PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 3. CMR hàm số 2 2y x x= − đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2y x x= − . 5. Cho hµm sè y=x 3 -3(2m+1)x 2 +(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx 3 -(2m-1)x 2 +(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có: 3 sin 6 x x x− < 8. Cho hàm số ( ) 2sin tan 3f x x x x= + − a. CMR hàm số đồng biến trên 0; 2 π   ÷    b. CMR 2sin tan 3 , 0; 2 x x x x π   + > ∀ ∈ ÷    II. CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại điểm 2x = . Câu 3: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + , m là tham số , có đồ thị là ( ) m C Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số 2 2 2x ax y x a − + = − đạt cực tiểu khi x=2. Câu 6: Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 2 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại tại 1 2 x = . Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 3 2 2 2 3y x x mx= − + + 2) ( ) 2 1 2 1 x m x y x + − + = + 3) 2 2 2 2 2 x x m y x + + + = + Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 1 Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số 2 2 1 3 x x y x − − = + Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số 3 2 2 1y x x x x= − − + .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 10: Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số ( ) 2 2 4 1 1x m m x m y x m + − − + = − luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: ( ) 2 2 4y x x= + − 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 10y x x= + − . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4y x x= − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c= + trên đoạn 0; 2 π       . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3 2 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 1 3 x f x x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . BÀI TẬP Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau : a) [ ] 3 2 y 2x 3x 36x 10 trên -5;4= − − + b) 4 2 y x 2x 5 trên ; 2 2 π π   = − + −     c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [ ] 0;2 π d) y= 1xcos3xsin2 1xsin3xcos2 24 24 ++ −+ e) y= xcosxsin xcosxsin 44 66 + + f) y= xsin3xcos2 xcos3xsin2 + − trên [ 2 ;0 π ] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [ 2 ;0 π ]. IV. TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) 2 1 2 x y x − = + b) ( ) 2 2 2 1 x x y x − − = − c) 2 2 3 4 x x y x + = − Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 2 d) 2 2 4 3 x y x x − = − + e) 2 1 3 x y x + = + f) 2 5 3 x y x − = + g) 2 2 4 3 x x y x − + = − h) 2 5 2 x y x + = − V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = 4x 3 – 2x 2 – 3x + 1; 2) y = x 3 – 3x 2 – 4x + 12; 3) y = x 3 – 3x 2 + 6x – 8 4) y = x 3 + 15x 2 +68x - 96 ; 5) y = x 3 -4x + 3 ; 6) y = x 3 + 6x 2 +9x - 4 7) y = -x 3 – 3x 2 + 4 8) y = -2x 3 + 3x 2 - 4 ; 9) y = x 3 - 3x 2 +5x -2 10) y = - 3 3 x + 2x 2 – 3x -1 ; 11) y = 4x 3 – 3x ; 12) y = x 3 -3x 13) y = x 3 – 3x 2 + 2x ; 14) y = - 2x 2 + 1 ; 15) y = x 3 _ 1 16) y = - x 3 – 2x 2 ; 17) y = -x 3 + 3x 2 + 9x -1 ; 18) y = - x 3 – 2x 2 + x 19) y = x 3 – 4x 2 + 4x ; 20) y = - 1 3 x 2 – 2x 2 – 3x + 1; 21) y = x 3 – 3x 2 + 2x 22) y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 ; 23) y = x 3 – 6x 2 +9x – 1 24) y = - x 3 – 3x 2 – 4 25) y = x 3 – 7x + 6 ; 26) y = x 3 + 1 Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. 1) y = x 4 – 2x 2 + 1 ; 2) y = - x 4 – 2x 2 ; 3) y = x 4 – 3x 2 + 2 4) y = x 4 – 4x 2 + 3 ; 5) y = x 4 – 5x 2 + 4 ; 6) y = x 4 – 4x 2 7) y = -x 4 + 2 ; 8) y = -x 4 + 3 ; 9) y = x 4 – 2x 2 Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = 1 1 x x + − ; 2) y = 3 3 x x + − ; 3) y = 5 6 6 x x + + ; 4) y = 2 3 3 x x + + 5) y = 4 2 2 x x − + ; 6) y = 6 1 3 1 x x − + 7) y = 5 2 2 3 x x − + ; 8) y = 3 3 x x + − 9) y = 2 2 x x − + ; 10) y = 5 3 x x − + 11) y = 2 6 3 x x + − 12) y = 4 2 5 x x − + 13) y = 3 4 1 x x − + 14) y = 5 2 x x + − 15) y = 3 1 x x + − 16) y = 4 2 7 x x − + Bài 4: Cho hàm số 3 3 2 ( )y x x C= − − IV. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). V. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại ( ) 2; 4 o M − − VI. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 2008 ( )y x d= + VII. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1 2008 ( ') 3 y x d= − VIII. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. IX. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 3 6 3 0x x m− + − = theo m X. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 | 3 2 |x x m− − = theo m Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 3 Bài 5: Cho hàm số 4 2 1 5 2 ( ) 2 2 y x x C= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). 2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm 5 2; 2 M    ÷   3. Biện luận số nghiệm của pt: 4 2 1 5 2 0 2 2 m x x − − + = Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m− + − = Bài 7: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1x x m+ − = Bài 8: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình: 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C . Bài 10: Cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm ( ) M C∈ có hồnh độ là 2 3x = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của ( ) C . Bài 11: Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + có đồ thị ( ) m C , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ ( ) 1 C của hàm số khi m=1. 