Công ty TNHH TM & DV TÂM KHAI TRI Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối www.giasubienhoa.net ĐT: 0909 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2x 1 y x 1 − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) các cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-2x+4. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình 2 1 2sin x x 1 cos x 2sin tan x cos x 2 2 − π   + − = +  ÷   . 2. Giải hệ phương trình : 2 2 2 xy y 2 2x 2x y 4x y 3x + − =   − + =  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= 1 0 6 9 3.6 2.4 x x x x dx + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang cân đáy lớn AD=2a, AB=BC=CD=a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 2a . Tính thể tích của khối chóp. Câu V: (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P a 3b b 3c c 3a = + + + + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao tương ứng đỉnh C có phương trình lần lượt là d 1 : x-y=0, d 2 : x+2y+3=0. Biết đỉnh B thuộc trục Oy và M(0;-1) là điểm của thuộc đường thẳng AC. Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OH. Câu VII.a (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 ) 2 1 1 i z i + + = − . Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho (P) y 2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho ∆ ABC có diện tích lớn nhất 1 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) 052: =+−+ zyxP , đường thẳng d: 3 2 1 3 x t y t z t = − +   = − +   = +  và điểm A( -2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho độ dài AM ngắn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho z i z i − + có một acgumen bằng 2 π và 1z z i+ = − . .……….Hết……… Họ và tên thí sinh , Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu -ý Nội dung Điểm I.1 *Tập xác định : { } \ 1D = ¡ Tính 2 1 ' 0 ( 1) y x D x − = < ∀ ∈ − Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ *Hàm số không có cực trị Giới hạn 1 + → = +∞ x lim y 1 − → = −∞ x lim y 2 →+∞ = x lim y 2 →−∞ = x lim y Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ y’ - - y *Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 *Xét đt d m vuông góc vơi d: y= 1 2 x m+ . PT hoành độ giao điểm của d m với (C): 2 1 1 1 2 x x m x − = + ⇔ − ( ) ( ) 2 1 5 2 2 2 0 1 ≠    − − + − =   x x m x m có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. *Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của PT(1): 1 2 5 2x x m⇒ + = − . Toạ độ giao điểm của d m với (C): 1 1 2 2 1 1 ; , ; 2 2 A x x m B x x m     + +  ÷  ÷     .Gọi I là trung điểm của AB thì 5 2 5 2 ; 2 4 m m I − +    ÷   *A,B đối xứng nhau qua d 3 2 I d m⇔ ∈ ⇒ = * Khi đó PT(1) 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x x  = − − − = ⇔  = +   . Vậy 4 2 4 2 1 2; , 1 2; 2 2 A B     − + − +  ÷  ÷  ÷  ÷     là cặp điểm cần tìm. 0.25 0.25 0.25 0.25 2 II.1 *ĐK: osx 0 x 2 c k π π ≠ ⇔ ≠ + . *Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 1 2sin x 1 cos x 1 cos x tan x cos x − + − = + * ( ) ( ) osx+sinx sin 1 0c x⇔ − = * ox+sinx=0 x=- 4 c k π π ⇔ + (thoả mãn đk) sinx=1 x= 2 2 k π π ⇔ + (loại) KL: 4 x k π π = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 II.2 *Xét x=0 không thoả mãn hệ PT. Xét 0x ≠ hệ tương đương với 2 2 2 2 2 3 y y x x y y x x    − + =  ÷           − + =  ÷  ÷       *Đặt ẩn phụ 2 ; y u y v x x = − = , ta được hệ 2 2 2 3 u v u v + =   + =  *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;1) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (-1;-1) và (2;2) 0.25 0.25 0.25 0.25 III * 1 2 0 3 2 3 3 3 2 2 2 x x x dx I    ÷   =     + +  ÷  ÷     ∫ *Đăt 3 2 x t   =  ÷   . 