Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC NỘI DUNG Trang I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI 2 II. GIỚI THIỆU 3 1. Giải pháp tác động 3 2. Vấn đề nghiên cứu 3 3. Giả thuyết nghiên cứu 3 III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3 1. Khách thể nghiên cứu 3 2. Thiết kế nghiên cứu 3 3. Quy trình nghiên cứu 4 4. Đo lường và thu thập dữ liệu 5 IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 5 1. Phân tích dữ liệu 5 2. Bàn luận kết quả 6 V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 6 1. Kết luận 6 2. Kiến nghị 6 VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 7 VII. MINH CHỨNG 8 VIII. PHỤ LỤC 11
Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán MỤC LỤC NỘI DUNG I TÓM TẮT ĐỀ TÀI II GIỚI THIỆU Giải pháp tác động Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khách thể nghiên cứu Thiết kế nghiên cứu Quy trình nghiên cứu Đo lường thu thập liệu IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Phân tích liệu Bàn luận kết V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị VI TÀI LIỆU THAM KHẢO VII MINH CHỨNG VIII PHỤ LỤC Trang 3 3 3 5 6 6 11 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán NỘI DUNG I TĨM TẮT ĐỀ TÀI Tốn học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học phổ thơng Là mơn học khó, địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học, để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu công việc mà thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn thường xuyên phải làm Trong chương trình đại số THCS đa thức phân tích đa thức thành nhân tử nội dung kiến thức quan trọng, sở để xây dựng nhiều nội dung kiến thức đồng thời vận dụng để giải nhiều dạng toán khác như: Quy đồng rút gọn phân thức, giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, toán cực trị, biến đổi đồng biểu thức hữu tỷ, vô tỷ Đặc biệt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử kỹ quan trọng Nếu nắm vững thành thạo kỹ học sinh có khả giải nhiều vấn đề chương trình đại số lớp lớp nhiều vấn đề tốn học khác có liên quan, tìm lời giải lời giải tối ưu cho toán Nhưng đơi việc phân tích đa thức thành nhân tử có khó khăn học sinh trường hợp đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp áp dụng phương pháp phân tích thơng thường học SGK học sinh lúng túng chí khơng thể phân tích Để cung cấp cho học sinh cách hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời có kỹ thành thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử Giải pháp đưa là: Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán nhằm rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, qua nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn Nghiên cứu tiến hành hai nhóm tương đương: Nhóm 8A2 nhóm 8A3 Trường THCS Đắk Drơ, nhóm 8A2 nhóm thực nghiệm(O1), nhóm 8A3 nhóm đối chứng ( O2) Nhóm thực nghiệm thực giải pháp tác động dạy học phân tích đa thức thành nhân tử Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: Nhóm thực nghiệm đạt kết học tập cao so với nhóm đối chứng Điểm kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là: 6,57 Điểm kiểm tra sau tác động nhóm đối chứng có giá trị trung bình là: 5,52 Kết kiểm chứng T- test cho thấy P = 0,00 < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Điều chứng tỏ thơng qua việc hướng dẫn học sinh giải tập toán giúp em rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử từ nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập tốn II GIỚI THIỆU Trong chương trình Đại số SGK trung học sở học phân tích đa thức thành nhân tử dừng lại việc giới thiệu số phương pháp phân tích như: - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp tách hạng tử - Phương pháp thêm bớt hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp Hơn thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ hạn hẹp nên hầu hết học sinh lúng túng việc phân tích đa thức thành nhân tử chí nhiều học sinh cịn khơng biết cách phân tích Đáng ý phần chương sau, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện thi vào lớp 10-THPT cần vận dụng nhiều kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử Để thay đổi trạng đề tài nghiên cứu nguồn dẫn đến bổ sung kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử qua nhằm rèn luyện nâng cao kỹ phân tích cho học sinh 1/ Giải pháp tác động: - Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán nhằm rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, từ nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn 2/ Vấn đề nghiên cứu: - Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập tốn có rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử hay không ? 