www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN (Ban bản) Năm học 2012- 2013 Bắc Ninh, tháng năm 2013 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số *) Tìm TXĐ D *) Tính y’ *) Tìm nghiệm phương trình y’=0 điểm mà y’ khơng xác định *) Tìm lim y, lim y x  x  *) Tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có) *) Lập bảng biến thiên điền đầy đủ yếu tố *) Nêu đồng biến,nghịch biến cực trị (nếu có) *) Tìm điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) số điểm *) Vẽ đồ thị 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0;y0) - Xác định x 0; y0 - Tính y’ sau tính y’(x0) hay f’(x0) - Viết phương trình y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Tính y’ suy f’(x0) - Giải phương trình f’(x0) = k tìm x - Có x0 tìm y0, viết phương trình y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) 3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x) - Đưa phương trình dạng f(x) = A(m) - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = A(m) - Vẽ hai đồ thị lên hệ trục tọa độ biện luận kết Lưu ý: Đơi tốn u cầu tìm m để phương trình có 3, nghiệm, ta trả lời yêu cầu toán đưa 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] - Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục [a;b] - Tính y’ - Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm x i [a;b], tìm xj [a;b] cho f(xj) khơng xác định - Tính f(a), f(b), f(xi), f(x j), - So sánh giá trị kết luận 5) Điều kiện để hàm số có cực trị - Hàm số đạt cực trị x f’(x0) = (f(x) có đạo hàm x0) - Nếu y’ tam thức bậc hai có biệt thức  y’ đạt cực trị    6) Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) - Giải phương trình hồnh độ giao điểm: f(x) = g(x) - Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị cho II BÀI TẬP MINH HỌA www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 1: Cho hàm số y   x3  x  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  x  m  Bài giải a)  TXĐ: D = R  y '  3x  6x  x  y '   3x  6x=0   x  Giới hạn: lim y  , lim y   x  x   Bảng biến thiên:  Hàm số đồng biến (0 ; 2); hàm số nghịch biến (;0) (2; )  Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) b)  x3  3x  m    x3  3x   m   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  với đường thẳng y = m – Vậy m    m  : Phương trình có nghiệm m    m  : Phương trình có nghiệm  m   1   m  : Phương trình có nghiệm m   1  m  :Phương trình có nghiệm www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com m   1  m  : Phương trình có nghiệm Bài 2: Cho hàm số y  x  x2 có đồ thị (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Bài giải a)  TXĐ: D = R  y '  x3  x  x  y '   x3  x     x  1 Giới hạn: lim y  , lim y   x  x   Bảng biến thiên:  Hàm số đồng biến (-1; 0) (1;  ); hàm số nghịch biến (  ; 0) (0;1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu x  1 , yCT = -1  Đồ thị: Điểm đặc biệt: ( 2;0), ( 2;0), (0; 0) b)  Hàm số y  x  x2 x = y0  16  2.4  y '  x3  x, y '(2)  4.8  4.2  24  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   24( x  2)  y  24 x  40 2x  Bài 3: Cho hàm số y  có đồ thị (C) 2x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài giải a) 1 \  2  TXĐ: D    8  0, x  D (2x  1) Giới hạn: lim y  1; lim y  , lim  y  ; lim  y   y' x  x  1 x   2 1 x    2 Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Bảng biến thiên:  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  Hàm số khơng có cực trị      Đồ thị: Điểm đặc biệt:   ;0  , (0; 3) b)  Tại giao điểm với trục tung x0 = y0  3 y' 8  y '(0)  8 (2x  1)  Phương trình tiếp tuyến: www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   8( x  0)  y  8 x  Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) trường hợp: a) y  x3  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc b) y  x  2x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x c) y  2x  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x 2x 1 Bài giải a)  y '  3x   Hệ số góc k =  y '( x0 )   3x    x0  2  Với x =  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  9x  14  Với x = -2  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  x  18 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y  9x  14 y  x  18 b)      Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nên có hệ số góc k = 24 y '  4x  4x k  24  4x 03  4x  24  x0  x   y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   24( x  2)  y  24 x  40 c)  Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x nên có hệ số góc k = -2  y' 8 (2x  1) www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com   x0  8  k  2   2   (2x  1) x      Với x0   y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   2( x  )  y  2 x   Với x0    y0  1 phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   2( x  )  y  2 x  Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: y  2 x  y  2 x  Bài 5: Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x  3x  [0; 2] Bài giải a) Thực bước tương tự tập 2, ta đồ thị hàm số sau: b)  x  3x  m    x  x   m   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1  Dựa vào đồ thị , phương trình có nghiệm phân biệt   m   c) www.DeThiThuDaiHoc.com 13 0m 4 www.MATHVN.com  Hàm số y   x  3x  liên tục [0;2]  y '  4 x  x      x    0;    3 y '   4 x  x    x     0;      0;  x     13 y (0)  1, y (2)  3, y   2    Vậy y  3 x = [0;2] 13 x  Bài 6: Cho hàm số y  x  (m  1) x2  (2m  1) x   3m max y  [0;2] a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có cực trị Bài giải a) m   y  x3  3x  Thực bước tương tự 1, ta đồ thị sau: b)  TXĐ: D = R  y '  3x  2(m  1) x  (2 m  1)  Hàm số y  x  (m  1) x2  (2m  1) x   3m có cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt  Xét y '   x  2(m  1) x  (2m  1)   '  ( m  1)2  3(2m  1)  m  4m   (m  2)2  0, m  Vậy với m  2 phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt Hay với m  2 hàm số có cực trị www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 7: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài giải a) Thực tương tự bước khảo sát 3, ta có đồ thị (C) sau: b)  Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình  2x 1  x  m có hai nghiệm phân biệt x2 2x 1 Xét phương trình:  x  m ( x  2) x2  x   ( x  m)( x  2)  x  x  mx   m   x  (4  m) x   2m  Có   (4  m)2  4(1  2m)  m  8m  16   8m  m  12  m  Vậy với m đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt III BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hàm số y  x3  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có tung độ c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 2: Cho hàm số y  x3  3( m  1) x  mx  2m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị x = Khi xác định giá trị cực trị hàm số Bài 3: Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  9 x  c) Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x3  x  [1; 3] Bài 4: Cho hàm số y  x3  mx  m  , m tham số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 d:y  x 3 c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = BT 5: Cho hàm số y  x  3mx  3(2 m  1) x  a) Định m để hàm số đồng biến TXĐ b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với m = Bài 6: Cho hàm số y  x4  mx  (m  1) có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(-1;4) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 c) Tìm m để hàm số y  x4  mx  (m  1) có cực đại cực tiểu Bài 7:Cho hàm số y  x4  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x = c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x   m  BT8: Cho hàm số y  x  a) b) c) d) m x  (Cm ) 2 Khảo sát hàm số m = Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   4m  BT 9: Cho hàm số y  3x  x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm điểm đồ thị hàm số có hồnh độ số ngun 10 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1  2t  1  t ' 2t  t '  2   Xét hệ phương trình:  2t   t '  2t  t '  vô nghiệm 3  6t  3t ' 6t  3t '  3     Và u1  (2; 2;6)  2u Suy ra: d // 1 b) Thực tương tự: d  cắt c) Thực tương tự: d  chéo III BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua M song song với mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua CD song song với đường thẳng AB 3/ Viết phương trình đường thẳng AD 4/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên mp(P) Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC) Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) A 39 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 3/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Bài :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A song song với mp (P):2x- y- 3z- = c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B vng góc với mp (Q):2x- y+2z- = d)Viết ptmp qua A, song song với Oy vng góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua điểm hình chiếu điểm M(2;-3;4) lên trục toạ độ Bài 10 :Cho hai đường thẳng (d): x  y 1 z    (d’): x2 y2 z   2 a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách chúng b)Viết phương trình đường vng góc chung chúng c)Tính góc (d1) (d2) Bài 11:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 12 :Cho   : x  y  z  17  đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 6x + 3y – z + = a/ Tìm giao điểm A (d)   b/ Viết phương trình đường thẳng    qua A, vng góc với (d) nằm mp   Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z –1= a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Bài 14 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; ) đường thẳng  x  2  3t  ( d) có phương trình tham số  y  2  2t  z  t  a) Viết phương trình mp( P) qua điểm M chứa đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M vng góc đường thẳng (d) c) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng (d) Bài 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng 2 (P ) : x  y  z   mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 40 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Chủ đề 6: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN a) Thể tích: V Bh b) Diện tích xung quanh mặt nón: S xq   r.l c) Thể tích khối lăng trụ: V  Bh d) Diện tích xung quanh mặt trụ: S xq  2 rl e) Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  S xq  2. r f) Thể tích khối cầu: V   R3 g) Diện tích mặt cầu: S  4 R II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải 41 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com a) Áp dụng công thức V  1 Bh B = a2, h = SA = a  V  a ( đvtt) 3 b) Trong tam giác vng SAC, có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC  AB BC  SA  BC  SB   SBC vuông B, IB trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất đỉnh hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải a) Ta có V  B.h , B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên B  a2 h = AA’ = a a3  V (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo cơng thức Sxq  2 r.l a a  , l =AA’ =a nên diện tích 3 r bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC  r  cần tìm a a2 Sxq  2 a  2 3 (đvdt) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a 42 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải a) V  B.h 2a3 B  S  a 2.a  a , h  SA  a  V  b) Gọi I trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC  SA BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu trung điểm I SC cịn bán kính mặt cầu R  SC Ta có AC  a  a  a SC  SA2  AC  a2  a2  a  R  a