3 2 2 1 1 ln3 ln 2 3 2 dt I t t = − + + ∫ * 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln ln3 ln 2 1 2 ln 3 ln 2 2 t dt t t t +   = − =  ÷ − + + − +   ∫ * ln15 ln14 ln3 ln 2 − = − 0.25 0.25 0.25 0.25 IV *Vẽ hình Tính 2 3 3 4 ABCD S a= *Gọi I là trung điểm của AD IA IB IC ID a⇒ = = = = nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD 0 90ACD⇒ ∠ = AC CD SA CD ⊥  ⇒ ⇒  ⊥  ( ) ( ) ( )CD SAC SCD SAC⊥ ⇒ ⊥ *Gọi H là hình chiếu của A trên SC thì ( ) ( ) ; 2AH d A SCD a= = Tam giác SAC vuông tại A 2 2 2 1 1 1 AC SA AH ⇒ + = 6SA a⇒ = 0.25 0.25 0.25 3 *Vy 3 3 2 4 ABCD a V = 0.25 V *p dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta chứng minh đợc: zyx 9 z 1 y 1 x 1 9 xyz 3 xyz3 z 1 y 1 x 1 )zyx( 3 3 ++ ++= ++++ (*) *p dụng Bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + (a 3b) 4 a 3b 4 2 (b 3c) 4 b 3c 4 2 (c 3a) 4 c 3a 4 2 Suy ra + + + + + a 3b b 3c c 3a 6 *T (*) suy ra 1 1 1 9 9 3 6 2 3 3 3 3 3 3 P a b b c c a a b b c c a = + + = + + + + + + + + *Dấu = xảy ra + + = = = = + = + = + = a b c 3 a b c 1 a 3b b 3c c 3a 4 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 2 khi 1a b c= = = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa. 1 *Gi M l im i xng vi M qua d 1 thỡ M=(-1;0) v M thuc ng thng AB *ng thng AB qua M v vuụng gúc vi d 2 cú PT: 2x-y+2=0 * 1 ( 2; 2)A d AB = = , (0;2)B AB Oy= = *ng thng AC qua A,M cú phng trỡnh: x-2y-2=0 2 1 5 ; 2 4 C AC d = = ữ 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 *Ta cú ( ) AH BC BC AOH BC OH AO BC . Tng t AB OH Suy ra ( )OH ABC . *Phng trỡnh mp (ABC): 1 2 2 0 2 1 2 x y z x y z+ + = + = *mp(ABC) cú vtpt ( ) 1;2 1n = r nờn OH cú vtcp (1;2; 1)u n= = r r *Phng trỡnh ng thng OH: 2 x t y t x t = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa *t ,( ; )z x yi x y R = + thỡ (1 ) 2 1 1 i z i + + = ( ) 2 1y xi + = * ( ) 2 2 2 1x y + = (C) . *Gi M(x;y) l im biu din s phc z thỡ M thuc ng trũn (C) tõm I(0;2) bỏn kớnh r=1 v z OM= 0.25 0.25 0.25 4 *Xột ng thng OI (x=0) ct (C) ti M 1 (0;1) v M 2 (0;3). OM nh nh t khi M tr ựng v i M 1 z i = OM l n nh t khi M tr ựng v i M 2 3z i = 0.25 VIa. 1 +Ta A;B l nghim h: 2 2 0 y x x y = = A(1;-1); B(4;2) +C(y o 2 ;y o ) (P); h=d(C;d)= 2 2 2 o o y y + 1 3 . 2 2 ABC S h AB = = 2 2 o o y y +Xột hm s f = 2 2 o o y y Vi 1 2 o y Suy ra Max f = 9/4 Ti C(1/4;1/2) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 *Gọi I là giao điểm của (d) và (P) ( ) 3;1;32 + tttI Do ( ) ( ) 4;0;1105)3()1(232 ==++ IttttPI * (d) có vectơ chỉ phơng là )1;1;2(a , mp( P) có vectơ pháp tuyến là ( ) 1;2;1 n . Ta cú ( ) , 3;3;3a n = r r . *Gọi u là vectơ chỉ phơng của ( ) 1;1;1u Phng trỡnh t 1 : 4 x u y u z u = = = + . *Vì ( ) u4;u;u1MM + , ( ) u;3u;u1AM AM ngắn nhất AM 0u.1)3u(1)u1(10u.AMuAM =++= 3 4 u = . Vậy 3 16 ; 3 4 ; 3 7 M 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb *t ,( ; )z x yi x y R = + . Khi ú Z 0 = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 ( 1) 1 z i x y x i z i x y x y + = + + + + + + *Z 0 cú mt acgumen bng 2 2 1 0 2 0 x y x + = < (1) *Li cú 1z z i x y+ = = (2) *T (1) v (2) suy ra x=y= 2 2 2 2 2 2 z i = + 0.25 0.25 0.25 0.25 Lu ý : Nu thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng thỡ giỏm kho chm theo cỏc bc lm ca cỏch ú . 