Chổồng 1. Hóỷ thọỳng sọỳ õóỳm vaỡ khaùi nióỷm vóử maợ Trang 1 Chổồng 1 H THNG S M VAè KHAẽI NIM Vệ MAẻ 1.1. H THNG S M 1.1.1. Hóỷ õóỳm 1.1.1.1. Khaùi nióỷm Hóỷ õóỳm laỡ tỏỷp hồỹp caùc phổồng phaùp goỹi vaỡ bióứu dióựn caùc con sọỳ bũng caùc kờ hióỷu coù giaù trở sọỳ lổồỹng xaùc õởnh goỹi laỡ chổợ sọỳ. 1.1.1.2. Phỏn loaỷi Chia laỡm hai loaỷi: a. Hóỷ õóỳm theo vở trờ: Laỡ hóỷ õóỳm maỡ trong õoù giaù trở sọỳ lổồỹng cuớa chổợ sọỳ coỡn phuỷ thuọỹc vaỡo vở trờ cuớa noù õổùùng trong con sọỳ. Vờ duỷ: 1991 (Hóỷ thỏỷp phỏn) 1111 (Hóỷ nhở phỏn) b. Hóỷ õóỳm khọng theo vở trờ: Laỡ hóỷ õóỳm maỡ trong õoù giaù trở sọỳ lổồỹng cuớa chổợ sọỳ khọng phuỷ thuọỹc vaỡo vở trờ cuớa noù tổồng ổùng (õổùng) trong con sọỳ. Vờ duỷ: Hóỷ õóỳm La maợ I, II, III . . . . . 1.1.2. Cồ sọỳ cuớa hóỷ õóỳm Mọỹt sọỳ A bỏỳt kyỡ coù thóứ bióứu dióựn bũng daợy sau: A= a m-1 a m-2 . . . . .a 0 a -1 . . . . . . . . .a -n Trong õoù: a i ( 1m n i ữ = ) laỡ caùc chổợ sọỳ; i: caùc haỡng sọỳ, i nhoớ: haỡng treớ, i lồùn: haỡng giaỡ. Giaù trở sọỳ lổồỹng cuớa caùc chổợ sọỳ a i seợ nhỏỷn mọỹt giaù trở naỡo õoù cuớa con sọỳ N sao cho thoớa maợn bỏỳt õúng thổùc sau: 1 N a0 i Vaỡ a i nguyón, thỗ N õổồỹc goỹi laỡ cồ sọỳ cuớa hóỷ õóỳm. Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 2 Vờ duỷ: N =10 a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. N =8 a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. N =16 a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F. N =2 a i = 0, 1. Khi õaợ xuỏỳt hióỷn cồ sọỳ N, ta coù thóứ bióứu dióựn sọỳ A dổồùi daỷng mọỹt õa thổùc theo cồ sọỳ N, kyù hióỷu laỡ A (N) : A (N) = a m-1 .N m-1 + a m-2 .N m-2 +. . + a 0 .N 0 + a -1 .N -1 + . . + a -n .N -n Hay: = = 1m ni i i(N) NaA Vồùi N=10: A (10) = a m-1 .10 m-1 + a m-1 .10 m-1 +. . . . .+ a 0 .10 0 +. . .+ a -n .10 -n Vờ duỷ: 1999,999 =1.10 3 +9.10 2 +9.10 1 +9.10 -1 +9.10 -2 +9.10 -3 Vồùi N=2: A (2) =a m-1 .2 m-1 + . . .+a -n 2 -n Vờ duỷ: 1111.110 = 1.2 3 +1.2 2 + 1.2 1 + 1.2 0 + 1.2 -1 + 1.2 -2 + 0.2 - 3 Vồùi N=16: A (16) = a m-1 .16 m-1 + a m-2 16 m-2 +. . .+ a 0 .16 0 + +a -1 16 -1 +. . .