0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR A. BÀI TẬP TỔNG HỢP:  Bài 1: Hãy phát biểu thành lời các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai và lập mệnh để phủ định của chúng a/ 01: 2 =+∈∃ xRx b/ 03: 2 ≠++∈∀ xxRx c/ 1: <∈∃ xZx d/ 0: 2 ≤∈∃ xRx e/ 034: 2 =+−∈∃ xxRx f/ 05: 2 ≠−∈∃ xRx f/ 2)1(: ≠+∈∀ nnNn g/ xxZx <∈∃ 2 : h/ 02: 2 >++∈∀ xxRx i/ 96: 2 −≥−∈∀ xxRx g/ 044: 2 <−−−∈∃ xxRx m/ xxR =−∈∃ : n/ x x Rx <∈∀ 1 : k/ 01: 2 =−−∈∃ xxQx l/ 1 1 1 :: 2 += − − ∈∀ x x x Rx o/ 3 3 9 : 2 −≠ + − ∈∃ x x x Rx p/ 2 )12( 7531: nnNn =−+++++∈∃ q/ 2 )1( 321: + ≠++++∈∀ nn nNn r/ 2)1(:  +∈∀ nnNn s/ xxRx <∈∃ : t/ 3)2(: 3 nnNn +∈∃ u/ 9)1154(:  −+∈∃ nNn n v/ 7)23(: 212  ++ +∈∀ nn Nn w/ 1)1(: 2 −=−∈∀ xxRx  Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử. a/ { } 12 ,10 ,8 ,6 ,4 ,2 ,0 = A b/ { } 15 ,13 ,11 ,9 ,7 ,5 ,3 ,1 = B c/ { } 63 , 35 , 24 , 15 , 8 , 3 , 0 = C d/       = 30 1 , 20 1 , 12 1 , 6 1 , 2 1 D .  Bài 3 : Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ { } 35, 13 ≤≤−∈−= kZkkA b/ { } 9x <∈= ZxB c/       ≤<∈= 2 17 x 3 ZxC d/ { } 0)7)(65(x 22 =−−−∈= xxQxD e/ { } 2,4 x va0572x 2 <=+−∈= xRxE f/ { } 02 x )3;1( 2 =−−−∈= xxF g/ { } 0)78)(64(x )3,8 ; 7( 22 =+−−−∈= xxxG  Bài 5: Cho ba tập hợp : { } 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1 = A , { } 9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 1,- = B { } 7 , 2- , 6 , 3 , 1 = C a/ Xác đinh các tập hợp : BA , CA , C \ B , B\ A , CB , CA , ∪∪∩∩∩ BA b/ Chứng minh rằng : BAABBABA ∪=∪∪∩ )\()\()( TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR c/ Chứng minh rằng : )()()( CBCACBA ∩∪∩=∩∪  Bài 6: Mỗi học sinh lớp 10E đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 chơi bóng đá ,20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai mơn thể thao này. Hỏi lớp 10E có bao nhiêu học sinh.  Bài 7. Cho các tập hợp { } 2x 3- ≤≤∈= RxA , { } 80 ≤<∈= xRxB { } 1- x <∈= RxC , { } 6 x ≥∈= RxD a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c/ Xác định các tập hợp sau : CD , DB , CB , DA , CA , BA , DC , DB , CB , DA , C A , ∪∪∪∪∪∪∩∩∩∩∩∩ BA d/ Xác định các tập hợp : C \ R ; B \ R ;A \R ;A B)\(D ; B\C)(A ; CB)(A );( ∩∩∪∩∩∪ CBA  Bài 8. Xác định mỗi tập hợp số sau : 7) ; (03) ; (-5a/ ∩ 7) ; (3 ) 5 ; (-1 / ∪b );0(\/ +∞Rc ) ; 2 (- 3) ; (- / ∞+∩∞d 1) ; (-2 ) ; (1 3) ; 1 (- / ∪∞+∩e )7 ; 2( ) 5 ; (-12) ; (- / ∩∩∞f { } 5 ; 3- ; 3 ; 2 - ; 1- 3) - ;/( ∩−∞g 5) ; (-1\) ; 7 (- / ∞+h  Bài 9. Cho ba tập hợp { } 0 1 -2x R >∈= xA , { } 42 -x R >∈= xB và       > + ∈= 0 2 x- 2 R x C Xác định tập hợp : CB ; CB ; CA ; BA ; ∪∩∩∪∩ BA , CBA ∩∩ . B. BÀI TẬP THEO BÀI: BÀI 1: MỆNH ĐỀ  Bài 1 .Trong các câu sau ,câu nào là mệnh đề,câu nào là mệnh đề chứa biến? a.3+2 =7 b. 4+x=3 c.x+y>1 d. 2- 5 <0  Bài 2 .Xét tính đúng sai của các mệnh sau: a. 2576 chia hết cho 5 b. 16 là một số hữu tỷ c. 15,3 < π d. 0245 >− e. Phương trình 065 2 =++ xx có nghiệm  Bài 3 .Trong các câu sau,câu nào là mệnh đề,hãy xác đònh mệnh đề đó đúng hay sai? a. Không được đi qua lối này b. Bây giờ là mấy giờ? c. Chiến tranh thế giới lần thứ 2 kết thúc năm 1946. d. 4+x=5 e. 16 chia 3 dư 1.  