5 Công ty TNHH TM & DV TÂM KHAI TRI Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối www.giasubienhoa.net ĐT: 0909 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : 4 3 y x 4x 8x m= − + + 1, Khảo sát vàvẽ đồ thị (C) khi m=4 2, Tìm m để đường thẳng y= - 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt Câu 2 ( 2 điểm ) 1, Giải phương trình : ( ) sin x cos2x 2cos x cos x.cos2x 1 0− − + = 2, Giải hệ phương trình : 3x y x 3 3y x y 3  + + =   + + =   Câu 3 ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) và đường thẳng x 2y z 0 a : 3x 2y 3x 0 − + =   + − =  1, Tìm những điểm thuộc a cách mặt phẳng (ABC) một khoảng h 3= 2, Viết phương trình mặt cầu qua A,B,C và tiếp xúc với (P) : x+y+z=0 Câu 4 ( 2 điểm ) 1, Cho (H) là mặt phẳng giới hạn bởi (P) : y 5x 1= + và đường thẳng qua A(4;5), B(5;6) . Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh Ox 2, Cho x,y không âm , thay đổi và thoả mãn : x y 2 4 5+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T = x + y PHẦN TỰ CHỌN: THÍ SINH CHỌN CÂU 5.a HOẶC 5.b Câu 5a( 2 điểm ) theo chương chuẩn 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4x 20 0+ − − − = và đường thẳng a : 3x + 4y -44 =0 . Viết phương trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp (C) , biết 1 cạnh của nó song song với a 2, Cho tập A={1;2;3;…;2007} tính số tập con của A mà mỗi tập con có không quá 1003 phần tử Câu 5b ( 2 điểm ) Theo chương trình phân ban 1, Giải hệ : 2 3 2 3 2 2 log x log y 1 log 3 log x log y 1 log 3 + = +   + = +  2, Cho tứ diện ABCD có ba đường thẳng AB,AD,BC đôi một vuông góc với nhau , AB=a, AD+BC=CD . Tính thể tích tứ diện theo a 6 Công ty TNHH TM & DV TÂM KHAI TRI Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối www.giasubienhoa.net ĐT: 0909 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x= = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 1 2 2 2 x x x x   − − = −  ÷   2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y  + + − =   − =   Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 2 | 4 |y x x= − và 2y x= . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π       − + =  ÷  ÷  ÷       PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 2 2 2 2 x t y t z t = − +   = −   = +  .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 7 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t = − +   = −   =  .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b   + + + + <  ÷ + + + + + +   Hết Công ty TNHH TM & DV TÂM KHAI TRI Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối www.giasubienhoa.net ĐT: 0909 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − − , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 2 1 dx A x x = − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 7 6 0 2 1 3 0 x x x m x m − + ≤ − + − + ≥      PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + − 8 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   (Ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − . Tìm các điểm 1 2 d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số ( ) 3 1 ( ) ln 3 f x x = − và giải bất phương trình 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x π π > + ∫ Hết Công ty TNHH TM & DV TÂM KHAI TRI Chuyên dạy kèm tại nhà các môn các khối www.giasubienhoa.net ĐT: 0909 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 1y x x m x= + + + + có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm những giá trị của m để đường thẳng 1y x= + cắt đồ thị (C m ) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm). 