[Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] ÔN TẬP HỌC KÌ II (2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 10 * ĐẠI SỐ * PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = − − − = = − + + 2 1 3 ) ( ) 2 1 5 7 ) ( ) ) ( ) 8 15 4 x x a P x x x x b Q x c f x x x x 2 ) 5 6d x x− + − ( ) ( ) 2 ) 2 1 30e x x x + + − 2 7 ) 4 19 12 x f x x − − + BÀI 2: Giải các bất phương trình sau: 2 )3 2 5 0 − − <a x x 2 ) 5 2 5 1 − + <b x x 2 )25 16 ≥c x 2 )2 2 2 ≥ +d x x e) ( ) ( ) ( ) 2 6 2 5 0x x x − + + ≤ f) 2 7 12 0 + + ≤ x x g) (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 h) 2 4 0 3 2 x x − > − i) 2 4 5 0 9 x x + < − BÀI 3: Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2( 1) 3 4 0 − + + + + =x m x m m luôn vô nghiệm. Bài 4: Tìm các giá trị của m để các pt sau có nghiệm : a) 2 2( 2) 2 1 0x m x m + + − − = ; b) 2 ( 5) 4 2 0m x mx m − − + − = ; c) 2 (3 ) 2( 3) 2 0m x m x m− − + + + = . Bài 5: Tìm các giá trị của m để pt : a) 2 2( 1) 9 5 0x m x m + + + − = có 2 nghiệm phân biệt ; b) 2 ( 2) 2 3 0m x mx m − − + + = có 2 nghiệm trái dấu BÀI 6: a) Với giá trị nào của m thì biểu thức ( ) 2 2 2 4 x m x m− − + + luôn dương. b) Với giá trị nào của m thì biểu thức 2 ( - 2) - 2( -3) -1 m x m x m+ luôn âm. BÀI 7: Giải các hệ bất phương trình sau 2 2 2 9 7 0 ) 6 0 x x a x x  + + >   + + <   2 2 2 6 0 ) 3 10 3 0 x x b x x  + − >   − + >   2 2 2 5 4 0 ) 3 10 0 x x c x x  − − + <   − − + >   2 2 4 5 6 0 ) 4 12 5 0 x x d x x  − − <   − + − <   BÀI 8: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2 8 7 2 9 0x x x − + + − = 2) 2 3 2 0x x x− + − > 3) 2 5 1 1 0x x− − − = cdtgd@yahoo.com Page 1 [Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] 4) 2 2 4 3 4 5x x x x+ + > − − 5) 2 2 2 9 1 = − + + x x x 6) 2 5 6 4 2( 1) − − = − x x x 7) 2 6 1 + − < − x x x 8) 2 1 2 3 − ≤ − x x * PHẦN THỐNG KÊ 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 54 54 50 50 50 50 50 48 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 50 45 45 45 45 54 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 3. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 4. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số Kh.ách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 cdtgd@yahoo.com Page 2 [Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn * PHẦN LƯỢNG GIÁC BÀI 11: Tính các giá trị lượng giác của các góc sau ) 2 3 π π +a k 3 ) 2 4 π π +b k ) 2 π c k 2 ) 2 3 π π +d k ) - (2 1) 3 e k π π + + ) 2 f k π π + ) g k π ) 4 h k π π + BÀI 12: Tính các giá trị lượng giác của góc α khi biết 5 3 ) cos vôùi 2 13 2 a π α α π = < < 3 ) sin 0,8 vôùi 2 b π α π α = − < < 3 ) tan 2 2 vôùi 2 c π α π α = < < 3 ) cot 3 vôùi 2 2 d π α α π = − < < BÀI 13: Tính các giá trị lượng giác còn lại : a) Cho 4 cos 13 α = và 0 2 π α < < , b) Cho 5 sin 13 α = và 2 π α π < < , c) Cho 3 cos 5 α − = và 3 2 π π α < < , d) Cho 1 tan 2 α − = BÀI14: Cho tan 2011 α = . Tính giá trị 2sin 3cos 4sin 5cos A α α α α + = − 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos B α α α α − = + BÀI 15: Chứng minh các đẳng thức sau ( ) 2 ) sin cos 1 2sin .cos α α α α − = −a 4 4 ) sin cos α α −b = 2 1-2cos α 4 4 ) sin cos α α +c = 2 2 1-2s . s α α in co 6 6 ) sin cos α α +d = 2 2 1-3s . s α α in co BÀI 16: Chứng minh các đẳng thức sau 2 2 2 2 ) tan sin tan .sin α α α α − =a 2 2 2 1 sin ) 1 2tan 1 sin α α α + = + − b 2 2 6 2 2 tan sin ) tan cot cos α α α α α − = − c 2 3 3 sin cos ) 1 