Đề số ==================== ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca 2) Giải bất phương trình sau: a) x − ≤ x + b) x − 14 x + 3x − 10 >1 Câu 2: a) Tính giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 b) Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức : 7π < α < 4π 2sin α + cos α sin α − cos α Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ∆ ABC c) Chứng minh góc $ nhọn B d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: a + b ≥ ab , b + c ≥ bc , c + a ≥ ac Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, chia cho ta được: a + b + c ≥ ab + bc + ca Dấu xảy a = b = c 2) Giải bất phương trình sau:  x ≥ −1 4    x ≥ −1 2x − ≤ x + ⇔  ⇔ 4 ⇔ x ∈  ;6  a) 3  − x − ≤ x − ≤ x +  ≤ x ≤ 3 b) Câu 2: x − 14 x + x − 10 >1⇔ −x2 − x + x − 10 > ⇔ x + x − 10 < ⇔ −5 < x < a) Tính giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 ⇒ cos2 α = 10 + cot α 10 • cos 2α = cos2 α − = − = 10 • sin α = 7π < α < 4π = • 7π < α < 4π ⇔ 7π < 2α < 8π ⇒ sin 2α < ⇒ sin 2α = − − cos2 2α = − −   = −  ÷  5 2sin α + cos α b) Cho biết tan α = Tính giá trị biểu thức: sin α − cos α 2sin α + cos α tan α + = =7 Vì tan α = ⇒ cos α ≠ ⇒ sin α − cos α tan α − Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài uuu cạnh tam giác ABC uur r uuu r AB = (4; −7), AC = (−3; −11), BC = (−7; −4) ⇒ AB = 65, AC = 130, BC = 65 ⇒ AB = 65, AC = 130; BC = 65 ⇒ ∆ABC vuông cân B b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác • Diện tích tam giác ABC S = AB.BC = • Bán kính R = 65.65 65 = (đvdt) 2 AC 130 = 2 c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC   7 2 • Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm I AC ⇒ I  − ; − ÷ 2 ⇒ PT đường trịn:  x +  +  y +  = 130  ÷  ÷  2  2 Câu 4: Cho ∆ ABC có µA = 600 , AC = cm, AB = cm a) BC = AB + AC − AB AC.cos A = 64 + 25 − 2.8.5 = 49 ⇒ BC = 1 20 b) SABC = AB.AC.sin A = 8.5 = = 10 (đvdt) 2 2 c) Chứng minh góc $ nhọn B Ta có: AB + BC = 74 > AC = 64 ⇒ $ nhọn B d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC • R= a BC 7 = = = 2sin A 2sin A 2sin 60 • r= S 10 = = p 10 e) Tính đường cao AH • AH = 2S∆ ABC BC = 2.10 20 = 7 ==================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Cho f ( x ) = x − 2(m + 2) x + 2m + 10m + 12 Tìm m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) ≥ có tập nghiệm R  x − x + 15 ≥  Câu 2: Giải hệ bất phương trình  x − 12 x − 64 ≤ 10 − x ≥  Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α A= cot 2α − cos2 2α cot 2α + sin 2α cos 2α cot 2α b) Cho P = sin(π + α ) cos(π − α ) π  Q = sin  − α ÷ sin ( π − α ) 2  Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x + y2 − x + 4y − = a) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn b) Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x − y + = Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Cho f ( x ) = x − 2(m + 2) x + 2m + 10m + 12 Tìm m để: a) PT f(x) = có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ 2m2 + 10m + 12 < ⇔ m ∈ (−3; −2) a > 2 b) f(x) ≥ có tập nghiệm R ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ ∆ ' = (m + 2) − (2m + 10m + 12) ≤  ⇔ −m2 − 6m − ≤ ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [−2; +∞)  x − x + 15 ≥  x ∈ (−∞;3] ∪ [5; +∞)   x − 12 x − 64 ≤ ⇔  x ∈ [−4;16] ⇔ x ∈ [−4;3] Câu 2:  10 − x ≥  x ∈ (−∞;5]   Câu 3: a) A= cot 2α − cos2 2α cot 2α + sin 2α cos 2α = − sin2 2α + sin2 2α = cot 2α π    b) Ta có P = sin(π + α ) cos(π − α ) = sin α cos α , Q = sin  − α ÷ sin ( π − α ) = cosα sin α Vậy P + Q = sin 2α Câu 4: (C): x + y − x + y − = a) x + y − x + y − = ⇔ ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = nên tâm I(1; −2) , bán kính R = b) Vì tiếp tuyến ∆ // d: x − y + = nên PTTT ∆ có dạng: x − y + C = 0, C ≠ d (I , ∆) = R ⇔ 3.1 − 4.(−2) + C 32 + 42 C = = ⇔ C + 11 = 15 ⇔  C = −26 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề ∆1 : x − y + = 0, ∆2 : x − y − 26 = Hết - Đề số ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu : Cho phương trình: mx − 10 x − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x2 − <   ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥  Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a) Diện tích S tam giác b) Tính bán kính R, r c) Tính đường cao ha, hb, hc  π sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x )  2 Câu 4: Rút gọn biểu thức A =  3π  cos(5π − x )sin  + x ÷tan(2π + x )   Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 8), B(8; 0) C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc với AB b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn Hết Họ tên thí sinh: Đề số SBD : ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu : Cho phương trình: mx − 10 x − = (*) m ≠ m ≠ a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 25 + 5m > ⇔ m > −5 ⇔ m ∈ (−5; +∞) \ { 0}   m ≠  m > −5 m ≠  ∆ ' >  10 ⇔  > (1) Hệ có (1) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S >  m P >   −5 > (2) m  (2) mâu thuẫn nên giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt  x ∈ (−3;3) x2 − <    x ∈ (−3;3) ⇔ ⇔   Câu 2:  x ∈  − ; −1 ∪ [1; +∞) ( x + 1)(3 x + 4)( x − 1) ≥ ( x − 1)(3x + x + 4) ≥        ⇔ x ∈  − ; −1 ∪ [1;3)   Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: • p= a) a + b + c 18 = = ⇒ p − a = 4; p − b = 3; p − c = 2 • S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 9.4.3.2 = 6 (đvdt) b) • S = pr ⇒ r = S 6 = = p • S= abc abc 5.6.7 35 ⇔R= = = 4R 4S 24 24 2S 12 2S 2S 12 = , hb = = 6, hc = = a b c  π sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x ) − sin x.sin x.tan x  2 = = − tan x Câu 4: A = cos x.cos x.tan x  3π  cos(5π − x )sin  + x ÷tan(2π + x )   c) = Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc với AB uur • (d) qua C(4;0) nhận AB = (8; −8) làm VTPT ⇒ (d ) : 8.( x − 4) − 8.( y − 0) = ⇔ x − y − = b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC • PT đường trịn (C) ngoại tiếp ∆ABC có dạng x + y + 2ax + 2by + c = 0, a2 + b2 − c > 16b + c = −64   a = b = −6 • Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a + c = −64 ⇔ c = 32 (thoả mãn điều  8a + c = −16  kiện) ⇒ phương trình (C ) x + y − 12 x − 12 y + 32 = c) Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn • Tâm I (6,6) bán kính R = 62 + 62 − 32 = 40 Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) −3x + x + ≥ b) (2 x − 4)(1 − x − x ) < Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với x: y = c) 1 ≤ x − x2 − x − (m − 1) x + Câu 3: 11π 12 b) Cho sin a = với 900 < a < 1800 Tính cosa, tana a) Tính cos c) Chứng minh: sin x − cos4 x = − cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 0) tiếp xúc với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y − x + y + = điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình sau:  4 a) −3x + x + ≥ ⇔ x ∈  −1;   3   1 2 b) (2 x − 4)(1 − x − x ) < ⇔ 2( x − 2)(2 x + x − 1) > ⇔ x ∈  −1; ÷∪ (2; +∞) c) Câu 1 1 −( x + 1) ≤ ⇔ − ≥0⇔ ≥ ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪ [−1;2) x − x2 − ( x − 2)( x + 2) x − ( x + 2)( x − 2) y= 2: xác định ∀x ∈ R ⇔ x − (m − 1) x + x − (m − 1) x + > 0, ∀ x ∈ R ⇔ (m − 1)2 − > ⇔ m ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 3:  π π   11π π  π π π π π = cos  π − ÷ = − cos = − cos  − ÷ = −  cos cos + sin sin ÷ 12  12  12 3 4  4 1 2 2+ = −  + ÷= − 2 2  b) Cho sin a = với 900 < a < 1800 Tính cosa, tana • Vì 900 < a < 1800 nên cos a < ⇒ cos a = − − sin2 a = − − = − 16 a) • cos • tan a = sin a =− cos a c) Chứng minh: sin x − cos4 x = − cos2 x • Ta có sin x − cos4 x = (sin2 x − cos2 x )(sin2 x + cos2 x ) = − cos2 x − cos2 x = − cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? • Ta có BC = AB + AC ⇒ góc A vng nên cos B = AB = BC Câu 5: a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; 0) tiếp xúc với trục tung • (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hồnh tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = Vậy phương trình đường trịn (C) ( x − 1)2 + y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn x + y − x + y + = điểm M(2; 1) uur • Tâm I (3; −2) Tiếp tuyến M(2; 1) nhận IM = (−1;3) làm VTPT ⇒ phương trình tiếp tuyến −( x − 2) + 3( y − 1) = ⇔ x − 3y + = c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? • Đường trung trực AB qua M(1; 1) vng góc với NP nên có VTPT uuu r NP = (2;2) ⇒ phương trình trung trực AB 2( x − 1) + 2( y − 1) = ⇔ x + y − = Hết - Đề số ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + 3) ( − x ) với −3 ≤ x ≤ 5 x − > x + Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5x − < x +  Câu 3: 1) Tính giá trị lượng giác cung α , biết: a) sin α =  π  x +  Câu 2: 5x − < x + ⇔  x < ⇒ hệ vô nghiệm    Câu 3:  π π  < α < π ÷ Vì < α < π nên cos α < 2  sin α =− ⇒ cot α = − • cos α = − − sin α = − − = − • tan α = cosα 16  3π  3π b) tan α = 2  π < α < ÷ Vì π < α < nên cos α <   1) a) sin α = • cos α = − + tan α =− + (2 2) π 2 =−   2 , cot α = • sin α = tan α cos α = − 3 2 π 2   2) A = sin(− x ) + sin(π − x ) + sin  + x ÷+ sin  − x ÷ = − sin x + sin x + cos x + cos x = cos x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? • BM = BA2 + BC − AC 2.52 + 2.82 − 129 129 = = ⇒ BM = 4 Câu 5: Cho tam r ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) giác uuu a) • BC = (5;3) ⇒ PT đường cao AH: 5( x − 1) + 3( y − 2) = ⇔ x + y − 11 = uuuu  −3 −1  r  3 • Trung điểm BC M  − ; ÷ ⇒ AM =  ; ÷ = − (3;1)  2  2  ⇒ PT trung tuyến AM: ( x − 1) − 3( y − 2) = ⇔ x − 3y + = b) Bán kính R = AB ⇒ R = AB = (−3 − 1) + (0 − 2) = 20 ⇒ PT đường tròn: ( x − 1)2 + ( y − 2) = 20 c) PT đường thẳng BC: x +3 y−0 = ⇔ x − 5y + = 2+3 3−0  14  x = 17  14 39  3 x − 5y = −9 Toạ độ chân đường cao H nghiệm hệ: 5x + 3y = 11 ⇔  39 ⇒ H  ; ÷  17 17   y =  17 2 BC = (2 + 3) + (3 − 0) = 34 , AH = Diện tích ∆ABC: S∆ ABC = 2  14   39  34  − 1÷ +  − ÷ =  17   17  17 1 34 BC AH = 34 = (đvdt) 2 17 Hết ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Đề số Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Cho f ( x ) = (m − 1) x − 4mx + 3m + 10 a) Giải bất phương trình: f(x) > với m = – 10 c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: a) Chứng minh: cos α + sin α b) Rút gọn biểu thức: α= ( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) sin α tan 2α + cot 2α A= Sau tính giá trị biểu thức + cot 2α π = + cot α + cot α + cot α Hết Họ tên thí sinh: WWW.TOANCAPBA.NET SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 16 Câu 1:  a a  b a  c c a) Do a, b, c > nên  + ÷ ≥ ,  + ÷ ≥ ,  + ÷ ≥ b  c b  a a  b Nhân bất đẳng thức trên, vế theo vế,  a  b  c  abc =8  + ÷ + ÷ + ÷ ≥ bca  b  c  a  b) Giải bất phương trình: 2 x − 5x + < x − x + 10 ⇔ 2 x − 