1. Giải hệ phương trình 3 3 3 3 x y y x  + − =   + − =   2. Giải phương trình 2 1 cos 2(1 sinx)(1 tan ) sinx cos x x x − − + = − Câu III (2 điểm) 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2) bán kính R = 1 quanh trục hoành. 2. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0. Ax và By là hai nửa 9 đường thẳng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB. Trên Ax và By lấy hai điểm M và N sao cho MN = b (với b là một số cho trước và b > a). a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. b) Xác định vị trí của M và N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất. Câu IV (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 3 2 1 ( 1) (1 ) 1x m x m x+ ≥ + + − + . PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 1) và hai đường thẳng có phương trình là 1 : 2 1 0d x y− + = và 2 : 2 3 0d x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với hai đường thẳng 1 2 àd v d một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1 2 àd v d . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 1 : 2 1 1 x y z− + − ∆ = = − 2 1 2 3 : 2 1 2 x y z+ − − ∆ = = − và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x -2y +6z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với 1 ∆ và 2 ∆ . 3. Tìm phần thực của số phức ( ) 2009 1 i− Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol ( )H có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b − = và M là điểm bất kỳ thuộc (H). Gọi d 1 , d 2 là các đường thẳng đi qua M và song song với các đường tiệm cận của (H). Chứng minh rằng hình bình hành tạo bởi d 1 , d 2 và các đường tiệm cận của (H) có diện tích không đổi. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; - 2), B(0; 0; 1), C(2; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3. Giải bất phương trình 2 4 0,5 2 16 log 4log 4 logx x x+ ≤ − …Hết… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A Câu ý Nội dung Điểm I 2 1 1 TXĐ D = ¡ Sự biến thiên : y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x + 1) 2 0 x≥ ∀ ∈¡ Hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số không có cực trị Giới hạn : lim x y →±∞ = ±∞ Bảng biến thiên x −∞ 0 +∞ y’ + 0 + y +∞ −∞ Đồ thị y 025 023 025 10 [...]... ra kt lun chung Biểu thức đã cho chính là: (x 2 3x + 2 )10 (x 1 )10 (x 2 )10 A= = x10 x10 Hệ số c a x6 trong khai triển c a A chính là hệ số c a x16 trong khai triển c a B = (x 1 )10 (x 2 )10 Ta có: 0 2 3 4 B = (C10 x10 C1 x 9 + C10 x 8 C10 x 7 + C10 x 6 ) ì 10 = 2 0 2 3 4 ì (C10 x10 2C1 x 9 + 4C10 x 8 8C10 x 7 + 16C10 x 6 ) 10 Khai triển tiếp, ta đợc hệ số c a x16 là: 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 C10... = 4 2 1 4 Va 1 ng thng i qua P(3 ; 1) cú dng : ax + by 3a b = 0 ng thng to vi hai ng thng d1 v d 2 mt tam giỏc cõn cú nh l giao ca d1 v d 2 khi v ch khi (, d1 ) = ( , d 2 ) 025 3 1 025 cos(,d1 ) = cos(,d 2 ) 2a b 5( a 2 + b 2 ) = a + 2b 5 (a 2 + b 2 ) 2a b = a + 2b 2a b = a + 2b hoc 2a b = a 2b a 3b = 0 hoc 3a + b = 0 Chn a = 3, b = 1 hoc a = 1, b = - 3 Vy cú hai ng thng tha món yờu cu... tiếp, ta đợc hệ số c a x16 là: 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 C10 16C10 + C10 8C10 + C10 4C10 + C10 2C10 + C10 C10 = 23670 - Ht - 21 Cụng ty TNHH TM & DV TM KHAI TRI Chuyờn day kem tai nha cac mụn cac khụi www.giasubienhoa.net T: 0909 64 65 97 THI TH I HC NM 2011 Mụn: TON; Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ấ 7 Câu I (2,0 điểm) 