Thông tin tài liệu
BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 4 3 3 4 1 2 2 1 3 : 2 y x y x x y xy y D x y x y x xy y x x y − − − − + + + = + + + + + − ( đáp số : D=1 ) b. 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a B a a a a − − − − − − + = + − − Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 1 2 2 2 1 3 1 : 3 2 y x y x y x y x y x y x x y xy y D x y x y xy x xy y x x y x y x y x y − − − − + + + − + + + = + + + = + = + + − − + + ( ) ( ) 1 3 1 3 : 1x y x y − − = + + = b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 3 4 9 4 3 4 9 4 3 9 2 3 1 2 3 a a a a a a a a a B a a a a a a a a a a a a − − − − + + − − − + − − + = + = + = = − − − − Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) 0; n n n n n n n n a b a b A ab a b a b a b − − − − − − − − + − = − ≠ ≠ ± − + b. ( ) 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 ax 4 a x a x B xa a x a x − − − − − − − − − − + = − + ÷ + − Giải a. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b a b a b b a a b A a b a b b a b a a b a b b a a b a b a b a b − − − − − − − − + − − + − + − = − = − = = − + − − + + − ÷ ÷ b/ ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 -1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ax 4 4 ax 4 ax 2 ax x a a x a x x a x a x a x a B xa a x a x x a x a − − − − − − − − − + − + − − + + = − + = + = = ÷ ÷ ÷ + − + − LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 2 1 1 2 2 . 1 2 : a b a a b b a − + − ÷ ÷ ÷ b. 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b − − − − − − + Giải Trang 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 2 : 1 : . b a a b a a a b a b b a b b b a b − − + − = − − = = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ − . b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 9 1 3 2 2 4 2 4 4 2 2 1 5 1 1 1 1 2 4 4 2 2 4 2 1 1 1 1 2 1 1 a a b b a a b b a a a a b b a a b b − − − − − − − − − = − = + + = + − + − − Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : a. ( ) 2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab + + − ÷ b. 1 1 3 3 3 3 : 2 a b a b b a + + + ÷ ÷ ÷ Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a b ab a b a a b b a b a b + + − = + − + = + = + ÷ b/ 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 : 2 2 a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b + + ÷ ÷ + + + = = = ÷ ÷ ÷ + + + + ÷ Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. 3 2 1 1 3 2 4 4 3 3 : a b a A a b b a a b = + + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ b. 2 2 2 4 4 4 2 a B a a a + = − + ÷ Giải a/ 3 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 4 4 4 4 4 4 3 1 2 3 3 1 1 3 3 3 2 2 4 4 1 1 : : : a b a a b a a a b A a b a b a b a b b ab b a a b b a ab a b + ÷ = + + = + + = + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 : 0 2 4 4 2 : 0 4 4 4 2 4 a a a a B a a a a a a a a ↔ ≥ + + = = = = − ↔ < − + + ÷ Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 2 5 2 2 2 x x x x A x x x x x − + + − + = + − − ÷ + − . Với 3,92x = b. 5 3 3 5 2 2 2 10 5 2 27 3 32 2 .3 2 3 y B y y − + ÷ = + − ÷ + ÷ . Với y = 1,2 Giải Trang 2 a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 5 2 1 1 4 10 2 5 2 5 2 8 2 2 2 4 5 2 x x x x x x x A x x x x x x x x x x − − − − + + − + − + = + − − = − = = − ÷ + − − − Với x= ( ) 2 2 2 3,92 3,92 4 0,08 2 4 0,16x x x⇒ = ⇔ − = ⇔ − = 5 3 3 1 1 5 5 2 3 3 1 1 5 2 2 2 2 10 5 2 1 1 5 5 2 2 3. 