+ a -n 16 -n Vờ duỷ: 3FFH = 3.16 2 + 15.16 1 + 15.16 0 1.1.3. ọứi cồ sọỳ 1.1.3.1. ọứi tổỡ cồ sọỳ d sang cồ sọỳ 10 Vóử phổồng phaùp, ngổồỡi ta khai trióứn con sọỳ trong cồ sọỳ d dổồùi daỷng õa thổùc theo cồ sọỳ cuớa noù. Vờ duỷ: A (2) = 1101, õọứi sang thỏỷp phỏn laỡ: 1101 (2) = 1.2 3 + 1.2 2 + 0.2 1 + 1.2 0 =13 (10) 1.1.3.2. ọứi cồ sọỳ 10 sang cồ sọỳ d Vóử nguyón từc, ngổồỡi ta lỏỳy con sọỳ trong cồ sọỳ chia lión tióỳp cho cồ sọỳ d õóỳn khi thổồng sọỳ bũng khọng thỗ thọi. Chỉång 1. Hãû thäúng säú âãúm v khại niãûm vãư m Trang 3 Vê dủ: 1 1 13 2 2 1 2 2 3 6 0 15 16 0 16 16 3 63 15 1023 3 0 1 A (10) =13 → A (2) =1101 A (10) =1023 → A (16) =3FFH Kãút lûn: Gi d 1 , d 2 , . . . . ,d n láưn lỉåüt l dỉ säú ca phẹp chia säú tháûp phán cho cå säú d láưn thỉï 1, 2, 3, 4, . . . . ., n thç kãút qu s l d n d n-1 d n-2 d 1 , nghéa l dỉ säú sau cng l bêt cọ trng säú cao nháút (MSB), cn dỉ säú âáưu tiãn l bêt cọ trng säú nh nháút (LSB). 1.2. HÃÛ ÂÃÚM NHË PHÁN V KHẠI NIÃÛM VÃƯ M 1.2.1. Hãû âãúm nhë phán 1.2.1.1. Khại niãûm Hãû âãúm nhë phán cn gi l hãû âãúm cå säú 2 l hãû âãúm m trong âọ ngỉåìi ta chè sỉí dủng hai kê hiãûu 0 v 1 âãø biãøu diãùn táút c cạc säú. Hai k hiãûu âọ gi chung l bit hồûc digit v nọ âàûc trỉng cho mảch âiãûn tỉí cọ hai trảng thại äøn âënh hay cn gi l 2 trảng thại bãưn FLIP- FLOP (k hiãûu l FF). Mäüt nhọm 4 bêt gi l nibble. Mäüt nhọm 8 bêt gi l byte. Nhọm nhiãưu bytes gi l tỉì (word). Xẹt säú nhë phán 4 bêt: a 3 a 2 a 1 a 0 . Biãøu diãùn dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå säú ca nọ l: a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3 .2 3 + a 2 . 2 2 + a 1 .2 1 + a 0 .2 0 Trong âọ: - 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 (hay 1, 2, 4, 8) âỉåüc gi l cạc trng säú. - a 0 âỉåüc gi l bit cọ trng säú nh nháút, hay cn gi bit cọ nghéa nh nháút (LSB: Least Significant Bit) . Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 4 - a 3 õổồỹc goỹi laỡ bit coù troỹng sọỳ lồùn nhỏỳt, hay coỡn goỹi laỡ bờt coù yù nghộa lồùn nhỏỳt (MSB: Most Significant Bit). Nhổ vỏỷy, vồùi sọỳ nhở phỏn 4 bit a 3 a 2 a 1 a 0 maỡ trong õoù mọựi chổợ sọỳ a i chố nhỏỷn õổồỹc hai giaù trở {0,1}, luùc õoù ta coù 2 4 = 16 tọứ hồỹp nhở phỏn. Sọỳ thỏỷp phỏn a 3 a 2 a 1 a 0 Sọỳ thỏỷp luỷc phỏn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Chuù yù: Khi bióứu dióựn sọỳ nhở phỏn nhióửu bit trón maùy tờnh thỗ thổồỡng õóứ traùnh sai soùt, ngổồỡi ta thổồỡng bióứu dióựn thọng qua sọỳ thỏỷp phỏn hoỷc thỏỷp luỷc phỏn, baùt phỏn. Vờ duỷ: 3 1 3 7 7 6 1 01 1 1 1101111111 0 B E F E Coù thóứ bióứu dióựn : 137376 ( 8 ) hoỷc 0BEFE (H) . Chổồng 1. Hóỷ thọỳng sọỳ õóỳm vaỡ khaùi nióỷm vóử maợ Trang 5 1.2.1.2. Caùc pheùp tờnh trón sọỳ nhở phỏn a. Pheùp cọỹng óứ cọỹng hai sọỳ nhở phỏn, ngổồỡi ta dổỷa trón qui từc cọỹng nhổ sau: 0 + 0 = 0 nhồù 0 0 + 1 = 1 nhồù 0 1 + 0 = 1 nhồù 0 1 + 1 = 0 nhồù 1 Vờ duỷ: 3 0011 2 0010 + + 5 0101 b. Pheùp trổỡ 0 - 0 = 0 mổồỹn 0 0 - 1 = 1 mổồn 1 1 - 0 = 1 mổồỹn 0 1 - 1 = 0 mổồỹn 0 Vờ duỷ: 7 0111 5 0101 - - 2 0010 = 1.2 2 + 0.2 1 + 1.2 0 = 2 c. Pheùp nhỏn 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Vờ duỷ: 7 0111 5 0101 x x 35 0111 0000 0111 0000 0100011 = 1.2 5 + 1.2 1 + 1.2 0 = 35 Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 6 d. Pheùp chia 0 : 0 = 0 1 : 1 = 1 Vờ duỷ: 10 5 1010 101 2 101 10 = 2 00 0 ặẽng duỷng thanh ghi dởch thổỷc hióỷn pheùp toaùn nhỏn hai, chia hai: Dởch traùi (nhỏn hai) 0 0 0 0 0 1 01 1 0 0 0 0 0 0 11 Dởch phaới (chia hai) dổ Thanh g hi sau khi nhỏn 2 Thanh g hi sau khi chia 2 11 1 Thanh g hi ban õỏửu 0 0 000 0 1 1.2.2. Khaùi nióỷm vóử maợ 1.2.2.1. aỷi cổồng Trong õồỡi sọỳng haỡng ngaỡy, con ngổồỡi giao tióỳp vồùi nhau thọng qua mọỹt hóỷ thọỳng ngọn ngổợ qui ổồùc, nhổng trong maùy tờnh chố xổớ lyù caùc dổợ lióỷu nhở phỏn. Do õoù, mọỹt vỏỳn õóử õỷt ra laỡ laỡm thóỳ naỡo taỷo ra mọỹt giao dióỷn dóự daỡng giổợa ngổồỡi vaỡ maùy tờnh, nghộa laỡ maùy tờnh thổỷc hióỷn õổồỹc nhổợng baỡi toaùn do con ngổồỡi õỷt ra. óứ thổỷc hióỷn õióửu õoù, ngổồỡi ta õỷt ra vỏỳn õóử vóử maợ hoùa dổợ lióỷu. Nhổ vỏỷy, maợ hoùa laỡ quaù trỗnh bióỳn õọứi nhổợng kyù hióỷu quen thuọỹc cuớa con ngổồỡi sang nhổợng kyù hióỷu quen thuọỹc vồùi maùy tờnh. Caùc lộnh vổỷc maợ hoùa gọửm : - Sọỳ thỏỷp phỏn - Kyù tổỷ - Tỏỷ p lóỷnh - Tióỳng noùi - Hỗnh aớnh - v v Chổồng 1. Hóỷ thọỳng sọỳ õóỳm vaỡ khaùi nióỷm vóử maợ Trang 7 1.2.2.2. Maợ hoùa sọỳ thỏỷp phỏn a. Khaùi nióỷm Trong thổỷc tóỳ õóứ maợ hoùa sọỳ thỏỷp phỏn, ngổồỡi