ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 – 2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1) cos x − = 2) sin x − cos x = 3) 3sin x + 4sin x.cos x − 3cos2 x = Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác 2) Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm nam nữ Tính xác suất cho có học sinh nam Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + = điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép đối xứng tâm I Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (cạnh đáy lớn AD) 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) 2) Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10 x + cos10 x = 2(cos4 x − sin x ) + 2(sin12 x + cos12 x ) II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chọn phần A B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n + 1) Cho dãy số (un) với un = Chứng minh dãy số (un) tăng bị chặn n+2 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 2sin 2 x + sin x.cos x − Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số x10 khai triển: ( x − 2)8 π  2) Tìm m để phương trình 2sin x + 3cos x − − m = có nghiệm x ∈  ; π  2  Hết Họ tên thí sinh: SBD : Câu Câu I 1) (0,5 đ) 2) (1 đ) 3) (1 đ) Câu II 1) (0,75 đ) Đáp án cos x − = ⇔ cos x = Điểm 2,5 0,25 0,25 π ⇔ x = ± + k 2π (k ∈ Z ) 3 sin x − cos x = ⇔ 2  π π  π  x − = + k 2π  x = + k 2π  π π sin  x − ÷ = sin ⇔  ⇔ ( k ∈ Z) 6   x − π = π − π + k 2π  x = 5π + k 2π   cosx = không thỏa pt , chia vế pt cho cos2x ta pt:  π  tan x = tan x + tan x − = ⇔  ⇔  x = + kπ (k ∈ Z )   tan x = −  x = arctan(−5) + kπ PT cho ⇔ Gọi x = abc số cần tìm * Số cách chọn c: cách 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Vậy có :3 A4 = 36 ( số) * n(Ω) = C11 * P ( A) = Câu III (1 đ) 0,25 1,5 * Số cách chọn a, b : A4 2) (0,75 đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * n( A) = C6 C5 n( A) 25 = n(Ω) 77 * (d) qua M(0; 3), N(–3; 0) * M1, N1 ảnh M, N qua phép đối xứng tâm I suy M1(2; 1), N1(5; 4) * (d1): x – y – 1= Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy PT ( d1 ), cần điểm M1 viết 0,25 0,5 0,25 PT ( d1 ) qua M1 song song với (d) Câu IV 1) 0,75 đ) 2) (1,25 đ) 0,25 * Vẽ hình * S điểm chung thứ (SAC), (SBD) * Gọi O giao điểm AC BD suy O điểm chung thứ hai (SAC), (SBD) ⇒ (SAC ) ∩ (SBD ) = SO 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25  MN / / BC ⇒ MN / /(SBC ) *  MN ⊄ (SBC ) * MN//(ABCD) * ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = PQ P MN suy thiết diện tứ giác MNQP Câu V 10 * PT ⇔ sin x ( − 2sin x ) + cos x ( − cos x ) = ( cos x − sin x ) 10 2 2 0,25 ⇔ cos x ( sin10 x − cos10 x − ) = cos x = π π ⇔  10 ⇔ x = + k (k ∈ Z ) 10 sin x − cos x = 0,25 0,25 0,25 (PT thứ vơ nghiệm VT ≤ < =VP ) Câu VIa 1) (1 đ) * u n +1 − un = 0,25 (n + 2)(n + 3) * u n +1 − un > , ∀n ∈ N * ⇒ u n +1 > un , ∀n ∈ N * Suy (un) tăng * < un = − 2) (1 đ) Câu VIb 1) (1 đ) < 2, ∀n ∈ N * Suy (un) bị chặn n+2  π * y = sin x − cos x − * y = 2sin  x − ÷ − 1, − ≤ y ≤ 1, ∀x ∈ R 6  π kπ π kπ * max y = x = + (k ∈ Z ) , y = − x = − + (k ∈ Z ) 12 k k * Tk +1 = C8 ( x )8−k (−2)k = C8 (−2)k x16−2 k ( k= 0,1, ,8 ) * Hệ số x10 ứng với : 16– 2k = 10 ⇔ k = 3 * Vậy hệ số x10 C8 (−2)3 = − 448 2) (1 đ) PT cho ⇔ −2 cos2 x + 3cos x − = m Đặt t = cosx, đk t ∈  −1;    Xét hàm số f (t ) = −2t + 3t − 2, t ∈  −1;    Lập BBT fmin = −7; fmax = −2 Vậy để PT có nghiệm m ∈  −7; −2    Đề số 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 025 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 – 2015 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung (7 điểm) Câu (2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x = − b) cot( x + 15 ) = tan 450 c) 3sinx + cos2x – = Câu (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số a2b3 khai triển trên? b) Một hộp có cầu xanh cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Giả sử cầu khác màu Tính xác suất biến cố A: ”Trong cầu lấy có cầu xanh”? Câu (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm ∆SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)? b) Mặt phẳng (α) qua M song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng (α) với hình chóp? Thiết diện hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) II Phần riêng (3 điểm: A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh ∀n∈N* ta có: + + 6+ … + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có tâm I(1; –2) R = Hãy viết phương trình đường trịn (C′) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = n   n n Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số x 31 khai triển  x + ÷ , biết Cn + Cn −1 + An = 821 x2   Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) hai điểm B, D cố định cho đường thẳng BD khơng cắt đường trịn, điểm A thay đổi C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : TT Câu (2điểm) a (0,5 điểm) b (0,5 điểm) c (1điểm) Câu (2điểm) Nội dung π PT ⇔ sin x = sin(− )  π  x = − + kπ ⇔  x = 2π + kπ , k ∈ Ζ  Điểm pt ⇔ cot( x + 150 ) = ⇔ x = 300 + k180 , k ∈ Ζ p t⇔ 3sinx + – sin2x – = ⇔ sin2x – 3sinx + = sin x = (chon) ⇔ sin x = (loai)  π ⇔ x = + k 2π , k ∈ Ζ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a (1điểm) (2a + b)5 = C5 (2a)5 + C5 (2a)4 b + C5 (2a)3 b2 + C5 (2a)2 b3 + C5 2ab + C5 b = 32a5 + 80a4b + 80a3b2 + 40a2b3 + 10ab4 + b5 Hệ số a2b3 40 0,5 0,25 0,25 b (1điểm) Không gian mẫu Ω = C14 = 2002 phần tử n( A) = C8 C6 Biến cố A lấy cầu xanh, vàng có Câu (3điểm) P(A) = 0,42 Hình vẽ cho câu a,b a (0,5 điểm) Ta có S ∈(SAB) ∩ (SCD) AB// CD , AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx//AB = 56.15 = 840 x S N 0,25 0,5 0,25 P E 0,25 0,25 0,25 G A M B I Q D Câu 4a (1điểm) Câu 5a (1điểm) Câu 6a (1điểm) Câu 4b b (1,25 điểm) (α) ∩ (SAD) = MN//SA (α) ∩ (SCD) = NP//CD (α) ∩ (ABCD) = MQ//CD (α) ∩ (SBC) = PQ → Thiết diện tứ giác MNPQ Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ hình thang c (1điểm) AG ∩ Sx = E ; I trung điểm AB Chứng minh MG// DE DE ⊂ (SCD => MG // (SCD) Bước 1: VT = VP = Bước 2: Giả sử MĐ với n = k CM MĐ với n = k +1 = VP (đpcm) KL uu ur ur u Gọi I’(x, y) ảnh I qua V(A,–2) ta có AI ' = −2 AI x − = x = ⇔ ⇔ y − = y = ’ R = –2.2= Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x ⇔ sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx ⇔ –2sin2x = – sinx  x = kπ  sin x = π ⇔  x = + k 2π ; k ∈ Ζ ⇔  sin x = 5π  x = + k 2π   9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = ⇔ 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = ⇔ 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = ⇔ 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = ⇔ (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 1 − sin x = ⇔  6 cos x + 2sin x − = (VN ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0,25 0,25 π + k2π ĐK: n ≥ 2; n ∈ ¥ ⇔ x= Câu 5b C 0,25 n n Cn + Cn −1 + n ( n − 1) An = 821 ⇔ + n + = 821 ⇔ n2 + n − 1640 = ⇔ n = 40 2 0,25 40 40 40   k k x + ÷ = ∑ C40 x 40−k x −2 k = ∑ C40 x 40−3k  x   k =0 k =0 40 − 3k = 31 ⇔ k = Vậy hệ số x31 Câu 6b C40 0,25 0,25 = 9880 Gọi I trung điểm BD, ur u u ur IG = − IA 0.5 O D A I G B G ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = − 0.25 Kết luận quỹ tích Đề số C 0.25 ================= ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 – 2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình sau:  π a) cos  x − ÷ = − 3  b) sin x + cos x = π 2 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos  x − ÷+ 3  Câu (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số x4 khai triển ( + x ) 2) Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu (3,0 điểm) 2 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): ( x − 3) + ( y − 20 ) = 25 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh r tiến theo v = (2; –5) 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G, H trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng công sai cấp số