KIM TRA HC K II NM HC 2010-2011 MễN TON - LP 9 Thi gian lm bi : 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Bi 1. ( 2 i"m ) x y x ky = + = !"#$%&'()*+( Bi 2. (2 i"m) ,-."/')% 2 1 (P) : y x 2 = 0&"1 - (d) : y 2x 2= + 23%4560&"1-476 .""#!4760&45689 Bi 3. (3 i"m) :' ;4<6'<<(+469 =46*( >0?.46%@A$B =.''%&!469CD' <' *+4' <' 6 Bi 4. (3 i"m) Cho tam gic ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R). Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M. a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp. b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM. c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K). P N Bi 1 : (2 đi"m ) : $:     ( E x y x y x y x − =   + =  + =  ⇔  =  4+9E"6 E (  ( x y  =   ⇔  −  =   4+9E"6 F$:  ( + ( x y  =    −  =    + 4 6 4 6  ( (  + 4 6  ( ( k −  − =   ⇔  −  − =   4+9E"6  4 6  E Ð k =   ⇔  =   4+9E"6 Bài 2. (2 điểm) a/ • Bảng giá trò : x –2 –1 0 1 2 x 0 1 2 1 y x 2 = − –2 1 2 − 0 1 2 − –2 y 2x 2= − + 2 0 (0,25đ x 2) • Vẽ : (0,5đ x 2) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2 2 1 x 2x 2 x 4x 4 0 2 − = − + ⇔ − + = (0,25đ) 2 ' b' ac 0∆ = − = . Phương trình có nghiệm kép : 1 2 b' x x 2 a = = − = y 2⇒ = − Vậy tọa độâ giao điểm của (P) và (d) là : (2; 2)− (0,25đ) Bi 3. (2 đi"m) :'  ;4<6'<<(+4%&GH6 (d) 1 2 -1/2 (P) y -2 -1 O -2 -1 1 2 x K D H F E I M C B A I*4<6 → J*4<6I<(  *($'<';K+4+E"6 ="L:'  *< +  '  ** + 4+ME"6 $: NJ  < 4+E"6 ONJP+∀Q46$B 4+E"6 R2;8$:     4 6  ( m m x x x x + = +    = +   4+E"6 O"$:D'   <'   ;+4'  <'  6  4'  <'  6  ;'  '  ;+4'  <'  6   *;(+  4+9E"6     Bi 4. (3 đi"m) a/ XÐt tø gi¸c AEHF cã : ã + DSF K+= ( gt: BE AC) ã + DTF K+= ( gt: CF AB) ( 0,25 điểm) ã ã + DSF DTF U++ = Tứ giác AEHF nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180 0 ) (0,25 điểm) Xét tứ giác BFEC có : ã + VT K+= ( gt) ; ã + TVK+ ( gt) E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 90 0 (0,25 điểm) E, F ( K; V ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm) b/ Ta có ã ã ẳ WDVW G7W ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm) Tứ giác BCEF nội tiếp (K) ã ã ằ SVST G7S (2) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm) Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I) ã ã ằ STFSDF G7SF (3) (0, 25 điểm) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I)) Từ (1); (2); (3) suy ra ã ã VWSV BC là tia phân giác của góc EBM. (0,25 điểm) c/ Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF ( theo cmt) Nối IE, KE ta có: - AIE cân tại I ( IA - IE) ã ã XDSXSD (4) (0,25 điểm) - KEC cân tại K ( KE = KC) ã ã SS (5) (0,25 điểm) - ADC vuông tại D (gt) ã ã + OD<ODK+ (6) (0,25 điểm) - Từ (4); (5); (6) suy ra ã ã + XSF<SFK+ IE KH IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm). . KIM TRA HC K II NM HC 2010-2011 MễN TON - LP 9 Thi gian lm bi : 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Bi 1. ( 2 i"m ) x y x ky = + = !"#$%&'()*+( Bi. + 23%4560&"1-476 .""#!4760&456 89 Bi 3. (3 i"m) :' ;4<6'<<(+4 69 =46*( >0?.46%@A$B =.''%&!469CD' <' *+4' <' 6 Bi. =  ⇔  =  4+9E"6 E (  ( x y  =   ⇔  −  =   4+9E"6 F$:  ( + ( x y  =    −  =    + 4 6 4 6  ( (  + 4 6  ( ( k −  − =   ⇔  −  − =   4+9E"6 