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm... 025 8 1 x 25 1 0 < x 4 8 1 4 Tp nghim ca bt phng trỡnh l S = [1;2 5 ] (0; ] Cụng ty TNHH TM & DV TM KHAI TRI Chuyờn day kem tai nha cac mụn cac khụi www.giasubienhoa.net T: 0909 64 65 97 025 THI TH I HC NM 2011 Mụn: TON; Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ấ 6 16 Đề thi thử Đại học năm học 2 010- 2011 Môn thi: toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) 1 x... a 2 x 9 + + a1 1 48 Câu III Theo gt: a5 là hệ số c a x6 Ta có VT = ( x + 1) + ( x + 1) Số hạng ch a x6 trong khai triển c a (x+1)11 là: C511x6 Số hạng ch a x6 trong khai triển c a (x+1 )10 là: C410x6 Vậy hệ số a5 c a x6 trong khai triển đã cho là a5 =C511 + C 410 = 672 Thể tích ( HHKG ) * Kẻ đờng kính AB // AB Ta có AA, BB là hai đờng sinh Gọi H, K lần lợt là hình chiếu c a M, N trên AB thì MH = NK... = tanx Có dt = (1 + tan2x)dx Đổi cận x 4 0 t0 0,25 4 (1 + tan 1 2 0 e 0,25 1 x)e tan x dx = e t dt 0 025 t 1 0 025 =e-1 CU III (2đ) 1(1đ) AB = 5 AB: 4x + 3y 12 = 0 d (C / AB) = 0,25 0,25 3m 4 5 0,25 2 S 14 = 3m 4 = 14 AB 5 m = 6 v m = -10/ 3 d (C / AB) = 0,25 2(1đ).Ta có AC= 2a; Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; Ta có S 0,25 V1 SM SN SM 1 = = (1) V SB SC SB 2 N M C A Tính đợc AM = 2 5 a; ... M, N trên AB thì MH = NK và là 2 đờng cao c a các hình chóp M.OAB và N.OAB 1 Suy ra: V ABMN = 2.VM O ' AB = 2 .S O ' AB MH 3 Mặt khác tam giác OAB có diện tích không đổi, nên thể tích lớn nhất khi MH = R, hay MN vuông góc với AB 1 * Do ABBA là h.c.n với AA = h, AB = 2R nên: S O ' AB = S ABB ' A' = Rh 2 2 2 Vậy thể tích tứ diện ABMN là V ABMN = R h 3 11 Câu IV 10 0.25 0.25 0.25 1.00 0.25 0.50 0.25 1.00... trình: 4 (1 + tan 2 x)e tan x dx 2 Tính tích phân: 0 Câu III (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy, cho A( 3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7 2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =a, BC =a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc c a điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích c a khối chóp A. BCNM Câu... 4a 5 V1 2 V 3 3 = 2 = V2 = V (2) V 5 V 5 5 3 1 a 3 Ta có V = SABC SA = 3 3 SM 4 = Thay vo (1) suy ra SB 5 B 0,25 025 27 025 a3 3 (đvtt) 5 áp dụng BĐT Côsi ta có: 2VT = Thay vo (2) đợc V2 = x x x x x x ab ca bc ab ca bc x x x + + + + 2a + 2b + 2c c b a c b a 1 (đpcm) b.phần riêng(3đ) i.Chuẩn CU Va 1(1đ) (2 đ) Gọi I là tâm cầu, suy ra I (a; 0; 0) 0,25 Ta có IA... TNHH TM & DV TM KHAI TRI THI TH I HC NM 2011 Chuyờn day kem tai nha cac mụn cac khụi www.giasubienhoa.net T: 0909 64 65 97 Mụn: TON; Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ấ 8 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x + 3x - 2 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phơng trình tiếp tuyến c a (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2) Câu II (2điểm) 3 2 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin . c a A trên SC thì ( ) ( ) ; 2AH d A SCD a= = Tam giác SAC vuông tại A 2 2 2 1 1 1 AC SA AH ⇒ + = 6SA a = 0.25 0.25 0.25 3 *Vy 3 3 2 4 ABCD a V = 0.25 V *p dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số. 2 a b a b a b a b a b a b − + ⇔ = + + ⇔ − = + 2 2a b a b⇔ − = + hoặc 2 2a b a b− = − − 3 0a b ⇔ − = hoặc 3 0a b + = Chọn a = 3, b = 1 hoặc a = 1, b = - 3. Vậy có hai đường thẳng th a. xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2) bán kính R = 1 quanh trục hoành. 2. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0. Ax