2. Viết PTTT của đồ thị ( ) 1 C tại điểm có hồnh độ 1x = . Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 6 9 .y x x x= − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( ) C . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( ) C . Bài 13. Cho hàm số 2 2 4 ( ) 2 x x y C x − + = − a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 4 b. Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1. b- Tìm k để pt : 3 2 3 3 0x x k− + + = Có 3 nghiệm phân biệt . Bài 15: Cho hs : ( C ) 3 3 2y x x= − + − a-Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) . b. Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0) c. Biện luận SNPT : x 3 - 3x+3 + 2m=0 Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x 4 - 2x 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . Bài 16: Cho hs : ( C ) 2 4 1 x y x + = + a-KS-( C ) . b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất. Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2 1 x y x + = + a-KSHS. b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung. d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành. e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2007 4 y x= − + . Bài 18: Cho HS ( C ) y = x 3 - 6x 2 +9x-1 a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên. b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 19: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thò là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C). Bài 20: Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y C x + = + a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2. c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 21: Cho hàm số 3 3 ( )y x x C= − a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Tìm k để đường thẳng 2y kx k= + + tiếp xúc với (C). Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số 3 2 4 6 1 ( )y x x C= − + a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9). Bài 23: Cho hàm số ( ) 1 x y C x = + . Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C). Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 5 I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài toán tiếp tuyến . 1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x3x2x 3 1 y 23 +−= biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 8 x8y += . 2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x 3 +3x-2 kẻ từ điểm A(2;4). 3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3 -3x-2. 4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x 3 -3x 2 +3. 5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x 3 . 6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x 3 +x-3. 7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x 3 -3x. 8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= 2x 1 x 1 − + có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất. 9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2) 2 (x+2) 2 b) Bài toán cực trị . 1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x 3 -3(m+2)x 2 +3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu. 2) Tìm a,b,c để hàm số y=x 3 +ax 2 +bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1. 3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m: y=x 3 -3(2m+1)x 2 +9(m 2 +m+1)x+m 5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x 3 -3mx 2 -3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3). 6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x 3 +3mx 2 +3x-2m lên đường thẳng y= 4 1 − x+3 trùng nhau. 7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x 3 -3mx 2 -3x+2m song song với đường thẳng y=kx. 8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m 2 -9)x 3 -3x 2 +3(m 2 +2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung. 9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m 2 -4)x 3 -3(m+2)x 2 -12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1. 10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x 3 -3(m+2)x 2 +3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung. 11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x 3 -3x 2 +m 2 -3m nằm hai phía trục hoành. 12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m nằm về hai phía đường thẳng y=1. 13) Cho hàm số y=(m 2 -9)x 4 -(m 2 +2m-3)x 2 +m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4 -2(m-1)x 2 +2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120 0 ). c) Bài toán tương giao 1)Tìm k để đồ thị y=x 3 +x 2 -2x+2k và y=x 2 +(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm. 2)Tìm m để đồ thị y=x 3 -3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau. 3)Tìm k để đường thẳng y= kx 2 1 + cắt đồ thị y=x 3 -3x 2 +2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm là trung điểm của đoạn nối 2 điểm kia. 4)Tìm a để đồ thị y=-x 3 +3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vuông góc với nhau. 5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x 3 +3x tại 3 điểm theo thứ tự A,B,C (x A <x B <x C ) và AB=2BC. 6)Cho hàm số y=(m 2 -9)x 4 -(m 2 +2m-3)x 2 +m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x 4 -2(m-1)x 2 +2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120 0 ). 