ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 6/2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1. Cho hàm số 3 2 6 9 1.y x x x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại các điểm A, B của đồ thị (C) có hệ số góc bằng k song song với nhau và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 3 1.y x  Câu 2. Giải phương trình   2 2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x      Câu 3. Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 1 ( , ). 4 x y x x y xy x y x y x y                    Câu 4. Tính tích phân 2 2 2 1 1 ln ln . ln e x x x x x dx x x x      Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,  0 120 ,ABC  ,SA SB SD  góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 6. Xét các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn 1.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 1 1 1 1 1 1 .P ab bc ca                 II. Phần riêng ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 10C x y    và hai đường thẳng 1 :2 5 0,d x y   2 :2 10 0.d x y   Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C) sao cho  cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A, B thỏa mãn 10AB  và đường thẳng AB có hệ số góc dương. Câu 8a. Trong khong gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm (0;5; 3), (3;1;1)A B và đường thẳng 5 2 4 : . 2 1 3 x y z d      Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết điểm D nằm trên đường thẳng d. Câu 9a. Tính 2014 ,z biết số phức z thỏa mãn 1 (1 ) . (1 ) i z i z i z      B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 3 0C x y x y     và điểm (1; 2).M  Hãy viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A và B vuông góc với nhau. Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho (0;3;9)M đường thẳng 1 ( ) : 2 3 1 x y z d     và các mặt phẳng ( ): 2 2 3 0, ( ): 2 2 2 0.P x y z Q x y z        Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) đi qua M vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (P), (Q) lần lượt tại A, B sao cho 3 3.AB  Câu 9b. Giải hệ phương trình log log log5 log4 4 5 (5 ) (4 ) x y x y        Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 6/ 2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1. Cho hàm số 3 2 6 9 1.y x x x    a) Khảo sát sự biến thi n. và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 3 1.y x  Câu 2. Giải phương trình   2 2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x      Câu 3. Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 1 ( , ). 4 x. điểm (0;5; 3) , (3; 1;1)A B và đường thẳng 5 2 4 : . 2 1 3 x y z d      Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết điểm D nằm trên đường thẳng d. Câu 9a. Tính 2014 ,z biết