2 27 3 32 2 .3 3.2 2 3 2 3 2 3 y y B y y y y − − ÷ + ÷ ÷ ÷+ ÷ = + − = + − = ÷ ÷ + ÷ ÷ + ÷ 5 5 1 2 1 2 1 1 2 2 2 5 5 5 52 2 2 2 .3 3 3.2 2 3y y y y y − = − + + − = = ÷ ÷ . Với y=1,2 suy ra 2 1,44y = Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : a. 4 1 1 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 8 . 1 2 2 4 a a b b A a a a ab b − − = − − ÷ ÷ + + ĐS: A=0 b. 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 8 2 6 2 4 2 b a a b a b B a b a a b b − − − − − − − ÷ = + ÷ ÷ − + + Giải a/ ( ) 1 4 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 . 1 2 . 2 4 2 4 2 a a b a a b b a A a a a a ab b a a b b a b − − − = − − = − ÷ ÷ + + + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 0 8 2 4 2 4 8 a a b a a b a a a b a a b a b a b a b b − − = − = − = − + + − − − b/ 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 8 2 8 6 6 2 4 2 2 4 2 a b a b b a a b a b b a a b B a b a a b b b a b a b a − − − − − − ÷ ÷ − − − ÷ ÷ = + = + = ÷ ÷ ÷ − + + − ÷ + + ÷ ÷ 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 3 3 4 2 2 8 8 6 6 6 8 2 b a b a a b b a b a ab a b ab b a b a ÷ + + − − ÷ ÷− − = = = ÷ ÷ − ÷ − ÷ ÷ ÷ Bài 6. Rút gọn biểu thức sau Trang 3 a. 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 A= 3 .5 : 2 : 16 : 5 .2 .3 − ÷ ÷ ( đáp số : A= 15/2 ) b. ( ) ( ) 1 1 2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4 B − − − = − − + − ÷ Giải a/ 1 1 5 1 3 7 1 1 1 2 5 1 3 7 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 4 2 3 32 4 4 2 4 2 3 5 2 .5 2 3 3 5 15 A= 3 .5 : 2 : 16 : 5 .2 .3 2 2 2 − ÷ = = = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 2. 1 2 2 4 3 0,25 4 4 3 1 1 3 1 8 19 0,5 625 2 19. 3 5 19 16 5 10 4 2 2 27 27 3 B − − − − − − = − − + − = − − + = − − − = ÷ ÷ ÷ − Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : a. 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b − − − = − − ÷ + + b. 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b B ab a b − + ÷ ÷ ÷ ÷ = − ÷ − ÷ ÷ Giải a/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 1 : : . a b a b a b a b a b a a b A a b a b a a b a b a b a a b a a b a b − − − − − − + = − − = − − = = ÷ ÷ + + + + + − ÷ ÷ ÷ 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 b a b b a a a b − ÷ = = ÷ ÷ − b/ ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b B ab a b a b a b a b − + − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = − = = = − ÷ ÷ − − ÷ ÷ − ÷ ÷ ÷ Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ax x a x a C x a x a − − = + − − (đáp số C=1) . b. Chứng minh : ( ) 3 3 3 3 32 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b+ + + = + Giải Trang 4 a/ ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ax x a x x a a x a x a x a C x a x a x a x a x a x a − + + ÷ ÷ − − − = + = + − − − − + ÷ ÷ 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 x a x a + ÷ = = + ÷ b. Chứng minh : ( ) 3 3 3 3 32 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b+ + + = + ( ) ( ) 3 3 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 3a a b b a b a b a a b b a b a a b a b b⇔ + + + + + + = + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4 2 2 2 8 4 4 8 8 4 6 6 4 8 2 2 2a b a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b⇔ + + = + ⇔ + + = + + Bài 9. a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − ( đáp số : =3 ) b. Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 8 48 4 8 8 1 3 2 3 2 3 2 3 2 = − + + + Giải a/ Đặt y= 3 3 3 3 3 847 847 847 847 847 6 6 12 3 6 6 12 3 36 27 27 27 27 27 y y y ÷ + + − ⇒ = + + + = + − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ( ) ( ) 3 2 3 125 12 3 12 5 5 12 0 3 3 4 0 3 27 y y y y y y y y+ = + ⇔ − − = ⇔ − + + = ⇒ = b/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 4 4 48 8 4 4 4 1 3 2 3 2 3 2 3 2 ; 3 2 3 2 3 2VP⇔ = + − + + ⇔ − + + ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 1 VT⇔ − + = − = = Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : 5 3 . 2 2 2a A = . b. ( ) 11 16 : 0B a a a a a a= > c. ( ) 2 4 3 0C x x x= > d. ( ) 5 3 0 b a D ab a b = > Giải 1 1 1 1 1 5 5 3 1 3 1 3 1 3 3 5 5 3 2 5 102 2 2 . 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2a A = = = = = = ÷ ÷ ÷ Trang 5 b/ 1 1 1 2 1 151 1 2 2 11 11 11 7 11 3 3 1 2 162 2 1 1 16 16 6 8 16 2 4 4 11 16 : . : . : : a B a a a a a a a a a a a a a a a a + + = = = = = = ÷ ÷ ÷ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : a. 2 1 2 1 .a a − ÷ b. 2 4 4 . :a a a π π c. ( ) 3 3 a d. 3 2. 1,3 3 2 . :a a a Giải a. ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 .a a a a a a a − − − − = = = ÷ . b/ 1 1 2 2 4 4 2 . : a a a a a a a a π π π π = = = c/ ( ) 3 3 3. 3 3 a a a= = d/ 2. 1,3 3 2. 1,3 3 2 1,3 2 . . : a a a a a a a = = Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a. ( ) 2 2 2 3 2 2 3 1 a b a b − + − b. ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1a a a a a a − + + − (đáp số : 3 1a + ) c. 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 a b a a b b − + + (đáp số : 5 7 3 3 a b− ) d. ( ) 1 2 4a b ab π π π π + − ÷ (đáp số : a b π π − Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 a b a b a b a b a b a a b a b a b a b − + − + + − + = + = = − − − − b/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − + + + = = + − − + + c/ 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 5 7 5 7 3 3 2 5 3 7 2 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a a b b a b a b a a b b a a b b − + + ÷ ÷ ÷ ÷ − = = − + + + + d/ ( ) ( ) 1 2 2 2 2 4 2 4a b ab a b a b a b a b a b π π π π π π π π π π π π π π + − = + + − = − = − ÷ DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ • Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha . • Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Trang 6 Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 5 30 20∨ b. 3 4 5 7∨ c. 3 17 28∨ d. 5 4 13 23∨ e. 3 2 1 1 3 3 ∨ ÷ ÷ f. 5 7 4 4∨ Giải a/ 3 5 30 20∨ . Ta có 15 155 5 3 3 5 15 153 3 5 30 30 243.10 30 20 20 20 8.10 = = ⇒ > = = b/ 3 4 5 7∨ . Ta có : 3 12 4 12 3 4 4 12 3 12 5 5 125 7 5 7 7 2401 = = ⇒ > = = c/ 3 17 28∨ . Ta có : 6 3 