ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage1 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) nn nn 3 32 231 lim 21   b) x x x 0 11 lim    Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: xx khi x fx x mkhix 2 1 () 1 1           Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y xx 2 .cos b) yx x 2 (2) 1   Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 đ iểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: xxx 543 53450 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y fx x x x 32 () 3 9 5. a) Giải bất phương trình: y 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: xx 3 19 30 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yfx x x x 32 () 5. a) Giải bất phương trình: y 6   . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 23 32 3 31 2 231 lim lim 21 21 1 nn nn I nn n n      0,50 I = 2 0,50 b)  00 11 lim lim 11 xx xx x xx      0,50 0 11 lim 2 11 x x    0,50 2 f(1) = m 0,25 xx x xx fx x x 11 1 (1) lim ( ) lim lim 1 1      0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x fx f m 1 lim ( ) (1) 1    0,25 3 a) 22 cos ' 2 cos sinxyx x y x xx 1,00 b) x x yx x y x x 22 2 (2) (2) 1 ' 1 1      0,50 2 2 221 ' 1 x x y x    0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2  AI  BC (1) 0,25 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50     MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4  0,50 c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 M I MAI MBC BH MI BH MAI()( ) ()  0,25 dB MAI BH(,( )) 0,25 ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage3 2 22222 1111417 217 17 44 a BH BH MB BI a a a  0,25 5a Với PT: xxx 543 53450, đặt fx x x x 543 () 5 3 4 5   0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y fx x x x 32 () 3 9 5  y xx 2 369    0,50 yxx x 2 '0 3 6 90 ( ;1)(3; )     0,50 b) 00 16xy  0,25   '1 12kf 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: xx 3 19 30 0 đặt f(x) = xx 3 19 30 0   0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 00 2, 3cc  , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) yfx x x x 32 () 5  2 '3 4 1 y xx   0,25 2 '6 3 2 16yxx   0,25 2 3250xx 0,25  5 ;1; 3 x          0,25 b) Gọi x y 00 (;) là toạ độ của tiếp điểm  yx 0 '( ) 6  0,25 xx 2 00 3216 x xx x 0 2 00 0 1 3250 5 3          0,25 Với x y PTTT y x 00 12 :68    0,25 Với x y PTTT y x 00 5 230 175 :6 327 27       0,25 .  00 11 lim lim 11 xx xx x xx      0,50 0 11 lim 2 11 x x    0,50 2 f (1) = m 0,25 xx x xx fx x x 11 1 (1) lim ( ) lim lim 1 1      0,50 f(x) liên tục tại x = 1 . THPT Yên Mô BPage2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 23 32 3 31 2 2 31 lim lim 21 21 1 nn nn I nn n n      . ĐinhXuânThạch – THPT Yên Mô BPage 1 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới