Đang tải... (xem toàn văn)
Bản chất hiện tượng tự tương quan
Đề tài: Khắc phục hiện tượng Đề tài: Khắc phục hiện tượng tự tương quan tự tương quan Nhóm 5 Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.1. Định nghĩa 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan 1.5. Hậu quả Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.1. Định nghĩa 1.1. Định nghĩa - Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là: (1.1) - Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là: (1.2) )(0),( jiUUCov ji ≠= )(0),( jiUUCov ji ≠≠ Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan - Nguyên nhân khách quan: • Quán tính • Hiện tượng mạng nhện • Trễ - Nguyên nhân chủ quan: • Xử lý số liệu • Sai lệch do lập mô hình Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan tương quan Ta xét mô hình: (1.3) Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t. Với giả thiết tổng quát Ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau: (1.4) là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. KH: AR(1) Trong đó: gọi là hệ số tự tương quan, là nhiễu ngẫu nhiên ttt UXY ++= 21 ββ )11( 1 <<−+= − ρερ ttt UU ρ t ε 0),( ≠ + stt UUCov 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Nếu có dạng: (1.5) là lược đồ tự hồi quy bậc 2. Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được: (1.6) t U tttt UUU ερρ ++= −− 2211 ∑ ∑ = = = n i i n i ii x yx 1 2 1 2 ˆ β Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan có tự tương quan Giả sử ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát ta thu được: (1.7) C xx yyxx n t tt n t tttt G + − −− = ∑ ∑ = − = −− 2 2 1 2 11 2 )( ))(( ρ ρρ β 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan Phương sai được cho bằng công thức: (1.8) Trong đó C và D cũng là hằng số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành. D xx Var n t tt G + − = ∑ = − 2 2 1 2 2 )( )( ρ σ β Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan 1.5. Hậu quả - Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa. - Các ước lượng của phương sai là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần. - Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy. 1.5. Hậu quả - cho ước lượng chệch của thực, và trong một số trường hợp nó dường như ước lượng thấp - có thể là độ đo không đáng tin cậy cho thực. - Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể không hiệu quả. 2 2 2 ˆ )( ˆ σ σ σ kn − = 2 σ 2 σ 2 R 2 R [...]... Nếu ρ = −1 thì d = 4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan Nếu ρ =1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều 2.2.3 Kiểm định d.Durbin - Watson (1) 0 dl (2) (3) (4) (5) d u 2 4 − du 4 − dl 4 d ∈ (1) : tồn tại tự tương quan thuận chiều d ∈ (2) : không xác định d ∈ (3) : không có tự tương quan d ∈ (4) : không xác định d ∈ (5) : tồn tại tự tương quan ngược chiều 2.2... nVar (α2 ) Phần 3 – Biện pháp khắc phục 3.1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết Vì các nhiễu U t không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách trong thực tiễn Ta có: U t = ρU t −1 +εt (1.16) Trong đó ρ < 1 và t thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất ε 3.1 Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết Ta có mô hình...Phần 2 – Phát hiện có tự tương quan 2.1 Phương pháp đồ thị Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của et theo thời gian như hình dưới: ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên →không có dấu hiệu của tương quan chuỗi Phần 2 – Phát hiện có tự tương quan 2.2 Phương pháp kiểm định số lượng 2.2.1... của tự tương quan là đã biết Trừ (1.17) cho (1.19) ta được: Yt − ρ Yt −1 = β 1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρ X t −1 ) + (U t − U t −1 ) (1.20) = β 1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρ X t −1 ) + ε t * Đặt β1* = β1 (1 − ρ) β2 = β2 X t* = X t − ρX t −1 Yt * =Yt − ρYt −1 Thì phương trình (1.20) có thể viết dưới dạng: * Yt * = β1* + β2 X t* +εt (1.21) (1.20) là phương trình sai phân tổng quát Phần 3 – Biện pháp khắc phục. .. Yt * = β1* + β2 X t* +εt (1.21) (1.20) là phương trình sai phân tổng quát Phần 3 – Biện pháp khắc phục 3.2 Khi ρ chưa biết 3.2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 ρ = 0 tức là không có tương quan chuỗi ρ = ± 1 nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn Nếu ρ = ± 1 thì phương trình sai phân tổng quát (1.28) quy về phương trình sai phân cấp 1: Yt − Yt −1 = β 2 ( X t − X t −1 ) + (U t − U t −1 ) = β 2 (... Giả sử mô hình hồi quy ban đầu là: YT = β1 + β 2 X t + β3t + U t (1.23) Trong đó t là biến xu thế Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (1.23) ta đi đến: 3.2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 ∆Yt = β2 ∆X t + β3 + εt Trong đó ∆Yt = Yt −Yt −1 và (1.24) ∆X t = X t − X Nếu ρ = −1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân bây giờ có dạng: Yt + Yt −1 = 2 β 1 + β 2 ( X t + X t +1... thống kê h và được tính theo công thức sau: n (1.12) ˆ h =ρ ˆ 1 − nVar (α2 ) ˆ Trong đó n là cỡ mẫu; Var (α 2 ) là phương sai của hệ số của biến trễ Yt −1 2.2.5 Kiểm định Durbin h ˆ ρlà ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình: n e ∑e ˆ ρ = t =2n t t− 1 et2 ∑ (1.13) t= 1 Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu ρ = 0 thì thống kê h tuân theo phân phối chuẩn hoá – N(0,1) 2.2.5 Kiểm định Durbin... đúng khi d = 0 hoặc xấp xỉ ˆ bằng 0 Cũng vậy khi d = 2 thì ρ = 0 và khi ˆ d = 4 thì ρ = −1 Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước lượng của ρ Nhưng lưu ý rằng quan hệ (1.25) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ 3.2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ Ta xét: Giả sử: Yt = β1 + β2 X t +U t U t = ρU t −1 + εt (1.26) (1.27) được tiến hành... − ρ ) và β2 thu được từ (1.29) vào hồi quy gốc ban đầu (1.26) và thu ** được các phần dư mới chẳng hạn e ˆ ˆ* ˆt** = Yt − β1* − β2 X t e (1.30) Các phần dư có thể tính dễ dàng Ước lượng pt hồi quy tương tự với (1.28) 3.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bước lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (1.26) Trong bước 2 ta sử dụng . tài: Khắc phục hiện tượng Đề tài: Khắc phục hiện tượng tự tương quan tự tương quan Nhóm 5 Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện. Bản chất hiện tượng tự Phần 1 - Bản chất hiện tượng tự tương quan tương quan 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan - Nguyên
