SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số   4 2 2 5 m y x mx m C     1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (C m ) của hàm số đã cho với 2 m  . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (C m ) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 243 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1 3 6 x x                   . 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2x 6 1 7 x y x y xy             Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 sin 2 3 4sin cos2 x I dx x x      Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác / / / . ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết / / / , 3 , AB a AC a A A A B A C     , mặt phẳng   / A AB hợp với mặt đáy một góc bằng 0 60 . Tính thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với / AA . Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương , a b thỏa mãn 2 2 2 2 a b a b    . Chứng minh 3 3 a b ab    . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0 x y    , điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng     , P Q cắt nhau có phương trình:     : 2 1 0, : 3 6 0 P x y Q y z       . Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng     , P Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy. Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 log log 4 2 4 6 2.3 x x x   . B. Thí sinh ban B và ban D Câu VIb (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC , đỉnh   2;3 A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng 2 0 x y    , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ   2;2 H  . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 1 0 P x y z     và điểm   2;1;1 A . Viết phương trình mặt phẳng   Q qua A vuông góc với mặt phẳng   P và cắt trục Ox tai điểm M thỏa mãn 2 OM  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình       2 3 3 9 3 log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4 x x x x x         Hết Họ tên thí sinh…………………………………………….SBD…………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị Lưu ý: Điểm cực đại   0;3 , điểm cực tiểu   2; 1   1.0   / 2 4 y x x m   , hàm số có ba cực trị khi 0 m  0.25 Tọa độ các điểm cực trị       2 2 0;5 , ; 5 , ; 5 A m B m m m C m m m         0.25 I.2 1.0 điểm Dễ thấy tam giác ABC cân tai A có   2 2 2 ; , 243 243 3 ABC BC m d A BC m S m m m          0.5 2sin sin sin 2 3 6 6 PT x x                     0.5 2sin 2sin cos 2sin 2sin sin 3 6 3 3 x x x x x x                                     0.25 II.1 1.0 điểm sin 0 3 3 sin 0 x x k x k x                            0.25 Với 1 y   hệ PT           2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 4 28 7 x y x y x y x y x y x y xy x y xy                                       2 2 2 5 3 28 x y x y x y x y x y                0.5 II.2 1.0 điểm Đặt a x y b x y        hệ có dạng             2 2 2 5 ; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2 3 28 ab b a b x y a b                 0.5     2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2sin cos sin sin sin sin 2sin 4sin 2 1 sin 1 sin 1 sin x xdx xd x d x d x I x x x x x                  0.5 III 1.0 điểm 2 0 1 ln 1 sinx | ln 4 1 sinx e             0.5 IV 1.0 điểm Nội dung Điểm Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB Dễ thấy   / A I ABC  và    / 0 60 AB A IM AIM   0.25 / / / 3 / . 3 3 3 2 4 ABC A B C a a A I V   0.25 Lại do hai tam giac vuông / IA A và / A IB bằng nhau / / 13 2 BB A A IB a    0.25      / / / 1 cos , cos , cos 13 AA BC BB BC B BI   0.25 M C / B / I A C B A / Câu Nội dung trình bày Điểm Từ giả thiết         2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 3 a b a b a b a b a b a b              0.5 V 1.0 điểm Ta có:        6 2 3 1 3 3 9 9 3 1 3 1 8 8 2 a b a b ab a b                 2 6 3 1 6 3 9 6 3 7 8 0 8 8 3 3 a b a b a b a b ab               0.5 Gọi I là trung điểm BC do   2 1; I BC I m m      2 4; 3 AI m m     ;   2;1 BC AI u          2 2 4 3 0 1 1;1 m m m I        0.5   2 1; B BC B b b    do C đối xứng B qua I   3 2 ;2 C b b    0.25     2 4; 3 , 2 ; 2 AB b b CE b b        do AB CE         3 2 2 4 2 3 0 2 5 b b b b b or b          0.25 *     2 3;2 , 1;0 b B C   * 3 11 3 21 13 ; , ; 5 5 5 5 5 b B C                  0.25 VIa.1 1.0 điểm Kết luận: Có hai cặp điểm………… 0.25 Gọi       , 2;1;3 P Q P Q u n n               Lại có   1; 6;0 o M      0.5 Gọi n  là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua  và vuông góc với mp Oxy   Ox , 1; 2;0 y n u n            0.25 VIa.2 1.0 điểm Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua o M và nhận n  làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình là : 2 11 0 x y    0.25 ĐK 0 x  . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 log log 4 log log 4 2log 2 2log 2 6 2 6 2.3 2 2.3 0 6 x x x x x x PT         0.5 2 2 2 2 2 2log 2 log 2 2log 2 log 2 log 2 2 2 6.2 6 12.3 0 6. 12 0 3 3 x x x x x                     0.25 VIIa 1.0 điểm 2 log 2 2 3 1 3 2 4 x x           0.25 Phương trình : 4 10 0 AH x y    0.25 AH cắt Oy tại   10;0 B  0.25 Phương trình CH: 4 6 0 x y    0.25 VIb.1 1.0 điểm CH cắt đường thẳng 2 0 x y    tại 4 6 ; 5 5 C        0.25 Giả sử     2 2 2 ; ; 0 Q n A B C A B C      do 0 p Q n n C A B      0.25 Vậy phương trình     : 3 2 0 Q Ax By A B z A B       0.25 VIb.2 1.0 điểm   2 ;0.0 : 2 2 m M m Ox OM m          0.25 x-2y+1=0 H I C B A     * 2 : 2 3 8 0 * 2 : 2 5 3 4 0 m PT Q x y z m PT Q x y z              0.25 ĐK   1 1;4 \ 3 x                     3 3 log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3 PT x x x x x x x x             0.5 1 * 1 4 15 3 x x      0.25 VIIb 1.0 điểm 1 1 * 4 3 3 2 x x x          0.25 . SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2 011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG.             3 3 log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3 PT x x x x x x x x             0.5 1 * 1 4 15 3 x x      0.25 VIIb 1.0 điểm 1 1 * 4 3 3 2 x x x          . Điểm Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB Dễ thấy   / A I ABC  và    / 0 60 AB A IM AIM   0.25 / / / 3 / . 3 3 3 2 4 ABC A B C a a A I V   0.25 Lại do hai tam giac vuông / IA