1 BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHẦN I: GIẢI TÍCH I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN: 1/ Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C 3 ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại x = 2. b/ Tìm m để hàm số (C m ) có cực trò. c/ Tìm m để hàm số (C m ) có cực tiểu tại x = 1. 2/ Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thò hàm số tại x = -2 b/ Tìm m để phương trình: - x 4 + 2x 2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm. 3/ Cho hàm số y = 12 2)1( 2 −+ −++ mx mxm . Gọi đồ thò (C m ). a/ Tìm m để (C m ) không cắt đường thẳng x = -1. b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò tại x = 2. c/ Tìm m để đồ thò (C m ) có tiệm ngang y = 2 4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x 2 – mx – m + 2 . Gọi đồ thò (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Gọi đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0. b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C m ) có cực đại tại x = - 1 5/ Cho hàm số y = - x 4 – 2(m – 2)x 2 – m 2 + 5m – 5. Đồ thò (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A( )1;2 − b/ Tìm m để đồ thò (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 6/ Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 . a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thò (C). b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thò (C). 7/ Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m -1)x 2 + 6(m – 2)x – 1. (C m ). a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/ Dựa đồ thò biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x 3 + 3x 2 – 2 – 2m = 0 c/ Tìm m để đồ thò hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu. 8/ Cho hàm số y = x 3 – 3(a – 1)x 2 + 3a(a – 1)x + 1 . ( C a ) . a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác đònh . b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thò ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0. c/ Dựa vào đồ thò ( C ) . Tìm m để phương trình x 3 + 3x 2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . 9/ Cho hàm số y = mx 3 + 3x 2 – 1 .(C m ) a/ Tìm m để hàm số có hai cực trò. 2 b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm có tung độ bằng -1 c/ Dựa đồ thò, tìm k để phương trình : x 3 -3x 2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm. 10/ Cho hàm số y = x 3 – 3x. Gọi đồ thò ( C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x 0 = 2 . b/ Biện luận theo m vò trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 11/ Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 + m ; (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồ thò và trục Ox b/ Dựa vào đồ thò , tìm k để phương trình : x 4 – 4x 2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm. 12/ Cho hàm số y = -x 4 /2 – x 2 + 3/2. Đồ thò (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại y = 3/2 . b/ Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 4 + 2x 2 + m = 0. 13/ Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 . (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số, khi m = 2 . b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C m ) có : b 1 / 1 cực trò , b 2 / 3 cực trò. 14/ Cho hàm 1x x2 y + = . Đồ thò (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = ½ . b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 15/ Cho hàm số 2x 2x y − + = . Đồ thò (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồâ thò và trục Ox c/ Tìm trên đồ thò (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ . 16/ Cho hàm số mx mmxm y + +−+ = 2 )13( .(Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thò (C). b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng: y = x – 10 . c/ Tìm m để đồ thò (C m ) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2) 17/ Cho hàm số 1x 1x y − + = a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thò tại 2 điểm phân biệt. 18/ Cho hàm số y = x 4 + x 2 - 2. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b/Dựa đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x 2 – x 4 = 0. 19/ Cho hàm số y=x 3 - 3x 2 + 2 . a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . b/ Dựa vào đồ thò. Tìm m để phương trình : x 3 - 3x 2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . 3 c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k . 20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx 2 - 2 4 x . Gọi đồ thò là (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -1. b/ Dựa vào đồ thò, tìm k để phương trình: x 4 – 2x 2 + 2k = 0 có 3 nghiệm. c/ Viết phương trình tiếp của đồ thò tại điểm có tung độ bằng 0 21/ Cho hàm số 1 32 − − = x x y , gọi đồ thị của hàm số là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) . 22/ Cho hàm số 34 24 +−= xxy , gọi đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình ( ) 022 2 2 =+− mx có nhiều nghiệm nhất . 23/ Cho hàm số 43 23 −+= xxy . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) . 24/ Cho hàm số 242 24 ++−= xxy , gọi đồ thị của hàm số là (C) . a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình 0242 24 =−+− m xx có 4 nghiệm phân biệt . 25/ Cho hàm số 3 3 2 ( )y x x C= − − . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( ) 2; 4 o M − − c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8. d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0 e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ: 1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn       4 ;0 π . 2/ 34 2 +−= xx eey trên [0;ln4]. 3/ ( ) 4y x x= − 4/ xxy −= 2sin trên       − 2 ; 2 ππ 5/ 2 3 10y x x= + − . 6/ ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên [ ] 0; 2 . 7/ y = - 3x 2 + 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y = 23 2 +− xx trên [-10 ; 10]. 9/ y = 2+x x trên (- 2 ; 4] III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT: A/ Tính giá trị của biểu thức: 4 1/ 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581         += − P . 2/ 98log14log 75log405log 22 33 − − =Q ; 3/E = 3 3 9 27 3 4/ A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 :2 : 16:(5 .2 .3 −             . 5/ B = 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     . 6/ C = 5 3 2 2 2 7/ Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 8/ D = 3 3 2 3 2 3 2 3 B/ Rút gọn: 1/E= 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y −   + + −  ÷ − −  ÷  ÷ + +   với x>0,y> 0. 2/F = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   với 0 < a ≠ 1, 3/2 C/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1/ y = 2 3 log 10 x− . 2/ y =log 3 (2 – x) 2 . 3/ y = 2 1 log 1 x x − + . 4/ y = log 3 |x – 2|. 5/ y = 5 2 3 log ( 2) x x − − D/ 1/Cho h.số 1ln 1ln )( + − = x x xf . Tính )(' 2 ef . 2/ Cho h.số ( ) 1ln)( 2 ++= xxxf . Tính )3('f . E/ Giải các phương trình sau: 1/ xxx 318 42 2 −+− = . 2/ 2 2.16 2 5 6 2 = −− xx . 3/ 3 4x + 8 – 4.3 2x + 5 + 27 = 0. 4/ 2 2x + 6 + 2 x + 7 – 17 = 0. 5/ 2 2x – 3 – 4 53 2 −+ xx = 0. 6/ 9 1 2 −x - 36.3 3 2 −x + 3 = 0. 7/ 0639 11 22 =−− ++ xx . 8/ 084)3()3( 10 105 =−+ −xx . 9/ 2 1 2 −x - 21 222 233 +− −= xxx . 10/ 3. 16 x + 2.81 x = 5. 36 x . 11/ 2.16 x – 15.4 x – 8 = 0. 12/ 7.3 x+1 – 5 x+2 = 3 x+4 – 5 x+3 . 13/ 4 x+1 + 2 x+4 = 2 x+2 + 16. 14/ 7)7,0.(6 100 7 2 += x x x . 15/ 8 x – 3.4 x – 3.2 x+1 + 8 = 0. 16/ 5 x + 5 x+1 + 5 x+2 = 3 x + 3 x+3 – 3 x+1 . 17/ 3 x+1 + 3 x-2 – 3 x-3 + 3 x-4 = 750. 18/ 7.3 x+1 – 5 x+2 = 3 x+4 – 5 x+3 . 19/ 2 x .3 x-1 .5 x-2 = 12. 