cộng biết u3 = −7 u6 = −19 n  1 Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển  x − ÷ Tìm số hạng đứng 3  khai triển B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập A Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x + cos4 x = sin3 x + sin x Hết Họ tên thí sinh: CÂU Câu (3điểm) SBD : ĐÁP ÁN (2,0 điểm)  π a) cos  x − ÷ = − 3  b) ĐIỂM  π π 2π ⇔ cos  x − ÷ = − cos = cos 3 3   π 2π  x − = + k 2π ⇔   x − π = − 2π + k 2π  3  x = π + k 2π ⇔  (k ∈ Z ) π  x = − + k 2π  3 sin x + cos x = 2 π π ⇔ sin2x.cos + cos2x.sin = 6  π π ⇔ sin  x + ÷ = sin 6  0,25 0,5 0,25 sin x + cos x = ⇔  π π 2 x + = + k 2π ⇔  2 x + π = 3π + k 2π  0,25 2 0,25 0,25 (k ∈ Z ) 0,25  π  x = 24 + kπ ⇔   x = 7π + kπ  24 (k ∈ Z ) 0,25 (1,0 điểm)  π y = cos2  x − ÷+ 3  π 2 Ta có cos  x − ÷ ≥ ⇔ 3  ⇔ Câu (2điểm)  π cos2  x − ÷ ≥ 3   π cos2  x − ÷+ ≥ 3  ∀x ∈ R  π 5π + kπ Vậy GTNN hàm số đạt cos  x − ÷ = ⇔ x = 3  (1,0 điểm) Số hạng chứa x4 k = 4 Suy T5 = C6 x = 15 x Ta có : Số phần tử KGM n( Ω ) = C20 = 190 Gọi B biến cố: “ Chọn khác màu” 1 ⇒ n(B) = C15 C5 Câu (3điểm) C20 = 0,25 0,25 Vậy hệ số x4 khai triển 15 (1,0 điểm) 1 C15 C5 0,5 0,25 0,25 0,25 k Số hạng tổng quát Tk +1 = C6 x k ⇒ P(B) = 0,25 15.5 15 = 10.19 38 0,5 0,25 0,25 (1,0 điểm) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Do ta 2 cần tìm ảnh tâm I Ta có ( C ) : ( x − 3) + ( y − 20 ) = 25 ⇒ Tâm I (3;20), bán kính R = r Gọi I’ = Tv (I ) I '( x '; y ') Ta có ur r u x ' = + = II ' = v ⇒  ⇒ I '(5;15)  y ' = 20 − = 15 r Ảnh ( C ) qua Tv đường trịn ( C’ ) có tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = nên có phương trình là: ( x – )2 + ( y – 15 )2 = 25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ Ta có: S ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ S điểm chung thứ hai mp Do AB CD không song nên cắt I  I ∈ AB ⊂ (SAB )  I ∈ CD ⊂ (SCD ) ⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD ) ⇒ I điểm chung thứ hai hai mp  Vậy SI giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 2b (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB, CD 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo giả thiết, ta có : Câu 4a (1điểm) SG SH = = SM SN ⇒ GH // MN mà MN // AD ( đường trung bình hình thang) ⇒ GH // AD AD ⊂ (SAD) ⇒ GH // (SAD) Gọi số hạng u1 công sai d  u + d = −7 Theo đề ta có hệ phương trình:  u1 + 5d = −19 ⇔ Câu 5a (1điểm) Hệ số số hạng thứ : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  d = −4 u =  2 1 Cn  − ÷  3 = 0,5 n(n − 1) n(n − 1) = =5 2.9 18 0,25 0,25 ⇔ n2 − n − 90 = ⇔ n = 10 28  1 Vậy số hạng đứng khai triển là: T6 = C10  − ÷ x = − x 27  3 Câu 4b (1điểm) Câu 5b (1điểm) Gọi số cần tìm có dạng: abc Điều kiện a ≠ , c số chẵn • Trường hợp 1: c = có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số • Trường hợp 2: c số chẵn khác 0, c có cách chọn 2, 4, a có cách chọn ( a ≠ 0, a ≠ c ) b có cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất 30 + 75 = 105 số Phương trình cos3 x + cos4 x = sin3 x + sin x ⇔ (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = ⇔ (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = ⇔ (cosx – sinx ).( + sinx.cosx + cosx + sinx) = ⇔ (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = ⇔ (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) =  cos x − sin x =  tan x = ⇔ 1 + cos x = ⇔  cos x = −   1 + sin x = sin x = − ⇔  π  x = + kπ   x = π + k 2π  x = − π + k 2π   (k ∈ Z ) Đề số 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 – 2015 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = − cos x + cos x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos x − sin x − sin x = cos3 x Câu 3: (1 điểm) Có tem thư khác bì thư khác Hỏi có cách dán tem vào bì thư r Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M′ điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDC) b) Gọi M, N trung điểm SB SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến Người ta muốn xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số ghế số phải bạn nữ Hỏi có cách xếp Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe tơ, có xe tốt Họ điều động cách nhẫu nhiên xe cơng tác Tính xác suất cho xe điều động có xe tốt Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu 6, số hạng cuối 42 Tìm tổng tất số hạng cấp số cộng B Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: + cos x + cos2 x =   Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất số hạng hữu tỉ khai triển  x + ÷ , với x số hữu tỉ dương 24 x   Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết (trúng số) bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt (tức sai số hàng giải đặc biệt) bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi Hết Họ tên thí sinh: Câu Nội dung A Phần bắt buộc: ( điểm) 10 SBD : Điểm u1 (q10 − 1) = q −1 0.25 S10 = 310 − = 59048 0.25 u1 + u5 = 2u + d = u + u = ⇔ 2u1 + 5d =  3  0.25   ⇔ u1 = − d =  0.25 S10 0.25 11 15 Vậy cấp số cộng cần tìm: − ; ; ; ; 2 2 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) x ' = −x = Dựa vào bt tọa độ ta có:   y ' = − y = −2 Vậy M’(3;–2) 6b 7a 0.25 0.25 Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ Đt V qua A vng góc d V : 4x+3y+c=0 Do A ∈ ∆ nên C= –6 −12 66 ∆ ∩ d = A1 ( ; ) 25 25  −99 182  ; Suy A’  ÷  25 25  đk : cos x.cos x ≠ sin x.sin x tan x.tan x = −1 ⇔ +1 = cos x.cos x ⇔ cos x.cos x + sin x.sin x = ⇔ cos3 x = π π ⇔ x = + k ,(k ∈ Z ) so sánh điều kiện, kết luận : π 5π x = + lπ ; x = + lπ (l ∈ Ζ ) 6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x ' = ax + by F M ( x; y )  M '( x '; y ') ⇒  →  y ' = cx + dy  x ' = ax1 + by1 F N ( x1; y1 )  N '( x1 '; y1 ') ⇒  →  y1 ' = cx1 + dy1 7b 0.25 0.25 0.25 MN = ( x1 − x )2 + ( y1 − y )2 M ' N ' = ( x '1 − x ') + ( y '1 − y ') 0.25 = ( x1 − x )2 (.a2 + c ) + ( y1 − y )2 (b2 + d ) + 2( x1 − x )( y1 − y )(ab + cd ) = ( x1 − x )2 + ( y1 − y )2 = MN 0.25 0.25 Ma trận đề Chủ đề Nhận biết Thông hiểu 19 Vận dụng Tổng TL TL Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác TL 1 0.5 1 0.75 CSC; CSN Tổng Đề số 0.75 2.5 0.75 Xác xuất Quan hệ song song Nhị thức Newton Phép dời hình 0,5 1 075 0.5 0.75 0.75 1.5 1.5 0.5 0.75 0.75 1.5 1 0.75 1.5 18 10 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 – 2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác sau :  π a) (0,5đ) sin  x − ÷ =  3 2 b) (0,5đ) 5cos x + cos x + = c) (0,5đ) cos x − cos3 x + cos x = 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = cos x − sin x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn có bạn giỏi Tốn, bạn giỏi Lý , bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui 1) (1đ) Hỏi giáo viên có cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAD) (SBC) 2) (0,5đ) Một mặt phẳng (α ) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành Chứng minh mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng (ABCD) 3) (0,75đ) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD I trung điểm SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u + 2u5 = a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) biết :   S4 = 14 b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 20 uu u r uu u r a) (1đ) Tìm tọa độ vectơ AB tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm An 0,4 An bắn ba lần Gọi X số lần bắn trúng tâm An a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất X b) (0,5đ) Tính E(X), V(X) Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = u u u r uu u r a) (1đ) Tìm tọa độ véctơ AB tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Câu 1.1 Nội dung π π ⇔ sin( x − ) = sin 3 Điểm  π a) sin  x − ÷ =  3  π π  2π  x − = + k 2π ⇔ ⇔  x = + k 2π   x − π = 2π + k 2π  x = π + k 2π  3  2π x= + k 2π ∈ Vây phương trình có nghiệm  (k Z)   x = π + k 2π b) 5cos2 x + cos x + = 0,25 0,25 Đặt t = cosx (đk : t ≤ ) t = −1 ⇔  −1 Ta có : 5t + 6t + = t =  ⇔ cosx = –1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z) Với t = –1 1 Với t = − ⇔ cosx = − ⇔ x = arccos( − ) + k2 π (k ∈ Z) 5 c) cos x − cos3 x + cos x = ⇔ cos x + cos x − cos3 x = ⇔ cos3 x cos x − cos3 x = ⇔ cos3 x (2 cos x − 1) =  π kπ x = +  π  3 x = + kπ π  cos3 x = ⇔ ⇔ ⇔  x = + kπ  2 cos x − =  cos x =  π   x = − + kπ  1.2 0,25 0,25 0,25 (k ∈ Z) 1  π  y = cos x − sin x =  cos x − sin x ÷= sin  − x ÷ 3  2  0,25 0,25 0,25 21 π  π  Ta có: −1 ≤ sin  − x ÷ ≤ ⇔ −2 ≤ 2sin  − x ÷ ≤ 3  3  Vậy GTLN ; GTNN –2 a) Số cách chọn ba bạn 15 bạn tổ hợp chập 15 n(Ω ) = C15 = 455 cách chọn 0,5 0,5 b) Gọi A biến cố chọn ba bạn mơn 3 Ta có n( A) = C4 + C5 + C6 =5+10+20 = 35 35 ≈ 0,077 455 c) Gọi B biến cố không chọn học sinh giỏi toán ⇒ B biến cố chọn học sinh giỏi tốn 165 33 n(B) = C11 = 165 ⇒ P(B) = = 455 91 165 58 ⇒ P( B ) = − = 455 91 Vậy xác suất biến cố A P(A) = a) + S ∈ ( SAB ) ; S ∈ ( SCD ) ⇒ S điểm chung hai mặt phắng + mặt khác AB / / CD nên giao tuyến hai mặt phăng qua S song song với AB CD + Kẻ Sm // AB Sm = ( SAB ) ∩ ( SCD ) m S n A' D' B' C' I 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 B A O D C 5a 0,25 u = ⇔  d = −3 10.(8 + u10 ) b) S10 = u10 = + 9.(−3) = −19 4a b) Ba mặt phẳng (α ),(SAB),(SCD ) cắt theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’  A'B' // Sn ⇒ A'B' // AB  A'D' // Sm ⇒ A'D' // AD ⇒ ( α ) / / ( ABCD )  c) OI đường trung bình tam giác SAC nên OI // SA SA ⊂ (SAB) ⇒ OI // (SAB) Dành riêng cho học sinh ban u1 + 2u5 = u1 + 2u5 = u + 2u5 =  ⇔  4(u1 + u4 ) ⇔ a)  = 14  s4 = 14 u1 + u4 =    3u + 8d = u + ( u1 + 4d ) = ⇔ ⇔ u1 + (u1 + 3d ) = 2u1 + 3d =  0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 10.(8 − 19) S10 = = −55 uu u r a) AB = (3; −3) 0,25 0,25 22 5b ∀M ( x; y ) ∈ d T AB ( M ) = M ' ( x' ; y ') ⇔  x ' = x + ⇔  x = x '− thay vào phương trình đường y ' = y −  y = y '+   uu u r thẳng d Ta có ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB 2(x’–3) + 3(y’+3) = ⇔ 2x +3y = 0,25 0,5  x ' = 2a − x b) A(–3;1), B(0;–2); I(–1;–2) Ta có   y ' = 2b + y Gọi A’(x’; y’); B’(x1’; y1’) ảnh A B qua phép đối xứng tâm I 0,5 ⇒ A’(1;–5), B’( –2;–2) Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4b a) 1đ x P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 0,5đ b) E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 ================ ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 - 2015 Đề số Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cot x + cos x Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = (2sin x − 1) cos x + cos x + 2) Giải phương trình: 4sin x + sin x cos x + cos2 x = Câu (2,0 điểm) ( 1) Tìm hệ số x 35 y10 khai triển xy + x ) 15 2) Một túi đựng bi trắng bi đen bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn: a) Có đủ màu b) Có hai màu Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với AD đáy lớn, M trung điểm SD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (SCD); (BCM) (SAD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn (C): x + ( y − 1) = qua phép đối xứng tâm O Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos2 x − cos x = m a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn (C): x + ( y − 1) = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 23 Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình sin x x − cos = m 2 a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  0; π    Hết Họ tên thí sinh: CÂU Câu (1.0điểm) Hàm số xác định SBD : ĐÁP ÁN sin x ≠  cos x ≠  ĐIỂM 0.5  x ≠ k1π ,k1 ∈ Z  ⇔ π  x ≠ + k2π ,k2 ∈ Z  0.25  π  Vậy tập xác định hàm số D= R \ k , k ∈ Z    Câu 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) y = (2sinx –1)cosx + cosx + ⇔ y = sin2x + Ta có: –1 ≤ sin2x ≤ ⇒ ≤ y ≤ π Vậy giá trị nhỏ hàm số x = − + kπ ;k ∈ Z π giá trị lớn hàm số x = + kπ ;k ∈ Z 2) (1.0 điểm) π • cosx = ⇔ x= + kπ ;k ∈ Z khơng phải nghiệm phương trình • cos x ≠ : chia vế phương trình cho cos2 x ta được: tan x + tan x − =  π  tan x = ⇔ ⇔  x= + kπ   tan x = −2  x = arctan(−2) + kπ Câu 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) Mọi số hạng khai triển có dạng k k C15 ( xy )15−k (2 x )k = C15 2k x15+2 k y 30−2 k 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 Hệ số x 35 y10 ứng với k nghiệm hệ phương trình 15 + 2k = 35 10 30 − 2k = 10 ⇔ k = 10 Vậy hệ số cần tìm C15 210  24 0.5 2) (1.0 điểm) a) Gọi biến cố A: “Chọn ba bi có đủ màu” Số phần tử không gian mẫu Ω = C12 Số kết thuận lợi biến cố A Ω A =5.4.3 ⇒ P ( A) = 5.4.3 = 11 0.5 C12 b) Gọi biến cố B: “Chọn ba bi có hai màu” S Số kết thuận lợi biến cố B: M 3 3 Ω B = C12 − C5 − C4 − C3 − 5.4.3 = 145 ΩB 145 29 P(B) = = = 220 44 Ω A D I O C Câu Vẽ hình B (2.0điểm) 1) (1.0điểm) N • N = AB ∩ CD ⇒ ( ABM ) ∩ (SCD ) = MN • Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có điểm chung M chứa hai đường thắngong song BC AD nên giao tuyến đường thẳng qua M song song AD BC Câu2/(0.75điểm) Gọi O= AC ∩ BD ; I = BM ∩ SO ⇒ I = BM ∩ (SAC ) Câu 5a (1.0điểm) 0.25 0.5 0.5 0.75 / / M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) : x0 + ( y0 − 1) = ; M ′ ( x0 ; y0 ) ảnh M Ta có x/  : /  y0  = − x0 = − y0 ( ) / / ⇒ x + y0 + =1 Vậy ảnh (C) : x + ( y + 1)2 = Câu 6a a) (1.0điểm) (2.0điểm) Với m = 2: cos2 x − cos x − = 0.5 0.25 b) (1.0điểm) Đặt t = cos x ,(−1 ≤ t ≤ 1) : t − t = m Xét f (t ) = t − t;(−1 ≤ t ≤ 1) t ẵ f(t) ẳ 0.5 0.25 0.25 0.5 Suy phương trình có nghiệm − ≤m≤2 2 M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) : x0 + ( y0 − 1) = ; ( 0.25 0.25  t = −1 Đặt t = cos x ,(−1 ≤ t ≤ 1) : t − t − = ⇔   t = (loai) cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ; k ∈ Z Câu 5b (1.0điểm) 0.5 ) / / M / ( x0 y0 ) ảnh M x/ = 2x /  / y0 − x0 Ta có :  / =1  y0 = y0 ⇒ +  Vậy ảnh (C) : x + ( y − 1)2 = 25 0.25 0.25 0.5 0.25 Câu 6b (2.0điểm) a) (1.0điểm) b) (1.0điểm) m = : sin x π  x x − cos = ⇔ sin  − ÷ = 2 2 3 x π π 5π − = + k 2π ⇔ x = + k 4π ; k ∈ Z 3 x π m PT cho tương đương sin  − ÷ = 2 3 x π − , PT trở thành sin u = π π Vì ≤ x ≤ π ⇔ − ≤ u ≤ nên − Vậy phương trình có nghiệm − Đặt u = m ≤ sin u ≤ 2 ≤ m ≤1 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số : y = 2011 − cos x 2) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5;6 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt mà khơng bắt đầu 12 ? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos2 x + sin x + 5sin2 x = Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có Tốn học, Vật lý Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 1) lấy có Vật lý? 2) lấy có hai Tốn học? Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y + = đường tròn (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 4)2 = 1) Viết phương trình đường thẳng d cho ∆ ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; − 2) tỉ số k = – B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: ( ) Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng u n : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng u n cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970 Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD, (α ) mặt phẳng qua M, song song với SA BC 1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) mặt phẳng (SAD) 26 n  2 Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển biểu thức  x + ÷ với x ≠ 0, n ∈¥ , tìm hệ số x x  biết tổng tất hệ số khai triển 19683 Hết Họ tên thí sinh: Câu I Ý SBD : Nội dung Hàm số xác định ⇔ − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ π ⇔ x ≠ ± + k2π  π  Vậy TXĐ hàm số: D = ¡ \ ± + k 2π ; k ∈ ¢    Điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm Số có chữ số có dạng abcde với a ≠ , chữ số phân biệt thuộc tâp hợp A = { 0;1; 2;3; 4; 5; 6} 0,25 + Số có chữ số thành lập từ A có: 6.A = 2160 ( số) 0,25 + Số có chữ số mà bắt đầu 12 12cde có: A3 = 60 ( số ) 0,25 Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa YCBT II π + kπ ;(k ∈ ¢ ) khơng