SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN – VÒNG I (Dùng cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức: 2505)5225( −+=x , 13 3 13 3 + − − =y , )( yx yxyx yyxx A − +− + = . Câu 2 (2.5 điểm): Cho phương trình (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: 4 711 21 =+ xx . Câu 3 (1 điểm): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A tất cả là 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4 (3.5 diểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O ;R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh rằng MA.MB = MN 2 . c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5 (1 điểm): Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 23 54 ≥+ yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = y y x x 7 18 6 8 +++ . HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký của giám thị 1: Họ và tên, chữ ký của giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC . TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn: TOÁN – VÒNG I (Dùng cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm. trong 01 trang Câu 1 (2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức: 2505)5225( −+=x , 13 3 13 3 + − − =y , )( yx yxyx yyxx A − +− + = . Câu 2 (2.5 điểm): Cho phương trình (m + 1) x 2 - 2(m - 1) x +. hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: 4 711 21 =+ xx . Câu 3 (1 điểm): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến