BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 PHẦN I. LÝ THUYẾT. A- ĐẠI SỐ. 1. Dãy số: Tìm số hạng của dãy. 2. Cấp số cộng: Chứng minh một dãy là csc, tim số hang tông quát, tìm số hạng kiểm tra sô hạng có thuộc dãy. 3. Giới hạn dãy: áp dụng quy tắc 1;2. 4. Giới hạn hàm: áp dụng quy tắc 1;2;3. 5. Tính đạo hàm của hàm số. 6. Viết phương trình tiếp tuyến . B-HÌNH HỌC. 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2.Khoảng cánh . PHẦN II. BÀI TẬP. A-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. Câu 1. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy: a. n u = 2 2 4n n − c. n u = 4 2 3 2 1n n− + b. n u = 3 2 2 3 n n− + d. n u = 2 3 2 n n + − . Câu 2.Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy: a. 1 u =2 và n u = 2 1 2 1 n u − + . c. 1 u =-2 và n u = 2 1n u n − − . b. 1 u =3 và n u = 1 1 2 n n u u − − + . d. 1 u =2 và n u = 1 2 n u − + . Câu 3.Cho dãy số sau: 1;3;5;7………;2003. a.Chứng minh dãy trên là csc. b. Xác định số hạng tổng quát của dãy. c.101 là số hạng thứ bao nhiêu. Câu 4. Cho 1 u =5 và d=3. a. Tìm 15 u . b. 100 là số hạng bao nhiêu. c. 201 có thuộc dãy trên không. Câu 5. Tính các giới hạn sau: a. 3 2 lim( )n n+ . b. 2 lim( ) 1 n n n + + . c. 2 lim( )n n+ . d. 2 2 2 lim( ) 3 3 n n n + − . Câu 6. Tính giới hạn sau: a. 2 2 1 3 2 lim( ) 1 x x x x → − + − . b. 2 2 2 2 lim( ) 2 x x x x → + − − c. 3 2 3 2 lim ( ) 3 2 x x x x x →−∞ − − . d. 2 2 2 1 lim ( ) x x x x + + → −∞ . Câu 7.Tính các đạo hàm của các hàm số sau: a. 4 2 2 3y x x= − + . b. 3 2 2 3 3 4 x x y x= − + − . c. ( ) 2 2 1y x x= + . d. 2 1 1 x y x + = − . Câu 8. Cho hàm số: 3 2 2y x x= − + có đồ thị (C). a.Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ bằng :1. bViết PTTT của ( C tại điểm có tung độ bằng : 0. Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 1 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 c. Viết PTTT của C có hệ số góc là:-1. Câu 9. Cho hàm số: 2 3 x y x + = − có đồ thị (C). a.Tính y’. b. Viết PTTT của (C ) có hệ số góc là: 5. B-HÌNH HỌC. Câu 1.Cho chóp S.ABC, có SA ⊥ (ABC) ; ABC là tam giác vuông cân tại B . SA=AB=BC=a. Cmr: SBC ∆ vuông tại B, tính SBC S ∆ . Câu 2. Cho chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD); Đáy ABCD là hình vưông tâm O cạnh a. SA= a. a.Cmr: ∆ SBC vuông tại B. ∆ SDC vuông tại D. b. Gọi H là hình chiếu của A xuống SD .Chứng minh AH là đoạn vuông góc chung của BA và SD . Tính khoảng cánh giữa BA và SD. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu www.MATHVN.com Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút 2 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0− − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 3 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 ⇒ ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + ⇒ y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y= ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0− − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − ⇒ 2 ' 3 4 1y x x= + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0x x⇔ + − ≥ 0,25 ( ) 5 ; 1; 3 x   ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ÷   0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y x 0 '( ) 6= 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6⇔ + + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = − 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27 = − ⇒ = − ⇒ = + 0,25 www.MATHVN.com Đề số 10 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 4 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 a) x x x x x 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 → − + − + b) x x x x 2 0 2 1 1 lim 3 → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2  − −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . www.MATHVN.com Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 www.MATHVN.com Thời