6 3 6 2 3 6 17 17 4913 17 28 28 28 784 = = ⇒ > = = d/ 5 4 13 23∨ . Ta có : 20 5 20 4 5 4 20 4 5 20 13 13 371.293 13 23 23 23 279.841 = = ⇒ > = = e/ 3 2 1 1 3 3 ∨ ÷ ÷ . Vì 3 2 1 1 3 2 3 3 > ⇒ < ÷ ÷ f/ 5 7 5 7 4 4 ; 7 5 4 4∨ > ⇒ < Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 1,7 0,8 2 2∨ b. 1,7 0,8 1 1 2 2 ∨ ÷ ÷ c. 1,2 2 3 3 2 2 ∨ ÷ ÷ ÷ ÷ d. 5 2 5 1 7 − ∨ ÷ e. 2,5 12 1 2 2 − ∨ ÷ f. 5 1 6 3 0,7 0,7∨ Giải a/ 1,7 0,8 1,7 0,8 2 2 ; :1,7 0,8 2 2vi∨ > ⇒ > . b/ 1,7 0,8 1,7 0,8 1,7 0,8 1 1 1 1 ; : 1 2 2 2 2 0 1 2 do > ∨ ⇒ < ÷ ÷ ÷ ÷ < < c/ 1,2 2 1,2 2 1,2 2 3 3 3 3 ; : 3 2 2 2 2 0 1 2 do < ∨ ⇒ > ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ < < d/ 5 5 0 2 2 5 0 5 5 5 2 1; : 1 7 7 7 5 0 1 7 do − − − < ∨ ⇒ > = ÷ ÷ ÷ < < ; Trang 7 e/ ( ) ( ) ( ) 2 2,5 2,5 6,25 12 12 12 6,251 2 ; : 2 2 2 2 2 1 do − − − − − < − ∨ ⇒ < = ÷ > f/ 2 2 5 5 4 1 5 1 5 1 6 36 36 3 6 3 6 3 0,7 0,7 ; : 0,7 0,7 0 0,7 1 do = > = ÷ ÷ ÷ ÷ ∨ ⇒ < < < Bài 3. Chứng minh : 20 30 2 3 2+ > Giải Ta có : 20 20 20 30 30 30 2 1 1 2 3 2 3 1 1 > = ⇒ + > > = Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . a. 3 x x y − + = b. ( ) 2 sin 0,5 x y = Giải a/ 3 x x y − + = . Đặt ( ) 2 1 1 1 0 0 ' 2 1 0 axy=y 2 2 4 t x y x x t t t y t t m = ≥ ⇒ = − + = − + ≥ ↔ = − + = → = ⇔ = ÷ Do vậy : 1 4 4 4 3 3 3 3 x x y GTLNy − + = ≤ = ↔ = b/ ( ) 2 sin 0,5 x y = . Vì : 2 2 2 sin 1 sin 1 1 0 sin 1 0 0,5 0,5 0,5 2 2 x x x y GTLNy≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ = ≤ ↔ = Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ a. 2 2 x x y = + b. 1 3 2 2 x x y − − = + c. 2 2 sin os 5 5 x c x y = + e. 2 1 x x y e + = Giải a/ 2 2 2 2 0 2 2 x x x x GTNNy y x x x − − = = + ≥ ⇔ → = − ↔ = ⇔ = b/ 1 3 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 min 4 2 1 3 x x x x x x y y x x x − − − − − + − = = + ≥ = = ⇔ = ⇔ ⇔ = ↔ − = − c/ 2 2 2 2 2 2 sin os sin os sin os 2 2 5 5 5 5 2 5 2 min 2 os2x=0 x= 4 2 sin os x c x x c x x c x y y c k x c x π π + = = + ≥ = ⇔ = ⇔ ↔ → + = e/ { 2 1 1 2 2 1 x x x x y e e e e x + = ≥ = = ⇔ = VẼ ĐỒ THỊ Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục Trang 8 a. 1 4 4 y x y x= ∨ = b. 5 5 y x y x − = ∨ = c. 1 2 2 y x y x= ∨ = ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : 2 2 2 x x y − − = . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? Giải Giả sử : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − − − − > > > > ⇒ ⇔ ⇔ < < − > − ÷ ÷ ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x y x y x − − > − − ⇒ > ⇔ > . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. 3 x y π = ÷ b. 2 x y e = ÷ c. 3 3 2 x y = ÷ + d. 1 3 3 2 x x y − = ÷ − Giải a/ 3 x y π = ÷ . Do 1 3 3 x y π π > ⇒ = ÷ . Là một hàm số đồng biến b/ 2 x y e = ÷ . Do 2 2 0 1 x y e e < < ⇒ = ÷ Là một hàm số nghịch biến c/ 3 3 2 x y = ÷ + . Do ( ) 3 3 3 3 2 1 3 2 3 2 x y = − < ⇒ = ÷ + + là một hàm số nghịch biến d/ ( ) 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 2 x x x x y − + ÷ = = = ÷ ÷ ÷ ÷ − − là một hàm số đồng biến ( 3 2 3+ > ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. 