1 CÂU NI DUNG IM 1.a) (1im) Tập xác định: R. lim ; lim xx yy 0,25 2 ' 3 12; ' 0 2y x y x Hm s ng bin trờn cỏc khong: (;2) v (2; +), nghch bin trờn khong 2;2 im C: (-2;16), im CT: (2;-16) 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận im un I (0;0) làm tâm đối xứng. 20 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 0,25 1. b) (1im) Ta cú: 2 3 ( ) 12 ' 3 12y x m x y x m , 2 '0 2 xm y xm . 0,25 Vỡ 22m m m nờn ths () m C luụn cú 2 im cc tr: ( 2; 12 16),A m m ( 2; 12 16)B m m hoc ( 2; 12 16)A m m , ( 2; 12 16),B m m 0,25 22 2 2 2 2 8 2 ( 12 16) 2 ( 12 16) 8OA OB m m m m 0,25 11 776 8 . 97 97 m m m 0,25 2 (1 im) iu kin: sin 0x . PT: 2 (cos -sin ) cos (1 sin2 ) 1 (cos -sin )(cos sin ) cos sin sin sin x x x x x x x x x x xx 0,25 (cos sin )(cos2 -1) 0x x x cos sinx 0 cos2 1 x x 0,25 cos sinx 0 cot 1 , . 4 x x x k k 0,25 P N THANG IM THI TH I HC T 1 THNG 06/2014 Mụn: TON + - + - -16 + 16 y 0 0 y' - -2 2 + x 2 cos2 1 sin 0xx   (loại). Vậy phương trình có nghiệm: ,. 4 x k k       0,25 3 (1 điểm) Điều kiện: 2 0 50 y x y y        .   3 2 2 2 1 11 1 xy y x y xy y x xy               0,25 22 1: 1 5 1 5 0( )TH x y x y y y l          0,25 2: 1TH x y , thay vào pt đầu ta có:   2 11 1 4 1 3 4 3, 0 (*)y y y y y y y y y             Đặt   1 ,2t y t y    , (*) có dạng: 2 5 63 2 t t t     0,25 4 5( ) 15 15 2 () 44 y x tm y y x tm y               . Vậy hpt có hai nghiệm (x,y) là:   51 5;4 , ; 44    0,25 4 (1 điểm)   2 2 2ln 1 1 1 11 x u x x du dx x dx dv x v x xx                     . 0,25   2 2 1 1 2 2ln 11 | xx I x x dx xx           0,25   2 1 54 ln2 ln 1 63 | xx         0,25 71 ln2 ln3 36    . 0,25 5 (1 điểm) Gọi H, I, J lần lượt là trung điểm của BC, BH, AB. Khi đó:     0 22 22 0 , 30 BC 5 IJ JN IN= IJ +JN + 4 4 2 15 .tan30 6 SH ABC MI ABC MNI AH a a MI IN          H B A C S K I J N M 0,25 3 1 1 15 . . . 3 3 9 ABC a V SH S MI AB AC     0,25 3   IJ JN,IM JN JN MIJ    . Kẻ   IK JM,(K MJ) IK MJN          , ,( ) ,( )d BC MN d BC MJN d I MJN IK    0,25   2 2 2 2 1 1 1 32 10 10 , IJ 5 8 8 aa IK d BC MN IK IM a        0,25 6 (1 điểm) Ta có:     2 2 2 2 3 36 6x y z x y z x y z          . Đặt   3;6t x y z t     0,25       2 2 2 2 log log log log log log 9 9 1 2 2 2 3 y z x y x z x y z x z y Pt x y y z x z x y z x y z t                0,25 Xét hàm số:   91 ( ) , 3;6 23 f t t t t      22 9 1 27 '( ) 0, 3;6 26 6 tt f t t tt t          0,25 9 4 6 ( ) (6) 12 f t f     . Dấu bằng xảy ra 2x y z    . Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 4 6 12  . 0,25 7.a (1 điểm)   1; 3MN MQ M    Gọi       4 2 5 2 1 , ; , , 2 55 ab a b a b I a b d I MN d I MQ ab                0,25 1: 4TH a b   : Vì   22 2 5 1 9 4 6 19 0( ) 2 2 2 I C b b b b vn                         0,25 2: 2TH a b : Vì       22 4;2 24 5 1 9 2 11 2 2 2 1; 1 I ba I C b b ba I                                     0,25 I là trung điểm của MP   9;7P hoặc   3;1P . 