ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ A.ĐẠI SỐ : Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) 5645 22 ++=+− xxxx ; 2) 243 −=+ xx ; 3) 212 +=− xx ; 4) 835 =−++ xx ; 5) 012 2 =−− xx ; 6) 332 −=− xx ; 7) 452 =−− xx ; 8) 032532 22 =+−− xx ; 9) 9325332 22 ++=++ xxxx . Bài 2 : Giải các bất phương trình sau : 1) 0)23)(34( 2 >−++ xxx ; 2) 0 3 23 2 ≤ − +− x xx ; 3) 1 1 12 > + − x x ; 4) 5312 <−++− xx ; 5) 0352 2 <−− xx ; 6) 3 1 13 2 2 < ++ +− xx xx ; 7) xxx −<−+ 812 2 ; 8) xx −>+ 8105 ; 9) 431132 22 +≤+−+ xxxx . Bài 3: Cho các số liệu thống kê ghi lại điểm thi của 20 học sinh như sau : 5 5 7 7 5 4 7 9 7 8 2 6 1 3 4 8 9 10 5 4 1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất. 2) Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Bài 4: Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ 1) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp : [0 , 10) ; [10 , 20) ; [20 , 30) ; [30 , 40) ; [40 , 50) ; [50 , 60). 2) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất (mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp). 3) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên. 4) Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu 1) ) 2 ( 5 3 sin πα π α <<= ; 2) )2 2 3 ( 5 4 cos πα π α <<= ; 3) ). 2 3 ( 18 5 tan π απα <<= Bài 6: Cho ∆ABC. Chứng minh rằng : 1) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC; 2) cosA + cosB + cosC = 1 + 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA 3) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC; 4) 1 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan =++ ACCBBA . Bài 7: Chứng minh các đẳng thức : 1) (1 + cotx)sin 3 x + (1 + tanx)cos 3 x = sinx + cosx ; 2) x x xx 2 2 22 sin cot 1cos2sin = −+ 3) x xx xx 6 22 22 tan cotcos tansin = − − ; 4) x xxx xx 2 2 tan2 cossincot 1)cos(sin = − −+ . Bài 8 : Cho phương trình : (2m – 3)x 2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0, với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình vô nghiệm. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 và tính nghiệm kia. 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nguyễn Văn Trung giáo viên tổ toán trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Huế 4 12 18 23 29 31 37 40 46 52 5 13 19 24 30 32 38 41 47 53 6 14 21 25 32 33 39 42 48 54 9 15 20 26 32 34 32 43 49 55 8 10 21 27 32 35 40 44 50 56 11 17 22 28 30 36 41 45 51 59 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2010 - 2011 5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 9 : (Dành cho chương trình nâng cao) Cho phương trình : (2m – 3)x 2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0, với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. 3) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm. 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm. 5) Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm dương. Bài 10 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hàm số : f(x) = (m – 4)x 2 + (m + 1)x + 2m – 1, m là tham số. 1) Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x. 2) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x B.HÌNH HỌC : Bài 11: Cho ∆ABC có a = 2, b = 1 và góc C = 60 0 . Tính c, góc A, góc B, p, S, R, r, m a , m b , m c . Bài 12: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau : 1) Có đường kính AB với A(-2 ; -2) và B(1 ; 2). 2) Có tâm P(-1 ; -2) và đi qua Q(2 ; 2). 3) Có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y – 1 = 0. 4) Đi qua 3 điểm M(5 ; 5), N(6 ; -2), P(- 2 ; 4). 5) Đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + y – 3 = 0. 6) Tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ 1 : 2x + y -1 = 0, ∆ 2 : 2x – y + 2 = 0 và có tâm ở trên đường thẳng ∆ : x – y – 1 = 0. Bài 13 : Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x – 4y = 0. 1) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1 ; 3). 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua B(4 ; 7). Bài 14 :Lập phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 4x + 6y + 3 = 0, biết tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng d : 3x – y + 9 = 0. Bài 15 :(Dành cho chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng Oxy, (d 1 ) : 3x + 4y – 6 = 0, (d 2 ) : 4x + 3y – 1 = 0, (d 3 ) : y = 0. Gọi A là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ), B là giao điểm của (d 2 ) và (d 3 ), C là giao điểm của (d 3 ) và (d 1 ). 1) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC. Bài 16 : Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau : 1) Có độ dài trục lớn bằng 6 và độ dài trục nhỏ bằng 4. 2) Có độ dài trục nhỏ bằng 6 và tiêu cự bằng 8. 3) Có một tiêu điểm F 1 ( 7− ; 0) và đi qua điểm E(0 ; -4). 4) Đi qua hai điểm M(0 ; 2) và N(3 ; 0). 5) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số a c bằng 13 5 . Bài 17 : Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu điểm của mỗi elip sau : 1) 1 1625 22 =+ yx ; 2) x 2 + 4y 2 = 1; 3) 4x 2 + 5y 2 – 20 = 0 ; 4) 4x 2 + 16y 2 = 1. Bài 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0 ; 2), B(1 ; -1) và C(3 ; -1). 1) Viết phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua C và song song với AB. 3) Viết phương trình đường thẳng ∆’ đi qua C và vuông góc với AB. 4) Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = -3. 5) Tính góc giữa đường thẳng AB và trục Oy. 6) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho MN = 2 với N(2 ; 0). Bài 19 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 2), B(-1 ; 6) và C(-5 ; 3). 1) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 2) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân. Bài 20 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hypebol (H) : 25x 2 – 20y 2 = 100. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (H). 2) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ 8=x và tính khoảng cách từ đó đến hai tiêu điểm. Bài 21 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết : 1) (P) có tiêu điểm F( 1 ; 0). 2) (P) có tham số tiêu p = 5. 3) (P) nhận đường thẳng d : x = - 2 làm đường chuẩn. Nguyễn Văn Trung giáo viên tổ toán trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Huế ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2010 - 2011 Bài 22 :(Dành cho chương trình nâng cao) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm điểm C trên đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 23 :(Dành cho chương trình nâng cao) Lập phương trình các cạnh của ∆ABC nếu B(2 ; -1), đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A và C lầ lượt có phương trình : 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Bài 24 : (Dành cho chương trình nâng cao) Cho ∆ABC vuông cân tại A. Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và )0; 3 2 (G là trọng tâm của ∆ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 25 :(Dành cho chương trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4 ; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích ∆ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Nguyễn Văn Trung giáo viên tổ toán trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Huế . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2 010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 010 – 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ A.ĐẠI SỐ : Bài. nhận đường thẳng d : x = - 2 làm đường chuẩn. Nguyễn Văn Trung giáo viên tổ toán trường THPT Nguyễn Trường Tộ, Huế ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2 010 - 2011 Bài 22 :(Dành cho. 43 49 55 8 10 21 27 32 35 40 44 50 56 11 17 22 28 30 36 41 45 51 59 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2 010 - 2011 5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 9 :