ta sổớ duỷng caùc sọỳ nhở phỏn 4 bit. Vờ duỷ: 0 0000 ; 5 0101 1 0001 ; 6 0110 2 0010 ; 7 0101 3 0011 ; 8 1000 4 0100 ; 9 1001 Vióỷc sổớ duỷng caùc sọỳ nhở phỏn õóứ maợ hoùa caùc sọỳ thỏỷp phỏn goỹi laỡ caùc sọỳ BCD ( Binary Code Decimal: Sọỳ thỏỷp phỏn õổồỹc maợ hoùa bũỡng sọỳ nhở phỏn). b. Phỏn loaỷi Khi sổớ duỷng sọỳ nhở phỏn 4 bit õóứ maợ hoùa caùc sọỳ thỏỷp phỏn tổồng ổùng vồùi 2 4 = 16 tọứ hồỹp maợ nhở phỏn phỏn bióỷt. Do vióỷc choỹn 10 tọứ hồỹp trong 16 tọứ hồỹp õóứ maợ hoùa caùc kyù hióỷu thỏỷp phỏn tổỡ 0 õóỳn 9 maỡ trong thổỷc tóỳ xuỏỳt hióỷn nhióửu loaỷi maợ BCD khaùc nhau. Mỷc duỡ tọửn taỷi nhióửu loaỷi maợ BCD khaùc nhau, nhổng trong thổỷc tóỳ ngổồỡi ta chia laỡm hai loaỷi chờnh: BCD coù troỹng sọỳ vaỡ BCD khọng coù troỹng sọỳ. b1. Maợ BCD coù troỹng sọỳ: gọửm coù maợ BCD tổỷ nhión, maợ BCD sọỳ hoỹc. Maợ BCD tổỷ nhión õoù laỡ loaỷi maợ maỡ trong õoù caùc troỹng sọỳ thổồỡng õổồỹc sừp xóỳp theo thổù tổỷ tng dỏửn. Vờ duỷ: Maợ BCD 8421 , maợ BCD 5421 Maợ BCD sọỳ hoỹc laỡ loaỷi maợ maỡ trong õoù coù tọứng caùc troỹng sọỳ luọn luọn bũng 9. Vờ duỷ: Loaỷi maợ: BCD 2421, BCD 5121, BCD 8 4-2-1 Suy ra maợ BCD sọỳ hoỹc coù õỷc trổng: óứ tỗm tổỡ maợ thỏỷp phỏn cuớa mọỹt sọỳ thỏỷp phỏn naỡo õoù ta lỏỳy buỡ (õaớo) tổỡ maợ nhở phỏn cuớa sọỳ buỡ 9 tổồng ổùng. Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 8 Vờ duỷ: 3 0011 Maỡ sọỳ 6 laỡ buỡ 9 cuớa 3: 6 1100 Lỏỳy nghởch õaớo ta coù: 0011 = 3 Vỏỷy, õỷc trổng cuớa maợ BCD sọỳ hoỹc laỡ coù tờnh chỏỳt õọỳi xổùng qua mọỹt õổồỡng trung gian. b2. Maợ BCD khọng coù troỹng sọỳ: laỡ loaỷi maợ khọng cho pheùp phỏn tờch thaỡnh õa thổùc theo cồ sọỳ cuớa noù. Vờ duỷ: Maợ Gray, Maợ Gray thổỡa 3. ỷc trổng cuớa maợ Gray laỡ loaỷi bọỹ maợ maỡ trong õoù hai tổỡ maợ nhở phỏn õổùng kóỳ tióỳp nhau bao giồỡ cuợng chố khaùc nhau 1 bit. Vờ duỷ: Coỡn õọỳi vồùi maợ BCD 8421: 3 0011 4 0100 Maợ Gray: 2 0011 3 0010 4 0110 Caùc baớng dổồùi õỏy trỗnh baỡy mọỹt sọỳ loaỷi maợ thọng duỷng: Baớng 1: Caùc maợ BCD tổỷ nhión. BCD 8421 BCD 5421 BCD quaù 3 a 3 a 2 a 1 a 0 b 3 b 2 b 1 b 0 c 3 c 2 c 1 c 0 Sọỳ thỏỷp phỏn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 4 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 