Bài 4 . Nêu mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh sau và xét xem mệnh đề đó đúng hay sai? a. P: “ phương trình 01 2 =++ xx có nghiệm” TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR b.Q: “năm 2000 là năm nhuận” c. R: “ 7 > 5”  Bài 5 . Dùng các ký hiệu ∃∀, để viết các mệnh đề sau: a. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. b. Có một số cộng với chính nó bằng 0 c. Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0  Bài 6 . Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a. 0, 2 >∈∀ xRx b. nnNn =∈∃ 2 : c. nnNn 2: ≤∈∀ d. x xRx 1 : <∈∃  Bài 7 .Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó: a. :Nn ∈∀ n chia hết cho n. b. 2: 2 =∈∃ xQx c. 1: +<∈∀ xxRx d. 13: 2 +=∈∃ xxRx  Bài 8. Phủ đònh mệnh đề sau: a.Mọi hình vuông đều là hình thoi b.Có 1 tam giác cân không phải là tam giác đều c.Tất cả học sinh 10A9 đều thông minh. d.Trời mưa.  Bài 10. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề chứa biến. a) 3 + 2 = 7 b) 4 + x = 3 c) x + y > 1 d) 2 - 5 < 0  Bài 11. Với mỗi câu sau, tìm hai giá trò thực của x để được một mđề đúng và một mđề sai. a) 3x 2 + 2x -1 = 0 b) 4x + 3 < 2x – 1  Bài 12 . Cho tam giác ABC. Lập mđề P Q⇒ và mđề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với: a) P: “Góc A bằng 90 0 ” Q: “BC 2 = AB 2 + AC 2 ” b) P: “ µ µ A B= ” Q: “Tam giác ABC cân”  Bài 13. Cho các mđề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c là những số nguyên ) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên. b) Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều kiện cần.  Bài 14 . Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai và lập mđề phủ đònh của chúng. a) 2 1/x R x∃ ∈ = − b) 2 2 0/x R x x∀ ∈ + + ≠ c) 1 /x R x x ∃ ∈ < d) 2 2/x Q x∃ ∈ = e) 1/x R x x∀ ∈ < +  Bài 15 . Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ” Q: “x 2 là một số hữu tỉ” TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR a) Phát biểu mđề P Q⇒ và xét tính đúng sai của nó. b) Phát biểu mđề đảo của mđề trên. c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề đảo sai.  Bài 16. Cho số thực x. Xét các mđề: P: “ x 2 = 1” Q: “ x = 1” a) Phát biểu mđề P Q⇒ và mđề đảo của nó. b) Xét tính đúng sai của mđề đảo. c) Chỉ ra một giá trò của x mà mđề P Q⇒ sai.  Bài 17. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau: a) 2 0/x R x∀ ∈ ≤ b) 2 0/x R x∃ ∈ ≤ c) 2 1 1 1 / x x R x x − ∀ ∈ = + − d) 2 1 1 1 / x x R x x − ∃ ∈ = + − e) 2 1 0/x R x x∀ ∈ + + > f) 2 1 0/x R x x∃ ∈ + + > BÀI 2: TẬP HP  Bài 1 .Cho { } 3 cho hết chia x và 20/ <∈= xNxA Hãy liệt kê các phần tử cùa A  Bài 2 . Cho B= { } 20)1(/ ≤+∈ nnNn Hãy liệt kê các phần tử của B  Bài 3 .Cho tập hợp C= { } 30,20,12,6,2 Hãy xác đònh tập B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.  