gian làm bài 90 phút Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 5 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 1 4 3 lim 0 2 3 2 x x x x x → − + = − + 1,0 b) ( ) x x x x x x x x x x x x 2 0 0 0 2 1 1 2 2 2 lim lim lim 3 ( 3) 2 1 3 ( 3) 2 1 1 → → → + − = = = + + + + + + 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2  − −  ≠ =  −  =  ( ) x x x x f x x x x 2 2 2 2(2 ) 2 lim ( ) lim lim 1 1 2 3 (2 ) 1 2 3 → → → − = = = + − − + − = f(2) 0,50 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 1 ( 1) − + − − + ′ = ⇒ = − − 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ = + ⇒ = + 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. ( ) SA AB SA ABCD SA AD  ⊥ ⊥ ⇒ ⇒  ⊥  các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25 BC AB BC SB SBC BC SA  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆  ⊥  vuông tại B 0,25 CD AD CD SD SDC CD SA  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆  ⊥  vuông tại D 0,25 b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). SCD ABCD CD( ) ( )∩ = AD ABCD AD CD( ),⊂ ⊥ , SD SCD SD CD( ),⊂ ⊥ 0,50 ( ) · · AD a SCD ABCD SDA SDA SD a 3 21 ( ),( ) ; cos 7 7 = = = = 0,50 Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 6 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). AB SA AB SAD MN AB MN SAD AB AD ( ), ( )  ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  P 0,25 MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND d S MND SH ( ) ( ), ( ) ( ) , ( ) ( ,( )) ⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = 0,25 · · 2 2 2 2 2 2 0 3 7 3 4 tan 3 2 60 SA AD a SA SD AD a a a MA a SMH AM a AMH = − = − = ⇒ = = ⇒ = = = ⇒ = 0,25 · · 0 3 : 90 .sin 2 a SHM SHM SH SM SMH∆ = ⇒ = = 0,25 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = 2 5 (1 ) 3 1m x x− − − ⇒ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m f f 2 1 ( 1). (0) 0+ ⇒ − < 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . y x x x y x x x x' sin cos " cos sin sin= + ⇒ = + − 0,50 " 1 2 2 y π π   ⇒ = −  ÷   0,50 b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 0 0 1 3x y= ⇒ = 0,25 y x x k y 3 4 2 (1) 2 ′ ′ = − ⇒ = = 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Gọi f x x x x x 2 ( ) cos sin 1= + + ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f f f f 2 (0) 1, ( ) 1 0 (0). ( ) 0 π π π = = − + < ⇒ < 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) 0; π 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . Viết lại y x y x y x y x 2 1 3 1 1 1 1 sin 2 cos4 ' sin4 " cos4 2 4 4 16 64 = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = 0,75 y 1 1 " cos2 2 64 64 π π   ⇒ = =  ÷   0,25 b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 7 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 1 3 : 2 2 d y x= − + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 y x x 3 4 2 ′ = − Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ x x x x x 3 3 0 0 0 0 0 4 2 2 2 1 0 1− = ⇔ − − = ⇒ = 0,50 0 3y⇒ = ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 www.MATHVN.com Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4 → − + − − b) ( ) x x x x 2 lim 2 1 →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1  − +  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1)= + + b) y x x 2 3sin .sin3= Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0− + − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f x( ) 0 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0+ + = . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0+ + = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 8 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 www.MATHVN.com Câ u Ý Nội dung Điểm 1 a) x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2)( 2 2) → → − + − − = − − − + + 0,50 = x x x x 2 2 1 1 lim 10 2 2 → − = + + 0,50 b) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 lim 2 1 lim 2 1 →+∞ →+∞ − + − − = + − + 0,50 = 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x − = + − + 0,50 2 f(1) = 2 0,25 x x x x f x x 2 1 1 2 3 1 lim ( ) lim 2( 1) → → − + = − = x x x x x x 1 1 ( 1)(2 1) 2 1 lim lim 2( 1) 2 → → − − − = − = 1 2 0,50 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 3 ( 2)( 1) 2 2y x x y x x x= + + ⇒ = + + + 0,50 3 2 ' 4 3 2y x x⇒ = + + 0,50 b) y x x y x x x x x 2 2 3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3= ⇒ = + 0,50 x x x x x x x6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4= + = 0,50 4 0,25 a) SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0,50 BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒ d B SAC BH( ,( )) = 0,50 Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 9 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 BH AB BC 2 2 2 1 1 1 = + 2 2 2 2 2 2 10 5 5 AB BC BH BH AB BC = = ⇒ = + 0,50 5a Gọi f x m x m x 5 2 4 ( ) (9 5 ) ( 1) 1= − + − − ⇒ f x( ) liên tục trên R. 0,25 f f m 2 5 3 (0) 1, (1) 2 4   = − = − +  ÷   f f(0). (1) 0⇒ < 0,50 ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f x x x 2 4 ( ) 4= = − , f x x x f x x x 3 2 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2) ′ ′ = − + ⇒ = − − 0,50 Phương trình x f x x x x 2 2 ( ) 0 4 ( 2) 0 0  = ± ′ = ⇔ − − = ⇔  =   0,50 b) x y k f 0 0 1 3, (1) 4 ′ = ⇒ = = = 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y x y x3 4( 1) 4 1− = − ⇔ = − 0,50 5b Đặt f(x)=ax bx c 2 + + ⇒ f x( ) liên tục trên R. • f c(0) = , c c f a b c a b c 2 4 2 1 (4 6 12 ) 3 9 3 9 3 3   = + + = + + − = −  ÷   0,25 • Nếu c 0 = thì f 2 0 3   =  ÷   ⇒ PT đã cho có nghiệm 2 (0;1) 3 ∈ 0,25 • Nếu c 0 ≠ thì c f f 2 2 (0). 0 3 3   = − <  ÷   ⇒ PT đã cho có nghiệm 2 0; (0;1) 3 α   ∈ ⊂  ÷   0,25 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y f x x x f x x x f x x x 2 4 3 2 ( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2) ′ ′ = = − ⇒ = − + ⇔ = − − 0,25 Lập bảng xét dấu : 0,50 Kết luận: ( ) ( ) f x x( ) 0 2;0 2; ′ < ⇔ ∈ − ∪ +∞ 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 www.MATHVN.com Đề số 7 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) ( ) x x x x 2 lim 1 →+∞ + + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x x khi x 2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2  −  ≠ =  − +  =  Gv: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu 10 [...]... ),(SCB)) = MQN SM 2 = OM 2 + SO 2 = a2 + 3a2 = 4a 2 1 1 1 1 1 5 4a2 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ MQ 2 = ∆SMC : 5 MQ 2 MS 2 MC 2 4a a 4a c) 5a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 1 1 1 1 1 5 a 30 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ d ( AC , BD ) = OP = 2 2 2 5 OP SO OD 3a 2a 6a 5 Gọi f ( x ) = x − 3 x − 1 liên tục trên R f (−1) = 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < 0 12 0 ,25 0 ,25 MQ 2 + NQ 2 − MN 2 1 · · ⇒ cos MQN = = − ⇒ MQN = 120 0 MQ.NQ 2 AC ⊥ BD,... Thanh Điểm 2 x →+∞ x +1 x2 + x + 1 + x 11 0,50 0,50 0,50 Trường THPT Đông Hiếu BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 = lim x →+∞ 2 3 1 1 x = 2 1 1 1+ + +1 x x2 1+ 2( x − 2) 2 = lim =2 x 2 x → 2 ( x − 1)( x − 2) x 2 x − 1 f (2) = 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 lim f ( x ) = lim a) b) 0,50 (1) 0,50 0 ,25 0 ,25 2x2 −1 2 x 2 − 8x + 1 y= ⇒ y' = x 2 ( x − 2) 2 y = cos 1 − 2 x 2 ⇒ y ' = 0,50 2 x sin... 0 ,25 0,50 0 ,25 0,50 Trường THPT Đông Hiếu BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 5b 6b a) 0 ,25 = 2 − 2 cot 2 2 x + 2 cot 2 2 x + 2 = 0 4 3x + 1 y= ⇒ y′ = ( x − 1 )2 1− x 0 ,25 0 ,25 Gọi f ( x ) = x17 − x11 − 1 ⇒ f ( x ) liên tục trên R b) 0 ,25 k = y′ (2) = 4 ⇒ PTTT: y = 4 x − 15 a) ⇒ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 2 y = cot 2 x ⇒ y′ = − 2 sin 2 x 2 y′ + 2 y 2 + 2 = − + 2 cot 2 2 x + 2 2... AC