9 Chổồng 1. Hóỷ thọỳng sọỳ õóỳm vaỡ khaùi nióỷm vóử maợ Trang 9 Baớng 2: Caùc maợ BCD sọỳ hoỹc BCD 2421 BCD 5121 BCD 84-2-1 a 3 a 2 a 1 a 0 b 3 B 2 b 1 b 0 c 3 c 2 c 1 c 0 Sọỳ thỏỷp phỏn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 6 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Baớng 3: BCD tổỷ nhión vaỡ maợ Gray. BCD 8421 BCD quaù 3 Maợ Gray Gray quaù 3 a 3 a 2 a 1 a 0 c 3 c 2 c 1 c 0 G 3 G 2 G 1 G 0 g 3 g 2 g 1 g 0 Sọỳ thỏỷp phỏn 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 9 Chuù yù: Maợ Gray õổồỹc suy ra tổỡ maợ BCD 8421 bũng caùch: caùc bit 0,1 õổùng sau bit 0 (ồớ maợ BCD 8421) khi chuyóứn sang maợ Gray thỗ õổồỹc giổợ nguyón, coỡn caùc bit 0,1 õổùng sau bit 1 (ồớ maợ BCD 8421) khi chuyóứn sang maợ Gray thỗ õổồỹc õọứi ngổồỹc laỷi, nghộa laỡ tổỡ bit 1 thaỡnh bit 0 vaỡ bit 0 thaỡnh bit 1. Bi ging K Thût Säú Trang 10 1.2.2.3. Mảch nháûn dảng säú BCD 8421 : a 3 a 2 a 1 Mảch nháûn dảng säú BCD y + y = 1 → a 3 a 2 a 1 a 0 khäng phi säú BCD 8421 + y = 0 a→ 3 a 2 a 1 a 0 l säú BCD 8421 Suy ra âãø nháûn dảng mäüt säú nhë phán 4 bit khäng phi l mäüt säú BCD 8421 thç ng ra y = 1, nghéa l: bit a 3 ln ln bàòng 1 v bit a 1 hồûc a 2 bàòng 1. Phỉång trçnh logic : y = a 3 (a 1 + a 2 ) = a 3 a 1 + a 3 a 2 Så âäư logic: a 1 y a 2 a 3 Do viãûc xút hiãûn säú BCD nãn cọ hai cạch nháûp dỉỵ liãûu vo mạy tênh: nháûp säú nhë phán, nháûp bàòng m BCD. Âãø nháûp säú BCD tháûp phán hai chỉỵ säú thç mạy tênh chia säú tháûp phán thnh cạc âãưcạc v mäùi âãưcạc âỉåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tỉång ỉïng. Vê dủ: 11 (tháûp phán) cọ thãø âỉåüc nháûp vo mạy tênh theo 2 cạch: - Säú nhë phán: 1011 - M BCD : 0001 0001 1.2.2.4. Cạc phẹp tênh trãn säú BCD a. Phẹp cäüng Säú tháûp phán l 128 thç: - Säú nhë phán l: 10000000 - Säú BCD l: 0001 0010 1000 Do säú BCD chè cọ tỉì 0 âãún 9 nãn âäúi våïi nhỉỵng säú tháûp phán låïn hån, nọ chia säú tháûp phán thnh nhiãưu âãưcạc, mäùi âãưcạc âỉåüc biãøu diãùn bàòng säú BCD tỉång ỉïng. . Chuù yù: Khi bióứu dióựn sọỳ nhở phỏn nhióửu bit trón maùy tờnh thỗ thổồỡng õóứ traùnh sai so t, ngổồỡi ta thổồỡng bióứu dióựn thọng qua sọỳ thỏỷp phỏn hoỷc thỏỷp luỷc phỏn, baùt phỏn. Vờ