8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số 1x 1x y + − = tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất. d)Bài toán về điểm trên đồ thị: Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 6 1) Tìm trên đồ thị hàm số 1x 1x2 y + − = (1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA. 2) Tìm trên đồ thị hàm số 1x2 1x y + − = (1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng 2 3 x2y += (D) ngắn nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D). 3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x 3 -3x 2 +x-4 là tâm đối xứng của nó. 4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x 3 -6mx 2 -3mx+6m 3 +2 (C m ). 5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x 3 -3x 2 +m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5). 6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : y=x 3 -3(2m+1)x 2 +3(m 2 +m+1)x+2m (1) 7) Tìm điểm M∈(C): 1x2 1x y + − = có tọa độ x,y nguyên II)BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1:Cho hàm số x y x 1 = − có đồ thị ( C) . 1)Khảo sát hàm số . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 . 3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận . Bài 2: Cho hàm số 2 (3m 1)x m m y x m + − + = + Có đồ thị (Cm) (m ≠ 0) 1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C -1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -1 ) tiếp tuyến của (C -1 ) tại A(-1;0) và trục tung . 3)Cmr (C m ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d. Bài 3 : Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + − có đồ thị (C ). 1) Khảo sát hàm số . 2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C). 3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình 3 x 3x m 1 0− + + = Bài 4 : Cho hàm số 4 2 y x mx (m 1)= + − + có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C -2 ) 2)CMR khi m thay đổi (C m ) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M, N vuông góc với nhau . 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C -2 ) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . Bài 5 : Cho hàm số 3 y x kx (k 1)= + + + 1)Khảo sát hàm số khi k=-3. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -3 ) và trục hoành . 3) Tìm các giá trị k để (C k ) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1. Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số 3 1 y x 3x 4 = − (C). 1)Khảo sát hàm số. 2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x 2 3= . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M. Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C) 1/ Khảo sát hàm số: Tµi liÖu «n thi tèt nghiÖp n¨m 2010 − 2011 Trang 7 2/ Định m để phương trình x 4 -2x 2 +m=0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số 3 2 1 y x x 3 = − 1/ Khảo sát hàm số. 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0) 3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + có đồ thị (C) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hồnh và đồ thị ( C) 3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3) Bài 10(Tnpt05-06) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 y x 6x 9x= − + . 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m 2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 2. Tìm k để phương trình -x 3 +3x 2 +k 3 -3k 2 =0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1) Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số 2 (2m 1)x m y x 1 − − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x. Bài 14(Đ HB-04) Cho 3 2 1 y x 2x 3x 3 = − + (1) có đồ thị là (C) a. Khảo sát hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bé nhất. Bài 15(Đ HD-05) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 = − + (m là tham số ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 2) Gọi M là điểm thuộc (C m )có hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5x- y=0. Bài 16(Đ HA-06) . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 y 2x 9x 12x 4.= − + − 2. Tìm m để p.trình sau có 6 nghiệm phân biệt 3 2 2 x 9x 12 x m− + = Bài 17(Đ HD-06) Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . PHẦN 2: HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1 & 2: LUỸ THỪA Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 8 Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) :( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = 5 3 2 2 2 b) B = 3 3 2 3 2 3 2 3 c) C = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y −   + + −  ÷ − −  ÷  ÷ + +   với x > 0, y > 0 e ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a   +  ÷  ÷   và a > 0 , b > 0 f) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 g) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   với 0 < a ≠ 1, 3/2 h) 3 3 3 3 a b a b a b a b − + − − + i) 