1 2 1 log 5 x y x − = + b. 2 1 5 5 1 log log 3 x y x + = ÷ + c. 2 3 log 1 x y x − = + f. 2 0,3 3 2 log log 5 x y x + = ÷ + d. 2 1 2 2 1 log log 6 1 x y x x x − = − − − + e. ( ) 2 2 1 lg 3 4 6 y x x x x = − + + + − − g. 1 log 2 3 x y x − = − Giải Trang 9 a/ 1 2 1 log 5 x y x − = + . Điều kiện : 1 2 1 1 log 0 1 2 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x − − ≥ − − ≤ − ≤ ≤ → ≥ − + + ⇔ ⇔ ⇔ + + − − < − ∨ > < − ∨ > > > + + Vậy D= ( ) 1;+∞ b/ 2 1 5 5 1 log log 3 x y x + = ÷ + . Điều kiện : 2 2 1 5 2 3 2 2 5 2 2 1 2 log log 0 0 3 3 1 1 1 5 14 3 0 log 1 0 3 3 1 0 5 3 1 3 0 5 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − ≥ ÷ ≥ + + + ≥ + − − + ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤ + + + < ≤ > − + + < ≤ + ( ) ( ) 3 1 2 3; 2 2;7 3 2 7 x x x x x − < < − ∨ > ⇔ ⇒ ∈ − − ∪ −∞ < < − ∨ − < < Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49 − + ÷ b. 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + c. 7 7 3 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5 − − + ÷ d. 6 9 log 5 log 36 1 lg2 36 10 3 − + − Giải a/ ( ) 3 9 3 9 125 7 5 7 1 1 1 1 log 4 2log 2 4 log 4 log 8 log 2 2log 2 4 2 4 2 81 25 .49 3 5 7 − − ÷ + = + ÷ = 5 3 7 1 2 .3log 2 1 log 4 log 4 3 3 3 5 7 4 4 19 4 − + = + = ÷ ÷ b/ ( ) 2 5 4 2 5 4 1 log 3 3log 5 2 1 log 5 log 3 6log 5 1 log 5 6 2 16 4 4 2 16.25 3.2 592 + + + + + = + = + = c/ ( ) 7 7 5 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 log 9 2log 6 2log 4 2 9 1 72 49 5 72 7 5 72 18 36 16 − − − − + = + = + = + ÷ ÷ 4,5=22,5 d/ 6 9 6 log 5 log 36 log 25 1 lg2 log5 36 10 3 6 10 25 5 30 − + − = + = + = II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 9 9 log 15 log 18 log 10A = + − b. 3 1 1 1 3 3 3 1 2log 6 log 400 3log 45 2 B = − + c. 36 1 6 1 log 2 log 3 2 C = − d. ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3D = Giải Trang 10 [...]... 2 e < π HÀM SỐ LO-GA-RÍT I ĐẠO HÀM : Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau : 2 x a y = ( x − 2 x + 2 ) e 2x b y = ( s inx-cosx ) e 2 d y = ln ( x + 1) e y = ln x x e x − e− x c y = x − x e +e f y = ( 1 + ln x ) ln x Giải x 2 x a/ y = ( x − 2 x + 2 ) e ⇒ y ' = ( 2 x − 2 ) e + ( x − 2 x + 2 ) e = ( x ) e 2 x x 2 2x 2x 2x 2x b/ y = ( s inx-cosx ) e ⇒ y ' = ( cosx+sinx ) e + 2 ( s inx-cosx ) e = ( 3sin x... Bài 2 Hãy so sánh : a log 2 10 ∨ log 5 30 b log 3 5 ∨ log 7 4 c 2 ln e3 ∨ 8 − ln 1 e Giải log 2 10 > log 2 8 = 3 ⇒ log 2 10 > log 5 30 log 5 30 < log 5 36 = 3 a/ log 2 10 ∨ log 5 30 Ta có : log 3 5 > log 3 3 = 1 ⇒ log 3 5 > log 7 4 log 7 4 < log 7 7 = 1 b/ log 3 5 ∨ log 7 4 Ta có : 2 ln e3 = 2.3 = 6 1 1 3 ⇒ 8 − ln > 2 ln e3 c/ 2 ln e ∨ 8 − ln Ta có : 1 e e 8 − ln = 8 + 1 = 9 e Bài. .. ) = Trang 11 2 k VT= log x a + log x a + log x a = ( 1 + 2 + 3 + + k ) log x a = k ( 1+ k ) = VP 2 log a x Bài 4 Tính : a A = log a a 3 a 5 a b B = log a a 3 a 2 5 a a c log 1 a a 5 a3 3 a 2 a4 a d log tan1 + log tan 2 + log tan 3 + + log tan 89 e A = log 3 2.log 4 3.log 5 4 log15 14.log16 15 Giải 0 0 0 0 3+ 1 + 1 1 1 37 A = log a a3 a 5 a = log a a 2 5 ÷ = 3 + + = a/ 2 5 10 1 1 1+ 1 +... ln ÷ = ln a + ln b ⇔ ln ÷= 2 3 3 2 2 2 III SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1 Tính a A = log 6 16 Biết : log12 27 = x b B = log125 30 Biết : log 3 = a;log 2 = b