Đang tải... (xem toàn văn)
Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Toán Giải tích -Chyên đề :Đánh giá các phép biến hình á bảo giác lên miền ngoài đường tròn bị cắt theo các cung tròn đồng tâm
26 CHU'ONG cAc DANH GIA CHO LOP HAM G Trong chuong nay, chung Wi danh gia cac d(;liluqng d~c trung cho mi~n chufin da:neu cling nhu modun cua cac ham thw?clOp G 3.1 Danh gia m*(oo,g),ban kinh R](g) va Ig(w~ D!nh ly 3.1 V6i cac gill thiet va ky hi~u m\lc 2.2, v6i mi E G, WEB (w -:f 0), ta g co: K (0 5) m*(00,g)5(:)2 4K m*(00,g) PSI -2 ~ K 4P m*(oo,g~wIK Ig(w~ > p m*(oo,g~wIK, tuc co danh gia ch~fm duai cho Ig(w~ (3.5) 28 Thea (2.25) ta co: If(zfl $;T(p,lzl~,O) = t2 ~ Izl~ = R(P,t2'0)~R~,lf(zfl,o) nen Ig(w~$;R(p,lwl-I,OtK , tile co danh gia chifmtren cha Ig(w~ trang (3.5) D~ lam site bon danh gia (3.1) ta se chUngminh: H~ qua 3.1: D~t -4 D=psIR(p,c-l,or ~2P (3.7) P~J 20 c Ta co Vg E G K m*(00,g)$;(S:D)2 K (3.8) $;(:)2($;1) Dltng thilc xay va chi B = Bo va g(w) = awlwlK-1 v6'i lal= Chicngminh: Thea (1.11) va (2.18), Vf = g-I,g M'(oo,fY ~S'(oo,f)~~+ G, tile Vf E E F, ta co PSI 1i 1iRK I Tu thea (2.28) va (3.3) ta co: m'(oo,g)~ ~~+ ps~ ~~+ 1i - 1iRK I 1i PSI -2 =~+PSIR(p,~~,or 1i 1i , , ) 1iR (p C-] s + psIR(p,C-1 ,or => m* (oo,g)f $; 1i ( s+D -1 = ( ] 1i ) -I = ~, s+D tu ta co (3.8) H~ qua 3.2: Trang truang hQ'p K = 1, v6'i m *(00,g) = lim m(r, g) = lim Ig(zl ~ = g' r-4oo thl (3.8) tra thanh: r I Z,-400 Ig' (00~ $; ~ s+D 1i IzII (00 ~ ~ (3.9) 29 v6i D cho bai (3.7), Vg E G, ding thuc xay va chi B = Bo va g(w) = aw v6i lal= Vi s ~ TC, ~ 0, bat ding thuc site ban bat ding thuc c6 di~n Ig' (00 ~ ~ 1v6i g D E G va K = (xem [91tr.217) 3.2 Daub gia goc ma 2fJ(g) D~ ti~n cho vi~c trlnh bay dinh ly ta se Ian luqt dua vao cae ky hi~u mai va chUngminh dinh ly truac, sau d6 ph tuc tl (x ) tang khoang (1,+00)va ham thvc bien thvc shx tang khoang xac dinh t - (do)f p- (do - f: [(co)f - -p (dO)2 -(do)T p - (cof:] -p - + (CO)2-(co)T (do)f- (co)f+ (cof: p p (do -p (dO)2 + (CO)2-(co)T f: -(do)T G9i Ji = Ji(t) Ia m(>t BHBGmi~n Bslen mi~n B6 cho ~lltl P JiIIJiI (3.10) -p = I} = va nhts6 - PBHBG vOi PBHKABG z = g(w) nen la m(>tPBHKABG Theo (1.2) thl r ~ r? G9i S Ia di~n tich cua A;, tfnh baa loan tfnh d6i xUngquay dip p qua PBHBG len mi~n chu~n (xem [171tr.l09) ta co S= P 1'( a) V6i p'?2: Ap dung b6 d~ 2,7, v6i D' = lJI(D), ta co ,D' f3 = arCSIn , =-1 arCSIn ~ 2RI RI ~ rs [ 1'( -In(1 - f3 ~ arcsin , RI ~ arCSIn - tr2 ) t~ - P ln 1- t,2 1'( R ~-ln(l-t'2) 2# Theo (3.3) taco: RI ~R(p,C~I,OtK ~R(p,C-I,OtK Tu bat dlmg thuc cua Thao [171tr.110 d6 dang suy fa: -I -I 4P R?Z 4; R,* > 4;(4-; m' (00, g}d Sh( ~ Inco ) Sh(; Inco) f: - (dof: (do)f + (co)f -(raft v6i -(daft R(I,t"O)