ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2011 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1) (2 điểm) a) Tập xác định : D = ¡ 0,25 b) Sự biến thiên y’ = 2x 3 − 2x. Ta có : y’ = 0 ⇔ x 0 x 1 x 1 =   =   = −  0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1 ; 0) ; (1 ; +∞) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; −1) ; (0 ; 1) 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; y CT = −2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ = 3 2 − 0,25 x x lim y ; lim y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0,25 Bảng biến thiên 0,25 Điểm đặc biệt ( ) ( ) 3;0 ; 3;0− 0,25 0,25 2) (1 điểm) Vì tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 12 0,25 Giải phương trình : 2x 3 − 2x = 12 ⇔ x = 2 0,25 x y’ y −∞ +∞−1 ∞ 10 0 0 0 ++ − − +∞+∞ −2 ∞ −2 ∞ 3 2 − ( 3,0 điểm) với x = 2 ⇒ y = 5 2 0,25 Phương trình tiếp tuyến : y = 12(x − 2) + 5 2 hay y = 12x − 43 2 0,25 Câu 2 ( 3,0 điểm) 1) (1 điểm) 2 2 1 2 2 log x 3log x log x 2+ + = (1) điều kiện : x > 0 0,25 (1) ⇔ 2 2 2 4log x 2log x 2 0+ − = 0,25 đặt t = 2 log x (1) ⇔ 4t 2 + 2t − 2 = 0 ⇔ t 1 1 t 2 = −    =  0,25 t = −1 ⇒ 2 log x = −1 ⇔ x = 1 2 t = 1 2 ⇒ 2 log x = 1 2 ⇔ x = 2 0,25 2) (1 điểm) 1 e dx I x 1 ln x = + ∫ Đặt t = 1 ln x+ ⇒ dx 2tdt x = 0,25 Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 1 x = e ⇒ t = 2 0,25 2 2 1 1 tdt I 2 2 dt t = = ∫ ∫ 0,25 = ( ) 2 1 2t 2 2 1= − 0,25 3) (1 điểm) ( ) ( ) x f x 3 x .e= − trên đoạn [0 ; 3] f / (x) = −e x + (3 − x)e x 0,25 f / (x) = 0 ⇔ x = 2 f(0) = 3 ; f(2) = e 2 ; f(3) = 0 0,25 2 0;3 Maxf (x) e     = khi x = 2 0,25 0;3 Min f(x) 0     = khi x = 3 0,25 Câu 3 ( 1,0 điểm) Diện tích hình vuông ABCD : S ABCD = a 2 . 0,25 AC = a 2 H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) ⇒ H ∈ AC (vì (SAC) ⊥ (ABCD)) ⇒ SH là đường cao của hình chóp 0,25 SAH = 30 0 SA = AC.cos30 0 = a 6 2 ; SH = SA.sin30 0 = a 6 4 0,25 Thể tích của khối chóp : 3 ABCD 1 a . 6 V .S .SH 3 12 = = 0,25 Câu 4.a ( 2,0 điểm) 1) (0,75 điểm) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : d u (1; 1;2)= − uur Vectơ pháp tuyến của (α) : n (1;2;1) α = uur 0,25 d u .n α uur uur = 1 ≠ 0 ⇒ d cắt (α) 0,25 Ta có : 1 + t − 2 − 2t + 2t − 1 = 0 ⇒ t = 2 Giao điểm của d và (α) là A(3 ; − 3 ; 4) 0,25 2) (1,25 điểm) vì (β) chứa d và vuông góc với (α) nên vectơ pháp tuyến của (β) là : d u n ( 5;1;3) α ∧ = − uur uur 0,25 (β) qua A có vectơ pháp tuyến d n u n ( 5;1;3) α β = ∧ = − uur uur uur có phương trình : −5x + y + 3z + 6 = 0 0,25 d’ là giao tuyến của hai mp (α) và (β) 0,25 ⇒ vectơ chỉ phương của d’ là d' u n n ( 5;8; 11) α β = ∧ = − − uuur uur uur 0,25 Phương trình của d’ qua A có vectơ chỉ phương d' u ( 5;8; 11)= − − uuur x 3 5t ' d': y 3 8t' z 4 11t ' = −   = − +   = −  0,25 Câu 5.a (1,0 điểm) z 2 − 6z + 25 = 0 ∆ = 36 − 100 = −64 = 64i 2 0,5 Phương trình có 2 nghiệm phức z 1 = 6 8i 3 4i 2 + = + 0,25 z 2 = 6 8i 3 4i 2 − = − 0,25 Câu 4.b 1) (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d ⇒ H(2 + 2t ;−1 + t; −3 + 3t) MH uuuur =(1 + 2t ; −3 + t;−2 + 3t), d có VTCP là u r =(2;1;3) 0,50 Ta có: MH uuuur ⊥ u r ⇒ MH uuuur . u r =0 ⇔ 14t − 7=0 ⇔ t = 1 2 Vậy: H(3;− 1 2 ;− 3 2 ) 0,50 2. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P’) là mặt phẳng đi qua M(1;2;0) và song song với mặt phẳng (P) • (P’) có VTPT là n r =(1;2;1) • Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0 0,25 Gọi N là giao điểm của d và (P’) ⇒ N(2+2t;-1+t;-2+3t) N ∈ (P’) ⇒ 2 + 2t + 2(−1+t) +(−2+3t) −5 = 0 ⇒ t = 1 ⇒ N(4 ; 0 ; 1) 0,25 Đường thẳng ∆ đi qua M và N nên có VTCP là MN uuuur =(3; −2 ; 1) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 1 3 2 2 x t y t z t = +   = −   =  0,50 Câu 5.a (1,0 điểm) ( ) ( ) 9 5 3 i z 1 i − = + 9 9 1 1 3 3 3 2 cos( ) sin( ) 2 cos( ) sin( ) 6 6 2 2 z i i z i     π π π π = − = − + − ⇒ = − + −  ÷  ÷     0,25 5 2 2 5 5 1 2 cos sin 4 2 cos sin 4 4 4 4 z i i z i     π π π π = + = + ⇒ = +  ÷  ÷     0,25 3 3 64 2 cos sin 64 64 4 4 z i i       π π ⇒ = − + − = − −    ÷  ÷       0,25 Vậy phần thực của z là – 64, phần ảo là – 64 0,25 Giáo viên biên soạn Phạm Đỗ Hải . ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2011 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1) (2 điểm) a) Tập xác định : D = ¡ 0,25 b) Sự biến thi n y’ = 2x 3 − 2x. Ta có : y’ =. chiếu vuông góc của S lên (ABCD) ⇒ H ∈ AC (vì (SAC) ⊥ (ABCD)) ⇒ SH là đường cao của hình chóp 0,25 SAH = 30 0 SA = AC.cos30 0 = a 6 2 ; SH = SA.sin30 0 = a 6 4 0,25 Thể tích của khối chóp. phương của đường thẳng d : d u (1; 1;2)= − uur Vectơ pháp tuyến của (α) : n (1;2;1) α = uur 0,25 d u .n α uur uur = 1 ≠ 0 ⇒ d cắt (α) 0,25 Ta có : 1 + t − 2 − 2t + 2t − 1 = 0 ⇒ t = 2 Giao điểm của