c C = log 3 135 Biết: log 2 5 = a;log 2 3 = b d D = log 6 35 Biết : log 27 5 = a;log8 7 = b;log 2 3 = c e Tính : log 49 32 Biết : log 2 14 = a Giải a/ A = log 6 16 Từ : log12 27 = x ⇔ log 3 27 3 3 3− x 3− x = = x ⇒ log 3 4 =... Do đó : A = log 6 16 = Vậy : log 49 32 = log 2 25 5 5 = = 2 log 2 7 2 log 2 7 2 ( a − 1) Bài 2 Rút gọn các biểu thức a A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) logb a − 1 1 + log 2 x 4 2 2 c C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p log ( log b B = log 2 2 x 2 + ( log 2 x ) x x 2 x +1) Giải 2 log b + 1 a/ A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) log b a − 1... p a ÷ log a p = 1 + log a p ( log a p ) ( log a p + 1) 2 a log p 2 log a p log a p − ÷ log a p = 1 + log a p 3 Bài 3 Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b = 3;log a c = −2 : a x = a 3b 2 c b x = ( a4 3 b c3 a 2 4 bc 2 3 ab 4 c c x = Giải ) 1 2 a/ Ta có : log a x = log a a 3b 2 c = 3 + 2 log a b + log a c = 3 + 2.3 − 1 = 8 = 23 a4 3 b 1 1 2 28 log a x = log... c = 2 + − 4 − − 12 + 1 = ab c ÷ 4 3 2 4 3 12 Bài 4 Chứng minh a log ( a − 3b ) − log 2 = 1 ( log a + log b ) với : a > 3b > 0; a 2 + 9b 2 = 10ab 2 b Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có : • log 2 a b c = log 2 a c b log a b.log b c.log c a = 1 ; c a b 2 2 2 Trong ba số : log a b ;log b c ;log c a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 b c a Giải 2 2 2 a/ Từ giả thiết : a > 3b > 0; a + 9b = 10ab... 0,99 • Ví dụ 1: so sánh hai số : log 3 4 ∨ log 4 • Bài 1 Không dùng bảng số và máy tính Hãy so sánh : e log 2 3 ∨ log 3 11 h 9 log 3 2 + log 1 9 8 9 3 2 ∨ log 3 4 4 5 b log 5 a log 0,4 2 ∨ log 0,2 0,34 f 2 3 2log 2 5+ log 1 9 2 1 log6 2 − log 2 k 1 ÷ 6 ∨ 5 c 2log 3 ∨ 3log 5 ∨ 8 6 5 g 4log 1 2 d log 3 2 ∨ log 2 3 2 3 + log 4 5 11 ∨ 18 5 ∨ 3 18 Giải 2 > 1 → log 0,4 2 < log 0,4 1 = 0 ⇒ log 0,2... 3.log 3 4 ) = − log 4 ( log 2 4 ) = − log 2 2 = − 2 2 4 a/ A = log 9 15 + log 9 18 − log 9 10 = log 9 Bài 2 Hãy tính a A = log 2 2sin π π ÷+ log 2 cos 12 12 b B = log 4 ( 3 ) 7 − 3 3 + log 4 ( 3 49 + 3 21 + 3 9 ) 1 3 c log10 tan 4 + log10 cot 4 d D = log 4 x = log 4 216 − 2 log 4 10 + 4 log 4 3 Giải π π π π 1 π ÷+ log 2 cos = log 2 2sin cos ÷ = log 2 sin = log 2 = −1 12 12 12... 1 ⇒ log 900 > log ⇔ + log 3 > log19 − log 2 4 2 5+ 7 log 5 + log 7 5+ 7 5+ 7 log 5 + log 7 f/ log Ta có : ∨ ≥ 5 7 ⇒ log ≥ log 5 7 = 2 2 2 2 2 Bài 4 Hãy so sánh : 6 5 5 ∨ log 2 2 a log 3 ∨ log 3 log 2 5 6 3 2 c log 1 e ∨ log 1 π b log 1 9 ∨ log 1 17 3 3 2 2 d Giải 6 5 6 5 log 3 5 > log 3 5 = 0 6 5 6 5 > ⇒ log 3 > log 3 Hoặc : 5 6 ⇒ log 3 > log 3 a/Ta có : 5 6 5 6 log 5 < log 6 = 0 3 > . ÷ ÷ ÷ ÷ − − là một hàm số đồng biến ( 3 2 3+ > ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. 1 2 1 log 5 x y x − = + b BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa. log 2 e e π π < < ⇒ > < HÀM SỐ LO-GA-RÍT I. ĐẠO HÀM : Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. ( ) 2 2 2 x y x x e= − + b. ( ) 2 sinx-cosx x y e= c. x x x x e e y e e − − − = + d.
Ngày đăng: 18/06/2015, 18:47
Xem thêm: Bài tập+lời giải - Lũy thừa, mũ, logarit, Bài tập+lời giải - Lũy thừa, mũ, logarit