a 2 3 · ⇒ SCA = 30 0 5a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 b) 0 ,25  4 ⇔ x ∈  −1; ÷ 3  a) 0 ,25 BPT 2 y′ + 6 > 0 ⇔ − 12 x 2 + 4 x + 16 > 0 ⇔ 3 x 2 − x − 4 < 0 6a Đặt f ( x ) = x 5 − x 2 − 2 x − 1 ⇒ f ( x ) liên tục trên R f(0) = –1, f (2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) y = 2 x 3 + x 2 + 5 x − 7 ⇒ y′ = −6 x 2 + 2 x + 5 0,50 0,50 0 ,25 0 ,25 y... − 2) (2 x + 1) 2 x 2 − 3x − 2 2x +1 5 = lim = lim = x 2 x 2 x 2 x 2 2( x − 2) 2x − 4 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2 −1 2x − 3 ⇒ y' = y= ( x − 2) 2 x 2 lim f ( x ) = lim 3 a) b) 0,50 0 ,25 0,50  −1  2 y = (1 + cot x )2 ⇒ y′ = 2( 1 + cot x )  2 ÷ = 2( 1 + cot x )(1 + cot x )  sin x  Gv: Nguyễn Hữu Thanh 23 0,50 Trường THPT Đông Hiếu BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 4 a) 0 ,25 a) b) c) AB... 1 lim lim • x → 0 − f ( x ) = x → 0− ( x + 2 a) = 2 a 0 ,25 • f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = 3 a) 1 2 0 ,25 0,50 ⇒ y ' = −196 x 6 − 84 x 5 + 36 x 2 + 12 x 0,50 2 2 y = (2 + sin 2 2 x )3 ⇒ y ' = 3 (2 + sin 2 x ) 4sin 2 x.cos 2 x 0,50 ⇒ y ' = 6 (2 + sin 2 2 x ).sin 4 x b) 7 6 3 2 y = (4 x 2 + 2 x )(3 x − 7 x 5 ) ⇒ y = 28 x − 14 x + 12 x + 6 x 0,50 4 0 ,25 a) b) c) ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1) SO... sin 2 x = 2( 1 + cot 2 2 x ) + 2 cot 2 2 x + 2 6a 0 ,25 f(0) = –1, f (2) = 21 7 − 21 1 − 1 = 21 1 (26 − 1) − 1 > 0 ⇒ f (0) f (2) < 0 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 7 −14 x −3 ⇒ y" = y= ⇒ y' = 2 ( x + 4) ( x + 4)3 x+4 0,50 2 y′ 2 = 2 49 = 0 ,25 0,50 0 ,25 98 ( x + 4) ( x + 4)4  x − 3  −14 −7 −14 98 ( y − 1) y′′ =  − 1 ÷ = =  x + 4  ( x + 4)3 x + 4 ( x + 4)3 ( x + 4)4 b) 4 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... 0,50 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a) 0 ,25 y′ = 2 ⇔ 4 x 3 − 6 x = 2 ⇔ ( x + 1) (2 x 2 − 2 x − 1) = 0 6a Gọi f ( x ) = m( x − 1)3 ( x + 2) + 2 x + 3 ⇒ f ( x ) liên tục trên R f(1) = 5, f( 2) = –1 ⇒ f( 2) .f(1) < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ ( 2; 1), ∀m ∈ R y = x 4 − 3 x 2 − 4 ⇒ y′ = 4 x 3 − 6 x 0 ,25 1− 3 1+ 3 ; x= 2 2 Tại x0 = 1 ⇒ y0 = −6, k = y′ (1) = 2 ⇔ x = −1; x = b) 0,50 0 ,25 0 ,25 0,50 0,50... 12) = 12 a) 0,50 x →0 b) lim x →+∞ ( x + 1 − x ) = lim x →+∞ 1 0,50 x +1 + x =0 f (1) = 5 2 (1) 3x ² − 2 x − 1 = lim(3 x + 1) = 4 x →1 x →1 x →1+ x −1 lim f ( x ) = lim (2 x + 3) = 5 − − lim f ( x ) = lim + + x →1 3 a) b) x →1 0,50 0 ,25 (2) 0 ,25 (3) 0 ,25 Từ (1), (2) , (3) ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 x −1 3 y= ⇒ y' = 2x +1 (2 x + 1 02 y= 0 ,25 0,50 x2 + x − 2 2 x2 + 2 x + 5 ⇒ y' = 2x + 1 (2 x + 1 )2. .. A,(SBC )) = AH , 0 ,25 0 ,25 0 ,25 3a 2 1 1 1 SA AM 4 =a 3 = 2+ ⇒ AH 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 5 AH SA AM SA + AM 3a2 3a 2 + 4 Gọi f ( x ) = 2 x 4 + 4 x 2 + x − 3 ⇒ f ( x ) liên tục trên R 2 5a 2 3a2 0 ,25 0 ,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 ⇒ f(–1).f(0) < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ∈ (−1;0) f(0) = –3, f(1) = 4 ⇒ f (0) f (1) < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 ∈ (0;1) Mà c1 ≠ c2 ⇒ PT f ( x ) = 0 . + 0 ,25 x x 2 2 2( 1 cot 2 ) 2cot 2 2= − + + + 0 ,25 2 2 2 2cot 2 2cot 2 2 0x x= − − + + = 0 ,25 b) x y x 3 1 1 + = − ⇒ y x 2 4 ( 1) ′ = − 0,50 k y (2) 4 ′ = = 0 ,25 ⇒ PTTT: y x4 15= − 0 ,25 5b Gọi. Hiếu 12 BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKII- KHỐI 11 ⇒ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0 ,25 6a a) y xcot2= ⇒ y x 2 2 sin 2 ′ = − 0 ,25 y y x x 2 2 2 2 2 2 2cot 2 2 sin 2 ′ + + = − + + 0 ,25 x. x x x x x x x 2 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2) lim lim 2 4 ( 2) ( 2 2) → → − + − − = − − − + + 0,50 = x x x x 2 2 1 1 lim 10 2 2 → − = + + 0,50 b) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 lim 2 1 lim 2 1 →+∞ →+∞ − +