20/ .14)32()32( =++− xx 21/ 2 x+3 - xxxxx 233 5262 22 −= −+−+ . 22/ 22 2.10164 −− =+ xx F/ Giải các phương trình sau: 1/ 5)15(log 2 1 −=−x . 2/ 1 1 53 log 2 = + − x x . 3/ 1)65(log 2 2 =+− xx x . 4/ log 4 (x + 2)–log 4 (x -2) = 2 log 4 6. 5/ ( ) ( ) 3 3 3 log 2 log 2 log 5x x+ + − = . 6/log 3 x = log 9 (4x + 5)+ ½. 7/ log 2 (9 x – 2 +7) – 2=log 2 ( 3 x – 2 +1). 8/ log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0. 9/ 3)1(log)3(log 22 =−+− xx .10/ 8log2)1(log)3(log 244 −=−++ xx . 11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1). 12/ lg 2 x – lgx 3 + 2 = 0. 13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5. 14/ lgx - ) 8 1 lg( 2 1 ) 2 1 lg() 2 1 lg( 2 1 +−+=− xxx . 15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/ 4) 2 1 (log)2(log2)2(log 5 3 55 = − +−+− x xx . 17/ 0)4(log)2(log.2 2 33 =−+− xx .18/ 3log.4)10(log)2(log 2 2 2 2 2 =+++ xx .19/ 0 6 7 log2log 4 =+− x x . 5 20/ 2log)6(loglog 555 +−+= xxx . 21/ xxxx lglogloglog 432 =++ . 22/ 2 11 logloglog 2793 =++ xxx . G/ Giải các bất phương trình sau: 1/ 2 5 1 9 3 x+   <  ÷   . 2/ 2 6 4 1 x x− + > . 3/ 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x − + −   <  ÷   . 4/ 0833 2 >+− −xx . 5/ 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 6/ 5 2x – 3 – 2.5 x -2 ≤ 3. 7/ 1 1 1 2 4 2 3 x x − − > + . 8/ 4 x +1 -16 x ≥ 2log 4 8. 9/ log 4 (x + 7) > log 4 (1 – x) 10/ log 2 ( x + 5) ≥ log 2 (3 – 2x) – 4. 11/ log 2 ( x 2 – 4x – 5) < 4. 12/ 0 12 122 1 ≤ − +− − x xx . 13/ 1) 2 1 ( )32(log 2 3 > −− xx . 14/ 64 27 ) 4 3 ( 106 2 < +−xx . 15/ 2log 8 ( x- 2) – log 8 ( x- 3) > 2/3. 16/ )23(log 2 2 3 +− xx > 3 17/ 2 x + 2 -x < 3. 18/ 3 4 – 3x – 35.3 3x – 2 + 6 ≥ 0. 19/ lg(x 2 – 2x – 2) ≤ 0. 20/ 2)4311(log 2 5 <+− xx . 21/ 2 - 0)3(log 2 2 ≥+ xx . 22/ 0) 2 82 (log 2 3 < − − x x . 23/ 2 1 ) 23 (log 4 ≤ + x x . IV/ TÍCH PHÂN 1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây: a/ 1x 8x8x5x6x )x(f 234 + −++− = . b/ 2x3x 3x3x3 )x(f 3 2 +− ++ = . c/ 1x 1x3 )x(f + − = . d/ x3 2x3x )x(f 2 − +− = e/ 2 3 x 3 x2)x(f       −= . f/ 2xgcotxtg)x(f 44 ++= . g/ ( ) 1xx 1 )x(f + = . h/ 3x2x 1 )x(f 2 −+ = h/ x2x3 3.2)x(f = i/ 1x22x 2.3)x(f ++ = j/ xx3 3.e)x(f = k/ f(x) = x 2 . dxx 3 3 1+ . l/ f(x) = 2 x xe − m/ f(x) = x x 2 )(ln n/ f(x) = 3 2 cos sin x x p/ f(x) = (2x – 1)e x q/ f(x) = xsin 2 x r/ f(x) = xln(1-x) 2/ Tính các tích phân sau đây a/ ;xdxsinA 4 0 4 ∫ π = b/ ; 4 0 2 ∫ = π xdxtgB c/ C= ( ) ∫ + 8 0 3 ;dxxx2 d/ ∫ −+ = 16 0 x9x dx D e/ ∫ − = 3 2 2 4 ;dx 1x x E f/ ( ) ∫ −−= 1 0 ;dxx1x2F g/ ( ) ∫ −+−= 3 0 ;dx2x1xG h/ ∫ π −= 2 0 2 ;dxxsin1H k/ ∫ π π = 2 4 2 ; xsin dx K l/ ; sin sin1 4 6 2 3 dx x x L ∫ − = π π m/ ∫ + = 1 0 ; 3x2 dx M n/ ∫ − = 2 0 2 ; x1 dx N p/ ∫ π π = 3 4 2 ; xcos dx P q/ ∫ π = 6 0 2 ;xdxsinQ r/ ∫ π = 3 0 ;xdx2sinx4sinR s/ ∫ π = 4 0 ;xdx3cosx8cosS u/ ∫ π π = 2 4 ;xdx2cosx6sinU z/ ( ) ∫ π −= 3 0 ;dxx6xsinx4cosZ 3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân: 6 a) ∫ π + = 2 0 ;dx xcos31 xsin A b). ;dx x e B 4 1 x ∫ = c). ∫ += 1 0 2 ;dx1xxC d). ; x1 dxx D 2 0 3 3 2 ∫ + = e) ∫ −= 1 0 3 ;dxx1xE g). ∫ − = 2 1 x x ; 1e dxe G h). ∫ π + = 2 0 3 xcos1 xdxsin4 H ; j). ∫ = 4 0 2 tan ; cos π dx x e J x k). ∫ π π + = 2 4 2 ;dx xsin gxcot1 K m). ∫ −= 1 0 23 ;dxx1xM p). ∫ π π − = 2 6 ;dx xsin gxcotxcos P q) ∫ + = 1 0 4 3 ;dx 1x x I r). ( ) ( ) ∫ −++= 1 0 3 2 ;dx1x2x1xJ s) S = ∫ − 2 0 2 .4 dxx t/ T = ∫ − 1 2 1 2 2 1 dx x x 4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân: a). ∫ π = 2 0 ;xdxcosxA b). ∫ − = 1 0 x ;dxe.xB c). ∫ = 1 0 x2 ;dxxeC d). ∫ π = 2 0 2 ;xdxcosxD e). ∫ − = 1 0 x2 ;dxexE f). ∫ = e 1 ;xdxlnF g). ∫ −= 5 2 ;dx)1xln(x2G h). ∫ π = 4 0 2 ; xcos xdx H i). ∫ = e 1 2 ;xdxlnxI j). ∫ π += 2 0 ;xdxsin)1x(J k). ∫ = e 1 3 ;xdxlnxN l). ∫ + = e 1 xlnx ;dxeT 