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a a a a a − + + + + j) ( ) ( ) 5 2 2 4 4 4 4 3 3 . . a b a b a a a a ab   + + −     +     k) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 . : x x y x y x x y y x xy − − + − − Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 5 chứng minh : 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 6 chứng minh : 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Bài 7: chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      với 0 < a < x Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 9 Bài 8 chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − −   + + + − + + + =  ÷ + + −   Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 9: Chứng minh rằng 3 3 9 80 9 80 3+ + − = Bài 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 10 Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8    ÷  ÷   H= 1 3 27 3 3 log 3    ÷  ÷   I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2    ÷   E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x= Từ đó giải phương trình log 3 x.log 9 x = 2 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 Trang 10 [...]... Oz Câu 19: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – z + 1 = 0 và y = 0 Câu 20: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0 Câu 21: Lập phương trình mặt phẳng(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + 3z – 5 = 0 Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm... Q(2; –1; 4) và vuông góc với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 1 = 0 Câu 28: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và phương trình mặt phẳng(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 32 Trang Câu 29: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng:... đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng Câu 23: Cho đường thẳng a: 7  x =− 5 − t  51  +t y = 5  z = t   và (α): 3x–2y + 3z + 16 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mặt phẳng(α) b/ Lập phương trình của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng(α) Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 35 Trang Câu 24: Cho... d: ; d’: 2 3 1 1 5 −2 a/ CMR: d và d’ chéo nhau b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của d và d’ Câu 31: Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng (d 1): x = t   y = −4 + t và (d2): z = 3 − t   x = 1 − 2t   y = −3 + t  z = 4 − 5t  Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 36 Trang ... Lập p.trình mặt phẳng(β) song song với mặt phẳng(α) và cách mặt phẳng(α) một khoảng d = 5 Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đường thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt phẳng: 2x – y + 3z + 4 = 0 Câu 25: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0) Viết... C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài tập 1 LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu t©m I(2; 2; -3) b¸n kÝnh b»ng 3 2 LËp p.tr×nh mỈt cÇu ®i qua ®iĨm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) vµ t©m I ∈ Ox 3 LËp ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua ®iĨm A(3; 1; -1) vµ t©m I(1; 2; -1) Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 29 Trang 4 Cho... (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mặt phẳng(R): x + 2y + 5z – 1 = 0 d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mặt phẳng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy e/ Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mặt phẳng(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mặt phẳng(X) Bài 31: LËp... tuyến của hai mặt phẳng(P), (Q) và vuông góc với mặt phẳng(R) Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0 b/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng: x + y + z = 0 Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 33... − 4t  10  c/ (d) qua M(1; 2; –1) và (d)// ∆:  y = − + 7t 3   z = 3t   Câu 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: x −1 y + 2 z − 3 = = 2 3 1 a/ Trên mặt phẳngOxy b/ Trên mặt phẳngOxz c/ Trên mặt phẳngOyz  x = −1 + t  Câu 8: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:  y = 4 + 4t trên mặt phẳng: x + y + z – 7 =  z = 1 + 2t  0 Câu 9: Viết phương trình đường... y + z – 7 =  z = 1 + 2t  0 Câu 9: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm M(–2; 1; 0) và d ⊥ (P): x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: Tµi liƯu «n thi tèt nghiƯp n¨m 2010 − 2011 34 Trang y +1 z = ; (d1): x = −1 2 x = 1 + t  (d2):  y = −1 − 2t z = 0  Câu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8) Viết phương . 3x x x+ + > 3/ / 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x+ + 4/ 1 25 125 x . 5/ 4 1 4 3 x . Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2010 2011 Trang 13 PHẦN 3: NGUYÊN HÀM I. Tìm nguyên hàm bằng định. 2 3 10y x x= + − . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4y x x= − . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1f x x x= − + trên đoạn [ ] 0; 2 . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 2 osxf x x c=.  . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ( ) 3