Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E. a. Tính DOE . b. Chứng minh rằng: DE = BD + CE. c. Chứng minh: BD.CE = R 2 (R là bán kính đường tròn (O)) d. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đườngcao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a. Chứng minh rằng: ED = 1/2 .BC. b. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Tính đọ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở D và C. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng: a. CD = AC + BD. b. MN // AC. c. CD.MN = CM.DB. d. Hỏi rằng M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất? Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. a. Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ cso giá trị không đổi. b. Cho biết 0 60BAC  và bán kính của đường tròn (O) bằng 6cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC. Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc góc A, O là trung điểm của IK. a. Chứng minh rằng 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc đừng tròn tâm O. b. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c. Tính bán kính hai đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a. Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân. b. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH. c. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến cảu đường tròn (A;AH). d. Chứng minh rằng BE = BH + DE. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. a. Nêu cách dựng đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đường tròn (O’) quâ A và tiếp xúc với BC tại C. b. Hỏi rằng hai đường tòn (O) và (O’) có vị trí đối với nhau như thế nào? c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’). d. Cho AB = 36cm. AC = 48cm. Tính độ dài BC và các bán kính của các đường tròn (O) và (O’). Bài 8: Cho hình vuong ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ các đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a. Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b. Tính góc CHK. c. Chứng minh rằng KC.KD = KH.KB. d. Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào? Bài 9: Cho đường tròn(O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng Cm cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: a. Tứ giác OMNP nội tiếp được. b. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c. Tích CM.Cn không đổi không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d. * Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A (với AB > AC) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bớ AC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. a. Chứng minh rằng tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b. Chứng minh rằng: BEFC là tứ giác nội tiếp. c. Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC d. *Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn. Bài 11: Cho đường tòn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho: AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. a. Chứng minh BM song song với OP. b. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. c. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I,J,K thẳng hàng. Bài 12: Cho nửa đường ròn đường kính AB và một điểm bất kì M trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax ở I, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a. Chứng minh rằng: IA 2 = IM.IB. b. Chứng minh BAF là tam giác cân. c. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. d. Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. a. Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB. b. Gọi E la giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằngcas đường thẳng BA,EM,CD đồng qui. c. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE. d. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F và G. Chứng minh: a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b. Tứ giác ADEC và AHBC nội tiếp. c. AC song song với FG d. *Các đường thẳng AC, DE và BF đồng qui. Bài 15: Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; giao điểm của AN và DM là K; giao điểm của BN và CM là L. a. Chứng minh rằng K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM, của CM và BN. b. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, BD, MN và KL đồng qui. . Tính độ dài BC và các bán kính của các đường tròn (O) và (O’). Bài 8: Cho hình vuong ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ các đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng. là hình bình hành. c. Tích CM.Cn không đổi không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d. * Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông. tiếp tam giác ADE Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F