5x + 35 − ta được: x − x + 10 Chứng minh rằng: a+b b+c c+a + + ≥6 c a b 37 2) Giải bất phương trình sau: a) 5x − ≥ b) x − > x + Câu 2: Tìm m để biểu thức sau ln ln dương: f ( x ) = x + (m − 1) x + 2m − Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC   3 2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C  7; ÷ a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm Tần s ố 1 3 5 10 13 19 24 14 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : a) Tính giá trị biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = A = sin 11π 25π sin , B = sin 13π 21π sin 4 Tính sina.cosa Hết Họ tên thí sinh: SBD : 38 WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Câu 1: 1) a+b b+c c+a  a b  b c   c a a b b c c a + + =  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ + + = c a b b a c b a c b a c b a c 2) Giải bất phương trình sau:  2   5x − ≥ a) 5x − ≥ ⇔ 5x − ≤ −6 ⇔ x ∈  −∞; −  ∪  2;+∞ )   b) x − > x + • Trường hợp 1: x + < ⇔ x ∈ (−∞; −1) BPT thỏa mãn  x ≥ −1  2    • Trường hợp : (2 x − 3)2 > ( x + 1)2 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ (4; +∞) 2 3   Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: S =  −∞; ÷∪ (4; +∞) Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn dương: f ( x ) = x + (m − 1) x + 2m − • f ( x ) > 0, ∀ x ∈ R ⇔ ∆ < ⇔ (m − 1)2 − 12(2m − 1) < ⇔ m − 26m + 13 < ⇔ m ∈ ( 13 − 156;13 + 156 ) Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60 0; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC • BC = AB + AC − AB AC cos 60 = 25 + 64 − 2.5.8 = 49 ⇔ BC = 1 = 10 2 2S 20 = BC AH ⇒ AH = ABC = BC AB AC.BC AB AC.BC = ⇒R= = 4R S∆ ABC • S∆ ABC = AB.AC.sin A = 5.8 • SABC • SABC   3 2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C  7; ÷ a) Chứng minh tam giác ABC vng B uur uuu  r r uur uuu r  9  uur uuu BA = (−3; −2), BC =  3; − ÷⇒ BA.BC = (−3).3 + (−2)  − ÷ = −9 + = ⇒ BA ⊥ BC •  2  2 Vậy tam giác ABC vng B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AC • Tâm I  4; 11  , R2 = IA2 = (1 − 4)2 +  − 11  = 169  ÷  ÷  4  4 16 39 • Phương trình đường trịn đường kính AC ( x − ) +  y − 11  = 169  ÷  4 16 Câu 5: Câu : a) Tính giá trị biểu thức sau: A = sin   π π 11π 25π π  π sin = sin  4π − ÷sin  6π + ÷ = sin  − ÷sin = − =− ,  3  4  3 2  13π 21π π  π π π sin = sin  2π + ÷sin  5π + ÷ = − sin sin = −  6  4 4 b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa 16 33 sin a + cosa = ⇔ + sin a cos a = ⇔ sin a cos a = − 49 98 B = sin Hết WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 18 Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: 2x − ≥1 2− x bc ca ab + + ≥ a+b+c 2) Cho số a, b, c ≥ Chứng minh: a b c a) x + ≥ x + b) Câu 2: Cho phương trình: − x − x + m − 4m + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: 40 a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa = − sin α + cos α cos α = tan3 α + tan α + tan α + 1 Tính sina.cosa Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 57 69 60 47 65 65 50 90 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 72 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với  40;50 ) ; 50;60 ) ; 60;70 ) ; 70;80 ) ; 80;90 ) ; 90;100  lớp:        b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Câu 5:  x = −2 − t a) Cho đường thẳng d:  y = + 2t điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát  đường thẳng (∆) qua A vuông góc với d b) Viết phương trình đường trịn có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = c) Lập tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) F 1(–8; 