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y=x 4 +3x 2 +1; x=1; x=0; b) y=0; y=2x-x 2 ; c) y=x+1; y=x 3 -3x 2 +x+1; d) y+x=0; x 2 -2x+y=0; e) y=4-x 2 ; y=0; ;1x ±= f) y=x 3 +3x; y=4x 2 ;x=-1; x=2; g) y=x 2 -2x+2; Oy và tt tại M(3;5); h) y=x 2 -2x; y=-x 2 +4x; 6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi: a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox; b) y=x 3 -3x 2 và y=0 quay quanh Ox c) y=x 3 +1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox d) y 2 =(x-1) 3 ; y=0; quay quanh Ox; e) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox. f)y=x 2 ; y=1; y=2; quay quanh Oy; V/ SỐ PHỨC: 1/ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i) 2 h/ (1 + i) 3 + 3i i/ (3 – 4i) 2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)] 5 k/ ( 32 i− ) 2 t/ 22 )21( 21 )22( i i i i − + + − + l/ ( 2 3 2 1 i+− ) 3 . m/ i iii 23 )34)(1()2( + −+++ . n/ i i ii 34 21 )21)(43( −+ − +− ; p/ i ii i ii + −+ + − ++ 2 )2)(1( 2 )2)(1( 2/ Giải phương trình sau trên tập số phức: a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b/ 2ix + 3 = 5x + 4i c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)] 7 3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức : a/ z 2 – 3iz – 2 = 0. b/ x 2 + x + 1 = 0. c/ ( ) 4 5i z 2 i− = + . d/ ( ) ( ) 2 3 2i z i 3i− + = e/ 1 1 z 3 i 3 i 2 2   − = +  ÷   . f/ 3 5i 2 4i z + = − . h/ x 2 - 3x + 3 = 0 g/ x 2 + (2 - 3i)x = 0 i/ x 2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x 2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0. k/ ix 2 + 4x + 4 - i = 0. l/ x 2 + 7 = 0 m/ ( ) ( ) 2 z 3i z 2z 5 0+ − + = n/ ( ) ( ) 2 2 z 9 z z 1 0+ − + = 4/ Giải phương trình sau trên tập số phức: a. z 2 + 5 = 0 b. z 2 + 2z + 2 = 0 c. (z + i)(z 2 - 2z + 2) = 0 d. z 2 - 5z + 9 = 0 e. -2z 2 + 3z - 1 = 0 f. 3z 2 - 2z + 3 = 0 g. z 2 + 4z + 10 = 0 h. (z 2 + 2z) - 6(z 2 + 2z) - 16 = 0 PHẦN II: HÌNH HỌC I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN: 1/ Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp một hình nón . Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên . 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC . b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 3/ Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a . Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón trên . 4/ Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2 2a . Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho . 5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 6/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC) , 3aSA = . Tam giác ABC vng tại B có BC = a và góc ACB là 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 7/ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mp(ABC) , 3aSA = . Tam giác ABC vng tại B có BC = a và góc ACB là 60 0 . Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 8/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC , O là tâm hình vng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABIO . 9/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD) và SA bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA . II/ PHƯƠNG PHAP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2) a/ CMRằng: ABC∆ vuông. Tính diện tích ABC∆ 8 b/ Viết phương trình mp(ABC). CMR: OABC là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện OABC. c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC d/ Tìm tọa độ M sao cho: .BC7AC5AB2MA +−= 2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1). a/ Viết phương trình mp(BCD). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD). b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3) 3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3). a/Viết phương trình mp(ACD). CMRằng: 4 đ 2 A,B,C,D không đồng phẳng. b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện. c/Viết phương trình mp( α ) qua AD và song song BC. d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 4/ Cho đt (D):      += −= += tz ty tx 31 23 và (P): x + y + z = 0. a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm )()( PDA ∩= . Tính góc giữa (D) và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P). d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P). 5/ Cho đường thẳng d:      +−= +−= += tz ty tx 23 21 1 và (P): x - 4y – z + 1 = 0. a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P). 6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 26, đường thẳng (D):      +−= −= = tz ty x 54 52 1 và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0. a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P). b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D). c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C). 7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0. a/ Viết phương trình mp(α) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q). b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (α). 8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp (xOy); (yOz); (zOx). 9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D 1 ): 1 1 12 1 + == − zyx và (D 2 ): 2 1 1 2 1 3 − = − = + zyx 9 10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’): 1 3 42 + == zyx và cắt (D’). 11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ. 12/ Cho 3 đường thẳng (∆):      += += = tz ty tx 35 1 ; (D):      = −= = tz ty tx 2 1 ; (D’):      += += += tz ty tx 43 32 21 . a/ Xét vò trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’) b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’) 13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0, và cắt đường thẳng (D): 2 1 2 4 3 2 − = − + = − zyx 14/ Xét vò trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm a/ (D): 1 1 3 9 4 12 − = − = − zyx và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b/ Đường thẳng (D):      +−= −= +−= tz ty tx 2 3 1 và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0 15/ Cho 2 đường thẳng (D 1 ):      = +−= += 1 1 22 z ty tx và đường thẳng (D 2 ):      −= += = '3 '1 1 tz ty x a/ CMRằng: (D 1 ) và (D 2 ) chéo nhau. b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D 1 ) và (D 2 ) c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D 1 ) và song song (D 2 ). d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D 1 ) và (D 2 ). 16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): :      −= = −= 1 1 z ty tx ; Tìm A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d). 17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT (Đề tham khảo) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1) 2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại A(2;2). 10 2/ Tìm m để phương trình: x 3 – 6x 2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt. Câu II: ( 3 điểm) 1/ Tính tích phân: I = ∫ − 3 0 )6sin.4(cos π dxxxx 2/ Giải phương trình: 4 x – 6.2 x+1 + 32 = 0 3/ Tìm tập xác đònh của hàm số: y = ( ) 3 1 log 2x− − Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 5 1 3 1 2 2 − = + = − zyx và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) – 3 = 0. . mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT (Đề tham khảo) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm) Câu. 1 BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHẦN I: GIẢI TÍCH I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN: 1/ Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ. vò trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’) b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’) 13/ Lập phương trình đường thẳng