3/ Giả thuyết nghiên cứu: - Có, thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1/ Khách thể nghiên cứu: Tơi lựa chọn hai nhóm: Nhóm 8A2 nhóm 8A3 học sinh Trường THCS Đắk Drô nhóm 8A2 nhóm thực nghiệm (O1), nhóm 8A3 nhóm đối chứng ( O2) 2/ Thiết kế nghiên cứu: Tôi dùng kiểm tra đầu năm làm kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai nhóm có khác tơi dùng phép kiểm chứng T- test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán * Kết quả: Bảng 1: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm TBC 5,26 5,56 P 0,07 P = 0,07 > 0,05 Từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa hai nhóm coi tương đương * Sử dụng thiết kế 2: Thiết kế kiểm tra trước tác động sau tác động nhóm tương đương Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu Kiểm tra Kiểm tra Nhóm Tác động trước tác động sau tác động Có thông qua hoạt động hướng dẫn học Thực nghiệm O1 O3 sinh giải tập toán Đối chứng O2 _ O4 - Ở thiết kế dùng phép kiểm chứng T-test độc lập 3/ Quy trình nghiên cứu: a, Chuẩn bị giáo viên - Chuẩn bị phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Xây dựng hệ thống tập phân tích đa thức thành nhân tử nhằm rèn luyện nâng cao kỹ cho học sinh - Ra đề kiểm tra xây dựng đáp án cho đề kiểm tra b, Tiến hành dạy thực nghiệm - Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm tuần, tuần 02 buổi, buổi 03 tiết cuối buổi kiểm tra 30 phút( kết hợp với việc cho tập nhà để học sinh tự luyện) Bảng 3: Thời gian dạy thực nghiệm cụ thể sau Số Tuần Buổi Tên dạy thực nghiệm tiết 1 Phương pháp đặt nhân tử chung (Từ 05/09/11 Phương pháp dùng đẳng thức 3 Phương pháp nhóm hạng tử (Từ 12/09/11 Phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp tách hạng tử (Từ 19/09/11 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán (Từ 26/10/11 (Từ 03/10/11 10 3 3 Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp sử dụng phép chia Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp hệ số bất định Phương pháp xét giá trị riêng 4/ Đo lường thu thập liệu: - Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra đầu năm Trường THCS Đắk Drô - Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra sau học xong phương pháp * Tiến hành kiểm tra chấm bài: - Sau thực dạy xong phương pháp tiến hành kiểm tra chấm theo đáp án xây dựng IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 1/ Phân tích liệu: Bảng 4: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Điểm trung bình 5,52 6,57 Độ lệch chuẩn 1,08 0,77 Giá trị p T-test Chênh lệch giá trị TB chuẩn(SMD) 0,97 Như chứng minh kết trước tác động hai nhóm tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p = < 0,05 cho thấy chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao điểm trung bình nhóm đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị TB chuẩn SMD = 6,57 − 5,52 = 0,97 1, 08 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,97 cho thấy mức độ ảnh hưởng việc rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán nhằm nâng cao chất lượng học tập mơn nhóm thực nghiệm lớn Điều cho thấy giả thuyết đề tài: " Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử " từ nâng cao chất lượng học tập môn kiểm chứng Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 2/ Bàn luận kết quả: Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm có điểm trung bình = 6,57 Kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng có điểm trung bình = 5,52 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,05 Điều cho thấy điểm trung bình hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, nhóm tác động có điểm trung bình cao nhóm đối chứng Chênh lệch giá trị TB chuẩn SMD = 0,97 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T- test điểm trung bình kiểm tra sau tác động hai nhóm p = < 0,05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà kết tác động(tác động nghiêng nhóm thực nghiệm) V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: -Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, từ nâng cao chất lượng học tập môn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện học sinh thi vào lớp 10- THPT 2/ Kiến nghị: + Đối với BGH: - Cần đạo tăng thêm thời gian ôn luyện, bồi dưỡng cho học sinh khối khối học sinh khối thời gian tuần buổi không đủ để thực công tác bồi dưỡng mơn Tốn lại tổ chức thi sớm(vào khoảng tháng 12 nay) Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập tốn - Chỉ đạo tăng cường cơng tác dạy thể nghiệm nội dung đề tài để đề tài triển khai cách sâu rộng nhà trường đồng thời nhằm bổ sung khắc phục tồn tại, nâng cao chất lượng đại trà, công tác đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện thi vào THPT + Đối với giáo viên -Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, xây dựng cho hệ thống kiến thức bài, dạng bài, chuyên đề thường xuyên sử dụng phương pháp dạy học tích cực - Cần chia lớp, phân loại hai đầu học sinh giỏi yếu riêng biệt để việc triển khai áp dụng đề tài đạt hiệu cao * Với kết đề tài (chắc hẳn tránh khỏi tồn hạn chế) mong bạn đồng nghiệp cần quan tâm, chia sẻ giáo viên tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp giảng dạy mơn Tốn lớp ơn luyện học sinh thi vào lớp 10-THPT VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Toán 8, Toán Chuyên đề bồi dưỡng Đại số (Nguyễn Đức Tấn) Cuốn “23 chuyên đề giải 1001 tốn sơ cấp” Nhóm tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh – Chủ biên, Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH) Toán bồi dưỡng nâng cao đại số Một số vấn đề phát triển Đại số 400 toán chọn lọc Tuyển tập toán chọn lọc THCS Tài liệu NCKHSPƯD VII MINH CHỨNG BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG VÀ SAU TÁC ĐỘNG BẢNG 1.1 BẢNG 1.2 KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG NHÓM THỰC NGHIỆM NHÓM ĐỐI CHỨNG Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán TT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Điểm 6 6 Doãn Mạnh Nguyễn Thị Nguyễn Thị Nguyễn Đức Trần Văn Mai Thành Đỗ Thị Nguyễn T K Lương T H Trần Văn Phạm Tiến H Đỗ Văn Phạm Ngọc Phạm Đức Huỳnh P N Phạm Xuân H Trần Thị Kim Hùng Huyền Huyền Long Mạnh Nam Nguyệt Oanh Phương Qn Sỹ S ri Thành Thơng Tốn Trâm Trường Vơn Yến TBC TT 6 5 6 6 5 Họ Tên Phm T Lan Anh Triu T Lan Anh Võ Mạnh Cường Trịnh Ngọc Đắc H Dem Mai Văn Định Phạm Văn Dương Trương Công Hải 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Hä vµ Tªn H Bét Nguyễn Mạnh Cường H Đi Lý Sinh Dương Nguyễn Đức Hải Nguyễn Văn Hiệp Vương Đình Hồng Đỗ Xuân Hùng Nguyễn Văn Hoàng Thị Nguyễn Thành Lý Văn Đỗ Công Nguyễn Đức H Mai Xuân Y Đặng Văn Trần Đức Dương Văn Hồ Sỹ H Phạm Đức Hồng Anh Ngơ Đức Đinh Thị Đinh Thị Hùng Mây Nam Phin Quyết Quyết Re Tài Tét Thái Thắng Thanh Thành Thê Toán Tuấn Tuyên Vân Xuân TBC p 5.56 Điểm 5 6 5 5 5 6 6 6 6 5.26 0.07 Bảng 2.1 điểm kiểm tra sau tác động nhóm đối chứng TT Họ Tên H Nguyn Mnh H Bột Cng i Đ1 4 đ2 ®3 6 ®4 5 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp ®5 đ6 Chẵn 12 15 13 LỴ 15 15 13 Tỉng 27 30 26 Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Lý Sinh Nguyễn Đức Nguyễn Văn Vương Đình Đỗ Xuân Nguyễn Văn Hồng Thị Nguyễn Thành Lý Văn Đỗ Cơng Nguyễn Đức H Mai Xuân Y Đặng Văn Trần Đức Dương Văn Hồ Sỹ H Phạm Đức Hồng Anh Ngơ Đức Đinh Thị Đinh Thị Dương Hải Hiệp Hoàng Hùng Hùng Mây Nam Phin Quyết Quyết Re Tài Tét Thái Thắng Thanh Thành Thê Toán Tuấn Tuyên Vân Xuân Mốt 6 5 7 4 4 5 6 5 5 7 5 5 5 5 5 4 7 7 7 6 5 7 7 5 5 6 6 5 6 6 5 5 6 7 6 5 6 5 6 6 6 7 7 6 6 6 18 16 20 16 16 11 20 15 18 20 16 18 17 13 16 15 17 17 20 16 16 15 20 17 14 17 17 17 17 17 19 13 21 21 17 17 15 15 16 15 16 18 17 16 18 18 20 18 32 33 37 33 33 28 39 28 39 41 33 35 32 28 32 30 33 35 37 32 34 33 40 35 5.00 6.0 5.52 1.0 Trung vi Giá trịn trung bình Độ lệch chuẩn rhh 0.56 0.7 tin cy rSB Bảng 2.2 điểm kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TT Họ Tên Phm T Lan Triu T Lan Võ Mạnh Anh Anh Cường §1 6 ®2 ®3 ®4 7 7 7 đ5 đ6 Chẵn Lẻ Tổng 20 19 39 21 19 40 22 21 43 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Trịnh Ngọc H Mai Văn Phạm Văn Trương Cơng Dỗn Mạnh Nguyễn Thị Nguyễn Thị Nguyễn đức Trần Văn Mai Thành Đỗ Thị Nguyễn T K Lương T H Trần Văn Phạm Tiến H Đỗ Văn Phạm Ngọc Phạm Đức Huỳnh P N Phạm Xuân H Trần Thị Kim Mốt Trung vị Giá trị trung bình Độ lệch chuẩn Đắc Dem Định Dương Hải Hùng Huyền Huyền Long Mạnh Nam Nguyệt Oanh Phương Qn Sỹ S ri Thành Thơng Tốn Trâm Trường Vôn Yến 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6.00 7.00 6.57 0.77 rhh 7 7 6 6 6 6 6 7 6 7 7 6 7 6 6 7 8 7 6 7 7 7 7 7 7 19 20 19 23 19 20 19 22 19 19 18 22 20 20 21 22 18 20 19 23 20 21 19 22 20 19 18 19 18 19 18 20 19 18 19 22 19 18 20 20 20 19 18 21 18 18 18 20 39 39 37 42 37 39 37 42 38 37 37 44 39 38 41 42 38 39 37 44 38 39 37 42 0.58 Độ tin cậy rSB Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 7 6 6 6 7 7 7 0.73 0.97 VIII PHỤ LỤC A NỘI DUNG DẠY THỰC NGHIỆM I/ Lý thuyết Định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử a) Định nghĩa + Nếu đa thức viết dạng tích hai hay nhiều đa thức ta nói đa thức cho phân tích thành nhân tử 10 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán = (x4 + 2x2 + 1) - = (x2 + 1)2 – = (x2 + 1)2 – 22 = (x2 + – 2)(x2 + + 2) = (x2 – 1) (x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách : B = x4 + 2x2 - = (x4 – 9) + 2x2 + = (x2 + 3)(x2 - 3) + 2(x2 + 3) = (x2 + 3)( x2 - + 2) = (x2 + 3)(x2 – 1) = (x2 + 3)(x – 1)(x + 1) Cách : B = x4 + 2x2 - = (3x4 – 3) – 2x4 + 2x2 = 3(x4 – 1) – 2x2(x2 – 1) = 3(x2 – 1)(x2 + 1) - 2x2(x2 – 1) = (x2 – 1)(3( x2 + 1) - 2x2) = (x2 – 1) (x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Bài 23: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x + x2 + Giải: Cách : A = x4 + x2 + = (x4 + 2x2 + 1) - x2 = (x2 + 1)2 - x2 = (x2 + - x)(x2 + + x) Cách : A = x4 + x2 + = (x4 + x3 + x2) – (x3 + x2 + x) + (x2 + x + 1) = (x2 + - x)(x2 + + x) Cách : A = x4 + x2 + = (x4 - x3 + x2) + (x3 - x2 + x) + (x2 - x + 1) = x2(x2 - x + 1) + x(x2 - x + 1) + (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x2 + x + 1) Bài 24: Phân tích đa thức sau thành nhân tử F = 5x2 + 6xy + y2 Giải: Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (5x2 + 5xy) + (xy + y2) = 5x(x + y) + y(x + y) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 18 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán = (6x2 + 6xy) – (x2 - y2) = 6x(x + y) – (x – y)(x + y) = (x + y)(6x – x + y) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (4x2 + 4xy) +(x2 + 2xy + y2 ) = 4x(x + y) + (x + y)2 = (x + y)(4x + x + y) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (3x2 + 6xy + 3y2) + (2x2 - 2y2 ) = 3(x + y)2 + 2(x2 – y2 ) = (x + y)(3x + 3y + 2x – 2y) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (5x2 + 10xy + y2) – (4xy + 4y2) = 5(x + y)2 – 4y(x + y) = (x + y)(5(x + y) – 4y)) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (5x2 - 5y2) + (6xy + y2) = 5(x2 – y2) + 6y(x + y) = 5(x – y)(x +y) + 6y(x + y) = (x + y)(5x -5y + 6y) = (x + y)(5x + y) Cách : F = 5x2 + 6xy + y2 = (9x2 + 6xy + y2) – 4x2 =(3x + y)2 - 4x2 = (3x + y - 2x)(3x + y + 2x) = (x + y)(5x + y) Bài 25: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x4 + x2y2 + y4 Giải: Ta có : P = x4 + x2y2 + y4 = (x4 + 2x2y2 + y4) – x2y2 = (x2 + y2)2 – (xy)2 = (x2 + y2 – xy)(x2 + y2 + xy) = (x + 2)(x – 5)(x – 3) Phương pháp thêm bớt hạng tử a) Phương pháp: 19 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Thêm bớt hạng tử để đưa đa thức dạng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử Thơng thường hay đưa dạng a2 – b2 sau thêm bớt b) Bài tập: Bài 26: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x4+ 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2 = ( 2x2+ 9)2 – (6x) = (2x2 + – 6x)(2x2 + + 6x) Bài 27: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x7 + x2 + = x7 – x + x2 + x + = x(x6 – 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 +1)(x- 1)(x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1) = (x2+ x+ 1)(x5- x4 – x2 - x + 1) Phương pháp thực phép chia: a) Phương pháp: Nếu a nghiệm đa thức f(x) có phân tích f(x) = (x – a).g(x) ,g(x) đa thức Để tìm g(x), ta chia f(x) cho (x – a) Sau lại phân tích tiếp g(x) b) Bài tập: Bài 28: Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x) = x5 + 6x4 + 13x3 + 14x2 + 12x + Giải: Dễ thấy: f(-2) = (-2)5 + 6(-2)4 + 13(-2)3 + 14(-2)2 + 12(-2) + = Nên chia f(x) cho (x + 2), ta được: f(x) = (x + 2)(x4 + 4x3 + 5x2 + 4x + 4) = (x + 2).g(x) Dễ thấy: g(x) = x4 + 4x3 + 5x2 + 4x + có g(-2) = Nên chia g(x) cho (x + 2), ta được: g(x) = (x + 2)(x3 + 2x2 + 2x + 2) Đặt h(x) = x3 + 2x2 + 2x + Ta có: h(-2) = Nên chia h(x) cho(x + 2), được: h(x) = (x + 2)(x2 + 1) Vậy: f(x) = (x + 2) (x + 2) (x + 2) (x2 + 1) = (x + 2)3(x2 + 1) Khi thực phép chia f(x), g(x), h(x) cho (x + 2), ta sử dụng sơ đồ Hoocne để thực phép chia nhanh Ví dụ chia f(x) cho (x + 2) sau : 13 14 12 -2 4 Vậy f(x) = (x + 2)(x + 4x + 5x + 4x + 4) Chia x4 + 4x3 + 5x2 + 4x + cho (x + 2) sau : -2 1 4 20 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Vậy x4 + 4x3 + 5x2 + 4x + = (x + 2)(x3 + 2x2 + 2x + 2) Chia x3 + 2x2 + 2x + cho (x + 2) sau : 2 -2 1 2 Vậy x + 2x + 2x + = (x + 2)(x + 1) Vậy h(x) = (x + 2)3(x2 + 1) Bài 29: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x4 – 2x3 – 11x2 + 12x + 36 Giải: Tìm nghiệm nguyên đa thức (nếu có) ước 36 : ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± ; ± 9; ± 12; ± 18; ± 36 Ta thấy: x = -2 P(-2) = 16 + 16 –44 – 24 +36 = 68 – 68 = Ta có: P = x4 + 2x3 – 4x3 – 8x2 – 3x2 – 6x + 18x + 36 = x3 (x + 2) – 4x2(x + 2) – 3x(x + 2) + 18(x + 2) = (x + 2)(x3 – 4x2 – 3x + 18) Lại phân tích Q = x3 – 4x2 – 3x + 18 thành nhân tử Ta thấy: Q(-2) = (-2)3 – 4(-2)2 – 3(-2) + 18 = Nên chia Q cho (x + 2), ta : Q = (x + 2)(x2 – 6x + 9) = (x + 2)(x – 3)2 Vậy: P = (x + 2)2(x – 3)2 Phương pháp đặt ẩn phụ a) Phương pháp: - Bằng phương pháp đặt ẩn phụ (hay phương pháp đổi biến số) ta đưa đa thức với ẩn số cồng kềnh , phức tạp đa thức có biến mới, mà đa thức dễ dàng phân tích thành nhân tử - Đặt ẩn phụ để đưa dạng tam thức bậc hai sử dụng phương pháp b) Bài tập: Bài 30: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x2 + x) + 4(x2 + x) - 12 Giải: Đặt y = x2 + x , đa thức cho trở thành : A = y2 + 4y – 12 = y2 – 2y + 6y – 12 = y(y – 2) + 6(y – 2) = (y – 2)(y + 6) (1) Thay : y = x2 + x vào (1) ta : A = (x2 + x – 2)(x2 + x – 6) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x – 6) Bài 31: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) - 12 21 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán A = (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) - 12 Đặt y = (x2 + x + 1) Đa thức cho trở thành : A = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = y2 – 3y + 4y – 12 = y(y – 3) + 4(y – 3) = (y – 3)(y + 4) (*) Thay: y = (x + x + 1) vào (*) ta : A = (x2 + x + - 3)(x2 + x + + 4) = (x2 + x – 2) (x2 + x + 6) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) Bài 32: Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = x12 – 3x6 + Giải: B = x12 – 3x6 + Đặt y = x6 (y ≥ ) Đa thức cho trở thành : B = y2 – 3y + = y2 – 2y + – y = (y – 1)2 – y = (y – - y )(y + + y ) (*) Thay : y = x6 vào (*) : B = (x6 – - x )( y + + x ) = (x6 – – x3)(x6 + + x3) Bài 33: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x3 - x2 + 3x + - Giải: Đặt : y = x - , ta có x = y + A = (y + )3 - (y + )2 + 3(y + ) + - = y3 +3y2 + 3y.2 + 2 - (y2 + 2 y + 2) + 3(y + ) + - = y3 - 3y – = y3 - y – 2y – = y(y2 – 1) – 2(y + 1) = y(y – 1)(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(y(y – 1) – 2) = (y + 1)(y2 – y – 2) = (y + 1)(y + 1)(y – 2) = (y + 1)2(y – 2) (*) Giải: Thay : y = x - vào (*), : A = (x - + 1)2(x - - 2) Bài 34: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 22 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán M = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 Giải: Ta có: M = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = ((x + 1)( x + 7))((x + 3)(x + 5)) + 15 = (x2 + 8x + 7)( x2 + 8x + 15) + 15 Đặt : y = (x2 + 8x + 7) Đa thức cho trở thành : M = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 3y + 5y + 15 = y(y + 3) + 5(y + 3) = ( y + 3)(y + 5) Thay : y = (x2 + 8x + 7), ta : M = (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) = (x2 + 8x + 10)( x2 + 2x + 6x + 12) = (x2 + 8x + 10)((x(x + 2) + 6(x + 2)) = (x2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6) Nhận xét: Từ lời giải toán ta giải tốn tổng qt sau : phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + m Nếu a + d = b + c Ta biến đổi A thành : A = ((x + a)(x + d))((x + b)(x + c)) + m (1) Bằng cách biến đổi tương tự 36, ta đưa đa thức (1) đa thức bậc hai từ phân tích đa thức A thành tích nhân tử Phương pháp hệ số bất định a) Phương pháp: - Phương pháp dựa vào định nghĩa hai đa thức nhau, ta tính hệ số biểu diễn địi hỏi cách giải hệ phương trình sơ cấp - Phân tích thành tích hai đa thức bậc bậc hai hay đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai dạng ( ax +b)( cx2 + dx + m) biến đổi cho đồng hệ số đa thức vơí hệ số đa thức b) Bài tập : Bài 35: Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + Giải: Biểu diễn đa thức dạng : x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + = x4 + (a+c )x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd Đồng hai đa thức, ta hệ điều kiện : a + c = −6 ac + b + d = 12 ad + bc = −14 bd = 23 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Xét bd = với b, d ∈ Z , b ∈ {1;3 } với b = 3; d = Hệ điều kiện trở thành : a + c = −6 ac = a + 3c = −14 Suy 2c = - 14 + = - 8, Do c = - , a = -2 Vậy M = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + = (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x + 1) Bài 36: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 Giải: Biểu diễn đa thức dạng : A = ( ax + by + c )( dx + ey + g ) = adx2 + aexy + agx + bdxy + bey2 + bgy + cdx + cey + cg = adx2 + ( ae + bd )xy + ( ag + cd )x + bey2 + ( bg + ce )y + cg = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 Đồng hai đa thức, ta hệ điều kiện : ad = +bd = 22 ae ag +cd =11 be =7 +ce = 37 bg =10 cg ⇒ a = = b c = d = =7 e =2 g Vậy A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10 = ( 3x + y + )( x + 7y + ) Bài 37: Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = x4 – 8x + 63 Giải: Ta biểu diễn B dạng : B = x4 – 8x + 63 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a+ c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd a + c = ac + b + d = Đồng hai đa thức ta hệ điều kiện: ad + bc = −8 bd = 63 Vậy : B = x4 – 8x + 63 = (x2 - 4x + 7)(x2 + 4x + 9) 10 Phương pháp xét giá trị riêng a) Phương pháp: 24 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp ⇔ a b c d =− =7 =4 = Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập tốn - Phân tích thành tích hai đa thức bậc bậc hai hay đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai dạng (ax+b)(cx2+dx+m) biến đổi cho đồng hệ số đa thức vơí hệ số đa thức - Đây phương pháp khó, áp dụng cách “linh hoạt” phân tích đa thức thành nhân tử nhanh Trong phương pháp ta xác định dạng thừa số chứa biến đa thức, gán cho biến giá trị cụ thể để xác định thừa số lại b) Bài tập : Bài 38: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) Giải: Thử thay x y P = y2(y – z) + y2(z – y) = Như P chứa thừa số x – y Ta lại thấy thay x y, thay y z, thay z x P khơng đổi ( ta nói đa thức P hốn vị vịng quanh x → y → z → x Do P chứa thừa số x – y chứa thừa số y – z, z – x Vậy P có dạng : k(x – y)(y – z)(z – x) Ta thấy k phải số, P có bậc tập hợp biến x, y, z, cịn tích (x – y)(y – z)(z – x) có bậc ba tập hợp biến x, y, z Vì đẳng thức x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = k(x – y)(y – z)(z – x) với x, y, z nên ta gán cho biến x, y, z giá trị riêng, chẳng hạn x = 2; y = 1; z = (*), ta được: 4.1 + 1.(-2) + = k.1.1.(-2) = -2k k = -1 Vậy P = -1(x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x – z) Chú ý: (*) giá trị x, y, z chọn tuỳ ý cần chúng đôi khác để (x – y)(y – z)(z – x) ≠ Bài 39: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x2y2(y – x) + y2z2(z – y) + z2x2(y – z) Giải: Thay x = y P = y2z2(z – y) + z2x2(y – z) = Như P chứa thừa số x – y Ta thấy đa thức P hốn vị vịng quanh x → y → z → x Do P chứa thừa số x – y chứa thừa số y – z, z – x Vậy P có dạng : k(x – y)(y – z)(z – x) Mặt khác P đa thức bậc ba x, y, z, nên phép chia A cho (x – y)(y – z)(z – x) thương số k, nghĩa : P = k(x – y)(y – z)(z – x) , k số Cho : x = 1; y = -1; z = ta : 12.(-1)2.(-2) + (-1)2.0.(0 + 1) + 02.12.(1 – 0) = k 2.(-1).(-1) -2 = 2k 25 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán k = -1 Vậy P = -1(x – y)(y – z)(z – x) = (x – y)(y – z)(x – z) Bài40: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) Giải: Nhận xét: Nếu hốn vị vịng quanh a, b, c, A khơng thay đổi Thay a=b vào A ta có: A = + bc(b – c) + cb(c – b) = Do A (a – b) Suy A (b – c) A (c – a) Từ : A (a – b)(b – c)(c – a) Mặt khác A đa thức bậc ba a, b, c, nên phép chia A cho (a – b)(b – c)(c – a) thương số k, nghĩa : A = k(a – b)(b – c)(c – a) Cho a = 1; b = 0; c = ta = -2k hay k = - A = -1(a – b)(b – c)(c – a) = (a – b)(b – c)(a – c) Bài 41: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x(y3 – z3) + y(z3 – x3) + z(x3 – y3) Giải: Nhận xét: Nếu hốn vị vịng quanh x, y, z P không thay đổi Thay z = y vào P ta có: P = + z(z3- x3) + z(x3 –z3) = Do : P (y – z) Suy P (z – x) P (x – y) Từ : P (y – z)(z – x)(z – x) Mặt khác P đa thức bậc ba x, y, z nên phép chia P cho (y – z)(z – x)(z – x)được thương số k, nghĩa : P = k(y – z)(z – x)(z – x) Cho : x = 2; y = 1; z = 0, ta : 2.13 + 1.(-2)3 + = k.1.(-2) - = - 2k k=3 Vậy P = 3(y – z)(z – x)(z – x) Hay x(y3 – z3) + y(z3 – x3) + z(x3 – y3) = 3(y – z)(z – x)(z – x) Bài 42: Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = a(b +c– a)2 + b(c +a– b)2 + c(a +b – c)2 + (a +b – c)(b +c– a)(c +a – b) Giải: Nếu hốn vị vịng quanh a, b, c, M không thay đổi Thay a = vào M ta có : M = + b(c – b)2 + c(b – c)2 + (b – c)(b + c)(c – b) = Do M a Suy M b M c Từ : 26 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán M abc Mặt khác M đa thức bậc ba a, b, c nên phép chia M cho abc thương số k, nghĩa : M = k.abc Cho a = b = c = 1, ta : 1.12 + 1.12 + 1.12 + 1.1.1 = k.1.1.1 k=4 Vậy M = 4.abc Hay: a(b+c–a)2 + b(c+a–b)2 + c(a+b–c)2+ (a+b –c)(b +c– a)(c+a–b) = 4abc B/ ĐỀ KIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: Khoanh trịn vào kết theo u cầu tốn giá trị biểu thức : R = 5x ( x2 - 3x + ) – x2( x + 1) + x(- x2 +16x – 10) với x = 125 : A 625 B C – D Một kết khác Câu 2: Khoanh trịn vào kết theo u cầu tốn Giá trị lớn biểu thức S = 4x - 2x2 +1 : A B C - D -2 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử A = 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy Câu4: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x4+2x2(3x-1)+(3x-1)2 = (x2+3x-1)2 ĐÁP ÁN Câu1: B Câu 2: A Câu : 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2xy + 3xy = 3xy(x2 – 2y – y2 – 2ay – a2 + 1) = 3xy[( x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[(x – 1)2 – (y + a)2] = 3xy[(x – 1) – (y + a)][(x – 1) + (y + a)] = 3xy( x –1 – y – a)(x – + y + a) Câu 4: = (x2+3x-1)2 điểm điểm điểm điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: Khoanh tròn vào kết theo yêu cầu tốn Phân tích đa thức thành nhân tử : x + y2 - 3x - 3y + 2xy, ta : 27 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán A (x-y)( x-y+3) B (x-y)( x+y-3) C (x+y) (x+y-3) D Một kết khác Câu 2: Khoanh tròn vào kết theo yêu cầu toán Giá trị nhỏ biểu thức : M= x2- 6x +8 : A M = x = B M = - x = - C M = - x = D M = x = Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử A= x2 – 2x – 4y2 – 4y Câu4: Phân tích đa thức thành nhân tử B = a6 – b6 ĐÁP ÁN Câu 1: C điểm Câu : A điểm 2 Câu : x – 2x – 4y – 4y =( x2 –4y2)- ( 2x – 4y) = (x+2y)(x-2y)-2(x-2y) = (x-2y)(x-2y-2) điểm 3 Câu = ( a ) − ( b ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2) điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: Khoanh tròn vào kết theo yêu cầu toán Đa thức : 5x2 - 4x + 10x y - 8y phân tích thành nhân tử : A (5x-2y)(x+4y) B ( 5x +4)(x-2y) C (x+2y)(5x-4) D (5x-4)(x-2y) Câu 2: Khoanh tròn vào kết theo yêu cầu toán Chọn kết phép tính sau : 703 + 3.4900.30 + 3.70.900 + 303 có kết là: A 403 ; B 404 C 106 D 105 Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử B = x4 – 9x3 + x2 – 9x Câu4: Phân tích đa thức thành nhân tử A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 ĐÁP ÁN Câu 1: C Câu 2: C Câu : x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 28 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp điểm điểm Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) điểm 3 3 Câu 4: (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x3 – x2 – x - Câu2(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử B = x + x2 – x + ĐÁP ÁN Câu 1: Câu2: Ta có A = x – x – x – = x3 – – (x2 + x + 1) = (x – 1)(x2 + x + 1) - (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x – – 1) = (x2 + x + 1)(x – 2) Ta có B = x3 + x2 – x + = (x3 + 1) + (x2 - x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) + (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x + 1+ 1) = (x2 - x + 1)(x + 2) điểm điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu1(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = 3x3 – 7x2 + 17x – Câu2(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử Q = x3 – 6x2 – x + 30 Câu1: Câu2: ĐÁP ÁN Ta có P = 3x – 7x + 17x - = 3x3 – x2 – 6x2 + 2x + 15x – = x2(3x – 1) – 2x(3x – 1) + 5(3x – 1) = (3x – 1)(x2 – 2x + 5) Ta có Q = x3 – 6x2 – x + 30 = x3 + 2x2 – 8x2 – 16x + 15x + 30 điểm 29 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán = x2(x + 2) – 8x(x + 2) + 15 ( x + 2) = (x + 2)(x2 – 8x + 16 – 1) = (x + 2)((x – 4)2 – 1)) = (x + 2)(x – – 1)(x – + 1) điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = 4x4 + 81 Câu 2(5điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x4 + x2 + + (x2 – x + 1)2 ĐÁP ÁN Câu 1: Câu 2: Ta có P = 4x + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + – 6x)(2x2 + + 6x) Ta có A = x4 + x2 + + (x2 – x + 1)2 = x4 + (x2 – x + 1) + (x2 – x + 1)2 + x = (x2 – x + 1)(x2 – x + 2) + x(x + 1)(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)((x2 – x + 2) + x(x + 1)) = (x2 – x + 1)(2x2 + 2) điểm điểm PHẦN ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHSP ỨNG DỤNG 30 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Tên đề tài: Người tham gia thực hiện: Họ tên Cơ quan cơng tác THCS Đắk Drơ Trình độ chun mơn Đại học Mơn học phụ trách Tốn Họ tên người đánh giá: 3.1……………………………………………………………………………… 3.2……………………………………………………………………………… 3.3……………………………………………………………………………… 3.4……………………………………………………………………………… 3.5……………………………………………………………………………… 3.6……………………………………………………………………………… Đơn vị công tác: …………………………………………………………… Ngày họp: Địa điểm họp: Ý kiến đánh giá : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Kết luận: Tốt (Từ 86–100 điểm) Khá (Từ 70-85 điểm) Đạt (50-69 điểm) Không đạt (< 50 điểm) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Duyệt BGH PHẦN ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHSP ỨNG DỤNG 31 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán Tên đề tài: Người tham gia thực hiện: Họ tên Cơ quan công tác THCS Đắk Drơ Trình độ chun mơn Đại học Mơn học phụ trách Toán Họ tên người đánh giá: 3.1……………………………………………………………………………… 3.2……………………………………………………………………………… 3.3……………………………………………………………………………… 3.4……………………………………………………………………………… 3.5……………………………………………………………………………… 3.6……………………………………………………………………………… Đơn vị công tác: …………………………………………………………… Ngày họp: Địa điểm họp: Ý kiến đánh giá : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Kết luận: Tốt (Từ 86–100 điểm) Khá (Từ 70-85 điểm) Đạt (50-69 điểm) Không đạt (< 50 điểm) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Duyệt phòng GD & ĐT 32 Người thực hiện:Nguyễn Thụy Linh Diệp ... rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử hay không ? 3/ Giả thuyết nghiên cứu: - Có, thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành. .. =7 =4 = Rèn luyện nâng cao kỹ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải tập toán - Phân tích thành tích hai đa thức bậc bậc hai hay đa thức bậc nhất, đa thức bậc... nghiên cứu nguồn dẫn đến bổ sung kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử qua nhằm rèn luyện nâng cao kỹ phân tích cho học sinh 1/ Giải pháp tác động: - Thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh giải