phải nghiệm (1) π + Khi x ≠ + kπ ;(k ∈ ¢ ) , chia hai vế (1) cho cos2 x ta được: + tan x + tan x = 2(1 + tan x ) + Xét x = ⇔ 3tan x + tan x − = ⇔ tan x = −1 ∨ tan x = π ⇔ x = − + kπ ∨ x = arctan + kπ ; (k ∈ ¢ ) (đúng ý cho 0,25 điểm) 27 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 III 1,5 điểm 0,75 điểm Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 12 n(Ω ) = C12 = 495 Gọi A biến cố ‘’4 lấy có sách Vật lý’’ A biến cố:‘’4 lấy khơng có sách Vật lý’’ Khi đó: n ( A ) = C7 = 35 ⇒ P ( A ) = Vậy: P( A) = − P ( A ) = n ( A) 35 = = n(Ω ) 495 99 92 99 0,25 0,25 0,25 0,75 điểm Gọi B biến cố: ‘’4 lấy có hai sách Tốn học’’ + Chọn Tốn Tốn có: C2 cách + Chọn Lý Hóa có: C8 cách 2 Khi đó: n(B) = C4 C8 = 168 Vậy: P( B) = 0,25 n(B) 168 56 = = n(Ω ) 495 165 0,25 IV Lấy M’(x’; y’) thuộc ∆ nên x '+ y '+ = Gọi M(x; y) tạo ảnh M’ qua DOx M ∈ d Theo cơng thức tọa độ, ta có: x ' = x ∧ y ' = − y Mà M’ ∈ ∆ , nên x + 2(– y) + = ⇔ x − y + = Vậy phương trình đường thẳng d : x − y + = Đường tròn (C) có tâm I(–2; 4), bán kính R = Gọi I’ (x’; y’) ảnh I qua V( A;−2) , ta có : uu ur ur u  x '− = + AI ' = −2 AI ⇔   y '+ = −12  x' = ⇔ ⇒ I '(7; −14) y ' = −14  + R’ = −2 = Cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Theo giả thiết ta có: 970 = n 2u + (n − 1)d   2 ⇔ 5n2 − 3n − 1940 = ⇔ n = 20 ∨ n = − 97 97 ⇔ n = 20 (loại n = − ) 5 Vậy u20 = + 19.5 = 96 VI.a 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình đường trịn ( C’) : ( x − 7)2 + ( y + 14)2 = 36 V.a 0,25 + Trong mp(ABCD), gọi M = SE ∩ CD , I = AC ∩ BM S ∈ (SAC) ∩ (SBE) ⇒ (SAC) ∩ (SBE) = SI Khi đó:  I ∈ (SAC) ∩ (SBE)  28 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 + Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE F  F ∈ BE ⇒ ( SAC) ∩ BE = F Khi đó:   F ∈ SI ⊂ (SAC) 0,25 0,25 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo yếu tố, cần đủ cho lời giải ý 1) cho điểm tối đa S D' E 0,25 F C' A D I B C Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC C’ Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD D’ Nối C’ B ; D’ A Suy thiết diện cần tìm tứ giác ABC’D’ 0,25 0,25 0.25 2,0 điểm 1,0 điểm V.b Ta có: + (α) / /BC ⇒ (α) ∩ ( ABCD ) = MN / /BC (N ∈ AB) 0,25 + (α) / /SA ⇒ (α) ∩ ( SAB ) = NP / /SA (P ∈ SB) 0,25 + (α) / /BC ⇒ (α) ∩ ( SBC ) = PQ / /BC (Q ∈ SC) Nối Q M Suy thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ  MN / /BC ⇒ MN / /PQ Vậy thiết diện MNPQ hình bình thang +  PQ / /BC 0,25 0,25 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo yếu tố, cần đủ cho lời giải ý 1) cho điểm tối đa S d P A Q D M N 0,25 B C E Trong mp(ABCD), gọi E = AD ∩ MN ⇒ E ∈ (α) ∩ (SAD) Mặt khác: (α) / /SA ⇒ (α) ∩ (SAD) = d / /SA Từ đó: (α) ∩ (SAD) = d qua E d / / SA VI.b Số hạng tổng quát: n Suy ra: k Tk +1 = Cn ( x )n− k k 2 k k n −3k  ÷ = Cn x x k ∑ Cn 2k = (1 + 2)n = 3n k =0 29 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 Theo giả thiết: 3n = 19683 ⇔ n = 0,25 k Từ đó: Tk +1 = C9 k x18-3k 0,25 Số hạng chứa x 2.9 − 3k = ⇔ k = 4 Vậy hệ số x C9 24 = 2016 Đề số 10 0,25 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014 - 2015 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình: 1) 6sin x + 5sin x − = 2) cos3 x + cos5 x = sin x Câu II (2,0 điểm) Cho tập A = { 0;1;2;3; 4;5;6} Từ A lập số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác đơi 2) Có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M, N trung điểm CA CB P điểm cạnh BD cho BP = 2PD 1) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(BCD) Tìm giao điểm Q AD mp(MNP) 2) Chứng tỏ QA = Từ tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mp(MNP) QD Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm nếu: (b − c)2 b2 = − cos( B − C ) − cos B II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng ∆ : x − y + = qua phép tịnh tiến r theo vectơ u = (−2;1) 40   2) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x + ÷ x2   u − u = 3) Cấp số cộng (un ) có số hạng số nguyên dương  Tìm số hạng tổng quát u2 u7 = 75 28 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – = Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) O gốc tọa độ 2) Một hộp đựng 10 bóng bàn kích thước đánh số từ đến 10, có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên lần bóng Gọi X số bóng màu trắng bóng lấy Lập bảng phân bố xác suất tính kỳ vọng X n 3) Tìm số tự nhiên n biết An + Cn −2 = 14n Hết Họ tên thí sinh: 30 SBD : Câ u I Hướng dẫn chấm 2,0   π sin x = − (loai)  x = + k 2π ⇔ K ∈¢ 1) 6sin x + 5sin x − = ⇔  sin x =  x = 5π + k 2π   2) cos3 x + cos x = sin x ⇔ cos x cos x = 2sin x cos x ⇔ cos x(cos x − sin x ) =   π π  x = + k 2π  x = + k 2π  π    x = + k 2π π π k 2π  cos x = ⇔ ⇔ ⇔  x = − x + k 2π ⇔  x = +   10  cos x = sin x  cos x = cos  π − x   ÷   π π k 2π  2    x = − + x + k 2π x = − +   II 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 1) Gọi số cần lập abcd , đó: - Số a có cách chọn; - Số b có cách chọn Số c có cách chọn; Số d có cách chọn Suy số số thỏa mãn là: 6.6.5.4=720 số 2) Gọi số cần lập abcd , ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = thì: Số d có hai cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn Suy số số là: 40 số - Nếu a > thì: Số a có cách chọn Số d có cách chọn Số b có cách chọn Số c có cách chọn Suy số số là: 240 số KL: Có 280 số thỏa mãn III Điểm ( MNP ) ∩ ( BCD ) = dt MN - Trong mặt phẳng (BCD) gọi I giao điểm NP CD - Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q giao điểm AD MI Suy ra: Q giao điểm AD mặt phẳng MNP 2) Trong tam giác BCI ta có P trọng tâm tam giác, suy D trung điểm CI QA - Trong tam giác ACI ta có Q trọng tâm tam giác nên =2 QD PI QI = = suy PQ//MN Xét hình thang MNPQ ta có: MN = 3a , PQ = 2a, - Ta có PN QM 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2,0 0,5 0,5 0.5 0.5 31 13 MQ = NP = a Do đó: SMNPQ=  B +C   B −C  cos2  ÷sin  ÷ Ta có (b − c) (sin B − sin C )    = = = 2 b sin B sin B  A  B −C  4sin  ÷sin2  ÷ 2   = 2(1 − cos A)(1 − cos( B − C )) = − cos B sin B − cos( B − C ) 2(1 − cos A)(1 − cos( B − C )) Do = − cos B − cos B  cos( B − C ) =  B = C 1 − cos( B − C ) = ⇔ ⇔ ⇔ 0  cos A =  A = 90  A = 90 Vậy tam giác ABC cân vuông A IV 5a2 51 (đvdt) 0,5 0,5 3,0 0,25 r 1) Gọi ∆′ = Tu (∆) ⇒ ∆′ / / ∆ ⇒ ∆′ : x − y + C = r Lấy M(0;1) ∈ ∆, gọi M ' = Tu ( M ) ⇒ M ' ∈ ∆′ M’(-2;2) Suy ∆′ : x − y + = 0,5 0,25 40 Va 40   k k 40−3k 2) Ta có:  x + ÷ = ∑ C40 x k =0 x2   0,5 Ta có: 40 – 3k = 28 suy k = Vậy hệ số x 28 là: C40 24 = 170016 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng (u + 6d ) − (u1 + 2d ) = Theo giả thiết ta có  (u1 + d )(u1 + 6d ) = 75 0,5 u = Giải hệ ta  thoả mãn Suy số hạng tổng quát (un ) un = 2n + 1; n ≥ d = 0,5 0,5 1) Đường trịn (C) có tâm I(2; 0) bán kính R = Gọi đường tròn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép quay Khi đường trịn (C’) có bán kính R’ = R = có tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; ) Do đó: (C’) Vb ( ) ( x − 1) + y − = Lập bảng phân bố xác suất tính kỳ vọng… X P 1 Kỳ vọng: E(X)=1,2 10 n 3 n 3 Ta có Cn Cn −2 + 2Cn Cn + Cn Cn −3 = 100 ⇔ (Cn + Cn )2 = 100 ⇔ Cn +1 = 10 ⇔ n3 − n − 60 = 10 ⇔ Cn + Cn = 10 ⇔n=4 ============================= 32 3,0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 33 ... − sin x Câu 2: (3 ? ?i? ??m) Một tổ học sinh có 15 bạn có bạn gi? ?i Tốn, bạn gi? ?i Lý , bạn gi? ?i Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui 1) (1đ) H? ?i giáo viên có cách chọn ? 2) (1đ)... tự nhiên có chữ số phân biệt mà khơng bắt đầu 12 ? Câu II: (1,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình: cos2 x + sin x + 5sin2 x = Câu III: (1,5 ? ?i? ??m) Trên giá sách có Toán học, Vật lý Hóa học Lấy ngẫu nhiên... 13 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2014-2015 Mơn TỐN Lớp 11 Th? ?i gian làm 90 phút Đề số Câu Ý I II N? ?i dung − sin x + cos2 x Ta có: sin5x ≤ ⇒ − sin5x ≥ ∀x ∈ ¡ (do Hàm số