c) Áp dụng công thức VS AIH SI SH 1 a3    VS AIH  VS ACB  VS ACB SC SB 4 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 60 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 43 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo Bài 3: Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 5: Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I trung điểm BC + Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) + Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M trung điểm SB Tính AM theo a Bài 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, biết SA vng góc với mặt đáy SA=AC , AB=a góc ABC  450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bµi :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có canh Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tương øng.TÝnh thĨ tÝch khèi chãp SAMN Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp Bài 10:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a góc SAB =60o.Tính thể tích hình chúp SABCD theo a Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a TÝnh ®­êng cao vµ thĨ tÝch khèi chãp theo a Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Bài 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy a 44 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN + ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) 2x  Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) =  2/ Tính I   cos3 xdx 3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 60 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường x 1  y  z2 thẳng (d): 1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y   x  3x 45 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I   ( x  1)e x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1 ; 2] Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường  y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y  R ) Tìm phần thực phần ảo số phức z – 2z + 4i 46 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log x   log x  2/ Tính I   cos 4xdx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ln x đoạn [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 y  z    2 1 , x  t  d’:  y  1  5t  z  1  3t  1/ Chứng minh d d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x = 47 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x  log ( x  3)   2/ Tính I = sin 2x   có2x dx 3/ Cho hàm số y = log ( x  1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao x  y 1  z 1 Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đường thẳng d mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P1) mp(P 2) Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = - | x | 48 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ): y x 3 x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu II (3đ): Giải phương trình:  log3 x  81  2 Tính I =  xcosxdx Tìm GTLN, GTNN hàm số y   x đoạn [-1;1] Câu III (1đ):Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC  900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ):Trong khơng gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IVb ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; ) , C(0; 3; 0) D(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A G trọng tâm tam giác BCD 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD) 49 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com z  i 2 , tính z2 + z +3 Câu Vb (1 điểm ): Cho số phức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25x  6.5x    2) Tính tích phân I   x(1  cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x)  x  ln(1  x) đoạn [-2;0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: ( S ) : ( x  1)2  ( y  2)  ( z  2)  36 ( P) : x  y  z  18  1) Xác định toạ độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z  z   tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, 50 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z − iz + = tập số phức Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3  x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log x  14log x   2 2) Tính tích phân I   x  x  1 dx 3) Cho hàm số f ( x)  x  x  12 Giải bất phương trình f '( x)  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1   2i z2   3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1  z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x y  z 1   2  1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng   2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng   51 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1   5i z2   4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 2x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y x 2 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x 1  8.7 x   e 2) Tính tích phân I    5ln x dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD CD a , AB 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z   1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng ( P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1  i) z  (2  i)   5i tập số phức Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(-1; 2;1) C (1;0; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  1)   tập số phức Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm 52 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… 53 www.DeThiThuDaiHoc.com ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG... www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com z  i 2 , tính z2 + z +3 Câu Vb (1 điểm ): Cho số phức BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 Mơn thi: ... cạnh đáy a 44 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN + ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO