Nếu 2 1 >x . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 0,25đ 3 12: 2 1 −x = 22 21 2 7 : (2x – 1) = 22 21 0,25đ 2x – 1 = 2 7 : 22 21 = 3 11 21 22 . 2 7 = 0,25đ 2x = 3 11 + 1 = 3 14 0,25đ x = 3 14 : 2 = 3 7 > 2 1 0,25đ Nếu 2 1 <x . Ta có: 0,25đ 3 12: 2 1 −x = 22 21 2 7 : (1 - 2x) = 22 21 0,25đ -2x = 3 11 - 1 = 3 8 0,25đ x = 3 8 : (-2) = 2 1 3 4 <− 0,25đ Vậy x = 3 7 hoặc x = 3 4 − 0,25đ c. Tìm x, y, z biết : 15 23 5 2 zyyx − = − và x + z = 2y Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 0,25đ hay 2x – y = 3y – 2z 0,25đ [...]... 15 42 x 27 27 Ta thấy F = = -1 + đạt GTNN nhỏ nhất x 15 x 15 x 15 27 Xét x-15 > 0 thì >0 x 15 27 27 Xét x-15 < 0 thì < 0 Vậy nhỏ nhất khi x-15 x = 14 Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28 b x x+ 4 1 1 ữ + ữ 2 2 = x+4 x 1 1 ữ + ữ 2 2 x 1 17 x x 1 1 = 17 ữ + ... hay x 15 a) Cho F = x-15 = -1 => x = 14 Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28 b x x+ 4 1 1 ữ + ữ 2 2 = x+4 x 1 1 ữ + ữ 2 2 x 1 17 x x 1 1 = 17 ữ + ữ 2 2 4 x 1 1 1 ữ = 17 ữ + 1ữ = 17 2 2 16 x 17 1 1 ữ = 17 ữ = 16 2 x = 24 x = 4 16 2 2 Cõu 4: ( 5 đ ) a) AIM = CIM (c.g.c) MA = MC AMC cõn ti M AMC v ABC cõn cú gúc ỏy ã ACM chung Nờn hai gúc nh bng nhau ã Vy ã AMC = BAC b)... = CN (cmt) m AM = MC (AMC cõn) CM = CN MCN cõn (1) ã à AMC = BAC (= 45) N = 45 (2) M MCN cú ã T (1) v (2) MCN vuụng cõn ti C (Hỡnh v 0.5 im, mi cõu 1.5 im) Cõu 5: ( 2 đ) P = 8 17 279 913 = (92 )7 (33 )9 913 = 914 3 27 913 = 914 3.326 913 = 914 3.(32 )13 913 = 913 (9 3 1) = (913.5)M (9.5) = 45 ... Bi 3: (1,5 im) Cho t l thc = b d 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Chng minh rng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta cú: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd cb = ad suy ra: 0 ,75 a c = b d 0 ,75 Bi 4: (4,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A; K l trung im ca BC Trờn tia i ca tia KA ly D , sao cho KD = KA a Chng minh: CD // AB b Gi H l trung im ca AC; BH ct AD ti M; DH ct BC ti N Chng minh . ∆MNC vuông cân tại C Câu 5. Chứng minh: ( ) 7 9 13 81 27 9 45P = − − M ? Đáp án đề ôn tập Câu 1(4đ) 1.a(2đ) 1.b(2đ) Câu 2(4đ) 2.a(2đ) 2.b(2đ) Câu 3(4đ) 3.a(2đ) 3.b(2đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Ta có: 1 579 . 9 1 8 1 .16 51 .79 . 3 1 8 1 . 2 1 :8 5 25 14 79 .3 8 1 . 2 1 :2 2 0 23 =+−+= +−+       = +       −+       − Ta. 6291910 920915 27. 2 .76 .2.5 8.3.49.4.5 − − 6291910 920915 27. 2 .76 .2.5 8.3.49.4.5 − − = 6.329191910 9.32029.215.2 3.2 .73 .2.2.5 2.3.23.2.5 − − 01đ ( ) ( ) 73 .53.2 32.53.2 1829 21829 − − = 01đ = 8 1 71 5 910 −= − − 0,5đ Bài. y x = z y = x z = xzy zyx ++ ++ =1 x=y=z (1đ) 456 x = 456 y ; 579 x = 579 z 579 456123 . z yx = 579 456123 . x xx 579 579 x x =1 (1đ) Câu2. (4đim) a. (2đ) Tìm x z để A Z A= 2 3 1 2 1 += + xx x