Đang tải... (xem toàn văn)
Luận văn thạc sĩ chuyên ngahf Toán giải Tích -chuyên đề :Đánh giá lớp phép biến hình á bảo giác lên hình vành khăn bị cắt theo các cung tròn đối xứng quay
12 CHUaNG CAC CONG CT) Trang chuang nay, chung toi lieU mQt s6 dinh Iy, b6 d~ va cac h~ qua dn thi€t cho vi~c danh gia cac ddo p=p(Z)~O,ZEQ cho dit%ntich cua tu giac cong Q theo de>do p la huu h~n, nghia Ia Sp(Q)= Hp2(z}iSdai cua cac du'ong cong r theo de>do p du'Qctinh b~ng cong thuc lp(r)= Jp(z)ldzl(~+oo),rEr,pEO 1m -I RK = 1" 1m r r->O M (r,g - ) )K M(r,g) -X =1 1m r->O [ rK ] Tudng tlf, lfty R>O du be , d~t CR={zllzl=R}va t~i W2E C~ va Z2 E CR saD cho M(R,f)=lw21=lf(z2)I=r, r>O =M *(O,g.)-t C~ =f(CR), r6 rang t6n 30 B~ t L, = {wllwl= r} va I, = g (L, ) VI Izl= R nflm t~p dong gioi h(;ln bdi I" ta co: m(r,g) =lg(wz)1=lz21= R I Dodo M'(O,f)=limM(R;f)=lim ,~O RK r -'- =lim ,~O m(r,g)K ,~O [ m(r;g) r ] =m*(O,gft -K H~ qua 2.5: Cho K = 1, ta co m'(O,f) = If'(o)1 va M* (O,g) =lg'(O)I m'(O,f) = M* (O,gft trd cong thilc quell thuQc If'(O)1=lg'(OfI Luc (2.22) 2.5 Cae daub gia eho lop ham F BS xay d1!ng cac danh gia cho lOp ham G ta c~n cac danh gia duoi day cho lOp ham F , tilc lOp ham nguQccua lOp ham G Dfnh Iy 2.1: Duoi cac ky hi~u va giii thie"t d ph~n 1.2, voi mQi f EF, z EA,z *-0,z *- 00 , < R < 00 , ta co: (2.23) S'(O,f)~l, PSI (2.24) ~(l-S'(O,f))1Z"Rt, 2 S'(O,f)1Z"RK ~ S(R,f) ~ 1Z"RK, (2.25) ~ RK , (2.26) M(R,f) ~ Rt ~S'(O,f), (2.27) m(R,f) m(R,f) ~ 4-; m'(O,f)Rt M(R,f)~4P (2.28) -'- RK, l D(R,f) , -'- ~ 2AP RK , (2.29) (2.30) 31 4-im'(O,J)lzlt ~IJ(z)I~4ilzlt, 4-im'(O,J)Rt ~c(R,J)~d(R,J)~4i (2.31) Rt (2.32) M6i d£ng thuc tu (2.23) d€n (2.21) xay fa va chi J(z) = azlzlt-l voi lal= Chung minh: Xem [19, tr 54 - 56] ... minh: Xem [ 13, tr 63] hay [19, tr 33 - 35 ] Nho phep bien d6i z = Q va W = ml , b6 de 2.4 trd z w H~ qua 2.4: Giasa A lahlnhvanhkhan Q