tan tan tan cos α α α α α α + = + + +d BÀI 17: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α ( ) ( ) 2 2 A= tan cot tan cot α α α α + − − 4 4 2 2 2 2cos sin sin cos 3sin α α α α α = − + +B BÀI 18: Rút gọn cdtgd@yahoo.com Page 3 [Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan ) α α α α = + + +A 2 2 2 2 2 sin tan 4sin tan 3cos α α α α α = + − +B BÀI 19: Rút gọn các biểu thức sau ( ) sin( ) 2 A cos π α α π = − + − ( ) sin( )B cos π α α π = − + + ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 2 C cos cos π π π π α α α α = − + − − + − + 3 3 7 7 ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 2 D cos cos π π π π α α α α = − − − + − − − 3 ( ) cos( ) ( ) cos(2 ) 2 2 E cos cos π π α π α α π α = − + − + − + − 5 13 sin( ) cos( ) 3sin( 5 ) 2sin cos 2 2 F π π α α α π α α = − − − − − − − * HÌNH HỌC BÀI 1: Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là: AB: x+3y-31 = 0 BC: x+5y-7= 0 CA: 4x-y -7 = 0 a) Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A. b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . BÀI 2: Cho đường thẳng 2 2 ( ) : 1 2 x t y t = − −  ∆  = +  và điểm M(3 ; 1) a) Tìm giao điểm của ∆ với các trục tọa độ. b) Tìm hình chiếu vuông góc của M trên ( )∆ . BÀI 3: Cho đường thẳng : 2 1 0 ∆ − + = x y và điểm (2; 1)M − . a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( )∆ . b) Viết phương trình ( ')∆ đối xứng với ( )∆ qua M . BÀI 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;2) và cách đều hai điểm B(2;3) và C(4;-5). BÀI 5: Cho ba điểm A(1; -2) , B(3;1) , C(1; -4) và đường thẳng ( ) ∆ có phương trình 1 3 2 4 x t y t = − +   = −  a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ) ∆ . cdtgd@yahoo.com Page 4 [Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và ( ) ∆ , và góc · BAC . BÀI 7: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tâm I(2;-3) bán kính bằng 9 . b) Tâm I(-1;3) và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 5 0x y ∆ − − = . c) Đường kính AB với A(7;-3) và B(1;7) . d) Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;-2) , B(1;2) , C(5;2) . e) Ngoại tiếp tam giác ABC , biết phương trình các cạnh của tam giác ABC là: AB: 5 2 0x y − − = AC: 2 0x y− + = BC: 8 0x y + − = . f) Nội tiếp tam giác OAB , biết A(3,0) và B(0;4) . BÀI 8: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm A(2;1). b) Có tâm thuộc đường thẳng : 2 3 0x y∆ − − = và tiếp xúc cả hai trục tọa độ. c) Đi qua hai điểm A(1;1) , B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox . d) Đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng : 7 3 1 0x y∆ + + = . e) Bán kính bằng 2 5 và tiếp xúc với : 2 3 0x y∆ − + = tại điểm A có tung độ bằng 1 . f) Qua A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x+3y+2 = 0 tại điểm T(1; -1) . BÀI 9: Cho đường tròn (C) : 2 2 4 8 5 0+ − + − =x y x y . a) Chứng tỏ A(-1; 0) thuộc (C) .Viết pttt của (C) tại A. b) Chứng tỏ B(-3; 1) nằm ngoài (C) .Viết pttt của (C) đi qua B. c) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 8 7 0∆ − − =x y d) Viết pttt của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5 = 0.  cdtgd@yahoo.com Page 5 . bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ;. 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:. [Trường THPT Nguyễn Hữu Thận] [2010-2011] ÔN TẬP HỌC KÌ II (2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 10 * ĐẠI SỐ * PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Xét dấu các