0,25 8.a (1 điểm)     ; ; 1M P M x y x y    . Gọi I là trung điểm AB   3;3;4I . 0,25 ABM cân tại . 0 3M IM AB y    0,25     22 2 13 . 4 13 13 3 8 13 5 6 ABM S MI AB MI x x x x                0,25 Vậy   5;3;1M hoặc   6;3;2M 0,25 9.a (1 điểm)     1 2 3 4 5 6 6 1;2;3;4;5;6 ; ; , 1;6, 2;4;6 i i j a a a a a a S a a a i j a       3.5! 360S   . 0,25 Ta có: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4 5 6 21; 1 10a a a a a a a a a a a a a a a                                        6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 1: 2 ; 3;5 , ; ; 1;4;6 2: 4 ; 1;5 , ; ; 2;3;6 3: 6 ; 3;1 , ; ; 2;4;5 TH a a a a a a TH a a a a a a TH a a a a a a             0,25 Số các số trong tập S có tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị là: 3.2!3! 36 (số) 0,25 Vậy xs để số được chọn có tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị là: 0,25 4 36 1 0,1 360 10  7.b (1 điểm) Gọi   22 , ( ) 4 9 36M a b E a b        2a+3b-1 1 d M, . ax d M, ax ax 2a+3b-1 ax 2 13 MAB MAB S AB S m m m m         0,25     2 22 2 3 2 4 9 72 2 3 6 2;6 2 2 3 1 6 2 1a b a b a b a b                0,25 Dấu “=” xảy ra khi 3 2a=3b 3 2 ;2 2 2 3 6 2 2 a M ab b                      0,25 Vậy 3 ;2 2 M      thì diện tích MAB lớn nhất 0,25 8.b (1 điểm) Phương trình mp (P) đi qua M(1;1;2):         2 2 2 1 1 2 0, 0A x B y C z A B C         0,25 Ta có: ( ) ( ) 2 6 0 2 6P Q A B C A B C         (1) Mc (S) có tâm I(1;-2;2) và bk R=2. (P) tx (S)   2 2 2 3 ;( ) 2 B d I P R A B C       (2) 0,25 Thay (1) vào (2) 22 22 3 10 0 11 5 2 B C A C B BC C B C A C                 0,25 ( ):2 2 6 0 ( ):11 10 2 5 0 mp P x y z mp P x y z             0,25 9.b (1 điểm) Đặt   , , .z a bi a b   1 2 3 4 5z i z i a b        (1) 0,25 zi zi   là số ảo     2 2 1,a b z i    (2) 0,25 (1), (2) 2; 3ab    0,25 Vậy 23zi    0,25 Chó ý: nÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®-îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh- ®¸p ¸n quy ®Þnh. ……………….HÕt……………… .  5;3;1M hoặc   6; 3;2M 0,25 9.a (1 điểm)     1 2 3 4 5 6 6 1; 2;3;4;5 ;6 ; ; , 1; 6, 2;4 ;6 i i j a a a a a a S a a a i j a       3.5! 360 S   . 0,25 Ta có: 1 2 3 4 5 6 1 2. 4 5 6 4 5 6 21; 1 10a a a a a a a a a a a a a a a                                        6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 6 4 5 1 2 3 1: 2 ; 3;5 , ; ; 1; 4 ;6 2:. im C: (-2 ; 16 ), im CT: (2; - 16 ) 0,25 Bảng biến thi n: 0,25 Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận im un I (0;0) làm tâm đối xứng. 20 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 0,25 1. b) (1im) Ta cú: