Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 11 111 x xx A x xxx x − =−− +− −− − 1.Rút gọn biểu thức A. 2.Tìm giá trị của x để A > 0. Câu 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 63 9x−≥− 2. 2 15 3 x x + =− 3. 42 36 97 36 0xx−+= 4. 2 232 3 21 xx x −− = + Câu 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2; -1). Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 yax= có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình 3 2 yx = −− tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d). Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc n ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Bài Giải Câu 1: Rút gọn biểu thức A= 11 111 xx x xx xx x − −− +− −− − Đk x > 1 . A = 21 1 x x xx −− + −+ = 21xx−− . A > 0 ⇔ 21xx−− > 0 ⇔ 4x - 4 x x 2 22 2 21 440(2)0xx x x x>−⇔> ⇔−+>⇔−>⇔≠ Câu 2: 1/ 6 - 3x ≥ - 9 ⇔ 3x ≤ 15 ⇔ x ≤ 5. 2/ 2 15 3 xx+= −⇔ 6 3 x = ⇔ x = 18 3/ 36x 4 -97x 2 +36 = 0. Đặt u =x 2 phương trình trên thành: 36u 2 -97u +36 = 0 ∆ = 97 2 – 4.36 2 = (97-2.36).(97+2.36)=25.169= (5.13) 2 = 1 97 65 32 16 2.36 2.36 36 u − ==⇒ x 12 42 2 ; 63 3 x == =− = 2 97 65 172 81 2.36 2.36 36 u + == ⇒ x 34 93 3 ; 62 2 x == =− Vậy phương trình có 4 nghiệm là : x 12 22 ; 33 x ==−, x 34 33 ; 22 x ==− Câu 3:Từ đề toán ta có hệ phương trình: 211266 76 4 76 4 ab a b ab ab ⎧⎧ ⎪⎪ − − =− − − =− ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ +=− +=− ⎪⎪ ⎩⎩ ⇔ a = 2 và b = -3 Câu 4: 1) A ∈(d) suy ra y A = - 3 - 3/2 = -9/2; A ∈(P) nên 2 91 .3 22 aa − =⇔=−. Suy ra (P) : y = 2 1 2 x − ( Đồ thị : học sinh tự vẽ ) 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : 2 1 2 x − 3 2 x = −− 2 2 3 0 1 x =3x x x hay−−=⇔=− . suy ra x B = -1, y B = -1/2. Câu 5: 1. Gọi I là giao điểm AC và OE Ta có IO là đường trung bình của tam gíac ABC, Nên O là trung điểm của BC.Vậy OA=OC=OB. Mặt khác ∆ OBE cân tại O, do 2 góc đáy bằng nhau (so le). Vậy OA=OC=OB=OE. Vậy tứ giác ABCE nộ i tiếp trong vòng tròn tâm O. 2. Tính BE: Ta có AC 2 = 50 2 – 14 2 => AC = 48 Ta có IO = 2 A B = 7. Suy ra IE = OE – OI = 25 – 7 = 18 EC 2 = 18 2 + 24 2 = 900 => EC = 30 Vì tam giác EBC vuông tại E : BE 2 = 50 2 – 30 2 = 1600 => BE = 40 3. Xét tam giác PEF có FA và BE là hai đường cao. PO thẳng góc với EF do tam giác PEF cân tại P (O là trung điểm của EF nên PO thẳng góc với EF). Vậy ba đường PO, AF và BE đồng quy tại trực tâm H của tam giác PEF. 4. Diện tích hình thang cân S (ABFE) = 50 14 24 768 2 + ×= S (ECF) = 1 50 24 600 2 ×× = Diện tích cần phải tính 2 50 (768 600) 2500 1368 ππ =−+= −. NGUYỄN PHÚ VINH (Trung tâm luyện thi Đại học Vĩnh Viễn) B AC E O I P F . 2: 1/ 6 - 3x ≥ - 9 ⇔ 3x ≤ 15 ⇔ x ≤ 5. 2/ 2 15 3 xx+= −⇔ 6 3 x = ⇔ x = 18 3/ 36x 4 -9 7x 2 +36 = 0. Đặt u =x 2 phương trình trên thành: 36u 2 -9 7u +36 = 0 ∆ = 97 2 – 4.36 2 = (9 7-2 .36).(97+2.36)=25.169=. 4 ab a b ab ab ⎧⎧ ⎪⎪ − − =− − − =− ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ +=− +=− ⎪⎪ ⎩⎩ ⇔ a = 2 và b = -3 Câu 4: 1) A ∈(d) suy ra y A = - 3 - 3/2 = -9 /2; A ∈(P) nên 2 91 .3 22 aa − =⇔=−. Suy ra (P) : y = 2 1 2 x − ( Đồ. 2 232 3 21 xx x −− = + Câu 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-2 ; -1 ). Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 yax= có đồ thị (P).