Bài 4 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp D gồm các số chính phương không vượt quá 100  Bài 5 . Hãy tìm một tính chất đặc trưng xác đònh các phần tử của tập hợp: E= { } 31;31 −−+−  Bài 6. Trong 2 tập hợp A và B sau đây ,tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại?A và B có bằng nhau không? a.A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi. b. A= { } 30 và 24 của chung một ước là / nNn ∈ B= { } 6 của một ước là n/Nn ∈  Bài 7 . Tìm các tập hợp con của tập hợp sau: a.A= { } 2,1 b.B= { } 3,2,1 c. φ  Bài 8 . Ký hiệu T là tập hợp các học sinh của trường, L là tập hợp các tên lớp của trường.Biết rằng An là một học sinh của trường và 10A là 1 tên lớp của trường,Trong các câu sau,câu nào đúng? a.An ∈ L b.10A ∈ L c.10A ⊂ T d.10A T∈ e.10A ⊂ L f.An ∈ T  Bài 9 . Liệt kê các phần tử của tập hợp TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR a. A= { } 35,/13 ≤≤−∈− kZkk b.B= { } 10 / <∈ xZx c.C=       <<∈ 2 19 3/ xZx BÀI 3:CÁC PHÉP T ỐN TRÊN TẬP HP  Bài 1 . Ký Hiệu H là tập hợp các học sinh lớp 10A9,T là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A9.Hãy xác đònh các tập hợp sau: a. GT ∪ b. GT ∩ c.H \ T d.G \ T e. T H C  Bài 2 .Cho A= { } 06/ 2 =−−∈ xxRx , B= { } 062/ ≤−∈ nNn và C= { } 4/ ≤∈ nNn Tìm CBCABA ∪∩∩ ,,  Bài 3 . Mỗi học sinh lớp 10A9 đều chơi bóng đá hay bóng chuyền.Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá,20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 môn thể thao này.Hỏi lớp 10A9 có bao nhiêu học sinh?  Bài 4 . Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên âm.  Bài 5 . Cho tập hợp A,hãy xác đònh φ φφ A A A CCAAAAAA ,,,,, ∪∩∪∩  Bài 6 . Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp lọai học lực giỏi,20 bạn xếp lọai hạnh kiểm tốt,trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt,hỏi a.Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng,biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? b.Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa xếp học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?  Bài 7 . Cho { } { } { } 1 2 3 4 2 4 6 1 3 5, , , , , , ,A B C= = = . Xác đònh các tập hợp sau: ) , ) , ) , a A B A B b A C A C c B C B C ∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∪  Bài 8. Cho tập { } { } { } , , , , , , , , ,E a b c d F b c e g G c d e f= = = . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( )E F G E F E G∩ ∪ = ∩ ∪ ∩ .  Bài 9. Cho { } { } 1 2 3 4 5 2 4 6 8, , , , , , ,A B= = Tìm A\B, B\A.  Bài 10. Cho { } { } , , , , , , , , , ,A a e i o E a b c d i e o f= = . Tính C E A  Bài 11. Cho { } { } { } 8 1 3 5 7 1 2 3 6 / , , , , , , E x N x A B = ∈ ≤ = = a) Tìm , , A B A B E E E E C C C C ∩ b) Chứng minh A B A B E E C C ∪ ∩ ⊂  Bài 12. Cho TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR { } { } { } 2 2 5 3 4 0 2 1 2 3 0 / / /( )( )( ) E x Z x A x R x x B x Z x x x x = ∈ ≤ = ∈ + − = = ∈ − + − − = a) Chứng minh ,A E B E⊂ ⊂ b)Tìm , A B A B E E C C ∩ ∪ rồi tìm quan hệ giữa hai tập này. c) Chứng minh rằng: A B A E E C C ∪ ⊂  Bài 13. Cho { } { } { } 6 15 30 / / / A x N x B x N x C x N x = ∈ = ∈ = ∈    Chứng minh rằng: C A B= ∩  Bài 14. Cho tập hợp A. Hãy xác đònh , , , , , A A A A A A A A A C C ∅ ∩ ∪ ∩∅ ∪∅  Bài 15. Cho hai tập hợp A và B. Xác đònh tính đúng sai của các tập hợp sau: \ A A B A B B A B A B A B B ⊂ ∪ ∩ ⊂ ∩ ⊂ ∪ ⊂  Bài 16. Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác đònh: ( \ ) ( \ ) ( \ )A B B A B A A B B∩ ∩ ∪  Bài 17. Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu \ \ A B B A B A A B A A B B A B A B A ∩ = ∩ = ∪ = ∪ = = ∅ =  Bài 18. Cho A và B là hai tậpp hợp. Hãy xác đònh các tập hợp sau: ) ( ) ) ( ) ) ( \ ) ) ( \ ) ( \ ) a A B A b A B B c A B B d A B B A ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ ∩  Bài 19. Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét các mệnh đề nào sau đây là đúng. ) \ ) ) ) \ a A B A b A A B c A B A B d A B A ⊂ ⊂ ∪ ∩ ⊂ ∪ ⊂ BÀI 4: CÁC TẬP HP SỐ  Bài 1 .Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a.[-3;1) ∪ (0;4] b.(0;2] ∪ [-1;1) c.(-2;15) ∪ (3;+ ∞ ) d.(-1; 3 4 ) ∪ [-1;2) e.(- ∞ ;1) ∪ (-2;+ ∞ ) f.(-12;3] ∩ [-1;4] g.(4;7) ∩ (-7;-4) h.(- ∞ ;2] ∩ [-2;+ ∞ ) i.(2;3) ∩ [3;5) j.(-2;3)\ (1;5) k.(-2;3)\[1;5) l.R\ (2;+ ∞ ) m. R\ (- ∞ ;3]  Bài 2 . Cho các tập hợp TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 0 7 / 2 0 1 1 1 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - NVR A= { } 21/ ≤≤−∈ xRx B= { } 70/ ≤<∈ xRx C= { } 1/ −<∈ xRx D= { } 5/ ≥∈ xRx a.Dùng kí hiệu đọan,khỏang,nửa khỏang để viết lại các tập hợp trên b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số  Bài 3. Xác đònh các tập hợp số sau và biểu diễn nó trên trục số a.(-3;3)\(0;5) b.(-5;5)\(-3;3) c.R\ [0;1] d.(-2;3)\ (-3;3)  Bài 4 . Xác đònh tập hợp A ∩ B,với a.A=[1;5]; B=(-3;2) )7;3(∪ b.A=(-5;0) ∪ (3;5);B=(-1;2) ∪ (4;6)  Bài 5. . Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. [ ) ( ] [ ) ( ] 3 1 0 4 3 1 0 4) ; ; , ; ;a − ∪ − ∩ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2) ; ; , ; ;b −∞ ∪ +∞ −∞ ∩ +∞  Bài 6. Cho hai tập hợp: ( ) [ ) 2 3 1 5; ;A B= − = . Tìm , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩  Bài 7. Cho hai tập hợp: { } { } 2 1 5/ /A x R x B x R x= ∈ > = ∈ − < ≤ . Tìm , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩  Bài 8. Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 3 5 4 6 2 7 1 3 1 2 3 5 1 4 ) \ ; ; ) \ ; ; ) ; \ ; ) ; ; \ ; a R b R c d ∪ ∩ − − ∪ TTGS TÂM TÀI ĐỨC – NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ HS LIÊN HỆ : 0122.551.4638 . tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a. [-3 ;1) ∪ (0;4] b.(0;2] ∪ [ -1 ; 1) c. (-2 ;15 ) ∪ (3;+ ∞ ) d.( -1 ; 3 4 ) ∪ [ -1 ; 2) e. (- ∞ ;1) ∪ (-2 ;+ ∞ ) f.( -1 2 ;3] ∩ [ -1 ; 4] g.(4;7) ∩ (-7 ;-4 ) h. (-. ; 3- ; 3 ; 2 - ; 1- 3) - ;/( ∩−∞g 5) ; ( -1 ) ; 7 (- / ∞+h  Bài 9. Cho ba tập hợp { } 0 1 -2 x R >∈= xA , { } 42 -x R >∈= xB và       > + ∈= 0 2 x- 2 R x C Xác định tập hợp. , CBA ∩∩ . B. BÀI TẬP THEO BÀI: BÀI 1: MỆNH ĐỀ  Bài 1 .Trong các câu sau ,câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a.3+2 =7 b. 4+x=3 c.x+y> ;1 d. 2- 5 <0  Bài 2 .Xét tính