0) điểm M(5; –3 ) thuộc elip Hết Họ tên thí sinh: SBD : 41 WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 18 ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) x + ≥ x + ⇔ 16 x + 24 x + ≥ x + x + ⇔ 15x + 20 x + ≥   ⇔ x ∈ (−∞; −1] ∪  − ; +∞ ÷    7 2x − 2x − 2x − 3x − ≥1⇔ −1 ≥ ⇔ +1 ≤ ⇔ ≤ ⇔ x ∈  2;  b) 2− x 2− x x−2 x −2  3 2) Vì a, b, c ≥ nên số ab cb ca , , dương c a b Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: ca ab + ≥2 b c cb ab + ≥2 a c bc ca + ≥2 a b ca ab = a2 = 2a b c cb ab = b2 = 2b a c bc ca = c = 2c a b Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy a = b = c Câu 2: Cho phương trình: − x − x + m − 4m + = ⇔ x + x − m + 4m − = a) ∆ ' = + m2 − 4m + = m2 − 4m + = (m − 2)2 ≥ 0, ∀m ∈ R ⇒ PT cho ln có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ −m2 + 4m − < ⇔ m ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞) Câu 3: a) sin α + cos α cos3 α = sin α 1 + = tan α (1 + tan2 α ) + + tan α 2 cos α cos α cos α = + tan α + tan α + tan3 α 1 −8 b) sin α + cos α = − ⇔ + 2sin α cos α = ⇔ 2sin α cos α = ⇔ sin α cos α = − 9 Câu 4: 42 Câu 5:  x = −2 − t a) Cho đường thẳng d:  y = + 2t điểm A(3; 1)  r • d có VTCP u = (−2;2) r • (∆) ⊥ d nên u = (−2;2) VTPT (∆) • Phương trình tổng qt (∆) −2( x − 3) + 2( y − 1) = ⇔ x − y − = b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = • Bán kính R = d (B, ∆′ ) = 5.3 − 2(−2) + 10 25 + 29 = 29 = 29 • Vậy phương trình đường trịn: ( x − 3)2 + ( y + 2)2 = 29 c) F1(–8; 0) , M(5; −3 ) • Phương trình tắc (E) có dạng x2 a2 + y2 b2 = (1) • Vì (E) có tiêu điểm F1(−8;0) nên ta có c = a2 = b2 + c2 ⇔ a2 = b2 + 64 • M (5; −3 3) ∈ (E ) ⇒ 25 a + 27 b = ⇔ 27a2 + 25b2 = a2 b2  a = b + 64  2 2 2 2 ⇒ 27(b + 64) + 25b = (b + 64)b ⇔ b + 12b − 1728 = 27a + 25b = a b  • Giải hệ  2 Vậy phương trình Elip ⇔ b2 = 36 ( a2 = 100 ) x y2 + =1 100 36 Hết - WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 43 Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 5x − ≤ 3x + −3 x − x + ≥0 x − x + 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤ Định x để y đạt giá trị lớn b) Câu 2: Cho phương trình: − x + x + m2 − 8m + 15 = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = a) Xác định tâm I bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – =0 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với ∆ Câu 4: a) Cho cos α – sin α = 0,2 Tính cos3 α − sin3 α ? b) Cho a − b = π Tính giá trị biểu thức A = (cos a + cos b)2 + (sin a + sin b)2 Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 53 51 44 55 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 73 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất theo lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Hết Họ tên thí sinh: SBD : 44 WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 19 Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 5x − ≤ 3x + ⇔ 16 x − 16 x ≤ ⇔ x ∈ [0;1] −3 x − x +  −5  −( x − 1)(3 x + 5) ≥ ⇔ x ∈  ;1 ∪ (3;5) ( x − 3)( x − 5) 3  x − x + 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤ Định x để y đạt giá trị lớn Vì –3 ≤ x ≤ nên x + ≥ 0, − x ≥ Ta có: 2( x + 3) + (5 − x ) = 11 (không đổi) nên y = 2( x + 3)(5 − x ) đạt GTLN b) ≥0⇔ 2( x + 3) = − x ⇔ x = − 4 Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN x = − Khi max y = 121 Câu 2: Cho phương trình: − x + x + m2 − 8m + 15 = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm PT ⇔ x − x − m2 + 8m − 15 = có ∆′ = + m2 − 8m + 15 = (m − 2)2 ≥ 0, ∀ m ∈ R ⇒ PT ln ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu m < PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ 1(−m + 8m − 15) < ⇔  m >  Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – =0 • ∆// d nên phương trình ∆ có dạng x − y + C = (C ≠ –1) • ∆ qua I nên có − + C = ⇔ C = ⇒ PT ∆ : x − y + = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với ∆ •Tiếp tuyến ∆1 vng góc với ∆ nên PTTT có dạng x + y + D = 1+ + D  D = −7 = ⇔ ( D + 3)2 = 16 ⇔  D = 12 + 12 Vậy PT tiếp tuyến cần tìm: x + y + = 0, x + y − = d (I , ∆1 ) = R ⇔ Câu 4: a) Cho cos α – sin α = 0,2 Tính cos3 α − sin3 α ? Ta có: cos α − sin α = 0,2 ⇔ − 2sin α cos α = 0,04 ⇔ sin α cos α = 0,48 Do đó: cos3 α − sin3 α = (cos α − s inα )(1 + sin α cos α ) = 0,2(1 + 0,48) = 0,296 45 π Tính giá trị biểu thức A = (cos a + cos b)2 + (sin a + sin b)2 A = (cos a + cos b)2 + (sin a + sin b)2 = + 2(cos a cos b + sin a sin b) π = + cos(a − b) = + cos = 3 b) Cho a − b = Câu 5: =================== WWW.TOANCAPBA.NE ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học T Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: x2 − 4x + b) x − 5x − > < 1− x − 2x x , x > Định x để y đạt giá trị nhỏ 2) Cho y = + x −1 a) Câu 2: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị milimét) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Từ 100 199 Từ 200 299 Từ 300 399 Từ 400 499 Từ 500 599 đến Số đạt 20 đến 75 đến 70 đến 25 đến 10 46 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê Câu 3: a) Cho tana = Tính sin a sin3 a + cos3 a 1 b) Cho cos a = , cos b = Tính giá trị biểu thức A = cos(a + b).cos(a − b) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng d qua C vng góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết Họ tên thí sinh: WWW.TOANCAPBA.NET SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: 1) a) 3  x2 − 4x + −x2 + x x ( x − 1) < 1− x ⇔ ⇔ x > 5x − 1 2 ⇔ (3 x − x + 2)(3 x + x − 2) > ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪  ; ÷∪ (1; +∞) 3 3 47 x −1 1 , x >1⇒ y = + + ≥ 2+ = x −1 x −1 2 x −1 = ⇔ ( x − 1)2 = ⇔ x − x − = ⇔ x = (x > 1) y đạt giá trị nhỏ ⇔ x −1 Khi đó: ymin = x 2) Cho y = + Câu 2: Câu 3: a) Vì tan α = ⇒ cos α ≠ ⇒ sin α 3 sin α + cos α = tan α (1 + tan α ) tan α + = 3(1 + 9) 30 15 = = 27 + 28 14 1 b) Cho cos a = , cos b = Tính giá trị biểu thức A = cos(a + b).cos(a − b) Ta có: A = cos(a + b).cos(a − b) = (cos 2a + cos 2b) 9 Mặt khác ta có cos 2a = cos2 a − = − = − , cos 2b = cos2 b − = 1 2 7 8 Vậy A =  − − ÷ = − −1 = − 16 119 144 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trục hoành, A(0; 9) nằm trục tung ⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH = d ( A, Ox ) = 2 Vậy SABC = BC AH = 6.9 = 27 (đvdt) b)rViết phương trình đường thẳng d qua C vng góc với AB uuu AB = (9; −9) = 9(1; −1) ⇒ phương trình đường thẳng d x − y − = c) Xác định tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 48 • Gọi I (a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA2 = IB (0 − a)2 + (9 − b)2 = (9 − a)2 + (0 − b)2   a = I (6;6) ⇔ 2 2 2 ⇔ b = ⇒   IA = IC (0 − a) + (9 − b) = (3 − a) + (0 − b)   Ta có:  ====================== 49 ... 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103 ); [103 ; 108 ); [108 ; 113); [113; 118); [118;... -hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf - HẾT WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 13 Đáp án Điểm Câu 1: a) Giải bất phương trình: §K: x ≠ x +... ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) Với giá trị tham số m, hàm số y = x − mx + m có tập xác định (– ∞; + ∞ ) • Hàm số có tập xác định