CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11 LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – Thời gian: 180 phút Câu I. ( 2 điểm) 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 2. Tương giao của hai đồ thị hàm số (một trong hai đồ thị là đường thẳng). Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác. 2. Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ; hệ phương trình. Câu III. (1 điểm) Giới hạn, hàm số liên tục, đạo hàm. Câu IV. (2 điểm) 1. Nhị thức Niutơn. 2. Tổ hợp, xác suất. Câu V. (2 điểm) 1. Hình học tọa độ trong mặt phẳng. 2. Hình học không gian. Câu VI. (1 điểm) Bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số. ………………………………Hết…………………………… TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. ( 2 điểm) Cho hàm số : 2 1 x y x − = − có đồ thị (C). 1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 1) của (C). 2. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng d có phương trình y x m = − + luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x − − < − . Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn: I = 3 0 3 1 2 1 1 lim sinx x x x → + − + − . Câu IV. (2 điểm) 1. Với n là số nguyên dương, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( 4.3.2 −− +=+++++++ nn n n nnnnn nCnCnCCCC . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. Câu V. (2 điểm) 1. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng ∆ có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu VI. (1 điểm) Tìm a để hệ phương trình x+1 1 2 1 y a x y a  + − =   + = +   có nghiệm. ………………………………Hết…………………………… TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ thị là (C); ( m là tham số). Xác định m để (C) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình sau: cosx cos3x 1 2 sin 2x 4 π   + = + +  ÷   . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2  + =   + + =   . Câu III. (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 2 ( ) 2 1 2 x x x khi x f x x khi x  + − − +  > =  −  ≤  tại điểm x 0 = 2. Câu IV. (2 điểm) 1. Tỡm h s ca s hng cha x 8 trong khai trin Niutn ca 12 4 1 1 x x ữ . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có nm chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Cõu V. (2 im) 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu vuông góc ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh khong cỏch t im O n mt phng (AHK). Cõu VI. (1 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tha món x + y = 1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = (4x 2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy. Ht TRNG THPT NH XUN KIM TRA CHT LNG LN II NM HC 2010 2011 MễN TON - KHI LP 11 THAM KHO S 3 Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu I. ( 2 im) Cho hm s 3 2 3 3 3 2y x mx x m= + + cú th (C). 1. Khi m = 0 hóy vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi trc tung. 2. Tỡm m (C) ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh l 1 2 3 , ,x x x tha món 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + . Cõu II. (2 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 2 2sin 2sin t anx. 4 x x = ữ 2. Gii phng trỡnh: 2 3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + + . Cõu III. (1 im) Tỡm m hm s 2 3 1 1 0 ( ) 1 0 x x khi x f x x mx m khi x + + > = + + cú o hm ti im x 0 = 0. Cõu IV. (2 im) 1. Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x + ữ bit tng cỏc h s trong khai trin bng 1024. 2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để chọn đợc hai viên bi khác màu. Cõu V. (2 im) 1. Trong mt phng Oxy cho cỏc im ( ) ( ) ( ) ( ) A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 v ng thng d :3x y 5 0 = . Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau. 2. Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thoi, SA = a (0 < a < ) v cỏc cnh cũn li u bng 1. Tớnh khong cỏch t S n mt phng (ABCD) theo a. Cõu VI. (1 im) Cho x v y l cỏc s thc tho món x 2 + y 2 + xy = 1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P = 5xy 3y 2 . Ht SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thi ngày 13/4/2011 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x= − + có đồ thị (C). 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình 2 2011y x= + . 2. Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 4 ; ; ;x x x x thỏa mãn 4 4 4 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8x x x x x x x x+ + + = . Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 4 4 3(sinx cos ) cos sin .x x x+ + = 2. Giải bất phương trình: 3 ( 2 1 4 3) 4 2 3 4 2 3 4 x x x x x − + − + < + + + . Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn: 3 1 3 2 2 1 2 lim 1 x x x I x → − + − − = − . Câu IV. (2 điểm) 1. Cho khai triển 10 2 2 2 14 0 1 2 14 (1 2 ) ( 1) x x x a a x a x a x+ + + = + + + + . Hãy tìm giá trị của 6 a . 2. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập M. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Câu V. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 0), đường trung tuyến từ đỉnh B có phương trình 2 2 0x y − − = , đường cao từ đỉnh C có phương trình 1 0x y + + = . Tìm tọa độ hai đỉnh B và C. 2. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Câu VI. (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn 2 2 8x y x y + + + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 1)( 1)A xy x y = + + . ………………………………Hết…………………………… . (Oxy) cho đường thẳng ∆ có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M thu c ∆ sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh. và ba chữ số lẻ. Cõu V. (2 im) 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2. Cho. 25xy. Ht TRNG THPT NH XUN KIM TRA CHT LNG LN II NM HC 2010 2011 MễN TON - KHI LP 11 THAM KHO S 3 Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu I. ( 2 im) Cho hm s 3 2 3 3 3 2y x mx x m= + + cú th (C). 1.