V TR TNG I GIA NG THNG VI : NG THNG , MT PHNG Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng : d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + d: 0 1 0 2 0 3 ' ' ' x x ta y y ta z z ta = + = + = + qua 0 0 ( ; )M x y cú vtcp a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) qua ' ' 0 0 '( ; )M x y cú vtcp a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) ' || ' ' a ka d d M d = r r d ct d 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + cú nghim ' ' ' a ka d d M d = r r d, d chộo nhau 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + vụ nghim Bi tp : Bi 1 : Xột v trớ tng i ca hai ng thng a) 1 2 1 7 3 6 1 2 : : 2 1 4 3 2 1 x y z x y z d d + = = = = b) 1 2 3 1 3 3 : 1 2 : 2 4 2 x t x y z d y t d z t = = + = = = c) 1 2 1 3 3 3 9 11 : : 2 3 4 4 6 8 x y z x y z d d + + + = = = = Bi 2 : Xột v trớ tng i gia ng thng d v mt phng (P) trong mi trng hp sau : a) ( ) 1 2 1 2 : : 3 1 0 3 1 2 x y z d P x y z + = = + = b) 2 : 3 4 ( ) : 3 2 4 3 0 1 2 x d y t P x y z z t = = + + + = = + c) 2 : 1 3 ( ) : 4 3 5 11 0 x t d y t P x y z z t = + = + + + = = Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho : ( ) : 2 1 0 à ( ) : 1 2 x t x y z v d y t z t α =   − + + = = +   = − +  a) Chứng minh rằng (d) song song với mặt phẳng (P) b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Bài 4 : Trong kgOxyz, cho 3 ( ) : 2 3 1 x t y t z t = −   ∆ = +   = +  và 1 3 ' ( '): 2 ' 2 2 ' x t y t z t = +   ∆ = − +   = −  a) CMR: ( ),( ')∆ ∆ cắt nhau.Tìm giao điểm I của chúng. b) Lập phương trình mp chứa ( )∆ và ( ')∆ Bài 5 : Trong kgOxyz, cho 4 ( ) : 3 2 5 x t y t z t =   ∆ = − +   = −  và 1 ' ( '): 13 3 ' 9 2 ' x t y t z t = −   ∆ = +   = +  a) CMR: ( )∆ và ( ')∆ vuông góc nhau và không có điểm chung. b) Lập phương trình mp chứa ( )∆ và vuông góc với ( ')∆ Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1 2 2 1 2 ( ): ( ): 5 3 2 2 1 4 x t x y z y t z = −  − −  ∆ = = ∆ = − +  − −  =  a) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ chéo nhau b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) 1 ∆ và song song với ( ) 2 ∆ Bài 7 Cho hai đường thẳng 5 1 3 2 3 5 : ': 4 3 1 1 1 3 x y z x y z d d − − + − + + = = = = − a) Chứng minh rằng d và d’ cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d, d’ đồng thời đi qua gốc tọa độ O Bài 8 Cho đường thẳng 1 1 : 2 1 3 x y z d + − = = a) Tìm giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ b) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách đến các mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng nhau c) Tìm trên d điểm cách đều hai mặt phẳng 3 2 2 0 à 4 3 0x y z v x y+ − = − + − = Bài 9 Cho đường thẳng d : 1 2 2 3 4 x t y t z t = +   = −   = − +  a) Tìm một vectơ chỉ phương và một điểm trên d b) Viết phương trình chiếu của d lên các mặt phẳng tọa độ . rằng (d) song song với mặt phẳng (P) b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Bài 4 : Trong kgOxyz, cho 3 ( ) : 2 3 1 x t y t z t = −   ∆ = +   = +  và 1 3 ' ( '):. +  − −  =  a) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ,∆ ∆ chéo nhau b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) 1 ∆ và song song với ( ) 2 ∆ Bài 7 Cho hai đường thẳng 5 1 3 2 3 5 : ': 4 3. = a) Tìm giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ b) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách đến các mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng nhau c) Tìm trên d điểm cách đều hai mặt phẳng 3 2 2 0 à 4 3 0x